湖南邵东市第三中学2025-2026学年高一上学期期末数学试卷

邵东三中2025年下学期高一期末考试试卷 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．设集合A={x|-1<x<2} B={x|1≤x≤3}，则A∪B=() A. (-1,3] B.(-1,2] C. (1,2) D. (-1,3) 2．函数的单调递减区间是 ( ) A. (-∞,1) B. C. D.(2,+∞) 3．已知半径为2的扇形的圆心角为，则扇形面积是 ( ) A. B. C. D.π 4．函数的图象大致为 ( ) A. B. C. D. 5.”是“为幂函数”的 ( ) A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6．《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，运用这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OFLAB，设AC=a,BC=b，则该图形可以完成的无字证明为 ( ) A. B. C. D. 7．已知函数，则不等式f(x-1)+f(2x)>0的解集为 ( ) A. B. C. D. 8．三个数403,的大小顺序是 ( ) A. B. C. D. 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知a>0,b>0，且a+b=1，则 ( ) A. ab的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 10．已知,sin，则 ( ) A. B. C. D. 11．下列叙述正确的是 ( ) A.两个函数表示的是同一个函数 B.函数的值域为[-1,+∞) C.已知幂函数过点（2,8)，则f(3)=27 D.若函数，则 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．若tan(α+β)=3,tan(α-β)=2，则 13．已知函数则f(-1)+f(4)= 14．已知a>0,b>0 a+b=6，则的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15.（本题满分13分）已知集合A={x|x<1或x≥3}, B={x|a<x<a+4} （1）若a=2，求A∪B,, （2）若A∪B=R，求a的取值范围. 16.（本题满分15分）某商贸公司计划租地建造仓库储存货物，仓库到车站的距离为x(x>0)千米，经调查了解到下列信息：每月的土地占地费f(x）（单位：万元）与x成反比，每月的库存货物费g(x) （单位：万元）与x成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则每月的土地占地费和每月的库存货物费分别为3万元和12万元． （1）求f(x)与g(x)的解析式； （2）该公司把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？ 17.（本题满分15分）已知 （1）若角α的终边过点P(-12,5)，求f(α); （2）若f(α)=，分别求和α-3sinαcosα的值. 18.（本题满分17分）已知函数 （1）求f(x)、的定义域，并证明f(x)是奇函数； （2）求不等式f(x)>1的解集； （3）若f(2m-1)+f(m-1)<0，求实数m的取值范围. 19.（本题满分17分）将函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数f(x)的图象. （1）求f(x)的解析式及单调递增区间； （2）求f(x)在上的值域； （3）求函数h(x)=3g(x)-f(x)-1在[0,4π]上的零点之和. 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学末考参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B C B D B B AC ABD 题号 11 答案 BCD 1．A 【详解】解：集合，， . 故选：A. 2．A 【详解】令，解得或， 可知函数的定义域为， 因为在定义域内单调递增，且在内单调递减，在内单调递增， 可知在内单调递减，在内单调递增， 所以函数的单调递减区间是. 故选：A. 3．B 【详解】半径为2的扇形的圆心角为， 由扇形面积公式. 故选：B 4．C 【详解】函数的定义域为， 当时，，，所以， 当时，，， 随的增大，的增长速度会越来越快，会超过并远远大于大于的增长速度， 故当时，. 由于ABD不满足以上条件，故函数的图象大致为C. 故选：C. 5．B 【详解】由，可得，所以函数为幂函数， 反之，由函数为幂函数，可得， 即，解得或， 故“”是“为幂函数”的充分不必要条件. 故选：B 6．D 【详解】因为，点在直径上，不妨设点在线段上，如图所示， 则， 当与不重合时，因为，则， 当与重合时，，，也满足， 又易知，所以，    故选：D. 7．B 【详解】因为函数，所以不等式变为. 由于，所以为奇函数， 所以，所以不等式变为. 由于在上为增函数，所以， 解得, 故选：B. 8．B 【详解】因为，而，故， 而，故即， 故， 故选：B. 9．AC 【详解】对于A，由基本不等式得， 所以，即，当且仅当时取等号，故A正确； 对于B，， 当且仅当时取等号，所以无最大值，最小值为，故B错误； 对于C，， 而，当且仅当即时成立， 此时，故最小值为9，故C正确； 对于D，设，，则，其中， 由不等式，也即， 当且仅当，即时成立，此时， 故的最大值为，而非最小值，故D错误． 故选：AC． 10．ABD 【详解】对于A选项，因为，， 所以，故A正确； 对于B选项，，故B正确； 对于C选项，，故C错误； ，故D正确. 故选：ABD. 11．BCD 【详解】对于A，函数的定义域为且，函数的定义域为，二者定义域不同，故不是同一个函数，故A错误： 对于B，由函数的定义域为，且函数在定义域上单调递增可知，，即值域为，故B正确； 对于C，由幂函数过点，可得，即，所以，故C正确； 对于D，令，则，所以，故，故D正确. 故选：BCD. 12． 【详解】. 故答案为：. 13．2 【详解】因为 所以， 故答案为：2 14．/ 【详解】因为 ， 当且仅当，又，，，即时取等号. 故答案为： 15． 【详解】（1）若 ……………………………………………………2分 则或…………………………………………………4分，………………………………………………………6分 则或；…………………………………………8分 （2）由，则，………………………………………11分 解得.………………………………………13分 16． 【详解】（1）（1）设，，………………………………………2分 则，………………………………………3分 ， ………………………………………4分 解得，，………………………………………6分 所以，.………………………………………8分 （2）设两项费用之和为，则， 从而，………………………………………13分 当且仅当，即时等号成立，……………………………………14分 所以把仓库建在距离车站4千米处，两项费用之和最小. …………………………15分 17【详解】（1） ，………………………………………4分 若角的终边过点，则， 所以.………………………………………6分 （2）若，………………………………………8分 所以；………………………………………12分 .………………………………………15分 18． 【详解】（1）因为所以的定义域为：，……………………2分 因为，………………………………………4分 所以，所以为奇函数．………………………………………5分 （2）， 所以，………………………………………7分 所以，即：，………………………………………9分 所以不等式的解集为：；………………………………………10分 （3）对于函数，令， 因为在内单调递减，在内单调增， 所以函数在内单调递增， 而在定义域内单调递增， 所以函数在内单调递增， 由可得，……………………………………13分 因为是奇函数，故 ，解得，所以实数的取值范围是.………………………………………17分 19． 【详解】（1）由题意可知， 由，………………………………………2分 解得， 所以的单调递增区间为.……………………………………4分 （2）由，得，………………………………………5分 由正弦函数的图象可知，， 所以在上的值域为.………………………………………10分 （3） ， 由，得，解得， 即或 即或， 因为，所以或或或，…………………………………15分 故在上的零点之和为.……………………………………17分 答案第8页，共8页 答案第2页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $