（阶段测）第1-3单元阶段重难点思维自测卷一（试卷）-2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（北师大版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 （阶段测）第1-3单元阶段重难点思维拔高卷一 一、填空题（共20分） 1．（2分）将一个等腰直角三角形绕直角顶点按顺时针方向旋转90°。连续操作3次后，得到的图形是一个（ ）。 【答案】正方形 【分析】等腰直角三角形：两腰（两直角边）相等，两底角相等且为45°，两腰夹角为90°； 正方形：4条边都相等，4个角都是直角； 旋转三要素及旋转图形：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，顺时针就是和钟表指针旋转的方向相同。 【解答】如图： 顺时针旋转3次后： ①直角绕顶点增加了3次，最后形成的4个直角的和为90°×4＝360°； ②2个底角相邻，形成了45°×2＝90°； ③原来的斜边相邻，4条斜边组成了四边形，因为四条边相等，4个角都是直角，所以是正方形。 2．（2分）把一个正方形按3∶1的比放大，放大后正方形的面积是原来的（ ）倍；把一个长方形按1∶2的比缩小后，缩小后的长方形与原来长方形面积的比是（ ）。 【答案】9 1∶4 【分析】正方形按n∶1的比放大，边长放大到原来的n倍，正方形的面积＝边长×边长，因此放大后正方形的面积是原来的n×n＝倍。 长方形按1∶n的比缩小，长和宽分别变为原来的，长方形的面积＝长×宽，因此缩小后长方形的面积是原来的＝，缩小后的长方形与原来长方形面积的比为∶1，结果化成最简单的整数比。 【解答】把一个正方形按3∶1的比放大，边长放大到原来的3倍，放大后正方形的面积是原来的＝9倍。 把一个长方形按1∶2的比缩小后，长、宽均变为原来的，缩小后长方形的面积是原来的，缩小后的长方形与原来长方形面积的比是∶1＝（×4）∶（1×4）＝1∶4。 3．（2分）在一幅比例尺为1∶5500000的地图上，量得甲、乙两地间的距离为4cm，则甲、乙两地的实际距离为（ ）km。 【答案】220 【分析】先根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出以厘米为单位的实际距离，再根据1km＝100000cm将厘米换算成千米，求出甲乙两地的实际距离。 【解答】4÷ ＝4×5500000 ＝22000000（cm） 22000000cm＝220km 4．（2分）16∶0.2＝（ ）∶，方程的解是（ ）。 【答案】20 ＝/＝/＝9.6 【分析】第一个空，将比例中的未知数看成，根据比例的基本性质，先写成0.2＝16×，两边同时除以0.2，求出的值即可； 第二个空，根据比例的基本性质，先写成5＝12×4的形式，两边同时除以5即可。 【解答】16∶0.2＝∶ 解：0.2＝16× 0.2÷0.2＝4÷0.2 ＝20 解：5＝12×4 5÷5＝48÷5 ＝ 5．（2分）在一个比例中，两个比的比值都等于5，这两个比例的两个外项分别是和，这个比例可能是（ ）或（ ）。 【答案】 【分析】两个比例的外项分别是和，那这个比例有两种情况：或。比的前项、后项与比值的关系：左边的内项＝左边的前项÷比值、右边的内项＝比值×右边的外项。 【解答】，，所以比例可能是：； ，，所以比例可能是：。 6．（2分）把一根圆柱形木料截成3段小圆木，表面积增加了314dm2；若沿底面直径平均分成两个半圆柱体，表面积增加400dm2。这根木料原来的体积是（ ）m3。 【答案】1.57 【分析】将一根圆柱形木料截成3段，需要截2次，表面积会增加4个底面的面积。所以用314dm2除以4，即可求出圆柱形木料的底面积。将底面积除以圆周率，求出半径的平方，从而求出底面半径。若沿底面直径平均分成两个半圆柱体，表面积会增加两个切面的面积，每个切面都是长方形，长和宽分别是圆柱的底面直径和高。将400dm2除以2，求出底面直径乘高的积，再除以底面直径，求出圆柱形木料的高。最后，根据“圆柱体积＝底面积×高”求出这根木料原来的体积。根据“1m3＝1000dm3”进行单位换算。 【解答】314÷4＝78.5（dm2） 78.5÷3.14＝25（dm2） 25＝5×5，所以这个圆柱形木料的底面半径是5dm。 400÷2÷（5×2） ＝200÷10 ＝20（dm） 78.5×20＝1570（dm3） 1570dm3＝1.57m3 所以，这根木料原来的体积是1.57m3。 7．（2分）一个圆柱形的杯子里装满了茶水，把杯子里的茶水倒入圆锥形杯子里，可以倒满（ ）杯。 【答案】6 【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，圆锥的体积是圆柱的。 如图，圆柱和圆锥的底面直径都是8cm，即圆柱和圆锥等底，将圆柱沿虚线分成上下两部分，且上下两部分的高都是7cm，即上下两部分都和圆锥等高。圆柱的上半部分的体积是圆锥的3倍。整个圆柱的体积是圆锥体积的6倍。 【解答】根据图示，圆柱的上半部分和圆锥等底等高，则圆柱的上半部分的体积是圆锥的3倍。 所以，整个圆柱的体积是圆锥体积的6倍。 即，把杯子里的茶水倒入圆锥形杯子里，可以倒满6杯。 8．（2分）把一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥，如果圆柱的体积是60dm3，那么圆锥的体积是（ ）dm3；如果削去部分的体积是30dm3，那么削成圆锥的体积是（ ）dm3。 【答案】20 15 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 ①把圆柱削成一个最大的圆锥，圆锥与圆柱等底等高，圆锥体积＝圆柱体积÷3； ②削去的部分是圆锥体积的2倍，圆锥的体积＝削去的体积÷2。 【解答】60÷3＝20（dm3） 30÷2＝15（dm3） 9．（2分）我校木工社团的同学把一根体积为36立方分米的圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是（ ）立方分米，削去的木料占圆柱形木料的（ ）。 【答案】12 【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的；将圆柱体积看作单位“1”，削去的木料占圆柱形木料的对应分率＝1－圆锥体积的对应分率。 【解答】（立方分米） 10．（2分）美术课上，笑笑通过下面的步骤得到了一个这样的图案。 （1）画出图形A关于虚线的轴对称图形，得到图形（ ）。 （2）再画与A、B两个图形的轴对称的图形，得到图形（ ）。 【答案】（1）B （2）C、D 【分析】（1）要画图形A关于虚线的轴对称图形，先确定图形A的各个关键点关于虚线的对称点，再依次连接对称点得到对应图形。 （2）要画与A、B两个图形的轴对称的图形，先确定A、B整体的各个关键点关于虚线的对称点，再依次连接对称点得到对应图形。 【解答】（1）画出图形A关于虚线的轴对称图形，得到图形B （2）再画与A、B两个图形的轴对称的图形，得到图形C、D。 二、判断题（共10分） 11．（2分）用一张长方形纸围成两个不同的圆柱（接头处不计），圆柱的侧面积相等，体积也相等。（ ） 【答案】× 【分析】可设长方形的长为a，宽为b，分别表示出以长方形的长和宽为底面周长和高围成两个圆柱形纸筒的侧面积和体积，再比较即可。 【解答】设长方形的长为a，宽为b 则以长方形的长为底面周长，宽为高的圆柱的侧面积为a×b＝ab 体积为：π（）2×b＝ 以长方形的宽为底面周长，长为高的圆柱的侧面积为b×a＝ab 体积为：π（）2×a＝ ab＝ab，所以面积相等，≠，所以体积不相等；原说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查圆柱的侧面积及体积公式的灵活运用。 12．（2分）一块圆柱形橡皮泥，底面积是12平方厘米，高是6厘米，如果把它捏成一个与它底面积相等的圆锥，圆锥的高是12厘米。（ ） 【答案】× 【分析】先根据题意，利用公式V＝Sh，求出圆柱的体积。把它捏成等底的圆锥，圆锥的体积等于圆柱的体积。根据圆锥的体积公式V＝Sh反求出圆锥的高， h＝V÷÷S，代入数据计算即可。 【解答】圆柱体积：12×6＝72（立方厘米） 圆锥的高： 72÷÷12 ＝72×3÷12 ＝216÷12 ＝18（厘米） 所以圆锥的高是18厘米。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查了圆柱和圆锥的体积。关键在于理解圆柱橡皮泥捏成与它同底的圆锥，体积是不变的。 13．（2分）在比例中，a和b互为倒数。（ ） 【答案】× 【分析】根据比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，结合题中的比例得到等式。互为倒数的两个数乘积为1。通过假设，求出的值，计算是否等于1，据此判断。 【解答】根据比例的基本性质，可转化为： 即： 假设，代入等式： 计算： 因此，和互为倒数的结论错误。 故答案为：× 14．（2分）一个长方形按2∶1放大后，它的面积与原图形的面积比是2∶1。（ ） 【答案】× 【分析】长方形按2∶1放大，意味着它的长和宽都扩大到原来的2倍。长方形面积＝长×宽，所以放大后长方形面积是原来的4倍。 【解答】2×2＝4 一个长方形按2∶1放大后，它的面积与原图形的面积比是4∶1，而非2∶1，原题说法错误。 故答案为：× 15．（2分）图中图形A绕点O旋转180°后就可以得到图形B。 （ ） 【答案】× 【分析】根据旋转的特征，这个图形绕点O旋转180°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数。 如图所示，图形A绕点O旋转180°后得到的图形B如下图所示。 【解答】 图中图形A绕点O旋转180°后应是，所以原说法错误。 故答案为：× 三、选择题（共10分） 16．（2分）如图，△ABC绕着点A顺时针旋转30°得到AB'C'。如果∠BAC'＝80°，那么∠B'AC＝（    ）。 A．20° B．25° C．30° D．35° 【答案】A 【分析】根据图形旋转的性质可知，旋转后图形的顶点与旋转中心的连线与其旋转前图形的对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，可以先根据旋转角求出∠BAB'和∠CAC'的度数，再结合∠BAC'的度数求出∠B'AC。 【解答】△ABC绕着点A顺时针旋转30°得到AB'C'，则∠BAB'＝∠CAC'＝30°，因此∠B'AC＝∠BAC'－∠BAB'－∠CAC'＝80°－30°－30°＝20°。 即△ABC绕着点A顺时针旋转30°得到AB'C'。如果∠BAC'＝80°，那么∠B'AC＝20°。 故答案为：A 17．（2分）在一张图纸上，用2厘米长的线段表示2.5毫米的实际距离，这张图纸的比例尺是（    ）。 A．8∶1 B．1∶8 C．4∶5 D．5∶4 【答案】A 【分析】根据1厘米＝10毫米先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可求解。 【解答】2×10＝20（毫米） 20∶2.5＝（20÷2.5）∶（2.5÷2.5）＝8∶1 即这张图纸的比例尺是8∶1。 18．（2分）把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，正确的说法是（    ）。 A．面积扩大原来的4倍 B．面积扩大到原来的2倍 C．面积缩小到原来的 D．周长扩大到原来的4倍 【答案】A 【分析】把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同，周长扩大的倍数等于边长扩大的倍数，面积扩大的倍数等于边长扩大的倍数的平方。 【解答】把一个图形按2∶1变化后，得到的图形与原图形相比较，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的2×2＝4倍。 19．（2分）下图中，与圆锥的体积相等的圆柱是（    ）。（单位：cm） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，分别计算出圆锥和圆柱体积后再判断即可。 【解答】圆锥的体积：π×（6÷2）2×15×＝45π ①π×（6÷2）2×15＝135π ②π×（2÷2）2×15＝15π ③π×（6÷2）2×5＝45π ④π×（2÷2）2×5＝5π 与圆锥的体积相等的圆柱是③。 20．（2分）为推进“双减”政策的落实，学校开展了丰富多彩的社团活动，在泥塑手工制作社团活动中，笑笑制作了一个圆柱和一个圆锥，已知它们的底面半径的比是，高的比是，它们体积的比是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆锥的体积＝，圆柱的体积＝。根据底面半径的比、高的比分别假设出圆柱与圆锥的底面半径和高，分别求出体积，再根据比的意义写出体积比，不是最简整数比的根据比的基本性质化成最简整数比。 【解答】设圆柱的底面半径是1，圆锥的底面半径是3；圆柱的高是2，圆锥的高是3。 所以体积比是2∶9。 四、计算题（共12分） 21．（6分）解方程。                      【答案】；； 【分析】①先根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以； ②先根据等式的性质1，等式两边同时加上，同时减去；再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.4； ③先根据比例的基本性质（两个外项的积等于两个内项的积）把方程改写成；再根据等式的性质2，等式两边同时除以5。 【解答】 解： 解： 解： 22．（6分）计算下面立体图形的体积。 【答案】62.8cm3 【分析】观察图形可知，该立体图形的体积等于圆柱的体积加上圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此代入数值进行计算即可。 【解答】 ＝62.8（cm3） 立体图形的体积62.8cm3。 五、作图题（共6分） 23．（6分） （1）以直线AB为对称轴，画出图形①的轴对称图形。 （2）画出图形①绕点M逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出图形②放大后的图形，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）画轴对称图形的步骤：①找出所有的关键点，即图形中所有线段的端点；②过每个关键点向对称轴画垂线，量出关键点到对称轴的距离，在对称轴另一侧等距离标出对称点；③按顺序连接所有对称点，画出完整图形。 （2）画旋转图形的方法：把图形的每个点与旋转中心连接，按逆时针方向旋转题目要求的角度，得到新的点，最后依次连接起来，就得到旋转后的图形。 （3）按2∶1的比画出放大后的图形，就是把这个图形的每条边扩大到原来的2倍，由此画出即可。 【解答】（1） （2） （3） 六、解答题（共42分） 24．（5分）下面B、C、D中哪个图是由图A按照2∶1放大得到的？请你找一找，并说明理由。 【答案】D图；因为该图长和宽都是图A的2倍。 【分析】通过对图A的观察，该图是一个长方形，长为3格，宽为2格，按照2∶1放大，即把该长方形的长和宽分别乘2，求出放大后的图片的长和宽的格子数量，对比选项即可。 【解答】由分析可得： 3×2＝6（格） 2×2＝4（格） 放大后的图片也是长方形，长为6格，宽为4格，所以是D。 答：D图是由图A按照2∶1放大得到的；理由：因为该图长和宽都是图A的2倍。 【点睛】本题考查了比的意义，按照2∶1放大也就是扩大到原来图片的2倍。 25．（5分）下图是小华乘坐出租车去图书馆的路线图。已知出租车在2千米以内（含2千米）按起步价6元计算，超出2千米部分按每千米2.4元计算。请你按图中提供的信息算一算，小华从家乘出租车到图书馆要花多少元？ 【答案】22.8元 【分析】用小华家到图书馆的图上距离除以比例尺求出实际距离，然后把实际距离换算成千米。用超出2千米的路程乘2.4求出超出2千米的费用，再加上2千米以内的费用即可求出总费用。 【解答】（4＋2）÷ ＝6×150000 ＝900000（厘米） 900000厘米＝9千米 6＋（9－2）×2.4 ＝6＋7×2.4 ＝6＋16.8 ＝22.8（元） 答：小华从家乘出租车到图书馆要花22.8元。 26．（5分）用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金45g，黄铜150g，要使制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5，还应加入多少克的黄金？（列比例解答） 【答案】15克 【分析】设还应加入x克的黄金，则黄金的克数为（45＋x），再根据制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5列出比例求解即可。 【解答】解：设还应加入x克的黄金。 答：还应加入15克黄金。 27．（5分）一个圆柱的底面直径是3厘米，沿着底面直径竖直切开，表面积增加了60平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【答案】108.33平方厘米 【分析】将圆柱沿着底面直径竖直切开，增加的表面积是两个长为圆柱的高、宽为底面圆直径的长方形；用增加的表面积除以2得到一个长方形的面积，再用一个长方形的面积除以圆柱底面直径，求出圆柱的高。圆柱的表面积由2个底面积和侧面积组成，最后分别求出圆柱的底面积（）和侧面积（侧面积＝底面周长×高），再将三者相加得到圆柱的表面积。 【解答】高：60÷2÷3 ＝30÷3 ＝10（厘米） 侧面积：3.14×3×10 ＝9.42×10 ＝94.2（平方厘米） 底面积：3.14×（3÷2）2×2 ＝3.14×1.52×2 ＝3.14×2.25×2 ＝7.065×2 ＝14.13（平方厘米） 94.2＋14.13＝108.33（平方厘米） 答：原来圆柱的表面积是108.33平方厘米。 28．（5分）下面是一卷卫生纸的示意图，一卷卫生纸的内直径是4厘米，外直径是10厘米。高是10厘米，如果每立方厘米纸重0.25克，这卷纸重多少克？ 【答案】164.85克 【分析】这卷卫生纸是空心圆柱，先算环形底面积，再乘高得到体积，最后用体积乘每立方厘米纸的重量得到总重量。 【解答】外半径：10÷2＝5（厘米） 内半径：4÷2＝2（厘米） 环形底面积： 3.14×（52－22） ＝3.14×（25－4） ＝3.14×21 ＝65.94（平方厘米） 体积：65.94×10＝659.4（立方厘米） 总重量：659.4×0.25＝164.85（克） 答：这卷纸重164.85克。 29．（5分）李阿姨用调制好的冰激凌奶浆制作冰激凌，做成的冰激凌可近似看作两个圆锥，尺寸如下图。这个冰激凌的体积大约是多少？（结果保留整数） 【答案】113立方厘米 【分析】分析题目，这个冰激凌的体积等于一个底面直径是6厘米，高是8厘米的圆锥的体积加上一个底面直径是6厘米，高是4厘米的圆锥的体积，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算即可。 【解答】3.14×（6÷2）2×8×＋3.14×（6÷2）2×4× ＝3.14×32×8×＋3.14×32×4× ＝3.14×9×8×＋3.14×9×4× ＝226.08×＋113.04× ＝75.36＋37.68 ≈113（立方厘米） 答：这个冰激凌的体积大约是113立方厘米。 30．（12分）在下面方格纸中按要求画一画，填一填。 （1）学校的位置用数对表示是，超市的位置用数对表示是（    ），学校在超市的（    ）偏（    ）方向上。 （2）画出图形绕点顺时针旋转 后的图形，得到图形。 （3）画出图形按的比放大后的图形，得到图形。图形与图形的面积之比是（    ）。 【答案】（1）（4，5）；南；西；45； （2）见详解； （3）作图见详解； 【分析】（1）根据数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，解答即可；然后根据上北下南左西右东的图上方向，结合题意分析解答即可； （2）根据旋转的方法，点不动，其余各点均绕点O顺时针旋转90°，画出图形绕点顺时针旋转后的图形即可。 （3）根据图形放大的方法，把三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，画出图形按的比放大后的图形即可。然后根据三角形的面积公式，求出图形与图形的面积，写出比，化简即可。 【解答】（1）学校的位置用数对表示是，超市的位置用数对表示是，学校在超市的南偏西或西偏南方向上。 （2）画出图形绕点顺时针旋转 后的图形，得到图形。如图： （3）画出图形按的比放大后的图形，得到图形。如图： 图形的面积： 图形的面积： 图形与图形的面积之比是。 学科网（北京）股份有限公司 $开启智慧之门,迎接数学挑战 亲爱的同学: 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为北师大版六年级下册教材设计,旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴,助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累,单元为基 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】,帮助你及时巩固新知,将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效,让你在章节学习后就能进行实战演练,做到“段段清”。 二、阶段诊断,查漏补缺 针对学校常规的【月考】或阶段性测验,本书设有专项训练模块。同时,我们精心提炼了【易错点梳理】,集中呈现高频错误和思维误区,让你在复习时能有的放矢,有效避免“重复踩坑”。 三、冲刺备考,决胜关键 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化,突出重难点,提升你的综合运用能力。最后,我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】,帮助你熟悉考试节奏,进行最终冲刺。 我们坚信,优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系,将备考融入日常,做到心中有数,脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中,不断进步,在每一次考验中都能自信登场,取得理想的成绩! 编者 乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 (阶段测)第1-3单元阶段重难点思维拔高卷一 一、填空题(共20分) 1.(2分)将一个等腰直角三角形绕直角顶点按顺时针方向旋转90 。连续操作3次后,得到的图形是一个( )。 2.(2分)把一个正方形按3∶1的比放大,放大后正方形的面积是原来的( )倍;把一个长方形按1∶2的比缩小后,缩小后的长方形与原来长方形面积的比是( )。 3.(2分)在一幅比例尺为1∶5500000的地图上,量得甲、乙两地间的距离为4cm,则甲、乙两地的实际距离为( )km。 4.(2分)16∶0.2=( )∶,方程的解是( )。 5.(2分)在一个比例中,两个比的比值都等于5,这两个比例的两个外项分别是和,这个比例可能是( )或( )。 6.(2分)把一根圆柱形木料截成3段小圆木,表面积增加了314dm2;若沿底面直径平均分成两个半圆柱体,表面积增加400dm2。这根木料原来的体积是( )m3。 7.(2分)一个圆柱形的杯子里装满了茶水,把杯子里的茶水倒入圆锥形杯子里,可以倒满( )杯。 8.(2分)把一块圆柱形木料削成一个最大的圆锥,如果圆柱的体积是60dm3,那么圆锥的体积是( )dm3;如果削去部分的体积是30dm3,那么削成圆锥的体积是( )dm3。 9.(2分)我校木工社团的同学把一根体积为36立方分米的圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥体,这个圆锥体的体积是( )立方分米,削去的木料占圆柱形木料的( )。 10.(2分)美术课上,笑笑通过下面的步骤得到了一个这样的图案。 (1)画出图形A关于虚线的轴对称图形,得到图形( )。 (2)再画与A、B两个图形的轴对称的图形,得到图形( )。 二、判断题(共10分) 11.(2分)用一张长方形纸围成两个不同的圆柱(接头处不计),圆柱的侧面积相等,体积也相等。( ) 12.(2分)一块圆柱形橡皮泥,底面积是12平方厘米,高是6厘米,如果把它捏成一个与它底面积相等的圆锥,圆锥的高是12厘米。( ) 13.(2分)在比例中,a和b互为倒数。( ) 14.(2分)一个长方形按2∶1放大后,它的面积与原图形的面积比是2∶1。( ) 15.(2分)图中图形A绕点O旋转180 后就可以得到图形B。 ( ) 三、选择题(共10分) 16.(2分)如图, ABC绕着点A顺时针旋转30 得到AB'C'。如果∠BAC'=80 ,那么∠B'AC=( )。 A.20 B.25 C.30 D.35 17.(2分)在一张图纸上,用2厘米长的线段表示2.5毫米的实际距离,这张图纸的比例尺是( )。 A.8∶1 B.1∶8 C.4∶5 D.5∶4 18.(2分)把一个图形按2∶1变化后,得到的图形与原图形相比较,正确的说法是( )。 A.面积扩大原来的4倍 B.面积扩大到原来的2倍 C.面积缩小到原来的 D.周长扩大到原来的4倍 19.(2分)下图中,与圆锥的体积相等的圆柱是( )。(单位:cm) A.① B.② C.③ D.④ 20.(2分)为推进“双减”政策的落实,学校开展了丰富多彩的社团活动,在泥塑手工制作社团活动中,笑笑制作了一个圆柱和一个圆锥,已知它们的底面半径的比是,高的比是,它们体积的比是( )。 A. B. C. D. 四、计算题(共12分) 21.(6分)解方程。 22.(6分)计算下面立体图形的体积。 五、作图题(共6分) 23.(6分) (1)以直线AB为对称轴,画出图形①的轴对称图形。 (2)画出图形①绕点M逆时针旋转90 后的图形。 (3)画出图形②放大后的图形,使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。 六、解答题(共42分) 24.(5分)下面B、C、D中哪个图是由图A按照2∶1放大得到的?请你找一找,并说明理由。 25.(5分)下图是小华乘坐出租车去图书馆的路线图。已知出租车在2千米以内(含2千米)按起步价6元计算,超出2千米部分按每千米2.4元计算。请你按图中提供的信息算一算,小华从家乘出租车到图书馆要花多少元? 26.(5分)用黄铜和黄金制成一种合金。现有黄金45g,黄铜150g,要使制成的合金中黄金和黄铜的比是2∶5,还应加入多少克的黄金?(列比例解答) 27.(5分)一个圆柱的底面直径是3厘米,沿着底面直径竖直切开,表面积增加了60平方厘米,原来圆柱的表面积是多少平方厘米? 28.(5分)下面是一卷卫生纸的示意图,一卷卫生纸的内直径是4厘米,外直径是10厘米。高是10厘米,如果每立方厘米纸重0.25克,这卷纸重多少克? 29.(5分)李阿姨用调制好的冰激凌奶浆制作冰激凌,做成的冰激凌可近似看作两个圆锥,尺寸如下图。这个冰激凌的体积大约是多少?(结果保留整数) 30.(12分)在下面方格纸中按要求画一画,填一填。 (1)学校的位置用数对表示是,超市的位置用数对表示是( ),学校在超市的( )偏( )方向上。 (2)画出图形绕点顺时针旋转 后的图形,得到图形。 (3)画出图形按的比放大后的图形,得到图形。图形与图形的面积之比是( )。 学科网(北京)股份有限公司 $