第一单元 圆柱与圆锥（单元复习课件）数学北师大版六年级下册

单元复习课件 小学数学·六年级下册·北师大版 第一单元 圆柱与圆锥 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 圆柱与圆锥 1.面的旋转 3.圆柱的体积 认识圆柱和圆锥 2.圆柱的表面积 4.圆锥的体积 圆柱侧面展开图 圆柱表面积及实际应用 圆柱体积的计算方式 圆柱体积计算公式的应用 圆锥体积的计算公式 单元知识框架 知识点1 认识圆柱和圆锥 1 认识圆柱和圆锥 1、认识圆柱： （1）特征：圆柱是由两个底面和一个侧面围成的；圆柱的两个底面都是圆，并且大小相同；圆柱的侧面是曲面；一个圆柱有无数条高。 （2）侧面展开图：圆柱的侧面沿高线剪开可以得到一个长方形；圆柱的侧面沿斜直线剪开可以得到一个平行四边形；长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 知识点梳理 1 认识圆柱和圆锥 2、认识圆锥： （1）圆锥是由两部分组成的，一个底面，一个侧面；圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面；圆锥只有一条高。 知识点梳理 【例1】将一条线段的一个端点不动，另一个端点旋转一周，其轨迹所形成的图形是( )；将一个半圆形沿着它的直径旋转一周，其轨迹所形成的图形是( )。 【详解】圆的定义：当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹就是一个圆；球是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体，也叫做球体。 圆 球体 重难点题型精讲 【练1 】如图，在直角三角形ABC中，以AC所在的直线 为轴旋转一周。 （1）可以得到一个什么图形？这个图形的高是多少？ 【答案】（1）可以得到一个圆锥，这个图形的高是3cm。 【分析】（1）直角三角形ABC中，以AC所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，这个图形的高是原三角形的高，即3cm。 变式巩固练习 【练1 】如图，在直角三角形ABC中，以AC所在的直线 为轴旋转一周。 （2）它的底面周长是多少？ 【答案】（2）12.56厘米 【分析】（2）圆锥的底面是个圆，底面半径是原三角形的底，是2cm，根据圆的周长公式：周长＝2×半径×π，所以底面周长是2×2×3.14＝12.56cm，即可解答。 【详解】（2）2×2×3.14 ＝4×3.14 ＝12.56（cm） 答：它的底面周长是12.56厘米。 变式巩固练习 知识点2 圆柱侧面展开图 2 圆柱侧面展开图 1、圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形； 2、圆柱的侧面沿斜直线剪开得到一个平行四边形； 3、长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。 知识点梳理 【例2】判断题：圆柱的侧面展开图可能是梯形。(        ) 【分析】圆柱的侧面展开图常见的有长方形、正方形或平行四边形。梯形的特征是一组对边平行，另一组不平行，而圆柱侧面展开时无法形成这样的结构，因此不可能是梯形。 【详解】圆柱的侧面展开图有以下情况：沿高展开为长方形（当底面周长等于高时为正方形），沿斜线展开为平行四边形。由于展开后的图形始终有两组对边分别平行，而梯形仅有一组对边平行，因此圆柱的侧面展开图不可能是梯形，原题说法错误。 故答案为：× × 重难点题型精讲 【练2】一个圆柱的底面直径是4分米，侧面展开图正好是一个正方形，这个圆柱的高是________分米。 【分析】分析题目，圆柱的侧面展开是一个正方形，说明圆柱的底面周长等于圆柱的高，再根据圆的周长=πd，代入数据计算即可。 【详解】3.14×4=12.56(分米) 这个圆柱的高是12.56分米。 12.56 变式巩固练习 知识点3 圆柱表面积及实际应用 3 圆柱表面积及实际应用 1、表面积公式: （1）S侧=Ch或S侧=πdh或S侧=2πrh； （2）S表=S侧+2S底或S表=2πrh+2πr×r。 2、表面积的实际应用： （1）已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的表面积S=2πrh； （2）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积S=πdh； （3）已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的表面积S=Ch。 知识点梳理 【例3】制作一个底面直径20cm、长50cm的圆柱形通风管， 至少要用多少平方厘米铁皮？ 【答案】3140平方厘米 【分析】根据圆柱体的侧面积公式：侧面积＝底面周长×圆柱体高，即可解答。 【详解】3.14×20×50 ＝3.14×1000 ＝3140（平方厘米） 答：至少需要3140平方厘米的铁皮。 重难点题型精讲 【练3】压路机前轮直径是1.6米，宽是2米，它转动一 周，压路的面积是多少平方米？ 【答案】10.048平方米 【分析】由题意可知，求压路面积就是求压路机前轮的侧面积，根据圆柱的侧面积公式 圆柱的侧面积=底面周长×高S侧=πdh，已知圆柱的底面直径是1.6米，高是2米，代入数据计算即可。 【详解】3.14×1.6×2 =5.024×2 =10.048(平方米) 答：压路面积是10.048平方米。 变式巩固练习 知识点4 圆柱的体积计算公式及应用 4 圆柱的体积计算公式及应用 1、圆柱体积计算公式： （1）已知圆柱的底面积和高，求圆柱的体积：V=Sh； （2）已知圆柱的底面半径和高，求圆柱的体积：V=πr2h； （3）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的体积：V=π(d÷2)²h； （4）已知圆柱的底面周长和高，求圆柱的体积：V=π（C÷π÷2)²h 知识点梳理 4 圆柱的体积计算公式及应用 2、体积的实际应用： （1）圆柱形容器的容积问题：圆柱形容器的容积=圆柱形容器内部的底面积×内部的高，当容器壁的厚度忽略不计时，容器的体积等于容积。 （2）不规则物体的体积：计算不规则物体的体积，可以借住圆柱容器和水，给圆柱形容器里装适量的水，量出水的高度，把不规则物体放入容器完全浸入水中，并且水不被溢出，这时测量水的高度，上升的水的体积等于不规则物体的体积。 知识点梳理 【例4】光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，该水井的底面周长是3.14米，深是4米。李大伯挖出了多少立方米的土？ 【分析】根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，先求出底面半径，再根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出挖出的土的体积。 【详解】3.14÷3.14÷2＝0.5（米） 3.14×0.52×4 ＝3.14×0.25×4 ＝3.14（立方米） 答：李大伯挖出了3.14立方米的土。 重难点题型精讲 【练4】一个装满稻谷的圆柱形粮囤，底面面积为2m2，高为80cm。每立方米稻谷的质量约为700kg，这个粮囤存放的稻谷的质量约为多少千克？ 【分析】要求这个粮囤存放的稻谷的重量，就应先求出粮囤的体积，根据圆柱的体积公式，即V＝Sh，然后乘单位体积稻谷的重量即可。 【详解】80厘米＝0.8米 2×0.8×700 ＝1.6×700 ＝1120（千克） 答：这个粮囤存放的稻谷的质量约为1120千克。 变式巩固练习 知识点5 圆锥体积的计算公式 5 圆锥体积的计算公式 1、 一个圆锥和一个圆柱的底面积和高都相等，将圆锥形容器装满沙子，再倒入圆柱形容器，3次可以倒满。所以说圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 。 圆锥的体积=圆柱的体积× ； 用字母表示为：V= Sh或 V= πr2h × 知识点梳理 5 圆锥体积的计算公式 2、求圆锥体积时，方法如下： （1）如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接用V= Sh公式； （2）如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用V= πr2h × 公式； （3）如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用V= π(d÷2)2h × 公式。 知识点梳理 【例5】有一顶圆锥形帐篷，底面直径约5米，高约3.6米。 （1）它的占地面积约是多少平方米？ 【答案】（1）19.625平方米 【分析】（1）求圆锥形帐篷的占地面积，就是求圆锥的底面积，根据S＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】（1）3.14×（5÷2）2 ＝3.14×6.25 ＝19.625（平方米） 答：它的占地面积约是19.625平方米。 重难点题型精讲 【例5】有一顶圆锥形帐篷，底面直径约5米，高约3.6米。 （2）它的体积约是多少立方米？ 【答案】（2）23.55立方米 【分析】（2）根据圆锥的体积公式V＝Sh，即可求出圆锥形帐篷的体积。 【详解】（2） ×19.625×3.6＝23.55（立方米） 答：它的体积约是23.55立方米。 重难点题型精讲 【练5】张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42米，高是2米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 【分析】先根据圆锥的底面周长求出底面半径，再利用V圆锥= πr²h求出这堆小麦的体积，这堆小麦的质量=这堆小麦的体积×每立方米小麦的质量，据此解答。 变式巩固练习 【练5】张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得它的底面周长是9.42米，高是2米，这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦的质量为多少千克？ 【详解】9.42÷3.14÷2 =3÷2 =1.5(米) π×1.52×2 = π×2.25×2 =0.75π×2 =1.5π =1.5×3.14 =4.71(立方米) 4.71×700=3297（千克) 答：这堆小麦的体积是4.71立方米，这堆小麦的质量为3297千克。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $