江苏扬州市京华梅岭中学2025-2026学年第一学期期末考试初二年级数学试卷

扬州市京华梅岭中学2025-2026学年第一学期期末考试试卷 初二年级 数学学科（参考答案及评分细则） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A A B D C B C 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9． ；10. 3.86 ；11. ；12. 6.5 ；13. （1,5） ； 14. 45 ；15. < ； 16. （1,0） ；17. 10 ； 18. ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1） ； ………………………………4分 （2） ………………………………8分 20. （1） ………………………………4分 （2） ………………………………8分 21. 证明：， ， 又， ，即， ………………………………2分 在和中， ， △≌△DEF（SAS） ………………………………6分 ． ………………………………8分 22.（1）图略 ………………………………3分 （2） （0,1） ………………………………5分 （3） （0， 3），（0，-1），（2，-1） ………………………………8分 23.（1）把代入得， ………………………………2分 ， 把代入得，解得k= ………………………………4分 即的值为2，k的值为； （2）当时，， 解得， 当，，解得，， △的面积； ………………………………8分 （3）． ………………………………10分 24.（1），， ， △是直角三角形，； ………………………………5分 （2）设米，则米，米， 在△中，， ，解得． 答：这架无人机向下飞行的距离的长）为米． ………………………………10分 25.（1） ………………………………5分 （2）采购篮球50个，足球50个，该商家能获得最大利润，最大利润是2250元。 ………………………………10分 26.（1）　②①③　 ………………………………3分 （2）　 ① 　 ………………………………6分 （3）过点作于，平分，，， ，， ， 即，解得DE=3， 即的长为3． ………………………………10分 27. 解：（1）延长到点，使，连接，如图所示： ， 在△中，若，，是边上的中线，， 在△和△中， ， △≌△， ， 在△中，由三角形三边之间关系得：， ，， 故答案为：； ………………………………3分 （2）证明：延长至点，使，连接，如图： 点为边的中点， ， 又，， △≌△， ，， ，，； ，，， ； ………………………………7分 (3)如图，延长到使，为中点，， ， ≌， ，， ， ， ， ， ， ………………………………12分 28. 解：（1）由旋转的性质得，，， ，， ． 作轴于点，作轴于点，， 在△和△中， ， △≌△， ，， 点关于点的逆时针“垂链点” 坐标为； 当点关于点顺时针旋转时，如图2， 同理可求：，， 点关于点的顺时针“垂链点” 坐标为． 故答案为：；； ………………………………4分 （2）如图3，当时，，B ．A 当时，， ．． 同（1）可证，△≌△， ，， ， 点F关于点G的顺时针“垂链点” 的坐标为；………………………………8分 （3）点关于点的“垂链点”的坐标为或．理由如下： 当时，，． 当时，，． 顺时针旋转时如图，点坐标为所在的竖直直线为，作于，作于， 点坐标为，，． 同（1）可证，△≌△， ，， ，， 点关于点的“垂链点”刚好落在直线上， ， ； 当逆时针旋转时如图,点坐标为所在的直线为，作于，作于， 点坐标为， ，． 同（1）可证，△≌△， ，， ，， 点关于点的“垂链点”刚好落在直线上， ， ； 综上，点关于点的“垂链点”的坐标为或．…………………………12分 学科网（北京）股份有限公司 $