精品解析：陕西西安市高陵区第四中学等校2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

七年级期末教学素养测评（四） 数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值和相反数，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数求解即可． 【详解】解：∵ ∴， 故选：C． 2. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．同类项需满足所含字母相同且相同字母的指数相同． 【详解】解：选项A中与均含字母且指数均为2，是同类项； 选项B指数不同，选项C字母不同，选项D字母不同，均不是同类项． 故选：A． 3. 如图，这是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“马”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 万 B. 事 C. 如 D. 意 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点和公共边，根据这一特点作答即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，且没有公共顶点和公共边， 则“事”与“马”是相对面． 故选：B． 4. 如图，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求线段长度，数形结合是解决问题的关键． 数形结合，表示出，代入计算即可得到答案． 【详解】解：如图所示： ， ， 故选：C． 5. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A. 调查太原市中学生的视力情况 B. 调查某品牌新能源汽车的最大续航里程 C. 调查全班同学每周体育锻炼的时间 D. 调查市场上奶制品的质量情况 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 普查适用于群体较小、易于全面调查的情况．选项A、B、D涉及群体较大或测试复杂，适合抽样调查；选项C全班同学数量少，适合普查． 【详解】解：∵普查需对全体对象进行调查，且仅当群体小、操作简便时可行； A．太原市中学生数量大，普查耗时耗力； B．新能源汽车测试复杂，需抽样评估； C．全班同学范围小，易于全面调查； D．市场奶制品数量多，普查不现实． 故选：C． 6. 如图，点在点的北偏东方向上，射线与射线所成的角是，则射线的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 西偏北 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了方向角，解题的关键是掌握方向角的表示方法：北偏东或北偏西，南偏东或南偏西，根据射线与射线所成的角是，可得的度数，再根据角的和差，即可得到答案． 【详解】解：∵射线与射线所成的角是， ∴， ∵点在点的北偏东方向上， ∴ 射线与正北方向所成的角是， ∴射线与正北方向所成的角是：， ∴射线的方向是北偏西． 故选：B． 7. 观察下列单项式：，，，，，…，按此规律，可以得到第2026个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律探究．观察单项式序列，系数为平方数且符号交替，指数与序号相同，由此得出第个单项式，进而得解． 【详解】解：第一个单项式：； 第二个单项式：； 第三个单项式：； 第四个单项式：； ， ∴第个单项式：； ∴第2026个单项式为：． 故选：C． 8. 已知关于的方程与有相同的解，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，熟知同解方程的定义是解题的关键． 先求出方程的解，再代入方程得到关于m的方程，即可． 【详解】解：∵方程， 解得：． 将代入第一个方程 ，得： ， 解得：． 故选：A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：_____．（请在横线上填上“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据负数比较大小的法则，两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：因为 所以． 故答案为：． 10. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为__________ 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时小数点移动的位数． 【详解】解：将21500000用科学记数法表示为， 故答案为：． 11. 某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了至月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图．其中阅读课外书本数的最大值比最小值多_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折线统计图，利用数形结合的方法从折线统计图获取相关信息是解本题的关键．从折线图中获取信息，可得从到月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值相差多少． 【详解】解：由折线图可知：月份阅读课外书本数最大，最大值为， 月份阅读课外书本数最小，最小值为， ∴， 从到月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多， 故答案为： 12. 如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交，于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点，画射线．若，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了基本的尺规作图—作相等的角，解题的关键是熟练掌握作相等角的步骤．根据尺规作图的步骤得出，即可求解． 【详解】解：通过尺规作图可知， ， 又， ， ∴， ∴ 故答案为：． 13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“鸡的价钱=9×人数—11；鸡的价钱=6×人数+16”即可列出方程. 【详解】共有个人共同出钱买鸡，根据题意，则有 9x-11=6x+16， 故答案为9x-11=6x+16. 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键. 14. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴、化简绝对值． 根据数轴，判断出，，得出，再化简绝对值，最后合并同类项即可． 【详解】解：根据数轴可得，， ∴， ∴ 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 先计算乘方，化简绝对值，再计算除法，然后进行加减运算即可． 【详解】解：原式． 16. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，再合并同类项化简代数式，再代入数值计算即可求解． 【详解】解： ． 当，时，原式． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查度数的加减运算，解题的关键是掌握运算法则． 根据度数的加法运算法则求解即可． 【详解】解：原式 ． 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 通过去分母、移项、合并同类项、系数化为1求解即可． 【详解】解：， 两边同时乘以2，得， 展开，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 19. 某快递员从快递站出发，在南北走向的街道上配送包裹，约定向北为正，向南为负，在某次配送过程中，每完成一个包裹配送的位置变化（单位：）记录如下：，配送结束后快递员在快递站的什么方向？距离快递站多远？ 【答案】配送结束后快递员在快递站的正北方向，距离快递站 【解析】 【分析】本题考查正负数意义及有理数加减运算解应用题，熟记正负数的意义及有理数加减运算法则是解决问题的关键． 由题中包裹配送的位置变化情况，及有理数加减运算法则计算得到结果，再由正负数意义即可得到答案． 【详解】解：， 配送结束后快递员在快递站的正北方向，距离快递站． 20. 如图，C为上一点，．D，E分别为，的中点，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是线段的和差运算，线段的中点的含义，仔细看图，理清线段之间的数量关系，是解题的关键． 根据线段中点的定义可得，，然后根据计算即可得解． 【详解】解：因为，D，E分别为的中点， 所以，， 所以． 21. 如图，这是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，请按要求画图． （1）请在图1中画出该几何体从左面看到的形状图． （2）请在图2中画出该几何体从上面看到的形状图． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2） 解：如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看立体图形，熟练掌握从不同方向看几何体所得形状图的画法是解题的关键； （1）从左面看立体图形，确定列数以及每列小正方形的个数并画出； （2）从上面看立体图形，确定列数以及每列小正方形的个数并画出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 规定一种新运算“”，即，例如，根据规定解答下列问题： （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义运算，解题的关键是理解运算法则． （1）利用新定义运算进行计算求解即可； （2）利用新定义运算先计算括号里的，再计算括号外的即可． 【小问1详解】 解：∵ ∴ 【小问2详解】 解：∵ ∴ ∴ 23. 如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 整理得：． 【解析】 【分析】本题考查了角度之间的和差关系，和角平分线有关的计算． （1）先求出，再根据平分，得出，即可求解； （2）易得，根据角平分线的定义得出，最后根据，即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 24. 学习安全知识的重要性不仅体现在保障学生的生命安全和身体健康上，还对提高学生的综合素质、营造良好的校园环境、促进社会和谐稳定以及培养学生的全面发展具有重要意义．某中学组织全体学生参加安全知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（成绩为整数）进行统计，并按照成绩从低到高分成A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图． （1）此次活动共抽取了_____名学生的成绩，并补全条形统计图． （2）计算C组扇形所对应圆心角的度数． （3）若该校共有1200名学生参加此次测试，成绩不低于80分为优秀，请你估计成绩优秀的学生人数． 【答案】（1），补全统计图如图， （2） （3）估计成绩优秀的学生人数为人 【解析】 【分析】本题考查直方图和扇形图，从统计图中有效地获取信息． （1）用��等级人数除以所占的比例求出抽取的总人数，用总人数乘以D等级人数所占的比例求得等级人数，进而求得等级的人数，补全直方图即可； （2）用360度乘以等级人数所占的比例进行求解即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【小问1详解】 解：此次活动共抽取了名学生的成绩， 故答案为：． 等级的人数为人，等级的人数为人； 【小问2详解】 解：C组扇形所对应圆心角的度数为． 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计成绩优秀的学生人数为人． 25. 2026年“活力小天使”少儿才艺展示活动票价为成人票60元/张，儿童票40元/张．为了让更多儿童受益，主办方推出两种优惠方案． 方案一：购买一张成人票赠送一张儿童票． 方案二：所有票实行七五折优惠． 某社区有4名家长和名儿童去参加本次活动． （1）按方案一需支付_____元，按方案二需支付_____元．（用含有的代数式表示） （2）当儿童人数为多少时，两种方案的金额相同？ （3）若儿童人数为25，则选择哪种方案更加优惠？ 【答案】（1）； （2）当儿童人数为10时，两种方案的金额相同 （3）当儿童人数为25时，选择方案二更优惠 【解析】 【分析】本题考查列代数式解决实际问题，一元一次方程的实际应用．根据题意，正确地列出代数式和方程，是解题的关键． （1）根据两种方案的优惠方法，列出代数式即可； （2）根据两种方案的费用相同，列出方程进行求解即可； （3）将代入两个代数式，求值后进行比较即可． 【小问1详解】 解：方案一需支付元， 方案二需支付元； 故答案为：； 【小问2详解】 解：令， 解得， ∴当儿童人数为10时，两种方案的金额相同； 【小问3详解】 若儿童人数为25人， 则方案一需支付元， 方案二需支付元， ∵， ∴当儿童人数为25时，选择方案二更优惠． 26. 综合与探究 如图，甲、乙两人分别站在数轴上表示和的位置玩石头剪刀布游戏，每次游戏均无平局．甲始终面向数轴正方向，乙始终面向数轴负方向，进行一次石头剪刀布后，获得本次游戏胜利的人向前走3个单位长度，失败的人向后走1个单位长度． （1）进行了3次游戏，甲获胜两次，则此时甲位于数轴上表示_____的点处，乙位于数轴上表示_____的点处． （2）进行几次游戏后两人相遇． （3）进行几次游戏后甲、乙两人相距4个单位长度． 【答案】（1） （2）进行17次游戏后两人相遇 （3）进行15次或19次游戏后甲、乙两人相距4个单位长度 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用； （1）根据游戏规则以及甲乙的起点即可求得进行3次游戏，甲获胜2次，两人的位置； （2）由题意可知，在相遇前，不论谁赢，进行一次游戏后两人之间的距离减少2．设经过次游戏后两人相遇，根据题意列出方程，解方程，即可求解； （3）设经过次游戏后两人相距4个单位长度．分两种情况：①相遇前甲、乙两人相距4个单位长度，②相遇后甲、乙两人相距4个单位长度，分别列出一元一次方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，甲位于数轴上表示： 乙位于数轴上表示， 故答案为：． 【小问2详解】 由题意可知，在相遇前，不论谁赢，进行一次游戏后两人之间的距离减少2． 设经过次游戏后两人相遇， 则， 解得． 答：进行17次游戏后两人相遇． 【小问3详解】 设经过次游戏后两人相距4个单位长度． 分两种情况： ①相遇前甲、乙两人相距4个单位长度，由题意可得， 解得． ②相遇后甲、乙两人相距4个单位长度，由题意可得， 解得． 综上所述，进行15次或19次游戏后甲、乙两人相距4个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期末教学素养测评（四） 数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列各组单项式中，是同类项的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 如图，这是正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“马”字所在面相对的面上的汉字是（ ） A. 万 B. 事 C. 如 D. 意 4. 如图，已知，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 下列调查中，适合用普查方式的是（ ） A. 调查太原市中学生的视力情况 B. 调查某品牌新能源汽车的最大续航里程 C. 调查全班同学每周体育锻炼的时间 D. 调查市场上奶制品的质量情况 6. 如图，点在点的北偏东方向上，射线与射线所成的角是，则射线的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏西 C. 北偏西 D. 西偏北 7. 观察下列单项式：，，，，，…，按此规律，可以得到第2026个单项式是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的方程与有相同的解，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 3 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比较大小：_____．（请在横线上填上“”“”或“”） 10. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为__________ 11. 某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了至月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图．其中阅读课外书本数的最大值比最小值多_____． 12. 如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交，于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点，画射线．若，则的度数为_____． 13. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为_____________． 14. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 先化简，再求值：，其中，． 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 某快递员从快递站出发，在南北走向的街道上配送包裹，约定向北为正，向南为负，在某次配送过程中，每完成一个包裹配送的位置变化（单位：）记录如下：，配送结束后快递员在快递站的什么方向？距离快递站多远？ 20. 如图，C为上一点，．D，E分别为，的中点，求的长． 21. 如图，这是用8个大小相同的小正方体搭成的几何体，请按要求画图． （1）请在图1中画出该几何体从左面看到的形状图． （2）请在图2中画出该几何体从上面看到的形状图． 22. 规定一种新运算“”，即，例如，根据规定解答下列问题： （1）求的值． （2）求的值． 23. 如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分． （1）当时，求的度数； （2）请你猜想和的数量关系，并说明理由． 24. 学习安全知识的重要性不仅体现在保障学生的生命安全和身体健康上，还对提高学生的综合素质、营造良好的校园环境、促进社会和谐稳定以及培养学生的全面发展具有重要意义．某中学组织全体学生参加安全知识测试，从中抽取了部分学生的成绩（成绩为整数）进行统计，并按照成绩从低到高分成A．，B．，C．，D．，E．五个等级，绘制了如图所示不完整的统计图． （1）此次活动共抽取了_____名学生的成绩，并补全条形统计图． （2）计算C组扇形所对应圆心角的度数． （3）若该校共有1200名学生参加此次测试，成绩不低于80分为优秀，请你估计成绩优秀的学生人数． 25. 2026年“活力小天使”少儿才艺展示活动票价为成人票60元/张，儿童票40元/张．为了让更多儿童受益，主办方推出两种优惠方案． 方案一：购买一张成人票赠送一张儿童票． 方案二：所有票实行七五折优惠． 某社区有4名家长和名儿童去参加本次活动． （1）按方案一需支付_____元，按方案二需支付_____元．（用含有的代数式表示） （2）当儿童人数为多少时，两种方案的金额相同？ （3）若儿童人数为25，则选择哪种方案更加优惠？ 26. 综合与探究 如图，甲、乙两人分别站在数轴上表示和的位置玩石头剪刀布游戏，每次游戏均无平局．甲始终面向数轴正方向，乙始终面向数轴负方向，进行一次石头剪刀布后，获得本次游戏胜利的人向前走3个单位长度，失败的人向后走1个单位长度． （1）进行了3次游戏，甲获胜两次，则此时甲位于数轴上表示_____的点处，乙位于数轴上表示_____的点处． （2）进行几次游戏后两人相遇． （3）进行几次游戏后甲、乙两人相距4个单位长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $