江苏南京市（东高、秦科高、南师江宁、金陵河西、雨中）2025-2026学年高二上学期期末考试数学试卷

2025一2026【东高、秦科高、南师江宁、金陵河西、雨中】高二上期末考试 26.02.0 一、单选题 1.直线l:√3x-y+4=0的倾斜角是 A晋 B. c.号 D. 2.已知数列{an}是等差数列，a2=3,a4=5,则a= A.7 B.8 C.9 D.10 3.甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《疯狂动物城2》、《狂野时代》、《得闲谨制》、及《开心岭》四 部电影中任选一部，则不同的选法种数为 () A.61 B.62 C.63 D.64 4.若函数f(回)=ax-lnx在x=2处的切线平行于直线y=分x+2,则a= () A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知椭圆3+关I@>6>0的左石焦点分别为R-c0,RC0.卷椭圆上一点P满 足PR⊥R,且PR与圆2+y=答相切，则椭圆的离心率为 () A司 B. C.③ 3 D.v6 3 6.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)>f'(x),f(0)=1,则不等式f(x)>e的解集为 ( A.(1,+oo) B.(0,+00) C.(-0,1) D.(-0,0) 1 7.已知实数c,y满足方程1-(gy-1=红-1，则十2的取值范围是 2 () A[号4 B.[,] C.[号，+∞) D.[2,4] 8.设函数f(x)= (nc,x≥1 ,若关于x的方程[f()P+m时()-2m-4=0恰好有4个 -(x-1,x<1 不相等的实数解，则实数m的取值范围是 () A.(-2,是-2 B.(（-2-6,-2)C.(2,6+2) D.(0,) 二、多选题 9.己知直线：kx一y+2k=0和圆O:x2+2=16,则下列说法正确的是 () A.直线l恒过定点(2,0) B.存在k使得直线l与直线6：x一2y+2=0垂直 C.直线l与圆O相交 D.若k=一1，直线l被圆O截得的弦长为4 2 10.已知数列{an}的前n项和为Sm,a2=3,且an+1=2Sn+1(n∈N),则下列说法正确的有 A.a1=1 B.S4=40 C.{Sn+1是等比数列 D.{an}是等比数列 11.圆锥曲线具有丰富的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线经过椭圆反射后会经过另外 一个焦点设R,及分别是椭圆C:号+号=1的左，右焦点，从焦点日发出的光线先后经过 椭圆上的A,B两点（非长轴上顶点）反射后回到焦点；过点乃作∠乃A的外角的角平分 线的垂线L,I交直线A于点M,则下列说法正确的是 () A.M的轨迹方程为(x-1)2+y2=36 B+A网 3- 的最小值为4+2√/ C.A+|AM川的最小值为4 D.△ABR面积的最大值为9 3 三、填空题 12.计算(C品+C)÷A虽的值为.（用数字作答） 13.已知等差数列{an}中，前2k+1项的和是99，其中奇数项和是55， 且a1-a2k+1=32,则{an}通项公式为 14.椭圆等+=1的长轴的顶点为A、A,动点P在椭圆内，且PA~PA,=POR则P不 PA的取值范围是 四、解答题 15.根据下列条件，分别求满足条件的方程： (1)以C(5,0)为圆心且与圆x2+y2=4相外切，求圆C的方程. (2)已知点P(-1,5),圆C过点A(0,7）、B(8,7),且圆心在直线x-y=0上.过点P的直线1 与圆C相切，求直线l的方程 16.已知函数f)=72+(1-a)z-alnx,g(a)=e2, (1)若函数y=f(x)与y=g(x)在x=2处的切线垂直，求a的值. (2)讨论函数y=f(x)的单调性并写出单调区间. 4 17.已知{an}为等比数列，{bn}为等差数列，满足an+1>an且a1=b1=1,a2=b2,3ag=4bg. (1)求{an},{bn}的通项公式； (2)求数列{anbn}的前n项和Sn 18.已知函数f(x)=lnc-ax+1,其中a∈R. (1)当a=1时，求函数f(x)的最值； (2)①若f(x)≤0恒成立，求a的最小值； ②证明1+号+号++是>m(n+1,其中neN 5 19.已知椭圆M:导+芸=1o>6>0的离心率为空，左，右顶点分别为A,B稀圆上的点 到左焦点F的距离最大值为2√+3. (1)求椭圆M的标准方程； (2)设斜率存在的直线1交椭圆M于P,Q两点(P,Q位 于x轴的两侧)，记直线AP,BQ的斜率分别为%1,2，若向2=2%1· ()试判断直线PQ是否过定点，若是，求出此定点坐标；若不是，请说明理由； ()设直线l与x轴的交点为T,记△APT与△BQT的面积分别为S,S,求三的取 围. 6 2025一2026【东高、秦科高、南师江宁、金陵河西、雨中】高二上期末考试 一、单选题 1.直线W3x-y+4=0的倾斜角是 （) A晋 B. c.号 D. 【答案】C 2.