精品解析：赣州市2025-2026学年第一学期六年级数学期末试卷（B卷）

赣州市2025—2026学年度第一学期六年级数学期末试卷（B卷） 一、仔细思索，精准填空。（每空1分，共23分） 1. 0.6的倒数是（ ）；的倒数的是（ ）。 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷（ ） 3.25×（ ） （ ） ×1（ ）1÷ 3. 有吨大米，吃了它的，还剩（ ）吨；如果吃了吨，还剩（ ）吨。 4. 根据图中阴影部分与整个图形的关系填写下面的等式。 ＝（ ）∶（ ）＝（ ）%＝（ ）÷16。 5. 小时＝（ ）分 25厘米＝（ ）米 6. 科学课上，同学们做实验，观察地球不同地区迎来黎明的时间是否相同，他们从一张边长是6分米的正方形纸上剪下一个最大的圆来代替太阳。这个圆的半径是（ ）分米，圆的面积是（ ）平方分米。 7. 公园有一条环形健身步道，小明走一圈需要20分钟，小亮走一圈需要30分钟。两人同时同地出发，相背而行，（ ）分钟后相遇。 8. 红红在解决“已知小明小时走了2千米，求小明每小时走多少千米？”这个问题时，她是用画线段图的方法来帮助思考（如图），并列式计算：（千米），根据线段图“”这一步表示的是小明（ ）小时走了（ ）千米。 9. 六年级有学生160人，已达到国家体育锻炼标准的有152人。六年级学生的体育达标率是（ ）。 10. 等腰三角形的周长是24厘米，其中两条边的比是，等腰三角形的腰长是（ ）厘米。 二、审慎权衡，精心选择。（每题2分，共12分） 11. 某种电器十月份第二周的价格比第一周涨价，第三周比第二周涨价，两周以来共涨价（ ）%。 A. 10 B. 20 C. 21 D. 15 12. 据了解：坚持每天行走6000步以上，可有效促进人体健康。3月7日，爸爸行走了12500步，妈妈的步数是爸爸的，妈妈这天的步数达到6000步了吗？要解决这个问题，如图三种解题思路中。（ ）正确。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 13. 下面三个情境中的比，不能用3∶2表示的是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 14. 为了得到3÷的结果，同学们呈现了下面几种探究方法，合理的是（ ）。 ①3÷＝（3×5）÷（×5）＝15÷3 ②3÷＝3÷（3÷5）＝3÷3×5 ③ ④3÷＝÷＝15÷3 A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 15. 王师傅计划加工240个零件，实际比计划多加工了。实际比计划多加工了多少个零件？下面三幅图中正确的是（ ）。 A. B. C. 16. 下面可以用来解决的问题有（ ）。 ①一份3000字稿件，甲乙两人1分钟打字分别是个和个。两人分工一起打要几分钟？ ②一条隧道1.5千米，两个挖掘队单独挖通分别要天和天。两队合作一起挖几天完成？ ③甲乙两车同时从两地相向而行，两车各自行完全程用的时间是小时和小时。求两车相遇时间。 ④在240的果园里种果苗，单独种苹果树和梨树分别可种棵、棵。若两种树苗按各自单棵占地面积混合种植， 一共可以种多少棵？ A. ①② B. ②④ C. ①②④ D. ①②③④ 三、详审题目，巧思精算。（本大题共26分） 17. 直接写出得数。 ×16＝ 12÷＝ 24×＝ 1÷×＝ 4.8÷＝ 3.14×6＝ 1－20%＝ （＋）×6＝ 18. 计算（能简便计算的要简便计算）。 99×10.3＋10.3 19. 解方程。 x− 四、观察操作，大显身手。（共9分） 20. 下面是一个长6厘米，宽3厘米的长方形，根据要求画图并回答问题。 （1）先在长方形里画一个最大的半圆。 （2）所画的半圆与长方形组成的组合图形是轴对称图形吗？如果是，请在图中画出它的对称轴。（ ）（填“是”或“不是”）。 （3）求出所画半圆的周长是（ ）厘米；剩余部分的面积是（ ）平方厘米。 21. 根据下面的描述，画出军舰行驶的路线图。一艘军舰，从出发点向东偏北60°行驶24千米后向东行驶36千米，最后向东偏南45°行驶12千米到达终点。 五、立足生活，巧思解题。（6＋5＋5＋8＋6＝30分） 22. 某红色景点2024年上半年红色旅游收入达12亿元，下半年比上半年增长20%，全年总收入是多少亿元？（请先画出线段图表示数量关系，再解答） 23. 公园里有一个直径是20米的花坛，如果在花坛周围修建一条2米宽的鹅卵石路，这条路的面积是多少平方米？ 24. 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，经过小时相遇。A、B两地相距多少千米？ 25. 数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的原理。好学小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算原理之间的联系。 （1）好学小组会怎样表达分数乘法计算的原理呢？请以为例，写一写。 （2）观察上面几组算式，想一想整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算原理之间有什么相同之处？写一写你的想法。 26. 某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如下图），请你根据图中提供的信息解答下列问题。 （1）这次调研，一共调查了（ ）人。 （2）有“其它”爱好的学生共有（ ）人。 （3）有“阅读”爱好的学生比有“运动”爱好的学生多（ ）人。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 赣州市2025—2026学年度第一学期六年级数学期末试卷（B卷） 一、仔细思索，精准填空。（每空1分，共23分） 1. 0.6的倒数是（ ）；的倒数的是（ ）。 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，求一个小数的倒数，先把小数化为分数，再求它的倒数，求一个分数的倒数，可颠倒分子分母的位置，据此求出的倒数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用的倒数乘列式计算即可解答。 【详解】0.6＝，的倒数是，所以0.6的倒数是； 的倒数是，×＝，所以的倒数的是。 2. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷（ ） 3.25×（ ） （ ） ×1（ ）1÷ 【答案】 ①. ＞ ②. ＞ ③. ＞ ④. ＝ 【解析】 【分析】（1）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； （2）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； （3）一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； （4）一个数（0除外）乘1，积等于原来的数； 一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。 【详解】（1）＜1，所以÷＞； （2）3.25＞1，所以3.25×＞； （3）＜1，则÷＞，×＜，所以÷＞×； （4）×1＝，1÷＝1×＝，所以×1＝1÷。 3. 有吨大米，吃了它的，还剩（ ）吨；如果吃了吨，还剩（ ）吨。 【答案】 ①. ##0.48 ②. ##0.4 【解析】 【分析】第一个空，将大米吨数看作单位“1”，吃了它的，还剩（1－），大米吨数×还剩的对应分率＝还剩的吨数；第二个空，大米吨数－吃了的吨数＝还剩的吨数，据此列式计算。 【详解】×（1－） ＝× ＝（吨） －＝（吨） 有吨大米，吃了它的，还剩吨；如果吃了吨，还剩吨。 4. 根据图中阴影部分与整个图形的关系填写下面的等式。 ＝（ ）∶（ ）＝（ ）%＝（ ）÷16。 【答案】；3；8；37.5；6 【解析】 【分析】假设每个方格的边长是1，这个图形是一个长方形，长是1×4，宽是1×2，根据长方形面积公式，求出这个图形的面积；阴影部分是一个三角形，底是1×3，高是1×2，据此根据三角形面积公式，求出阴影部分面积；再用阴影部分面积÷整个图形面积，求出阴影部分面积占整个图形面积分率；再根据分数与比的关系：分子做比的前项，分母做比的后项，把分数化成比；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数；根据小数化百分数的方法：小数点向右移动两位，再加上百分号即可；再根据分数与除法的关系：分子做被除数，分母做除数；再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变，据此解答。 【详解】假设每个小方格的边长是1。 （1×4）×（1×2） ＝4×2 ＝8 （1×3）×（1×2）÷2 ＝3×2÷2 ＝6÷2 ＝3 3÷8＝ ＝3∶8 ＝3÷8＝0.375 0.375＝37.5% ＝3÷8 3÷8 ＝（3×2）÷（8×2） ＝6÷16 ＝3∶8＝37.5%＝6÷16 5. 小时＝（ ）分 25厘米＝（ ）米 【答案】 ①. 24 ②. 0.25## 【解析】 【分析】（1）1小时＝60分，大单位换算成小单位时乘进率； （2）1米＝100厘米，小单位换算成大单位时除以进率。 【详解】（1）×60＝24（分） 所以小时＝24分。 （2）25÷100＝0.25（米） 所以25厘米＝0.25米。 6. 科学课上，同学们做实验，观察地球不同地区迎来黎明的时间是否相同，他们从一张边长是6分米的正方形纸上剪下一个最大的圆来代替太阳。这个圆的半径是（ ）分米，圆的面积是（ ）平方分米。 【答案】 ①. 3 ②. 28.26 【解析】 【分析】从正方形中剪下最大的圆时，圆的直径等于正方形的边长。已知正方形边长为6分米，因此圆的直径为6分米，半径是直径的一半；根据圆的面积＝，代入数据计算即可求出圆的面积。 【详解】6÷2＝3（分米） 3.14× ＝3.14×9 ＝28.26（平方分米） 所以这个圆的半径是3分米，圆的面积是28.26平方分米。 7. 公园有一条环形健身步道，小明走一圈需要20分钟，小亮走一圈需要30分钟。两人同时同地出发，相背而行，（ ）分钟后相遇。 【答案】12 【解析】 【分析】把步道一圈的路程看作单位“1”，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出小明的速度和小亮的速度。两人同时同地出发，相背而行，根据“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两人的相遇时间。 【详解】1÷20＝ 1÷30＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（分钟） 12分钟后相遇。 8. 红红在解决“已知小明小时走了2千米，求小明每小时走多少千米？”这个问题时，她是用画线段图的方法来帮助思考（如图），并列式计算：（千米），根据线段图“”这一步表示的是小明（ ）小时走了（ ）千米。 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】由题意可知，小明小时走了2千米，“”表示2千米的一半，2千米的一半对应的时间是小时的一半，则“”表示“”小时行驶的路程。 【详解】分析可知，＝（小时），＝1（千米），“”这一步表示的是小明（ ）小时走了（ 1 ）千米。 【点睛】分析题意根据路程找出线段图上对应的时间是解答题目的关键。 9. 六年级有学生160人，已达到国家体育锻炼标准的有152人。六年级学生的体育达标率是（ ）。 【答案】95% 【解析】 【分析】根据“达标率＝达标的人数÷总人数×100%”，代入数据计算即可。 【详解】152÷160×100% ＝0.95×100% ＝95% 六年级学生的体育达标率是95%。 【点睛】本题考查百分率问题，掌握达标率的含义及计算方法是解题的关键。 10. 等腰三角形的周长是24厘米，其中两条边的比是，等腰三角形的腰长是（ ）厘米。 【答案】10 【解析】 【分析】等腰三角形的两条腰相等，两条边的比是2∶5，则等腰三角形的三边比可能是2∶2∶5，也可能是2∶5∶5，根据三角形的两边之和大于第三边，判断出等腰三角形的三边的比是多少，把三角形的三边比看作份数比，用三角形的周长除以三边的份数和，求出1份是多少，再乘腰长对应的份数即可解答。 【详解】假设等腰三角形的三边比是2∶2∶5，2＋2＝4，4＜5，不能构成三角形，所以三边的比不可能是2∶2∶5； 假设等腰三角形的三边比是2∶5∶5，2＋5＞5，能构成三角形，所以等腰三角形的三边比是2∶5∶5； 24÷（2＋5＋5） ＝24÷（7＋5） ＝24÷12 ＝2（厘米） 2×5＝10（厘米） 所以等腰三角形的腰长是10厘米。 二、审慎权衡，精心选择。（每题2分，共12分） 11. 某种电器十月份第二周的价格比第一周涨价，第三周比第二周涨价，两周以来共涨价（ ）%。 A. 10 B. 20 C. 21 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】涨价10%是比原价多了10%，也就是现价是原价的（1＋10%），求两周共涨价百分之几，就是求第三周的价格比第一周的价格多百分之几，据此解答。 【详解】假设原价是1，那么第二周价格是1×（1＋10%），第三周价格是1×（1＋10%）×（1＋10%）。 1×（1＋10%）×（1＋10%） ＝1×1.1×1.1 ＝1.21 （1.21－1）÷1 ＝0.21÷1 ＝21% 两周以来共涨价21%。 故答案为：C 【点睛】考查百分数的实际应用涨价问题，关键要明确涨价的数学意义。涨价表示现价比原价多了百分之几，反之是降价。 12. 据了解：坚持每天行走6000步以上，可有效促进人体健康。3月7日，爸爸行走了12500步，妈妈的步数是爸爸的，妈妈这天的步数达到6000步了吗？要解决这个问题，如图三种解题思路中。（ ）正确。 A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】①分析题目，把爸爸走的步数看作单位“1”，根据分数的意义可知：表示把爸爸走的步数平均分成5份，妈妈走的步数占其中的3份，据此先用除法求出一份是多少步，再乘3即可得到妈妈走的步数； ②把爸爸走的步数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用爸爸走的步数乘即可得到妈妈走的步数； ③分析题目，可以把12500估成12000，再把估成，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出12000的是多少，因为两个数值都估小了，所以如果12000的大于或等于6000，则妈妈的步数达到了。 【详解】①12500÷5×3 ＝2500×3 ＝7500（步） 7500＞6000 所以妈妈的步数达到了；这种解题思路正确； ②12500×＝7500（步） 7500＞6000 所以妈妈的步数达到了；这种解题思路正确； ③12500×≈12000×＝6000（步） 6000＝6000 所以妈妈的步数达到了；这种解题思路正确； ①②③三种解题思路均正确。 故答案为：D 13. 下面三个情境中的比，不能用3∶2表示的是（ ）。 A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 【答案】A 【解析】 【分析】①根据图，大圆半径为3cm，小圆半径为2cm，根据圆的面积公式：S＝πr2，将数据代入分别求出大圆和小圆的面积，再写出比； ②根据图，总价为3元，数量为2本，据此求出总价跟数量的比； ③根据图，○有6个，▲有4个，据此写出二者的比。 【详解】由分析可得： A.大圆面积：π×32＝9π 小圆面积：π×22＝4π 所以大圆和小圆面积的比为：9π∶4π＝（9π÷π）∶（4π÷π）＝9∶4； B．总价与数量的比为：3∶2； C．○与▲个数比为：6∶4＝（6÷2）∶（4÷2）＝3∶2。 不能用3∶2表示的是①图。 故答案为：A 14. 为了得到3÷的结果，同学们呈现了下面几种探究方法，合理的是（ ）。 ①3÷＝（3×5）÷（×5）＝15÷3 ②3÷＝3÷（3÷5）＝3÷3×5 ③ ④3÷＝÷＝15÷3 A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】①利用商不变的性质去计算； ②利用分数与除法的关系以及连除的计算方法去计算； ③利用数形结合的方法计算3里面有几个； ④把整数化成分数，利用商不变的性质去计算。 据以上分析进行判断选择即可。 【详解】①被除数和除数同时乘5，商不变。 方法合理。 ②利用分数与除法的关系，将分数改写成3÷5，再按连除的计算方法改写成3÷3×5。 方法合理。 ③根据除法的意义，利用画图的方法探究3里有多少个。 方法合理。 ④把3改写在，被除数和除数同时乘5，商不变。 方法合理。 题中的四种计算方法都是合理的。 故答案为：D 15. 王师傅计划加工240个零件，实际比计划多加工了。实际比计划多加工了多少个零件？下面三幅图中正确的是（ ）。 A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，实际比计划多加工了，把计划加工的240个零件看作单位“1”，先画一条线段表示计划加工的零件个数，再把它平均分成3份，实际比计划多加工了1份，据此画出表示实际加工零件个数的线段长度，求实际比计划多加工了几个零件，据此得出正确的线段图。 【详解】A．求的是实际加工了多少个零件，不符合题意； B．表示实际加工了240个零件，不符合题意； C．表示计划加工了240个零件，实际比计划多加工了，求实际比计划多加工了多少个零件，符合题意。 故答案为：C 【点睛】解题的关键是找出单位“1”，理解“实际比计划多加工了”的含义以及用线段图正确表示出来。 16. 下面可以用来解决的问题有（ ）。 ①一份3000字稿件，甲乙两人1分钟打字分别是个和个。两人分工一起打要几分钟？ ②一条隧道1.5千米，两个挖掘队单独挖通分别要天和天。两队合作一起挖几天完成？ ③甲乙两车同时从两地相向而行，两车各自行完全程用的时间是小时和小时。求两车相遇时间。 ④在240的果园里种果苗，单独种苹果树和梨树分别可种棵、棵。若两种树苗按各自单棵占地面积混合种植， 一共可以种多少棵？ A. ①② B. ②④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】①甲乙两人打字1分钟，一共可打出总数为：（）个。一份3000字稿件，两人分工一起打需要的时间为：3000÷（）； ②把隧道工作总量看作单位“1”，一个挖掘队的工作效率是，另一个挖掘队的工作效率是。两队合作工作效率的和为：，两队合作完成时间为：； ③把全程看作单位“1”，甲车速度是：，乙车速度是：。两车相遇时间为：； ④把果园面积看作单位“1”，单独种苹果树时，每棵苹果树的占地面积为：；单独种梨树时，每棵梨树的占地面积为：。两种苗都种，每棵苗平均占地面积为：，即两种苗都种，一共可以种的数量为：。 