江苏盐城市康居路初中教育集团2025-2026学年度第一学期期末考试 九年级数学试卷

盐城市康居路初中教育集团2025-2026学年度第一学期期末考试 初三年级数学试卷 (卷面总分：150分 考试时间：120分钟) 命题人：许明月 审核人：袁静霞、陈爱荣 卷首语：告别昨日，让我们封存过往：把握今朝，让我们奋力向前；展望明日，让我们奔赴山 海！此刘的考场，是检验一学期所学的赛场，是书写努力成果的阵地。请认真审题，规范作答， 为这一学期的拼搏，交一份圆满的答卷。 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有- 项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上) 1.小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（▲） A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件 2.已知⊙0的半径为6，点P在同-平面内，OP=5,则点P与⊙0的位置关系是 () A.点P在⊙0内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外D.无法判断 3.若函数y=xm-x+2是二次函数，那么m的值为 (A) A.0 B.1 C.2 D.3 4.将抛物线y=2(x+5)?向下平移3个单位，则得到的抛物线表达式是 () A.y=2(x+2)2 B.y=2(x+8)2 C.y=2(x+5)2-3D.y=2(x+5)2+3 5.已知△ABC和△DEF相似，且相似比为1：2，则△ABC和△DEF的周长之比为 (▲) A.2:1 B.1:2 C.4:1 D.1:4 6在△ABC中，∠A,∠B都是锐角，若满足|2sinA-√2|+(tanB-V5)2=0,则△ABC是（▲) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠BOD=120°，则∠BCD的度数为 () A.60° B.1209 C.140° D.160° 8.如图，甲、乙两位登山者同时从点A出发，一段时间后，甲步行m米到达点C,乙步行n米 到达点B.若坡角为α，则甲、乙两人的水平距离BD可以表示为 (▲) 初三作级数学试 A.(m-n)cosa米 B.(m-n)sinu米 C.m-”米 D.m-”米 cosa sina m 第7题图 第8题图 第15题图 、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在 答题卡的相应位置上) 58 10.抛物线y=2(x-1)2+3的顶点坐标是 11.已知圆锥的底面半径为2，母线为6，则圆锥的侧面积为 12.“头盔是家校路的守护罩”，社区安全志愿队对家长骑电瓶车接送孩子时使用的头盔合格情 况抽样检查，结果如下表： 抽查的头盔数n 100 200 300 500 900 1000 2000 合格的头盔数m 98 193 292 484 873 970 1940 合格头盔的频率” 0.980 0.965 0.973 0.968 0.970 0.970 0.970 如果从家长常用的电瓶车头盔中任取一个，则该头盔合格的概率为 (精确到0.01) 13.己知线段a=4,b=9,线段c是线段a、b的比例中项，那么c= 14.同一时刻在阳光照射下，树的影长为8米，小明的影长为2米，已知小明的身高为1.5米， 则树高▲米。 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，￥径为6的正六边形ABCDEF的中心为点O,顶点F,C 在x轴上，则顶点D的坐标是▲ 16.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=3,AB=4, G为△ABC的重心，过点G作BC的垂线，垂足为E, 交AB于点F,则AF=▲ B E 第16题图 第上页共4负 三、解答题（本大题共有11小题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说 明、推理过程或演算步骤) 17.(本题满分6分) 计算：2sin45°+√3a30°-c0s60° 18.(本题满分6分) 已知.：次函数y=x2-6x+m的图像经过点P（1,5). (1)求m的值： (2)将y=x2-6x+m化成y=a(x+b)2+k的形式. 19.（本题满分8分) 如图，∠CAE=∠BAD,∠C=∠E,AC=2AE. (I)求证：△CABn△EAD: (2)当BC=6时，求DE的长. 20.（本题满分8分) 在Rt△ABC中，∠C=90°，4，b,c分别是∠A、∠B、∠C的对边. (1)已知c=4√2，a=4,求∠： (2)已知c=15,sinA=2,求6. 5 初三年级数学试 21.(本题满分10分) 数学文化是打开数学世界的钥匙，它不仅是严谨的逻辑与计第，更承载着人类探紫米知的智款 与文明。从《九章算术》的智慧到欧拉公式的简洁之关，数学文化中蕴含的创新精神与人文价 值，正等待着同学们去发现与传承。某校为营造“爱数学、懂文化”的校园氛围，开展“数学 文化进校园”知识竞赛。以下是从八年级和九年级抽取的部分学生的成绩，对数据进行了收集、 整理、分析，下面给出了部分信息， 【数据收集与整理】 八年级学生竞赛成锁：.85,86,88,89,90,90,90、90,92,93,95,98 九年级学生竞，成绩： 组别/分数 A:70≤x<80 B:80≤x<90 C:90<x≤100 九年级 3 8 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 八年级 90.5 a <、 b 12.08 九年级 d 94 e 【解决问题】根据以上信息，回答下列问题： (1)填空：a=△b=▲d所在组别是_▲《填“A”或“B”或“C”): (2)若e>12.08,则抽查的两个年级人数中成绩更稳定的▲年级： (3)八年级共有600人，九年级共有900人，若规定成绩不低于90分为优秀，请估算此次竞 赛中两个年级一共有多少入获得优秀等级： :第2页共4贞 22.(本题满分8分) ·一只松鼠要去森林里的坚果仓库，需要先穿过3条不同的林间小径（随机选择小径A、小径B 或小径C),然后再通过2座不同的独木桥（随机选择独木桥D或独木桥E)才能到达， (1)松鼠选择“小径B的概率为▲一： (2)利用树状图或列表法，求松鼠恰好选择“小径A”且通过木桥的概率。 23.(本题满分10分) 在边长为1的正方形的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）. (要求使用无刻度的直尺画图) (1)以A点为位似中心，在网格区域内将△ABC放大2倍得到△AB,C: (2)在(1)的条件下，△ABC与△ABC的面积之比为▲： 3》在线段B上商个点M,使号 初三年级数学试卷 24.（本题满分10分) 新洋港大桥是盐城内环高架的重要节点桥梁，也是市区的标志性建筑之一，.某校九年级学生为 了测量该桥主塔的高度，站在B处观测塔顶A,仰角为45°，在距B处52米的C处观测塔顶 A,仰角为30°，求该主塔的高度（结果保留根号） M B 25.(本题满分10分) 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上.，点D为弧BC的中点，连找AC、BC、AD,AD与 BC相交于点H,过点D作直线DG/IBC,交AC的延长线于点G. (1)求证：DG是⊙O的切线： (2)若抓AC=弧BD,CG=2,求阴彤部分的面积. G H 第3页共4负 26.(本题满分12分) 根据以下素材，探索完成任务 设计跳长绳方案 素材1：某校组织跳长绳比赛，要求如下： (1)每班需要报名跳绳同学8名，左右摇绳员各1名： (2)跳绳同学需站成一路纵队，原地起跳，如图1. 图1 素材2：某班进行赛前训练，发现： (1)当绳子摇至最高处或最低处时，可近似看作两条对称， 分布的抛物线，已知摇绳同学之间水平距离为5m,绳子最 5m 图2 高点为2m,摇绳同学的出手高度均为1m,如图2； y (2)8名跳绳同学身高如表. 身高(m) 1.60 1.70 1.75 人数 2 2 图4 素材3：观察跳绳同学的姿态（如图3），发现： 当长绳摇至最高处时，人正屈膝落地，此时头顶到地面的高 度是身高的 0 图3 问题解决 任务1：确定长绳形状.如图4，以长绳触地点为原点建立直角坐标系，求出长绳摇至最高处时 对应抛物线的表达式. 任务2：制定排列方案.以长绳的触地点为中心，将同学按“中间高，两边低”的方式对称排 列，同时保持0.5m的问距.请计算当绳子在最高点时，长绳是否会触碰到最边侧的同学. 任务3：确定安全距离.身高为1.8加的体育老师也想参与跳绳活动，当体育老师跳进大绳时， 屈滕落地.若要保证跳绳正常进行（绳子超过头顶），刘老师与左侧摇绳员的水平距离d应满足 的范围是 初三年级数学试 27.(本题满分14分) 数形思维社团在开展社团活动中，对多边形内两条互相垂直的线段进行了深入研究，并提出了 以下问题： 【问题初探】 (1)如图I,在正方形ABCD中，点G、H分别是边BC、CD的中点，则线段AH与DG的位 置关系是▲一、 (2)如图2，在矩形ABCD中，AB=6,AD=4,点E是CD上的动点，连接AE,过点B作 BF⊥AE于点G,交CD于F.问题：当E为CD中点时，求AG的长度 【类比探究】 (3)如图3，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，点E为BC上一点，连接DE,过点A作 AH⊥ED交ED的延长线于点H,交CD的延长线于点F. 问题：若BC=8,CD=6,且CE=2,求AF的长度. 【拓展延伸】 (4)如图4，在平行四边形ABCD中，∠ACD=90°，AB=3,AC=4,点E是BC上一动点， 将△ABE沿AE翻折，使点B落在点F处，连接CF 问题：①当点E是BC的中点时，求CF的长度： ②当CF最小时，△CEF的面积为 图 图2 图3 B E 图4 第4页共4页