2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试题

2025~2026学年第一学期九年级数学 期末练习题 说明：1，本卷共有六个大题，23个小题，考试时间120分钟 2。本春分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答 一、选择题（本大题共6小题.) 密 1.志愿服务，传递爱心，传递文明。 下列志愿服务标志为中心对称图形的是( 必双、 2. 用配方法解方程x2-6x-4=0,下列配方正确的是( A.(x-3)2=13B.(x+3)2=13 C.(x-3)2=5 D.(x-3}2=7 3.如图，在正方形网格中，以格点O为圆心画圆，使该圆经过格点A,B,并在圆弧上取点 封 C,连接AC,BC,则∠ACB的度数为( A.30° B.45° C. 60° D.75° : 45米 入口 : 件车位 车道 25米 车道 宽度 宽度 车道 D 停车包 宽度 : 出口 : 第3题图 第4题图 第5题图 4. 如图，在△ABC中，∠B=90°，∠ACB=30°，AB=√5.将△ABC绕点A逆时针旋转得 线 到△ADE, 使点D落在AC边上，连接CE,则CE的长为( A.2V5 B.6 C.3 D.3 5. 如图是某停车场的平面示意图，停车场长为45米，宽为25米。停车场内车道的宽都相 等，若停车位的占地面积为530平方米。求车道的宽度。设停车场内车道的宽度为x米， 根据题意所列方程为() A.(45-2x)(25-x)=530 B.(45-x)(25-2x)=530 C.(45-x)(25+x)=530 D.(45-x(25-)=530 扫描全能王创建 6.定义：抛物线y=ag-m+k（a,m,k为常数，a>0)冲存在一点P(,%),使得-大=2， xo-m 则称人一k为该抛物线的“相对深度”，根据上述定义解答问题：已知抛物线 y=ar+2a+1(a>0)的“相对深度”为4，则a的值为（ A B.1 C.2 D.4 二、填空题（本大题共6小题） 7.已知⊙0的半径为3，点M在⊙0外，写出一个OM长度的整数值： 8.若xa是方程x2+x-1=0的一个根，则a2+a+2026的值为 9.将二次函数y=x2+bx+c的图象整体平移，使其顶点移至(0,5)的位置，则平移后的 解析式为 10.现在二维码已经成为生活中不可或缺的一部分，如图，正方形二维码的面积为10cm2, 为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点 落入黑色部分的频率稳定在0.57左右，据此可估计黑色部分的面积约为 cm2. 可回 B 可 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图，某传送带的转动轮的半径为10©m,假设皮带，转动轮和物品A之间没有打滑，且 BC足够长，若转动轮转动10°，则传送带上的物品A被传送 cm.(结果保留π) 12.如图，在矩形ABCD中，AD=3,AB=4,将对角线AC绕着点A旋转a(0°<a<360) 得到AE,连接DE,BE,若△ADE为直角三角形，则线段BE的长度可能为 三、（本大题共5小题） 13.（1)解方程：x2+4x-3=0. (2)如图，△ABC绕点A旋转得到△ADE.点D在边AC上， AB=4,AC=9,求DC的长. 扫描全能王创建 14.已知二次函数y=2+bx+c(6,c为常数）的图像经过点41,0和B0,0. (1)求此二次函数解析式： (2)当y<0时，直接写出x的取值范围 15.如图，在O0中，AB=AC,半径OM⊥AB,ON⊥AC,垂足为D,E. (1)求证：BM=CN; (2)若⊙0的半径为5，AB=8,则EN=一 M 16.如图，在正方形网格中，正方形OABC的顶点均为格点，将OA绕点O逆时针旋转某一 角度后，得到OD, (1)在图1中，请仅用无刻度的直尺补全正方形OABC绕点O旋转后的对应图形ODEF; (2)在图2中，请仅用无刻度的直尺作出∠DOC的平分线. B 图1 图2 17.某校开设一体化、多层次、全方位的劳动教育课程，组织学生走进劳动实践基地，欣赏 田园风光，体验劳作的艰辛和乐趣，该劳动课程有以下小组：A.开垦播种、B.斩草除 根、C.趣挖番薯、D.捕捉稻花鱼，学校要求每人只能参加一个小组，甲和乙准备随机 报名一个小组。 (1)甲选择“捕捉稻花鱼”小组的概率是 (2)请利用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择同一个小组的概率 扫描全能王创建 四、（本大题共3小题） 18.已知关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-1=0有实数根 (1)求实数k的取值范围。 (2)设方程的两个实数根分别为x,x2,若子+=9，求k的值. 19.如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点上， (1)点C关于原点对称点的坐标为； (2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB,C,并写出点B,、C,的坐标； (3)若点P为x轴上一点，则PA+PC的最小值为 20.赣县田村黄元米果历史悠久，起源于唐朝，明朝正德年间被列为皇室贡品，是赣南特色 美食代表.某作坊专营田村黄元米果，其进价为6元/千克.市场调研发现：当销售单价 定为8元/千克时，平均每天可售出200千克；销售单价每提高1元，平均每天的销量就 会减少10千克.为规范市场定价，物价部门规定该米果的销售单价需高于8元，且不超 过12元. (1)若该作坊希望每天获得720元的销售利润，那么销售单价应定为多少元千克？ (2)当销售单价定为多少元/千克时，该作坊每天销售黄元米果所获得的利润最大？ 最大利润是多少元？ 扫描全能王创建 五 (本大题共2小题) 21 【课本再现】 《1)如图1，P4,PB分别与⊙O相切于A,B两点，∠P=68,则∠C=() A.61° B.55° C.51o D.56° 【变式探究】 2)如图2，P%PB分别与O0相切于4，B两点，若∠C=∠P, ①求∠C的度数； ②若AC=BC=10,求阴影部分的面积， A C ●o B B 图1 图2 2.定义：抛物线y=ar2+bx+c(a≠0)与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），它的 顶点为P,若A,B,P三个点的横坐标和纵坐标都为整数，我们把这样的抛物线叫作 “完美抛物线” (1)理解：下列抛物线是“完美抛物线”的是 (填序号) ①y=x2-3x ②y=(x-1)(x+3) ③y=-(x-1)2+9 (2).应用：若“完美抛物线”y=ax2+bx+c的顶点坐标为(3,5)，且AB=4,求该抛 物线的解析式。 (3)拓展：已知“完美抛物线”y=a2+bx+c的顶点P坐标为(n,+2),且AB=4, 与y轴的交点为C.若该“完美抛物线”y=x2+bx+c由抛物线y=2x2平移得到 的，求点C的坐标. 扫描全能王创建 六、 (本大题共1小题) 23. 个有商个全三影片C有PC重合妆置，中2C-心 ∠B=∠E=30°. 【操作发现】 D如图2，面定△4BC,便△DEC绕点C旋转，点D恰好落在B边上时，填密 ①∠DCA= ②设△B0C的面积为8，△ABC的面积为S,则S,与S,的数量关系是 【猜想论证】 (2) 当△DBC在如图3所示的位置时，小明猜想(1)）中S与S,的数量关系仍然成立， 并尝试分别作出了△BDC和△ABC中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想. 【拓展探究】 (3)已知∠ABC=60°，点D是该角平分线上一点，BD=CD,DE//AB?交BC于点E(如 图4)，若在射线BA上存在点F,使SAcr=S△E,请求出∠BDF的度数. B B(E) D A(D) 图4 备用图 图1 图2 图3 扫描全能王创建赣县区2025~2026学年第一学期九年级数学 期末练习题答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项。） 1.B2.A3.B4.A5.D6.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.4(OM>3,答案不唯一)；8.2027：9.y=x2+5; 10.5.7:11.0: D 12.√73或9或1. 【详解】解：，△ADB为直角三角形时，一共有三种情况 ①当∠ADE=90°时，如右图： ,矩形ABCD中，AD=3,AB=4, .AC=5, ,将对角线AC绕着点A旋转(0°<x<360)得到AE, .AE=5, .ED=4, .EC=8,BE=√82+32=√73 ②当∠DAE=90°时，如右图： 当点E在DA左侧时， .将对角线AC绕着点A旋转(0°<<360)得到AE, .'AF=AC=5, ,AB=4, .BE=5+4=9, 当点E在DA右侧时， .'AE=AC=5,AB=4, ∴.BE=5-4=1: ③当∠AED=90°时，如右图： 此时AE=AC=5,AD=3, 不符合斜边大于直角边关系，即此种情况舍去， 综上所述：线段BE的长度可能为√73或9或1. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.解：(1)x2+4x=3 x2+4x+4=3+4 …1分 (x+2)2=7 …2分 x+2=±V7 x=-2+7,x,=-2-√7 …3分 (2),·将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,点D恰好落在边AC上 AB=4,AC=9 ∴.△ABC≌△ADE …1分 .AD=AB=4, …2分 .DC=AC-AD=5 …3分 14.(1)解：根据题意得： 1+b+c=0 32+3b+c=0 …1分 [b=-4 解方程组得： c=3 …3分 .二次函数解析式为；y=x2-4x+3…4分 (2)解：1<x<3.…6分 15.（1)证明：AB=AC, ..AB=AC, …1分 :OM⊥AB,ON⊥AC, D =丽，成-号c …3 分 .BM=CN;…4分 （2)2.…6分 16.解：(1)如图，图形ODEF即为所求，(3分) (2)如图，射线OG即为所求，(6分) 图1 图2 图2 图2 方法二 方法三 1 17.解：(1) …2分 4 (2)解：列表如下： A B C D A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) …4分 共有16种等可能结果，其中甲、乙两人选择同一个小组的结果有4种，…5分 :甲、乙两人选择同一个小组的概率为4-】 …6分 164 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.解：(1)关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2-1=0有实数根， .△=b2-4c=(2k+1)2-4k2-1≥0，…1分 .4h2+4k+1-4k2+4≥0， 2子 …3分 (2):方程的两个实数根分别为x,x2, .+62=-(2h+1),xx2=k2-1,…4分 x2+x3=9, .(x1+x2)-2xx2=9,…5分 [-（2k+1]-2(k2-1=9, .42+4k+1-2k2+2=9, k=-3或1，…7分 B k子 .k=1.…8分 19.解：(1)（-5，-3)…2分 (2)如图，△AB,C,即为所求.…4分 点B2(1,4),C2(-1,5)；…6分 (3)4√2. …8分 20.解：(1)设黄元米果的销售单价为x元(8<x≤12)， 由题意可得，(x-6[200-10(x-8]=720,…2分 整理可得，x2-34x+240=0, 解得，x=10,x2=24(不符合题意，舍去)， 故销售单价应定为10元.…3分 (2)解：设商场每天销售利润为W元， 由题意可得：1r=(x-6)[200-10(x-8)]=-102+340x-1680=-10(x-17}+121(,(6分) .a=-10<0, ∴抛物线开口向下，当x<17时，p随着x的增大而增大，…7分 8<x≤12， .当x=12时，1w最大，此时1w=960, 故销售单价为12元时，该商场每天销售这种商品所获的利润最大，最大利润是960元.…8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.解：（1)D;…2分 (2)①如答图1，连接OA,OB,OP. :PA,PB分别与OO相切， .0 ∴.PA=PB,OA⊥PA,OB⊥PB. .∠APB+∠AOB=360°-90°-90°=180°. 又∠AOB=2∠C=2∠APB, B ∴.3∠APB=180°， 图1 ∴.∠APB=∠C=60°.…4分 ②连接AB,延长BO交AC于点D. 由①得.AB=120,C=60. ,AC=BC=10, △ABC是等边三角形.…5分 ∴AB=BC=10, .OA=OB, .∠OAB=∠OBA=30°， B .∠ABD=∠DBC=30°， 图2 ∴.BD⊥AC 在Rt△ABD中，ADAB=5,则BD=√10-5=5V5 在Rt△AOD中，AD=5,设OD=x,则AO=2x, 根据勾股定理得：x2+(2)2=25,解得x5v5 …7分 3 ÷影=Se+S0形48-SoB=25V5+10m255505100元 9339 或 …9分 883ae+S225B士00m50V3100m 3 9 3 9 22.解：（1)②③；…2分 (2)."完美抛物线”y=2+bx+c的顶点坐标为(3,5)， .y=a(x-3)+5,对称轴为直线x=3; ,AB=4, .A(3-2,0),即：A(1,0): 2 a1-3}+5=0,解得a= 5( y=-(x-3)2+5; …5分 (3),“完美抛物线”y=ax2+bx+c由抛物线y=2x2平移得到的， a=2, “完美抛物线”y=ax2+bx+c的顶点P坐标为(n,n+2), ∴.抛物线的解析式为y=2(x-n)+n+2,对称轴为直线x=n, AB=4, ∴.A(n-2,0), ∴.当y=2(n-2-n)+n+2=0时，解得n=-10,…8分 ∴.y=2(x+10)2-8 .当x=0时，y=2×102-8=192;故点C(0,192).…9分 六、（本大题共12分） 23.解：（1)①60°；②相等；…2分 (2)证明：如图，过点D作DM⊥BC于点M,过点A作AN⊥CE交EC延长线于点N, ,△DEC是由△ABC绕点C旋转得到， .BC=CE,AC=CD, ,'∠ACN+∠BCN=90°，∠DCM+∠BCN=180°-90°=90°， ∴.∠ACN=∠DCM, M才 D 在△ACW和△DCM中， ∠ACN=∠DCM ∠N=∠CMD=90°， AC-CD E ∴.△ACN≌ADCM(AAS), ∴AN=DM, .,△BDC的面积和△AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等）， .S=S2: …6分 (3)如图，过点D作D耳∥BE,连接C, ,DE∥AB A .四边形BED是平行四边形， ∴.BE=DR, BE∥DF, .BE、DI上的高相等， SADCR SABDE, ∴此时点耳符合题意， .·BD是∠ABC的平分线， .∠ABD=∠DBE=30°， .BE∥DE, ∴.∠BDE=∠DBE=30;…9分 如上图，过点D作D,⊥BD, .∠ABC=60°，BE∥DE, .∠EFD=∠ABC=60°， .∠FBD=30°，∠BDF=90°， ∴.∠BED=60°， .∠DFE=∠BF,D=60, ∴.△DE是等边三角形， ∴.DI=DF,∠FDF2=60, BD=CD, ∴.∠DBC=∠DCB=30°， ,BE∥D, .∠CDE=180°-∠BCD=180°-30°=150， .∠CDE,=360°-150°-60°=150°， .∠CDE=∠CDE, :在△CDF和△CDE中， 「DE=DF ∠CDE=∠CDE, CD-CD .△CDr≌aCDE(SAS), S.DC5=S.DCR .S.DCR=S.DE 点F也是所求的点， 此时∠BDF,=90°； 综上，∠BDF的度数为30°或90°.…12分 (多种解题方法，酌情给分，用锐角三角函数方法更简便)