江苏南通市如皋市2025-2026学年度第一学期八年级期末学业质量监测数学试题

2025~2026学年度第一学期八年级期末学业质量监测 11, 数学试题 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项： 1.本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟.考试结束后，请路本试卷和答题纸 一并交回. 2.答题前，请务必将自己的姓名、智学号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸 指定的位置， 3.答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题律无效 一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.如皋是一座拥有1600多年建县史的历史文化名城，以长寿文化著称，被列为世界长寿之 乡.“如皋”一词由“如”和“皋”组成，“如”为动词，意为“前往”或“到”，“皋” 指“水边的高地”，整体意为“前往水边的高地”.下列是“皋”的几种不同的字体，其 中可看作是轴对称图形的是 多皋家案 B. C D. 2. “祖冲之三号”是我国成功研制的105比特超导量子计算机，再次打破超导体系量子计算 优越性世界纪录，处理“量子随机线路采样”问题的速度比国际最快的超级计算机快千 万亿倍，量子相干时间达到0.000072秒.将数据0.000072用科学记数法表示为 A.0.72×10-4 B.7.2105 C.72X106 D.72X10-7 3。下列各式中是最简二次根式的是 A.v5 B.1.5 C.40 D.V 4. 劳技课上，小明用同样长度的小木棒去搭建直角三角形，他搭建两条直角边分别用了3 根和4根小木棒，那么他搭建斜边用的小木棒数量是 A.3 B.4 C.5 D.6 八年级数学第1页（共6页） 5.如图，点B,F,C,E在一条直线上，△ABC≌△DEF,BC=6,EC=2,则FC的长是 A.2 B.3 C.4 D.5.M2 D (第5题) (第6题) 6.如图，在一个平分角的仪器中，AB=AD,BC=DC.现将点A放在角的顶点处，AB和 AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,·AE就是这个角的平分线。其中，得到 △ABC≌△ADC的依据是 A.SSS B.ASA C.SAS D.AAS 7.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13,15,7,9,12.要使个数相差较小的 同学分在一组，下表是4种分法的组内离差平方和（结果保留小数点后一位） 分组 第二组离差平方和 第二组离差平方和组内离差平方和 第1个间隔 0 18.8 18.8 第2个间隔 2 4:7 6.7 第3个间隔 12.7 2 14.7 第4个间隔 22.8 0 22.8 根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的个数分为两组，下列分组正确 的是 A.{7}和9,12,13,15} B.{7,9}和{12,13,15} C.{7,9,12和{13,15} D.{7,9,12,13}和{15} 8。运用乘法公式计算（十y一1）x一y一1)时，下列变形正确的是 A:[x+0y-1)][x-0y-1] B.x+y一1][x一+1)] C.[x+y)-1][x-y)-1] D.[x-1)十y[-1)一y] ?。关于x的大纸一十一0有解，则m的取值范圈是 A.m≠一1 B.m≠1 C.m≠0 D.m≠1且n≠0 10.若关于x的多项式m2+2x一mx十n)十1)的值与x无关，且a一b=m,.马三c=m(n十1)， 则式子a2,+b2十c2-ah一bc一ac的最小值为 A.3 B.2 C.1 D.0 八年级数学第2页（共6页） 二、填空题（本大题共6小题，第11~12题每小题3分，第13~16题每小题4分，共22 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 11.点A(1,一2)关于x轴对称的点的坐标为▲， 12.已知长方形的长为V12,宽为V8,则该长方形的面积为▲ 13.下表给出了两数ab以及ab的数据： 30 35 43 50 53 74 b 30 25 17 50 47 26 ab 900 875 731 2500 2491 1924 若小红想用12m长的绳子围成一个长方形，长方形的最大面积是▲m, 14。如图，图中的大长方形是由2块边长为a的大正方形，2块边长为b的小正方形，5块 长为a,宽为b的相同的长方形拼接而成.观察图形，可以发现代数式2a2+5ab十2b2因 式分解的结果为▲。 15.“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全 等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分 别为m,n(m>n).若小正方形面积为1，(m十)=9，则大正方形面积为▲ a B G (第14题) (第15题) (第16题) 16.如图，在△ABC中，∠BAC=30°，DE垂直平分AC,垂足为D,交边AB于点E,FG 垂直平分BC,垂足为G,交线段DE于点F,连接BF,CF,若∠ACF=22°，则∠ABF 度数为▲°，若DE=1,BE=V3,则EF=▲· 三、解答题（本大题共9小题，共8分。请在答题卡指定区城内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 计算：(1)均1+V4+V4÷V6-(-1)°； (2)(a2b-2ab-b)÷b-(a+b)2, 八年级数学第3页（共6页） 18.(本小题满分10分) 先化筒，再球值：产平法1十其中=2。 x2十x 19。（本小题满分10分) 如图，在△ABC中，AB=AC,在边AC上作一点D,使得∠ABD=∠A, (1)尺规作图，保留作图痕迹，不写作法； (2)若∠A=36°，求证BC=BD; (3)在(2)的条件下，若△ABC的周长为m,△BCD的 周长为n,则BC的长为▲一（用含m,n的式子表 示) (第19题) 20.(本小题满分10分) 典故是中华传统文化的“浓缩载体”，它将复杂的道理、深厚的情感寄托于简短的历史故 事或传说中，既便于流传又极具感染力，某中学八年级以“探典故源流，品华夏文脉”为 主题开展比赛.比赛满分10分，得分均为整数.在比赛中，甲、乙两组（每组12人）学 生成绩如下（单位：分）： 甲组：3566667899910 乙组：555677778999 成绩/分 小嘉分析数据后列出统计表并画出箱线图· 12 组别 平均数 中位数 众数 86 甲组 a b 6 2 乙组 7 0 甲 乙 (1)根据上述信息填空：a=▲一，b=▲一，c=▲一； (2)乙组数据的第一四分位数21=▲； (3)根据箱线图，比较两个组成绩的特点（写出一个即可). 21.(本小题满分10分) ·如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E,连接AE. (1)求证△ACD≌△CBE; (2)若AD=4,DE=3,求四边形ACBE的面积， D (第21题) 22.(本小题满分10分) “苏超”期间，为保证供电安全，某电力公司投入了先进的无人机巡检系统对重点线路 进行巡检、在巡检时，无人机需按固定航线完成往返作业（不计掉头时间），甲无人机 负责A段线路的巡检，乙无人机负责B段线路的巡检，已知A段线路单程长0，B 段线路单程长50m,甲无人机与乙无人机的平均巡航速度比是3：2. (1)若乙无人机完成B段线路往返巡检的时间比甲无人机完成A段线路往返巡检的时 间多0.5h,求甲、乙无人机的平均巡航速度； (2)若两架无人机同时从起点出发，且完成往返巡检后同时回到起点，此时乙无人机 的巡航速度较(1)中的速度提升了a%,甲无人机速度不变，求a的值. 23.（本小题满分10分) 如图，在三角形支架ABC中，AD⊥BC,垂足为D,E为AB的中点，AB=2,AC=1.5, F为BD上一点，DF=DC=0.9. (1)求BD的长； (2)若点M为线段AD上一动点，则EM十FM的最小值为△ E B D (第23题) 八年级数学第5页（共6页） 24.(本小题满分13分) 【阅读发现】 人类使用密码的历史悠久，利用因式分解可以生成密码：先将确定的多项式分解因式， 再对因式赋值生成正整数或0的因式码，然后将因式码按从小到大的顺序排列，就可以 形成密码.例如，多项式xy一4y,将其分解因式为yx十2)x一2)，取x=15,y=12,则 有y=12,x十2=17，x一2=13，其中，12,17,13分别为因式码，将这三个因式码按 从小到大的顺序排列就形成密码121317.当然，也可取另外一些适当的数字，得出其它 的密码， 【问题解决】 (1)已知多项式16m4一n4,当取m=6,n=4时，用上述方法生成的密码是▲_； (2) 已知多项式x+px2+gr,用上述方法生成的密码是242526，若密码的每个因式码 都是两位数，求p,q的值； 【拓展延伸】 (3)国庆假期，小亮全家外出自驾游，在行驶数百公里后小亮发现此时汽车仪表盘上 的里程数比一个完全平方数大1，若再行驶90m后的里程数还是完全平方数，问 此时汽车仪表盘上的里程数是多少？ 25.(本小题满分13分) 如图，在△ABC中，AB=AC=4,∠BAC=90°，点D为边BC上的一动点（不与点B, C重合)，∠ADE=45°，DE交AB于点E,将△ADE沿AB折叠得△AFE,连接BF. (1)求证BF=BD; (2)若△ADE为等腰三角形，求BE的长； (3)过点E作EG∥BC,交AC于点G,连接GF,判断AD,DE,GF之间的数量关系 并证明. E 0 B (第25题) (第25题备用图)参考答案 1~5 DBACC b~10: ABDDA (12)246 31 4a+2b)2M+b) 5.5 b.8,25 17)原式=2+2+2- …4 18原式= (x+0)X+） …6 =5 9派式=心-2b-b广(2r6)-8 对+ 7 a-3a6-8-a-2a6-b*10 -…8 =-4b261 -…2 多=2r就=名20 2 19010南宝界ò浅（我<040）-4200e7,6:65.C7 -…6 ⊙BDL=∠40D+A=721 -…5 9Q,s55 -…8 AD=AC 0-48c:4=72 .-6 )由名戏图可以有么，甲但国脂 ..260=-C 成猛0海动置沈乙但大.0 、、C=D -8 (塔不住.合这聊可》 ③2-m 21.(ALCE,BELCE 22.@,"没甲乙4的减⊙3xp% (=cC∠奶=90 02=05 ∵、∠小0+B690E+HBE=90 X=20 .51 、∴、∠⑦=CDE -·2 核温x2t0所以原试道 在a4f4CBG中 问钟=203×=加.2和 ∫(AD-∠dBE …7 批=父电 )1o(1+=0 A气二CB 仪=25 -10 64D≌CBE …5 2d:No叶AD-CC 2绕，a4切94CBE ：5叫 CE=AD=4,BED …3 六C⑦=CE-E=4-}=| 8 6A0中BD-B ∴.E=CD=| =2及 J可e:aaE十BECE A过EE ( 厅 =6 10 240816160 3 特42侧 =10 25.心立年南8线修5吓听0 AX+p+9%=X(X+T9) )四AD=AE.则40=月'PC老合不合 0X24.时+px+9xDF392 ⊙EA-ED ZEA0<A=t，°GA=D 日X25则pxt9你-00.pp,平17 A8-M=0B=c=6°At0 ③×=26则年Px19=()%习，p-3.2.月 -BE-AE-A6=2 、6 佩上R4值为1,2成01成3,2 DA=DE活DN9áEDB∴bD=A4, (③)设里社skm,5-/=0,906O(a协 BE-CD =4.BE- 猴上.B6h2或46-4分 正整数R<b) (③20+DE*=GF2 91 &-0：a9be)0b0=9l E AHLAF边AH-AFFH bra、b始正经教 E64HE旦aAF6 、、 GFEH,ear中H:GAFAD 1b-A=1 e6aH中FtEF=Ef 了=+=122b.承… EE年产即2+0E兰6f之I2