广东省深圳市云端学校2025-2026学年第一学期八年级期末考试数学试卷

深圳市云端学校2025-2026学年第一学期期末质量测评 数学（八年级) 说明：1.答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字进钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位 置上，并将条形码粘贴好。 2.全卷共6页。考试时间90分钟，满分100分。请将答案写在答题卡指定区域内。写在 本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 3.考试结束后，请将答题卡交回。 第一部分选择题 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是 正确的) 1.根据下列描述，能确定深圳市云端学校具体位置的是 A.龙岗区坂田街道 B.环城路以西 C.距离杨美地铁站600米处 D东经114.17°，北纬22.63° 2.下列实数中，大于3且小于4的无理数是 A. B.3.5 C.√30 D.-√10 3.如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时， ∠1=∠2=40°，则∠3的度数为 3 A.80° B.90° C100° D.120° 第3题图 4.连环是中国古代传统智力玩具，小云同学在实践课中探究这一传统玩具与数学的关联。他发 现，解开n连环的最少步数（记为）有明确规律：当m为奇数时，步数公式为y=2-】。 3 根据上述公式，解开九连环的最少步数为 A.255步 B.341步 C.511步 D.1023步 5.我校为了解八年级学生的体能状况，对甲、乙两个班级学生的一分钟跳绳成绩进行了测试。 测试结束后，体育老师绘制了两个班级成绩的箱线图（如图）。根据箱线图提供的信息，关 于甲、乙两班学生一分钟跳绳成绩的统计量，下列说法正确的是 Jmbn联绳次数 A可以准确得出两个班的中位数，且甲班中位数高于乙班 210 B.可以准确得出两个班的众数，且甲班众数高于乙班 C.可以准确得出两个班的平均数，且甲班平均数高于乙班 D.可以准确得出两个班的方差，且甲班方差小于乙班 8 10 6.下列命题是真命题的是 甲班 乙班 A.如果两个角相等，那么这两个角一定是对顶角 第5题图 B.只有正数有平方根 C正比例函数图像一定经过第一象限 D.勾股数一定是一组正整数 深圳市云端学校2025-2026学年第一学期八年级枚学质量测评第1页共6页 7.阅读下面的对话，并回答问题： 2026年APEC要在瑞行谢1 好主量引要鼠示圳的 版设计10个打卡直，B设计14个 自然和人文之燕！ 打卡点，8临的自然是频填位A盾 的2倍，人文爱典点位位少2个， 设A版选取自然景观类x个，人文景观类v个，请根据题意列出二元一次方程组 A.r+y=10 x+y=10 x+y=14, (2x+0y+2)=14 B 0. D. 2x+y=10 .2x+y-2)=14 2x+y-2)=10 x+y-2)=14 8.空调运行时排出的冷凝水是可利用水资源，若随意排放会造成浪费。为了调查教室空调排水 量与时间的关系，同时培养节约用水的意识，小云同学在空调排水口放置带刻度的容器，定 期记录排水量，部分数据如下表： 时间tmin 0 40 80 120 160 200 240 排水量wmL 0 350 700 1050 1400 Q 2100 小云发现排水量W是时间：的一次函数。根据以上信息，判断下列结论不正确的是： A.表格中a的数值为1750： B.m与t的函数关系式为W=8.75t: C当空调运行60分钟时，排水量为520毫升： D.若学校有50间教室，每间教室的空调每天连续开启10小时，已知1升水可浇灌1平方 米绿化，则这些冷凝水一天能浇灌的绿化面积为262.5平方米。 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9.-64的立方根是▲ 10.五子棋的游戏规则是：双方各执一色，黑棋先行，白棋后下，每次只能 落一子，且必须落在交叉点上，先形成五子连线者获胜。如图，若白棋 A的坐标为(2,1)，黑棋B的坐标为（一1，一1），为了阻止黑棋立即获胜， 则白棋必须落子的位置的坐标是▲ 11.若x+2y-5+√2x+y-3=0,则x+y-2的值为▲。 第10题图 12.如图，直线y=二x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B,以点A B 为圆心，线段AB的长为半径画弧，交x轴的正半轴于一点C,则 点C的坐标是▲。 第12题图 深圳市云端学校2025-2026学年第一学期八年级救学质量测评 第2页共6页 13.如图，等腰三角形ABC中，∠ACB-90°，AC=BC=3,D为AB边的中点，连接CD并延长 至点P,作AP⊥PQ交BC于点Q、若CQ-I,则CP▲· G D sB P 第13您图 第二部分非选择题 三、解容题（本大题共7小题，共61分) 14.(7分)己知关于x,y的三个方程：①2x+y=14:②3x=18:③x+3y-12 (1)请从上述方程中任选两个，组成一个二元一次方程组▲ (2)求(1)中二元一次方程组的解。 15(8分)己知四个一次根式，√互、5、后、尽 (1)计算：(-+8+6W8-6): (2)类似“24点”游戏，请用这4个二次根式（每个根式有且只能用二次) 通过加、减、乘、除和括号，使得运算结果等于1。（写出一种方法即可） 16.(8分)如图，BE是△ABC中∠ABC的角平分线，在AB上取点D,使DB=DE。 (I)求证：DE∥BC: (2)若∠A=75°，∠AED=40°，求∠DEB的度数。 第16题图 深州市云端学校2025-2026季年第一牛期八年极妆李质量湖评第3页共6页 17.(8分)深圳市推广的“深教A”平台是市教育局推动教育数字化的重要举措，旨在为学 生提供个性化的学习资源和便捷的学习工具。平台上线后，学校鼓励学生通过平台自主学习。 小朋同学想了解两个班级使用该平台的情况，他从学校后台收集了八（」）班和八(2)班过 去十周学生平均每周的在线学习时长（单位：分钟），分别如下两幅统计图所示： 人()班平均收出学习时长 八(1)联平约在提学刀时长 701 60 40 30 名 8910日期 日期 （(1)根据数据将表格补充完整： 班级 平均数 众数 中位数 方差 八(1)班 ① 48 ③ 57.96 八(2)班 48.8 ② 48.5 2.96 (2)如果小鹏同学希望选择一个班级进行学习经验分享，他应该选择哪个班级？请说明理由。 18.(8分)为推进“美育没润行动”，学校决定采购两类美育教室设备套装（A类含书法桌椅、 笔墨纸砚、字帖碑帖等：B类含画架画板、颜料画笔、美术教具等)，据了解购买1套A类 设备、3套B类设备共需55万元：购买4套A类设备、2套B类设备共需120万元。 (1)求A、B两种类型的设备每套的价格分别为多少万元： (2)若学校计划恰好用200万元购进以上两种类型的设备（两种类型的设备均购买)，请你通 过计算写出全部购买方案。 深圳市云端李权20252026学年第一学期八年级枚季质量渊评第4页共6页 19. (10分)综合与实践 素材一 某网红餐厅为提升顾客体验，用一种特制沙漏来把控上菜节奏。 网虹复厅南招：相时沙遥把控上可，夏客体UP1 峰，时件和 厅 素材二 在洞沙过程中，假定沙子匀速漏下，沙子的高度随时间均匀下降。已知沙酒 上半部分沙子初始高度为15cm,10分钟后上半部分沙子剩余高度为9cm。 任务一 设漏沙时间为x分钟，上半部分沙子剩余高度为ycm,求y与x的函数解析 式： 任务二 餐厅推出福利：若顾客下单后，沙漏上半部分沙子漏完时还没上菜，即可辛 受该菜品免单优惠。求触发免单优恋的最短等待时间： 任务三 小锦和朋友一起就餐，点餐后沙漏开始计时。餐厅规定：从点餐到离店总时 间不超过30分钟可享受8折优惠。小锦发现，当菜品上齐时，沙漏上半部分 沙子剩余高度为hcm(h>0)。他预计自己的用餐时间为t分钟。为了辛受8 折优惠，小锦的用餐时间t最多为多少分钟（用含h的式子表示）？ 深州市云坊学拉2025-2026李年第一车有八年板牧李眉量测评第5頁共6页 20.（12分)我们新定义一种三角形：两边平方的差等于第三边平方的两倍的三角形，叫作“倍 差三角形”。例如：某三角形三边长分别是3、√3、√2，因为（丽-32=2×，所以 这个三角形是倍差三角形。 (1)判断边长分别为2、√6、4的三角形是否为倍差三角形？并说明理由： (2)小解同学认为存在一个三角形既是直角三角形也是倍差三角形，为了验证他的想注是否正 确，他尝试进行了如下证明： 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a,AC=b,AB=c。 y （请补充他的证明过程) ■1 图1 (3)如图2，在平面直角坐标系中，长方形OABC的顶点0为坐标原点，顶点A、C分别在x、 y轴正半轴上，将长方形OABC沿对角线AC所在的直线折叠，使得点B落在点D处，AD交y 轴于点N,点B坐标为4，a),若△ACN为倍差三角形，请求出a的值及D点坐标。 B D N 0 A 图2 深州市云将辛枚20252026手年第一学期八年奴救芋质量湖评外6页共6页