安徽临泉县邢塘街道智慧九年制学校等校2025-2026学年九年级上学期期末数学试卷

九年级数学（上）参考答案 一．精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C D B C B B C B 二．细心填一填（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 11．16000． 12．（答案不唯一）．13．40 ．14.（1）27°（2分）；（2）.（3分） 三、耐心做一做（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（1）；……………………………………………4分 （2）－1＜x＜3．………………………………………………………8分 16．△ABC∽△DEF．………………………………………………………2分 证明过程略．………………………………………………………8分 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．（1）如图△A1B1C1为所求作三角形；……………………………………………3分 （2）如图△A2B2C2为所求作三角形；………………………………………………6分 （3）……8分 18．博学楼DE的高度约为9米．（计算过程没有关注“约等于”的扣1分，若有两处或两处以上考虑到“约等于”的不扣分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．（1）反比例函数的解析式为；…………………………………3分 点B的坐标为（0，4）；…………………………………………3分 （2）∵点D在反比例函数的图象上，纵坐标为2，∴， 解得：x＝3；由题意知，OA＝2，OB＝4， ∴S四边形AODB＝S△AOB+S△BOD ＝10．………10分 20． （1）证明略；………………………………………………………5分 （2）DC的长为．………………………………………………10分 六、（本题满分12分） 21． 解：方案一：窗户框架的宽AB为m．……………………………5分 方案二：由题意，设窗架的长AD为xm，则宽AB为m. ∴，即…………………………………8分 ∴要使窗架的面积最大，则，于是宽为． ∴当x＝1.5时，S最大值为1.5．……………………………………11分 ∴要使做成的窗架的面积最大，故该窗的AB，AD分别为1米，1.5米时，窗架的面积最大，最大值为1.5m2．……………………………………………………12分 七、（本题满分12分） 22. （1）证明略．…………………………………………………4分 （2）证明：在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，E为BD的中点， 由题意可得：. ∵△ADE∽△CDB，∴. 设AD＝a（a＞0），则CD＝2a，AC＝AD+CD＝3a. ∵FH⊥AC，AF＝CF，∴， ∴. 又∵BD∥FH，∴， 即AE＝2EF……………………………………………………8分 （3）．…………………………………………………12分 八、（本题满分14分） 23．（1）①二次函数的表达式为y＝x2+2x﹣4；………………………2分 ②由题意可知B（1﹣4m，n），C（1+2m，n），且B、C关于对称轴直线对称， ∴，解得：m＝2.（也可以把A,C两点坐标代入解析式，列方程组求解） ∴C（5，n）， 把x＝5代入y＝x2+2x﹣4，得n＝25+10﹣4＝31…………………………8分 （2）证明：∵x1+x2＝4，∴x2＝4﹣x1， 由题意可得： ， ， ∵2＞0， ∴y1+y2≥8．…………………………………………………………………14分 第3页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025/2026(上)九年级数学期末检测试卷 温馨提示：议卷满分150分，考试时间为120分钟 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，共40分）】 1,下列函数中，当x<0时，y随x的增大而减小的是( ) A.y=2x+2 B.y=-x2 C.y■-x2+2 D.y=2x2+2 家 2.如图，L∥，∥，AB=2,DE=3,C=4,则F的长为() A.4 B.6 C.8 D.10 3.在△C中，∠C90,m424C=25,则8C的长为（ A.1 B.2 c.5 D.5 翠 4.己知二次函数y=a+bxrc的y与x的部分对应值如表： 0 1 -3 则下列判断中正确的是( ) A.抛物线开口向上 B.抛物线与y轴交于负半轴 C.当=4时，y>0 D.方程a2+bx+c=0的正根在3与4之间 5. 生活中很多叶片本身蕴含着黄金分割的比例，在大自 然中呈现出优美的样子，如图，点P是AB的黄金分割 点(AP>PB),如果AB长为8Cm,那么P的长为( A. 5- B.12-4W5 C.45-4 D.85-8 2 数 6,如图，五边形ABCDE和五边形AB'CD'E'是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，已知点A,A的坐标分别为(2,0)， (3,0).若DE的长为3，则DE的长为( B.4 D.5 7.如图，一个圆形喷水池的中央竖直安装一个柱形喷水装置激，喷头M沿形状相同的 抛物线向外喷水，按如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(四)与水平距离x 7 (m)之间的关系式是y=-x2+2x+二(>0)，则水流喷出的最大高度是() 九年级数学共4页第1页 A.3m B.2.75m C.2.w D.1.75m 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=a+b与 二次函数y=a+bx的图象可能是( 9.