2025～2026学年度第一学期质量检测 七年级数学试题（五四学制）

2025~2026学年度第一学期质量检测 初二数学 等级 注鳶事项： 1.本次考试时间120分钟，满分120分. 2.答题时，请务必在答题卷题号所指示的区战内作答。作图用2B铅笔。 3,不要求保留精确度的题目，计算结果保留准确值。祝考试成功！ 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。每小愿只有一个选项符合要求，每 小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分。 趣号 2 3 6 7 8 9 10 答案 1.以下人工智能大模型图标，是轴对称图形的是 A D. 第1题图 2.下列实数中，是无理数的是 A.0.2 c.5 D.0 3.下列各式中，计算正确的是 A.V(-22=-2 B.√4=2 C.V0.9=0.3 D.√25=-5 4.如果23.7≈2.872,237≈6.188，那么0.0237的结果约是 A.0.2872 B.0.02872 C.0.6188 D.0.06188 5.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AD上 的一点，且SBc=8,则阴彩部分的面积为 A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 第5题图 初二数学 第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.一次函数为=mx-n与2=心-m(m,n常数，且mn≠0)是在同一平面直角坐 标系中的图象大致是 B 第6题图 7.如图，在△ABC中，∠B=∠C,BF=CD，,BD=CE, ∠FDE=a,则下列结论正确的是 A.2a+∠A=180° B.a+∠A=90° C.2am+∠A=90° D.a+∠A=180° R D 第7题图 8.某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动。如图，当张角为 ∠DAF时，顶部边缘D处离桌面的高度DE为20cm,此时底部边缘A处与E处间的距离 AE为15cm。小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠BAF时(D是B的 对应点)，顶部边缘B处到桌面的距离BC为Tm,则底部边缘A处与C之间的距离AC为 A.13cm B.15cm C.20cm D.24cm 第8题图 第9题图 9.如图，已知点P(6m-4,3m-1)在第一象限角平分线OC上，若∠APB是直角，角 的两边与x轴、y轴分别交于A,B两点，则OA+OB等于 A.2 B.3 C.4 D.5 初二数学 第2页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.如图1是甲、乙、丙三个圆柱形无盖容器的截面示意图。其中，甲容器的底面积 为60cm,乙容器底部放置了一块长方体铁块，乙容器和丙容器之间有一根管子连通（管 子体积可忽略不计)。现将甲容器中的水匀速注入乙容器中，则三个容器中水的深度h(厘 米)与注水时间t(分)之间的关系如图2所示。请结合图象提供的信息，判断下列说法 错误的是 4h(厘米) 20 15 8 甲 Z 丙 0 分 图1 图2 第10题图 A.甲容器中初始水面高度为15cm: B.乙容器中铁块的高度是8cm: C.乙容器的底面积为30cm2: D.若丙容器的底面积为10cm2,则a的值为22。 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分，只要求填出最后结果。 11.V16的平方根是 12.已知m<√5仍<n(其中m、n为最接近√53的正整数)，则m+n的值为 13.如图，将一块等腰直角三角板放在平面直角坐标系中， B 三角板的两个顶点分别在x轴，y轴上的点A,B处， ∠BAC=90°，AB=AC。若A(1,0),B(0,2), 则点C的坐标为 第13题图 14.如图，在平面直角坐标系中，点A（一3,0)， 4F 3 B(2,0),C（1,4),点P是y轴上一动点，当△ABP 面积为△ABC面积的两倍时，点P的坐标为】 A \B -3-2-1012x 第14题图 初二数学第3页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 4 15.如图，已知直线y=行+4与轴、y轴分别交于 点A和点B,M是线段OB上一点，将△ABM沿直线M 折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处，则直线M的表达 式是 第15题图 三、解答题：本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(8分)计算：(1) 74 (2)8+4-V-y+1√。 1n.（8分)求x的值：1号c~2-32-0: (2)-8(x-3)°=27。 18.(8分)已知点P（-4a-5,3at1)。 (1)若点M(3,7),且PM∥x轴，求点P的坐标： (2)若点P到x轴、y轴的距离相等，且在第四象限，求点P的坐标。 19.(9分)如图1是某超市的购物车，如图2为其侧面简化示意图，测得支架AC=0.8m, AB=0.6m,两轮中心的距离BC=1m,滚轮半径r=0.1m。 (1)判断△ABC的形状，并说明理由： (2)若购物车上篮子的左边缘D与点A的距离AD=1.3m,AE=0.5m,且AE⊥DE, AE和BC都与地面平行，求购物车上篮子的左边缘D到地面的距离。 图1 图2 第19题图 初二数学 第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 20.(9分)如图，四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，点E为BC上一点， 将△ABE沿AE翻折得到△MB,沿着某条直线翻折AD,使得AD恰与AM重合，折痕 与CD交于点F。 (1)请用尺规作图法作出折痕F,补全图形（不写作法，保留作图痕迹）： (2)连接MF,试说明E,M,F三点共线。 B C 第20题图 第21题图 21.(10分)如图，点A、B、C在同一直线上，△4BD,△BCB都是等边三角形。 (1)试说明：AE-CD: (2)若M,N分别是AE,CD的中点，试判断△BN的形状，并说明理由。 22.(11分)如图1，在△ABC中，∠ABC=90,点D在BC上，点E在AC上，ED=EC, 延长ED到F,使得DF=AC,过点F作FG⊥CB,交CB的延长线于点G。 (1)试说明：AB=FG: (2)如图2，当点D与点B重合，且AB=BC,试说明：点B为△AFC的重心。 B P 图1 图2 第22题图 初二数学 第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(12分)问题情境：2025年世界机器人运动大会竞速项目中，甲、乙两款机器人 在120m的直线跑道上进行比赛。他们从跑道的同一起点同时出发，跑到终点，然后沿原 路返回起点。 y/m 120 ○ 40 90 第23题图 问题探究：比赛过程中，机器人实时位置到起点的距离y(单位：m)与时间t(单位： s)的函数图象（不完整）如图所示，其中折线OM,MW是甲款机器人的图象，线段OP 是乙款机器人的部分图象，已知OM对应的函数表达式为y=4t。 问题解决：(1)点M的坐标为 (2)求线段OP对应的函数表达式。 (3)乙款机器人到达终点后，因故障耽误了58，然后以原来的速度返回起点，请你 在图中画出乙款机器人返回时的大致函数图象（线段EF),并直接写出两个端点，点E, 点F的坐标为 (4)若线段EF与线段N的交点为点O,求点2的坐标。 初二数学第6页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP初中数学答案（初二) 一、选择（本大题共10小题，每小题3分，共30分） BCDA CBAD CD 二、填空（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.+2； 215:88,1D140,8)或0，-82：15V+3 2。 三、解答(75分) 16.(8分) 式-(》- 5.4 23 t12分 29 6 …… 4分 (2)解：8+4--3+1-2 =2+2-3+√2-1 2分 h 4分 17.(8分) (10:克(x-2)2-32=0 得到：(x-2)2=64 “8-2=士8 .2分 .x=10或x=一6. .4分 (2)(x-3到°=-27 Γ8 t-3=-3 2分 x2 4分 18.(8分) (1)解：：点M(3,7),且PM∥x轴， :点P的纵坐标和点M的纵坐标相等， 3a+1=7,a=2, 2分 .-4a-5=-4×2-5=-13, ·点P的坐标为(-13,7) .4分 (2)解：点P在第四象限，其坐标为(x,y),则x>0,y<0. 点P到x轴的距离为y=-y,到y轴的距离为x=x, 由题意得X=一y,即x+y=0,1分 故-4a-5+3a+1=0, 解得：0=-4,2分 -4a-5=16-5=11,3a+1=-12+1=-11, 点P的坐标为(11，-11)..4分 19.(9分) (1)解：△4BC是直角三角形，1分 已知AC=0.8m,AB=0.6m,BC=1m, ∴.0.82+0.62=12， B∠ 即AC2+AB2=BC2,3分 .是直角三角形； 4分 (2)解：AD=1.3m,AE=0.5m,AE⊥DE, .DE=√AD2-AE2=V1.32-0.52=1.2(m),5分 如图所示，过点A作AG1BC于点G,6分 由(1)得，△ABC是直角三角形， S.cARAC=-BCUAG 7分 2 :4G=BZ1C=0.6×0.8=0.48(m, BC 1 8分 .物车上篮子的左边缘D到地面的距离 =DE+AG+r=1.2+0.48+0.1=1.78m. 9分 20.(9分) (1) 3分 ∴.AF即为∠MAD的平分线。 4分 （2)翻折 ∴.∠B=∠AME,∠D=∠AMR …6分 .∠B+∠D=180° ∴.∠AME+∠AMF=180° 8分 .E、M、F三点共线， 9分 21.(10分)(1)证明：：△ABD、△BCE都是等边三角形， .AB=BD,BC=BE,∠ABD=∠CBE=6O0°， 1分 ·∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠CBE即∠ABE=∠DBC,2分 .在△ABE和△DBC中， D AB=DB ∠ABE=∠DBC BE=BC M △ABE≌△DBC(SAS. 4分 B ..AE=CD. 5分 第21题图 (2)解：△BMN是等边三角形6分 :△ABE≌△DBC, ∴.∠BAE=∠BDC. 7分 :AE=CD,M、N分别是AE、CD的中点， ..AM=DN; 又AB=DB. .△ABM≌△DBN. 8分 .BM=BN,∠ABM=∠DBN, .∠DBM十∠DBN=∠DBM+∠ABM=∠ABD=60°.9分 :.△MBN是等边三角形. 10分 22.(11分) .(1):ED=EC, C .∠ACD=∠EDC, LFDG=∠EDC, D .∠ACD=∠FDG， .2分 B :FG⊥CB, .∠G=90°， 图1 ,∠ABC=∠G=90°， 在△ABC和△FGD中， ∠ACB=∠FDG ∠ABC=∠G AC=FD △ABC2△FGD(AAS,4分 AB=FG;5分 (2)证明：在△ABP和△FGP中， ∠ABP=∠G ∠APB=∠FPG, AB=FG B() .△ABP≌△FGP(AAS）,7分 P .AP=FP, 图2 .点P为AF的中点 .CP为AF的中线. ...................8 当点D与点B重合时， :∠ABC=90°，AB=BC, .∠ACB=∠BAC=45°， 由(1)知∠ACD=∠EDC,即∠CBE=∠ACB=45°， .BE平分∠ABC, AB=BC, .AE CE .EF为AC的中线10分 .AC边的中线EF与AF边的中线交于点B, .点B为△AFC的重心 .11分 23.(12分) (1)(30,120)； .2分 (2)P(30,120) 。。。，。。。。。，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。，，。 y=3t. .5分 (3) y/m MPE 120 40 90六 7分 (45,120)； 8分 (85,0) 9分 （4)求出甲的速度为2，乙的速度为3.10分 设x秒之后，乙机器人追上甲机器人 2（x+15)=3x.… 11分 求出Q（75,30).12分