【详解】根据分析可知，可以用来解决的问题有②和④。 故答案为：B 【点睛】记住核心逻辑：时间＝总工作量（设为1）÷合作效率和，先把甲、乙各自的效率转化成、的形式。 三、详审题目，巧思精算。（本大题共26分） 17. 直接写出得数。 ×16＝ 12÷＝ 24×＝ 1÷×＝ 4.8÷＝ 3.14×6＝ 1－20%＝ （＋）×6＝ 【答案】12；18；18；1 8；18.84；0.8；5 【解析】 【详解】略 18. 计算（能简便计算的要简便计算）。 99×10.3＋10.3 【答案】1030；38.4 ； 【解析】 【分析】99×10.3＋10.3，逆用乘法分配律，先算（99＋1），再与10.3相乘； ，先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后算括号外的减法； ，从左往右算，除以一个数等于乘这个数的倒数； ，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算，再与相乘。 【详解】99×10.3＋10.3 ＝99×10.3＋10.3×1 ＝（99＋1）×10.3 ＝100×10.3 ＝1030 ＝ ＝ ＝ ＝38.4 19. 解方程。 x− 【答案】x＝4；x＝ 【解析】 【分析】x−，将左边合并成，根据等式的性质2，两边同时除以即可； ，根据等式的性质1和2，两边同时减，再同时除以即可。 【详解】x− 解： 解： 四、观察操作，大显身手。（共9分） 20. 下面是一个长6厘米，宽3厘米的长方形，根据要求画图并回答问题。 （1）先在长方形里画一个最大的半圆。 （2）所画的半圆与长方形组成的组合图形是轴对称图形吗？如果是，请在图中画出它的对称轴。（ ）（填“是”或“不是”）。 （3）求出所画半圆的周长是（ ）厘米；剩余部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）（2）如下图： （2）是 （3）15.42；3.87 【解析】 【分析】（1）在一个长6厘米，宽3厘米的长方形里画一个最大的半圆，因为长方形长的一半正好等于宽3厘米，所以这个最大半圆的半径为3厘米；以长方形长边上的中点为圆心O，以3厘米为半径画出这个最大的半圆。 （2）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。组合图形是轴对称图形，画出对称轴即可。 （3）观察图形可知，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 剩余部分的面积＝长方形的面积－半圆的面积，根据长方形的面积公式S＝ab，圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算求解。 【详解】（1）6÷2＝3（厘米） 在长方形内画一个最大半圆，其半径为3厘米，图略。 （2）所画的半圆与长方形组成的组合图形是轴对称图形吗？（是） 图略。 （3）半圆的周长： 3.14×6÷2＋6 ＝9.42＋6 ＝15.42（厘米） 剩余部分的面积： 6×3－3.14×32÷2 ＝6×3－3.14×9÷2 ＝18－14.13 ＝3.87（平方厘米） 所画半圆的周长是15.42厘米；剩余部分的面积是3.87平方厘米。 21. 根据下面的描述，画出军舰行驶的路线图。一艘军舰，从出发点向东偏北60°行驶24千米后向东行驶36千米，最后向东偏南45°行驶12千米到达终点。 【答案】 【解析】 【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际的12千米。 一艘军舰，从出发点向东偏北60°行驶24千米，即在东偏北60°方向上画24÷12＝2厘米长的线段； 然后向东行驶36千米，即在正东方向上画36÷12＝3厘米长的线段； 最后向东偏南45°行驶12千米到达终点，即在东偏南45°方向上画12÷12＝1厘米长的线段，即是终点。 【详解】画图略。 【点睛】本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离画出路线图。 五、立足生活，巧思解题。（6＋5＋5＋8＋6＝30分） 22. 某红色景点2024年上半年红色旅游收入达12亿元，下半年比上半年增长20%，全年总收入是多少亿元？（请先画出线段图表示数量关系，再解答） 【答案】；26.4亿元 【解析】 【分析】解答这道题需明确：求比一个数多百分之几是多少，单位“1”已知，用具体量×（1＋百分率）。上半年红色旅游收入达12亿元，下半年比上半年增长20%，求全年总收入是多少亿元，表示下半年的红色旅游收入＝上半年的红色旅游收入×（1＋20%），先据此求出下半年的红色旅游收入，最后将上半年的红色旅游收入和下半年的红色旅游收入相加即可。画图时，先画出上半年的线段，并标明12亿元，画下半年的线段时，先画出和上半年等长的线段，再接着画出“比上半年增长20%”这部分线段。据此解答。 【详解】画图略； （亿元） 答：全年总收入是26.4亿元。 23. 公园里有一个直径是20米的花坛，如果在花坛周围修建一条2米宽的鹅卵石路，这条路的面积是多少平方米？ 【答案】138.16平方米 【解析】 【分析】根据题意可知，这条路的面积就是圆环的面积，根据圆环的面积公式：面积＝π×（大圆半径2－小圆半径2），代入数据，即可解答。 【详解】大圆半径：20÷2＋2 ＝10＋2 ＝12（米） 小圆半径：20÷2＝10（米） 小路面积：3.14×（122－102） ＝3.14×（144－100） ＝3.14×44 ＝138.16（平方米） 答：这条路的面积是138.16平方米。 【点睛】本题考查圆环面积公式的应用，关键是熟记公式。 24. 甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，经过小时相遇。A、B两地相距多少千米？ 【答案】100千米 【解析】 【分析】相遇问题中，总路程＝两车速度之和×相遇时间。已知甲车每小时行70千米，乙车每小时行80千米，先用甲的速度加上乙的速度，求出两车的速度和，再乘相遇时间即可求出两地距离。 【详解】（70＋80）× ＝150× ＝100（千米） 答：A、B两地相距100千米。 25. 数学课上，老师带领大家“回头看”乘法计算的原理。好学小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法和小数乘法计算原理之间的联系。 （1）好学小组会怎样表达分数乘法计算的原理呢？请以为例，写一写。 （2）观察上面几组算式，想一想整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算原理之间有什么相同之处？写一写你的想法。 【答案】（1）分数乘法计算原理示例，可以把分子看作计数单位的个数，分母看作计数单位。即，，那么。 （2）整数乘法中，比如20×30，20是10（计数单位）的2倍，30是10（计数单位）的3倍，计算时先算计数单位的乘积（10×10），再算计数单位个数的乘积（2×3），最后相乘。小数乘法中，像0.2×0.3，0.2是0.1（计数单位）的2倍，0.3是0.1（计数单位）的3倍，也是先算计数单位的乘积（0.1×0.1），再算计数单位个数的乘积（2×3），最后相乘。分数乘法里，以为例，是（计数单位）的3倍，是（计数单位）的4倍，同样先算计数单位的乘积（），再算计数单位个数的乘积（3×4），最后相乘。 所以它们的相同之处是：都是先将数拆分为“计数单位”和“计数单位的个数”，然后分别计算“计数单位个数的乘积”与“计数单位的乘积”，最后将这两个乘积相乘得到结果。 三种乘法计算原理的相同之处：整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算原理，都是基于“计数单位”与“计数单位个数”的运算。 【解析】 【分析】（1）参考整数、小数乘法的拆分思路，将分数拆分为“计数单位个数”的形式：可拆为，可拆为；根据乘法交换律和结合律，将计数单位与个数分别相乘得。 （2）整数、小数、分数乘法的计算道理，都是先把数拆分为“计数单位个数”的形式，再利用乘法交换律和结合律，分别计算“计数单位的乘积”和“个数的乘积”，最后将两部分结果相乘。 【详解】（1）略 （2）略 26. 某校为研究学生的课余活动情况，采取抽样的方法，从阅读、运动、娱乐、其它等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图（如下图），请你根据图中提供的信息解答下列问题。 （1）这次调研，一共调查了（ ）人。 （2）有“其它”爱好的学生共有（ ）人。 （3）有“阅读”爱好的学生比有“运动”爱好的学生多（ ）人。 【答案】（1）200 （2）20 （3）20 【解析】 【分析】（1）将调查的总人数看作单位“1”，爱好运动的人数÷对应百分率＝调查的总人数； （2）将调查的总人数看作单位“1”，调查的总人数×爱好娱乐的对应百分率＝爱好娱乐的人数，调查的总人数－爱好阅读的人数－爱好运动的人数－爱好娱乐的人数＝“其它”爱好的人数； （3）根据较大数－较小数＝差，用“阅读”爱好的人数－“运动”爱好的人数即可。 【小问1详解】 40÷20%＝40÷0.2＝200（人） 这次调研，一共调查了200人。 【小问2详解】 200×40%＝200×0.4＝80（人） 200－60－40－80＝20（人） 有“其它”爱好的学生共有20人。 【小问3详解】 60－40＝20（人） 有“阅读”爱好的学生比有“运动”爱好的学生多20人。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $