山东省济宁学院附属高级中学2025-2026学年高二上学期1月阶段性学情调研测试数学试题

济宁学院附属高级中学2024级2025-2026学年第一学期 阶段性学情调研测试数学试题 出题人：徐帅 陈霞 审题人：周红钰 一、单选题 1. 掷两枚质地均匀的骰子，向上的点数之和为6的概率是（　　） A. B. C. D. 2. 若是空间的一个基底，则下列各组向量中，不共面的一组是（ ） A. B. C. D. 3. 若直线和互相垂直，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知等差数列的前项和为，若，，则（ ） A. 27 B. 28 C. 30 D. 33 5. 已知直线与圆交于两点，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，为样本空间中的两个随机事件，其中，，，则下列说法正确的是（ ） A. 事件与互斥 B. C. 事件与不独立 D. 7. 若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知椭圆的光学性质：从椭圆的一个焦点射出的光线，经椭圆反射后，其反射光线必经过椭圆的另一焦点.设椭圆的左、右焦点分别为，，从发出的光线，经上的点反射后，反射光线再经上的点反射.若经过这两次反射后，，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，平面，为的中点，则（ ） A. B. 异面直线与所成角的余弦值为 C. D. 点到平面的距离为 10. 已知抛物线，直线过的焦点，且与交于，两点，则下列说法中正确的是（ ） A. 若直线的斜率为，则 B. 的最小值为 C. 若以为直径的圆与轴的公共点为，则点的横坐标为 D. 若点，则周长的最小值为 11. 设等差数列的前项和为，公差为，，，，下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为 C. 当时，的最大值为11 D. 数列前项和为，最小 三、填空题 12. 已知等差数列和的前n项和分别为，，若，则______ 13. 已知圆，则经过点最短弦长所在直线方程为______. 14. 已知椭圆和双曲线有相同的焦点和，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，点为两曲线的一个公共点，且（为坐标原点），若，则的取值范围是___________. 四、解答题 15. 已知向量，. （1）若，求； （2）若向量，若，求与夹角的正弦值. 16. 已知和圆. （1）求过点圆的切线方程； （2）是圆上一动点，求的最值. 17. 已知等差数列，，，公差. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 18. 如图，在三棱台中，平面，为的中点，，. （1）求证：； （2），与平面所成角的余弦值为，求出的值. 19. 希腊数学家帕普斯在他的著作《数学汇编》中，完善了欧几里得关于圆锥曲线的统一定义，并对这一定义进行了证明，他指出，到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线：当时，轨迹为双曲线.现有方程表示焦点在轴上的双曲线的圆锥曲线的离心率，且双曲线过点. （1）求双曲线的标准方程； （2）过的右焦点的直线与的左、右两支分别交于，两点（异于顶点）. ①证明：以为直径的圆恒过定点，并求出的坐标； ②对于①中的，设过的中点且与轴平行的直线与的右支交于点，直线与的交点为，证明：. 济宁学院附属高级中学2024级2025-2026学年第一学期 阶段性学情调研测试数学试题 出题人：徐帅 陈霞 审题人：周红钰 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）1 【16题答案】 【答案】（1） （2）最小值是25，最大值是225 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）取中点，连接，因为为中点，所以，且， 又，，则，所以，即， 又平面，平面，所以， 而，，平面，所以平面， 由平面，则. （2）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）①证明： 设点，，直线方程为， 联立方程，得， 所以，，， ，. 设，则 ， 即对任意恒成立. 所以，，，解得， 所以，以为直径的圆恒过点. ②证明：由题意可知，代入双曲线方程可得，， . 设的中点为，则 ， 所以，∴在以为直径的圆上， 又∵以为直径的圆恒过定点， 所以，，，四点共圆. 由相交弦定理得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $