贵州毕节市金沙县2025-2026学年上学期期末八年级数学试题

金沙县2025-2026学年第一学期期末教学质量检测 八年级 数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．下列描述能够确定位置的是（    ） A．轮船沿北偏东方向行驶 B．天安门附近 C．八年一班在二层 D．东经北纬 2．在张家口的冰雕展上要用冰柱搭建一个直角三角形的造型，不考虑拼接处长度，下列长度适合的冰柱是（    ） A． B．，， C． D． 3．数据 4， 8， 7， 6， 9 的中位数是（    ） A．6 B．7 C．8 D．5 4．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 5．估计的值应在（   ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 6．已知，是正比例函数的图象上的两点，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在三角形纸片中，，，，沿过点的直线将纸片折叠，使点落在上的点处，折痕交于点，再折叠纸片，使点与点重合，折痕交于点，交于点，则的长度为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 8．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以为圆心，分别以为半径画弧交轴于点，则为（    ）    A． B． C． D． 9．已知是关于x、y的方程的解，则的值为（   ） A．1 B． C．5 D． 10．下列命题是真命题的是（   ） A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角互补 C．内错角相等 D．同旁内角相等 11．定义：我们把一次函数与正比例函数的交点称为一次函数的“亮点”．例如求的“亮点”，联立方程：，解得，则的“亮点”为．由定义可知，一次函数的“亮点”为（　　） A． B． C． D． 12．甲、乙两家商店销售同一种产品，每件产品的售价（单位：元）与数量（单位：件）之间的函数图象如图所示，则下列说法错误的是（   ） A．买2件时，甲、乙两家售价一样 B．买1件时，买乙家的合算 C．买3件时，买甲家的合算 D．买1件时，乙商店的售价约为3元 二、填空题（每空4分，共16分） 13．二次根式有意义的条件是 ． 14．如图，，直线分别与，交于点，．若，则的度数是 ． 15．如图是某班学生一周零花钱情况的箱线图，则这组数据的下四分位数是 元． 16．如图，在四边形中，，，平分，平分交于点．若，，则的长为 ． 三、解答题（共9小题，共98分） 17．（10分）计算： (1)； (2)． 18．（10分）一架方梯长，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端点离墙． (1)这个梯子的顶端距地面有多高？ (2)如果梯子的顶端由点A向下滑动至点，，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 19．（10分）如图，直线与x轴交于点A、与y轴交于点B，与经过原点的直线相交于点． (1)求出的面积； (2)在直线BC上是否存在点M，使？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由． 20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，网格中每个小正方形的边长都是个单位长度． (1)作出关于轴对称的，其中，，的对称点分别为，，，并写出，的坐标； (2)作出关于直线（直线上各点的横坐标都为）对称的，其中的对称点分别为，并写出，的坐标． 21．（10分）先阅读，再解答：由可以看出，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如：，请完成下列问题： (1)的有理化因式是________； (2)化去式子分母中的根号：________；（直接写结果） (3)利用你发现的规律计算下列式子的值：． 22．（12分）如图，点在线段上，点在线段上，如果，，求证．请完善以下推理过程： 解：（已知）， ① （对顶角相等）， （等式的传递性）， （ ② ）， （两直线平行，同旁内角互补） （已知）， ③ （等量代换）， （ ④ ）． 23．（12分）3月日是“世界气象日”，为了让同学们了解气象相关知识，某校八年级举办“世界气象日”知识比赛，并从男、女生中各抽取名学生的比赛成绩（比赛成绩为整数，满分分，分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下： 【收集数据】 抽取的名男生的比赛成绩：． 抽取的名女生比赛成绩中位于一组的具体分数：． 【整理数据】 【分析数据】 性别 男生 女生 平均数 中位数 众数 合格率 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：_____，_____，并补全频数分布直方图； (2)请你评价该校八年级男、女生“世界气象日”知识比赛成绩，_____成绩更好；（填男生或女生） (3)该校八年级共人，其中女生人，成绩在分及以上为优秀，估计该校八年级学生中“世界气象日”知识比赛成绩优秀的人数． 24．（12分）乐平作为“中国古戏台之乡”，拥有200余座保存完好的古戏台，同时其灯笼辣椒、白梗芋等特色蔬菜深受游客喜爱，某文旅公司结合地方文化与产业优势，推出“古戏台研学+蔬菜采摘”双套餐旅游项目，助力乡村文旅发展．以下是项目相关素材及问题： 素材一 套餐类型 服务内容 单人收费（元） 单人成本（元，含门票、物料、人工等） 套餐A（研学+采摘） 参观2处核心古戏台（如浒崦古戏台、洪岩古戏台）+1小时蔬菜采摘体验（可带走1斤自采蔬菜） 150 80 套餐B（深度研学） 参观3处特色古戏台（含非遗传承人讲解）+乐平精品蔬菜礼盒（含灯笼辣椒、白梗芋等） 200 110 素材二  某软件公司组织员工团建，每个员工只能选择上面两个套餐中的一个套餐，累计参与人数共80人，总花费金额为14000元． 素材三  该文旅公司在周末高峰期某天共接待游客300人，其中选择套餐A的游客人数为人，剩余游客选择套餐B．当天为提升套餐A吸引力，对前50名选择套餐A的游客每人减免10元优惠． 问题1：结合素材一、素材二，求该软件公司选择套餐A和套餐B的员工人数各是多少？ 问题2：设该文旅公司周末高峰期当天的总利润为元，结合素材一、素材三，求关于的函数表达式． 25．（12分）【模型呈现】：中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．倍长中线也是全等三角形中的重要模型．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法． 【模型应用】：（1）如图1，中，为边上的中线，过B点作，过A点作，交于点E，若，，，求的长； 小明受倍长中线法的启发：认为如果没有平行线夹中点就直接倍长中线；中点夹在两条平行线之间直接延长与对边相交于点G；解答（1）需要延长交BE的延长线于G点，通过证明就可得到，再用勾股定理求出，进而求出的长． 请您参考小明的思路求出的长 【变式迁移】：（2）如图2，中，为边上的中线，分别以和为边在外部作等腰直角三角形和等腰直角三角形，，，，；连接EF．试探究与的数量关系，并说明理由； 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $金沙县2025-2026学年第一学期期末教学质量检测 八年级 数学 参考答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A A B C A B A 题号 11 12 答案 B D 二、填空题（每空4分，共16分) 13.x2司 14.60°/60度 15.13 16.8 三、解答题（共9小题，共98分） 17.(10分) 【详解】1)解：V⑤×-+匝 3 =V15×号 -(+) =5-(6+4) =5-(4+2 =5-6: 3y-2x=1① (2)解：原方程组为 学=1-牛② 对②去分母，两边同乘12得：4(x+2=12-3y+1) 整理得：4x+3y=1③ ①得：-2x+3y=1④ ③-④得：6x=0,解得x=0 将x=0代入①得：3y-0=1,解得y=青 (x=0 故方程组的解为y=青 答案第1页，共2页 18.(10分) 【详解】(1)解：根据题意得，∠ABC=90°，AC=25,BC=7, 在Rt△ABC中，AB=VAC2-BC2=V252-72=24, :.这个梯子的顶端距地面24m: (2)根据题意，得AC=AC=25,AA=4, AB=AB-AA=24-4=20, 在Rt△ABC中，CB=NAC2-AB2=252-202=15, 所以CC=CB-BC=15-7=8, 即梯子的底端在水平方向滑动了8m· 19.(10分) 【详解】(1)解：当x=0时，y=0+5=5, 点B坐标为(0,5). S△cos=0B·|xcl=支×5×|-2=5； (2)解：：点M在直线y=x+5上， .设点M坐标为(m,m+5), 如图1，当点M位于射线CB上时， V 图1 :S△BOW=3S△c0B, :0B·m=3×5=15, 即克×5·m=15, 解得m=6, 此时点M坐标为(6,11)； 如图2，当点M位于射线CA上时， 答案第1页，共2页 图2 SABOM=3SACOB .0B.m=3×5=15, 即号×5·(-m)=15, 解得m=一6， 此时点M坐标为(-6，-1). 综上所述，满足条件的点M有两个，坐标为(6,11)或(-6，-1). 20.(10分) 【详解】(1)解：如图，△A1B:C1即为所求， m 6 6-5-4-3-2-10 123456 B 6 .B1(-4,-1),C1(-2,-2); (2)解：如图，△A2B2C2即为所求， 答案第1页，共2页 m 6 3 B B 6-5-4-3-2-1O 123456x B C -3 6 A2(3,4),B2(6,1). 21.(10分) 【详解】(1)解：：两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代 数式互为有理化因式， :(2-1)(2+1)=1, “V2-1的有理化因式是：2+1， 故答案为：V2+1: 3+v6 =3m同=3+6】 (2)解：=6而-行 故答案为：3+V6: （3)解：(+55+4中5++2o27+206 (V2027+1) =(2-1+3-反+V4-5+…+2027-V2026)(2027+1), =(-1+V2027)(V2027+1), =(2027)2-12, =2027-1 =2026. 22.(12分) 【详解】解：：∠1=∠2（已知）， ∠2=∠DGF(对顶角相等)， 答案第1页，共2页 :∠1=∠DGF(等式的传递性)， :BD‖CE(同位角相等，两直线平行)， ÷∠3+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）. :∠3=∠4（已知）， ：∠4十∠C=180°（等量代换）， :ACDF(同旁内角互补，两直线平行) 故答案为：①∠DGF;②同位角相等，两直线平行；③∠4；④同旁内角互补，两直线 平行. 23.(12分) 【详解】(1)解：：男生90≤x<100内的成绩有两人，频数分布直方图中有三人， ·频数分布直方图是女生的数据， :成绩在90≤x<100和80≤x<90区间有9个数据，90≤x<100有3个数据，女生15 名学生的比赛成绩的中位数应为数据由大到小排列时的第8个数据， ∴.故中位数位于80≤x<90区间由大到小排列第5个数据，即82分， .a=82 :男生成绩中84分出现3次是出现次数最多的数据， .b=84 :女生成绩在70≤x<80的人数为：15-(2+1+6+3)=3（人）， 故补全频数分布直方图如下： 女生中抽取的学生的比赛成绩频数分布直方图 个人数 50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x<100成绩x分 (2)解：：男生和女生比赛成绩的平均数和合格率分别相同，但是男生比赛成绩中位数和 众数均低于女生比赛成绩的中位数和众数， 女生比赛成绩更好， 故答案为：女生。 答案第1页，共2页 (3)解：号×(840-480)+是×480=144（人） :估计该校八年级学生中“世界气象日”知识比赛成绩优秀的人数约为144人； 24.(12分) 【详解】解：问题1：设选择套餐A的员工人数为x人，选择套餐B的员工人数为y人. x+y=80 X=40 根据题意，列方程组： (150x+200y=14000，解得： (y=40· 答：选择套餐A的员工40人，选择套餐B的员工40人； 问题2，当0≤m≤50时， y=(150-10-80)m+(200-110)(300-m)=-30m+27000: 当50<m≤300时， y=(150-10-80)×50+(150-80)(m-50)+(200-110)(300-m)=-20m+26500 -30m+27000(0≤m≤50，且m为整数) 综上所述y 20m+26500(50<m≤300，且m为整数)· 25.(12分) 【详解】解：(1)延长AD交BE的延长线于点G, B 图1 :AE⊥BE, ∴∠AEB=∠AEG=90°， :AB=10,BE=6; AE=VAB2-BE2=V102-62=8, AC BG, ∠ACD=∠GBD, :∠ADC=∠BDG,CD=BD; △ADC≌△GDB(ASA), :BG=AC=7,AD=DG, 答案第1页，共2页 EG=BG-BE=7-6=1, :∠AEG=90°， .AG=VAE2+EG2=82+12=65, AD=DG, :AD=专AG=V65: (2)EF=2AD,理由如下： 延长AD到H使得DH=AD,连接CH, D, H 图2 BD=DC,∠ADB=∠HDC,AD=DH; △ADB≌△HDC(SAS), AB=HC,∠ABC=∠HCB, .AB‖HC, ∠HCA+∠BAC=180°， ·∠BAE=∠CAF=90°， ∠EAF+∠BAC=360°-∠BAE-∠CAF=360°-90°-90°=180°， ∠HCA=∠EAF, BA=AE,AB=HC. :HC=AE, AC=AF, .△ACH≌△AEF(SAS), :EF=AH, DH=AD, :AH =2AD, 答案第1页，共2页 :EF=2AD. 答案第1页，共2页