河南项城市南顿镇第二初级中学、商水县李埠口乡第二中学2025-2026学年第一学期期末质量监测八年级数学试卷

参考答案及评分标准 一、选择题 (每题3分，共30分) 1. B 2.C 3. A 4. A 5. B 6. C 7. C 8. B 9. C 10. B 二、填空题 (每题3分，共15分) 三、解答题 (共75分) 16.因式分解 (每题4分，共8分) (1)原式: (4分) (2)原式 (4分，步骤不全扣1分) 17.分式计算 (每题4分，共8分) (1)原式 (4分) (2)原式 (4分，通分正确得2分) 18.解分式方程 (每题5分，共10分) (1)去分母得：3(x-1)=2x,解得x= 3(3分) 检验：当x=3时， 是原方程的解 (2分) (2)去分母得： 化简得2x+4=4,解得x=0=0 (3分) 检验：当x=0时， 是原方程的解 (2分) 19. (8分) 化简：原式 (4分) 解不等式x-1<2得x<3,正整数解为1，2(2分) 代入得原式 (2分) 20. (9分) (1)50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，前两组共15人，前三组共30人，中位数在 组 (3分) (2)作业完成时间在 的人数占比： (2分) 估计人数： (人) (2分) (3)示例：合理控制作业量，优化作业设计，缩短学生作业完成时间（建议合理即可) 21. (10分) (1)证明: ∵AD平分. 根据角平分线的性质， (4分) (2)解: 在中， (2分) 设CD=DE=x,则BD=8-x,在 中，由勾股定理得： 解得：x=3(2分) (2分) 22. (10分) (1)由题意得：y=40x+30(50-x),，整理得y=10x+1500(4分) (2)总成本约束： 化简得：20x+4000≤4600,解得 分) ∵10﹥0, ∴y随x的增大而增大, ∴当x=30时， (元) (3分) 答：最大总利润为1800元。 23. (12分) (1)原式变形为： 即 (2分) ∵平方数非负，. 解得x=3,y=-4(2分) 是等边三角形 (1分) 理由： 两边乘2得： (1分) 变形为： 分) ∵平方数非负，. a-c=0,即a=b=c(1分) 是等边三角形。 (3)原式配方得： (2分) ∴当x=2,y=-1时，原式取最小值2 (2分) 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末质量监测试卷 八年级数学 (满分: 120分考试时间: 100分钟) 注意事项 1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 一、选择题 (每题3分，共30分) 1.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是 ( ) A.2, 3, 4 B.5, 12, 13 C.4, 5, 6 D.7, 8, 9 2.下列各式中，不是分式的是 ( ) 3.一组数据3, 4, 5, 5, 6, 7的众数和平均数分别是 ( ) A.5, 5 B.5, 6 C.6, 5 D.6, 6 4.下列因式分解正确的是 ( ) 5.若分式 无意义，则x的取值为 ( ) A.x=3 B.x=-3 C.x≠3 6.下列命题的逆命题为真命题的是 ( ) A.对顶角相等 B.若a=b,则 C.两直线平行，同位角相等 D.全等三角形的面积相等 7.化简 的结果是 ( ) A.a+2 B.a-2 C.1 D.-1 8.等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为 ( ) A.13 B.17 C.13或17 D.10 9.某班同学参加数学竞赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，其中A级占25%，B级占40%, C级占30%, 若D级有5人, 则该班参赛总人数为 ( ) A.40 B.45 C.50 D.55 10.若关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围是 ( ) A.m<2 B.m<2且m≠0 C.m>2 D.m>2且m≠4 二、填空题 (每题3分，共15分) 11.计算: 12.若直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，则另一条直角边长为 。 13.若一组数据2, x, 4, 5, 6的中位数为4,则x的取值范围是 。 14.化简: 15.如图, 在 中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点E， 若AE=5,BC=8,则 的周长为 。 三、解答题 (共75分) 16.因式分解 (每题4分，共8分) 17.分式计算 (每题4分，共8分) 18.解分式方程 (每题5分，共10分) 19. (8分) 先化简, 再求值: 其中x是不等式x-1<2的正整数解. 20.(9分)某校为了解学生课后作业完成时间，随机抽取50名学生进行调查，将调查结果整理成如下频数分布表： 作业完成时间(min) 20≤x<30 30≤x<40 40≤x<50 50≤x<60 60≤x<70 人数 5 10 15 12 8 (1)求这50名学生作业完成时间的中位数所在的组别； (2)若该校共有800名学生，估计作业完成时间在40≤x < 60的学生有多少人? (3)请提出一条针对学生作业完成时间的合理建议。 21. (10分) 如图, 在中， AD是 的角平分线， 于点E，AC=6,BC=8 (1)求证: CD=DE; (2)求 的面积。 22.(10分)某工厂计划生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A产品需成本100元，利润40元；生产一件B产品需成本80元，利润30元。设生产A产品x件，生产两种产品的总利润为元。 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若工厂投入的总成本不超过4600元，求最大总利润是多少? 23.(12分)阅读下列材料，回答问题： 我们把形如 或 的式子叫做完全平方式，利用完全平方式可以进行很多数学变形。 例如：若 求a, b的值。 解：原式可变形为 即 解得a=-1,b=2。 根据上述材料，解决下列问题： (1) 若 求x, y的值； (2)已知 的三边长a，b，c满足 判断 的形状，并说明理由； (3)求代数式 的最小值。 学科网（北京）股份有限公司 $