江西宜春市丰城市第九中学2025-2026学年九年级上学期期末检测数学试题

丰城九中校本资料 丰城九中期末考试初三年级数学卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一。 单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1. 黄金是自然界中延展性最好的金属，最薄的金箔厚度为0.000000092， 数据用科学记数法表示为() A.9.2×109 B.9.2x108 C.9.2×10 D.9.2×106 2.关于x的一元二次方程x2-4x+1=2k有两个不相等的实数根，则k的取值范围为() A.k>2 B.k>1 C月 D.k<1 威 3.已知一次函数y= +m与y=-+”的图象都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于8，C两点， 1 和 则△ABC的面积是() 乐 邮 A.2 B.3 C.4 D.5 4.某校九年级有13个班进行大合唱比赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛，小林已经知道了自 己班的成绩，她想知道自己班能否进入决赛，还需要知道这13个班合唱成绩的() A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 蝴 5.如图，在一把尺子（单位：cm)上自左向右的三个位置（都为整十数刻度），依次放置 了点光源9，竖立的木条AB,竖直安装的投影幕a,已知AB=l0cm,且AB可以在尺子上左 麻 右移动，木条AB在投影幕上的投影为CD.现将木条AB从图示位置向左移动10cm,下列说法 解 正确的是()· A.CD缩短了2cn B.CD缩短了4cm C.CD伸长了2cm D.CD伸长了4cm 6.如图，是由16个形状、大小相同的菱形组成的网格，各菱形的顶点均为格点，点A,B, C都在格点上，若∠ADB=60°，则tan∠BAC的值为() A B. 5 C. D. 3 m 010 203040 50 60708090 100 (第5题) (第6题) 丰城九中校本资料 二 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 已知最简二次根式√x-1与二次根式⑧是同类二次根式，则x=一· 8. 使分式m+2有意义的m的取值范围是 m-1 9.已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长度是关于x的方程x2-14x+48=0的两个实数根，则此 菱形的面积是 10.如图，AB为⊙0的直径，C,D是OO上两点，若AD=2,OA=5,则siC的值是 11.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上， 边AB、AC分别交圆于点E、F,点B、E、F对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A的 度数为 12.在平面直角坐标系中，△AB0三个顶点的坐标分别为A(-2,4),B(4,0),O(0,0).以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的；.得到△CD0,则点A的对应点C的坐标是一， B 0 (第10题) (第11题) 三.（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算： 〔-ki-4+2o (2).解方程：g31. 3 14.解不等式组，并把解集表示在数轴上. [3x-3<2x x1x+2, 63≤2 -5-4-3-2-1012345 15.先化简再求值： 气1，其巾是x5<0的非负整数解。 丰城九中校本资料 16.无刻度直尺作图题： (1)画出BC关于AC对称的线段DC: (2)在AB上画点E,连接DE,使DE∥BC: (3)直接写出AE=一一； 17.如图，PA,PB分别切⊙O于点A,B,连结PO,AB相交于点D,C是⊙O上一点，∠C=60° (1)求∠APB的大小： (2)若PO=20c,求△AOB的面积. 四.（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，AD是∠BAC的角平分线，且AD=6,以点A为圆心，AD 长为半径画弧EF,交AB于点E,交AC于点F, (1)求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积； (2)将阴影部分剪掉，余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与 B AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h. h E(F) 19.如图，一次函数y=+2k≠0)的图象与反比例函数y=(m>0,x>0)的图象交于点A(2,m, 与y轴交于点B,与x轴交于点C(4,0). (1)求k与的值： 2)点Pa0)为x轴正半轴上的一点，且△4P的面积为子，求a的值。 丰城九中校本资料 20.某校在践行“社会主义核心价值观”演讲比赛中，对名列前20名的选手的综合分数m 进行分组统计，结果如表所示： 四 组号 分组 频数 三 一 6≤m<7 7≤m<8 7 三 8≤m<9 a 四 9≤m≤10 (1)求a的值. (2)若用扇形统计图来描述，求分数在8≤m<9内所对应的扇形的圆心角的度数， (3)将在第一组内的两名选手记为：A、A,,在第四组内的两名选手记为：B、B2,从第一组和第四组中 随机选取2名选手进行调研座谈，求第一组至少有1名选手被选中的概率 五.（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21.如图，某旅游风景区有一座海拔高度为680m的山峰，游览路线为：从山脚下海拔高度为0m的A处先 步行爬山400到达登山缆车的起点B;再从B处乘坐登山缆车到达山顶C.己知步行登山路线AB的坡角 为30°，登山缆车的轨道与水平线的夹角为37°. (1)求登山缆车起点B的海拔高度； (2)若登山缆车的行驶速度为40/min,从B处乘坐登山缆车到达山顶C大约需要多长时间？（参考数据： sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈1.33) 缆车轨道 680m ·水平线 图1 图2 丰城九中校本资料 22.随着乡村振兴战略的不断推进，为了让自己的土地实现更大价值，某农户在屋侧的菜地 上搭建一抛物线型蔬菜大棚，其中一端固定在离地面1米的墙体A处，另一端固定在离墙体 5米的地面上B点处，现以地面和墙体为x轴和y轴建立坐标系，已知大棚的高度y(米)与 地面水平距离x(米)之间的关系式用y=m2+bx+1表示.将大棚正面抽象成如图所示图形， 已知抛物线对称轴为直线x=2,结合信息回答下列问题： (1)求抛物线的解析式： (2)该农户准备在抛物线上点C(不与A,B重合)处，安装一直角形钢架ECD对大棚进行加 固（点D在x轴上，点E在OA上，且CE∥x轴，CD∥y轴），若忽略接口处的材料损耗，使 钢架ECD总长度EC与CD之和最大，该农户需要准备多少米钢材？ E o 六.（本大题共12分） 丰城九中校本资料 六.本大题共12分。 23.【知识技能】 (1)如图1所示，点E为正方形ABCD对角线AC上一点，射线BE,DE分别交两边AD,AB 于点F,G,求证：AF=AG. 【数学理解】 (2)如图2所示，点E为矩形ABCD对角线AC上一点，射线BE,DE分别交两边AD,AB于 点F,G,连接GF.若AB=4,AD=6,则线段AF与AG的数量关系为；连接GF,BD, 则GF,BD的位置关系为·请证明你的结论， 【拓展探究】 (3)如图3所示，点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为(4,0)，点M与点B关于y轴对称，点 P为第一、三象限内一点，直线AP交x轴于点C,直线BP交y轴于点D,且SAc=SAoD, 求PM的最小值. 图1 图2 图3