如图，在四边形ABD中，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC与D 相交于点Q从N分别为AC、D的中点，∠ACD=15°，AC=8, O0=OM.以下结论错误的是() A.VLBD B.W=2C.AB=4√5D.△BAD△CO0 10.如图，在同一平面内放置的Rt△EFG和矩形ABD,EG与AB重合，FG=3cm,AB= 4cm,BC=5cm,Rt△EFPG以1cm/s的速度沿C方向匀速运动，当点F与点C重合时 停止，在运动过程中，Rt△BFG与矩形ABCD重叠部分的面积S(c)与运动时间 t(s)之间的函数关系图象大致是( D.d 3 5 8 t 二、细心填一填（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11,某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p(Pa) 是气球体积V(m)的反比例函数.当=1.2时，p=20000Pa.则当=1.5时， p=Pa. 12,请写出一个二次函数的解析式，使其图象的开口向下，且对称轴为直线x=1.这个 函数解析式可以是 13.如图，点A,BC在⊙0上，∠B4C=50°，则∠08= 第13题图 第14题图 第15题围 14,如图，正方形ACD中，点F是BC边上一点，连接AR,以AF为对角线作正方形AEFG 边FPG与正方形ABD的对角线AC相交于点从，连接DG.(1)若∠BF=18°，则∠ DAC;(2)若CF=2,则DG 九年级数学共4页第2页 三、耐心做一做（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.二次函数图象如图所示，抛物线顶点为A(1,4),与y轴、x轴分别交于点B和点 C(3,0) (1)求抛物线的函数表达式 (2)根据图象直接写出当y>0时，x的取值范围 16,如图所示，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方 形的项点上，请判断△ABC与△DEF是否相似？并证明你的结论 B 灯2 博学楼 E 42 第16题图 第17题图 第1B题国 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，△AC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3) (1)请画出△ABC关于原点成中心对称的△ARG: (2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△AAG: (3)求△ABC的面积， 18,综合实践小组测量博学楼的高度.如图，点A,B,G,A,￡在同一平面内，点B,G D在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部A测得博学楼的顶部E的俯角 为22°，另一组成员沿D方向从厚德楼底部B点向博学楼走15米到达C点，在C 测得博学楼泉部的四角为2，米博学楼0咋的高度，（参考数据：加22°7 6’m22=2 c0s22°=1 ′sim42°≈2 3 9 0 cos42°=，m42° 10 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A,B,与反比例函 数y=广(x>0)的图象交于点C已知点A的坐标为（一2,0），点C的坐标为 (1,6),点D在反比例函数y=(x>0)的图象上，纵坐标为2. (1)求反比例函数的表达式，并直接写出点B的坐标： (2)连接BD,OM,求四边形AB00的面积 20.如图，AB为⊙0的直径，C为⊙0上的一点，A0和过点C的切线互相垂直，垂足为 D.延长C交AB的延长线于点E 九年级数学共4页第3贞 (1)求证：AC平分∠DAE (2)若anE= 12 ,CE=12,求CD的长， 六、（本题满分12分）】 21.综合与实践 【活动背景】 数学活动课上，老师提供了如下素材：某窗户生产厂家要用一 根长为6m的铝合金型材制作一个“日”字形窗户框架ABCD(如图)， 要求恰好用完整条铝合金型材（接缝及型材宽度忽略不计） 【活动任务】 结合素材信总，运用所学数学知识，给出合理的窗户框架设计方案 D 方案一：甲学习小组从美观角度出发，计划把窗户框架长宽之比设计为5：3.请帮 助甲学习小组求出此时窗户框架的宽B. 方案二：乙学习小组从实用角度出发，计划把窗户面积设计得尽可能大，从而使采 光效果更好，请帮助乙学习小组求出窗户的最大面积 七、（本题满分12分） 22.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于点D,E为BD的中点，连接AE并延长，交 BC于点F,且AF=CF,过点F作FH⊥AC于点H. (I)求证：△ADE∽△CDB. (2)求证：AE=2EF (3)若FH=2N3,求AC的长. 八、（本题满分14分） 23.已知二次函数y=x2+2ax-4a. (1)若函数图象经过点(1，一1). ①求该二次函数的表达式 ②若将平面内一点A(1,)向左平移4m(>0)个单位，则与图象上的点B重 合：若将点A向右平移2m(m>0)个单位，则与图象上的点C重合，求n的 值 (2)设点M(x,y),N(xy)是该函数图象上的两点，若，+为=4，求证：片+为 ≥8. 九年级数学共4页第4页