已知数列{an}是等差数列，a2=3,a4=5,则a7= () A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】B 3.甲、乙、丙三人去看电影，每人可在《疯狂动物城2》、《狂野时代》、《得闲谨制》、及《开心岭》四 部电影中任选一部，则不同的选法种数为 A.61 B.62 C.63 D.64 【答案】D 4.若函数f(四)=ax-lnc在x=2处的切线平行于直线y=分x+2,则a= （) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】A 5已知椭图器+茶 +=1(a>b>0)的左、右焦点分别为A(-c,0),B(c,0),若椭圆上一点P满 足PR⊥R,且PR与圆2+y=答相切，则椭圆的离心率为 () A司 B.③ 2 C.③ 3 D. 3 【答案】C 6.已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)>f'(x),f(O)=1,则不等式f(x)>e的解集为 A.(1,+0) B.(0,+00) C.(-0,1) D.(-0,0) 【答案】D 【解行[巴}-@。@<a所以但、，又四为：=0时等于1.所以巴>1 et 的解集为x<0 7.己知实数x,y满足方程V1-(y-1=x-1,则y+2 的取值范围是 () A[号4 B.[,2 c.[，+o) D.[2,4] 【答案】A 【解析】由题意该方程表示圆心为(1,1)，半径为1的圆的右半部分曲线，如下图： y-女2 412) 小-(1)l Kmax-4,Kmin= Inx ,x≥1 8.设函数f(x)= 若关于x的方程[f(x)]+m时f(x)-2m-4=0恰好有4个 -(x-1)3,x<1 不相等的实数解，则实数m的取值范围是 A.(-2,6-2) B.(-2-6,-2) C.(2,6+2) D.(o,6) 【答案】B 【解析】[f(x)-2][f(x)+m+2]=0,画出图像 y=1 1 yf(x) f(a)=2,只有一解，所以0<-m-2<是，解得-2-。<m<-2 二、多选题 9.已知直线1：kc-y+2k=0和圆O:x2+y2=16,则下列说法正确的是 8 A.直线1恒过定点(2,0) B.存在k使得直线l与直线lo:x-2y+2=0垂直 C.直线1与圆O相交 D.若k=-1,直线1被圆O截得的弦长为4 【答案】BC 10.已知数列{an}的前n项和为Sm,a2=3,且a+1=2Sn+1(n∈N),则下列说法正确的有 A.a1=1 B.S4=40 C.{Sn+1}是等比数列 D.{an}是等比数列 【答案】ABD 【解析】由题意得a2=2a1+1,所以a1=1,an=2Sn-1+1 所以a1=3a.m≥2，又山=3a,所以a.=3,S.=2,C错，其余对 11.圆锥曲线具有丰富的光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线经过椭圆反射后会经过另外 一个焦点设R.R分别是循圆C:号+誉=1的左，右焦点，从焦点R发出的光线先后经过 椭圆上的A,B两点（非长轴上顶点）反射后回到焦点；过点乃作∠乃A的外角的角平分 线的垂线1，l交直线A于点M,则下列说法正确的是 () A.M的轨迹方程为（x-1)2+y2=36 3 B.A丽+A 的最小值为4+2 C.A+AM的最小值为4 D.△ABR面积的最大值为16 【答案】AD 【解析】ME=MA+AE=AE+A=6,A正确： 3AF AF 4+ +=(+)a+A)= TAE十A ≥4+23 6 6 ,B错误； |A+|AM=2AF>2(a-c)=4,C错误； 84m≤号2c·2安=9，D正确， 9 三、填空题 12.计算(C品+C)÷A虽的值为.（用数字作答） 【答案】合 【解折1(C+C)÷A晶=C÷A=在=吉 13.已知等差数列{a}中，前2k+1项的和是99，其中奇数项和是55， 且a1-a2k+1=32,则{an}通项公式为 【答案】an=-4n+31 【解析】生=景，所以k=4所以d=-4a,=一n+31 14.椭圆军+=1的长轴的顶点为A、A,动点P在椭圆内，且PA~PAy=POR,则P风： PA的取值范围是 【答案[-2-)》 【解析】设P(x,),化简得x2-y=2,因为其在椭圆内，所以2≤OP2<14 5 PA·P风=P0-4∈[-2，-号) 四、解答题 15.根据下列条件，分别求满足条件的方程： (1)以C(5,0)为圆心且与圆x2+2=4相外切，求圆C的方程. (2)已知点P(-1,5),圆C过点A(0,7）、B(8,7),且圆心在直线x-y=0上.过点P的直线1 与圆C相切，求直线l的方程， 【答案】(1)(x-5)2+y2=9;(2)x=-1或12x-5y+37=0 16.已知函数f)=72+(1-a)z-aln,g(a)=e2-， (1)若函数y=f(c)与y=g(x)在x=2处的切线垂直，求a的值. (2)讨论函数y=f(x)的单调性并写出单调区间. 【答案】(1)3；(2)a≤0时(0，+o)7a>0时，(0，a)(a,+o)7 10