精品解析：2025-2026学年高一上学期1月第2次周测数学试题

2025-2026学年高一上学期1月第2次周测数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先分别求出集合，再根据交集的定义即可求解. 【详解】， ，则． 故选：B． 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】全称称量词命题的否定是存在量词命题，把全称改为存在，把结论否定。 【详解】由题可知命题“，”的否定是“，”， 故选：C. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】解分式不等式，得到，进而由并集概念求出答案. 【详解】， 即，解得， 集合，又，所以， 故选：D． 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】函数需满足被开方数大于等于0，真数大于0，即可得到函数的定义域. 【详解】要使函数有意义则，解得，所以的定义域为 故选：A 5. 若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是 A. （-∞，+∞） B. (-2, +∞) C. (0, +∞) D. （-1，+∞） 【答案】D 【解析】 【详解】由题意知，存在正数，使，所以，而函数在上是增函数，所以，所以，故选D. 【考点定位】本小题主要考查不等式、分离参变量、函数的单调性等知识，考查转化与化归等数学思想，考查分析问题以及解决问题的能力. 6. 已知函数，则的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解不等式，再由“充分不必要条件”的定义可得答案. 【详解】由，得，而为上的减函数，则得. 由“充分不必要条件”的定义可知，的一个充分不必要条件为. 故选：B. 7. 下列各角中，与角终边相同的角是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用终边相同的角的定义求解. 【详解】因为，所以与角终边相同的角是. 故选：A. 8. 函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数、二次函数的性质，结合复合函数的单调性判断确定递减区间. 【详解】由，可得或， 所以的定义域为， 对于，开口向上且对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增，而单调递增， 所以的单调递减区间为. 故选：A 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数，则（ ） A. 的值域为R B. 是R上的增函数 C. 是R上的奇函数 D. 有最大值 【答案】ABC 【解析】 【分析】，而得到的值域为R，判断A正确，D错误，根据增函数加增函数还是增函数进行判断B选项，根据函数奇偶性定义判断得到C选项. 【详解】，而，所以值域为R，A正确，D错误； 因为是递增函数，而是递增函数，所以是递增函数，B正确； 因为定义域为R，且，所以是R上的奇函数，C正确； 故选：ABC 10. 下列各式的值等于6的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】A选项，利用指数运算和根式运算法则得到答案；BCD选项，利用对数运算法则计算出答案. 【详解】A选项，，A错误； B选项，，B正确； C选项，，C正确； D选项， ，D错误. 故选：BC 11. 《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明.如图，在线段上任取一点（不含端点A，B），使得，过点作交以为直径，为圆心的半圆周于点，连接.下面不能由直接证明的不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】由题意得，，然后结合射影定理可得，，从而可判断． 【详解】因为，，所以， 由题意得，， 由射影定理可得，， 由，得，当且仅当时取等号，A 正确，BCD 不正确． 故选：BCD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知角的终边经过点，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据终边上的点，结合即可求函数值. 【详解】由题意知：角在第一象限，且终边过， ∴. 故答案为：. 13. 求值：______________. 【答案】2 【解析】 【分析】利用对数运算性质计算可得结果. 【详解】易知. 故答案为：2 14. 若，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，利用诱导公式及二倍角的余弦公式求解. 【详解】由，得 . 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 求下列不等式的解集： （1） （2） （3） 【答案】（1）{或} （2）{或} （3）{或} 【解析】 【分析】利用一元二次不等式的解法一一计算即可. 【小问1详解】 由得，解之得或， 所以不等式的解集为{或}； 【小问2详解】 由得，解之得或， 所以不等式的解集为{或}； 【小问3详解】 由得，解之得或， 所以不等式的解集为{或}. 16. （1）已知函数，求的解析式． （2）已知是二次函数，且满足求的解析式. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】 （1）令，则，求出即得解； （2）设所求的二次函数为，根据已知求出即得解. 【详解】（1）令，则． 因为， 所以 故． （2）设所求的二次函数为. ∵则. 又∵ ∴， 即 由恒等式性质得 ∴所求二次函数为 【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 17. （1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值； 【答案】（1），；（2） 【解析】 【分析】（1）利用三角函数的基本关系式即可得解； （2）利用正余弦的齐次式法即可得解. 【详解】（1）因为，在第二象限， 所以，； （2）因为， 所以. 18. 已知，均为正数，. （1）求的最小值； （2）求的最小值； （3）求的最小值. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由条件等式通分结合基本不等式即可求解； （2）由基本不等式常数“1”的等价代换法即可计算求解； （3）由重要不等式结合（1）即可计算求解. 【小问1详解】 因为，均为正数，， 所以即，当且仅当时等号成立， 所以，即的最小值为； 【小问2详解】 由题可得，当且仅当即时等号成立， 所以的最小值为； 【小问3详解】 由（1）可得，当且仅当时等号成立， 所以的最小值. 19. 如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为. （1）试求函数的解析式； （2）有同学发现，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，试用此法证明：问题(1)中函数的图象关于点成中心对称图形. 【答案】（1） （2） 当时， 如图，设直线与分别交于、两点，则， 又，， 所以 综上所述. 由题意只需证明为奇函数即可， 在中， 当时，，则； 当时，，则， 令， 所以对任意，， 即函数的图象关于点成中心对称图形. 【解析】 【分析】（1）在求的解析式时，关键是要根据图象，对的取值进行恰当的分类，然后分类讨论. （2）结合新定义利用奇函数的性质证明即可. 【小问1详解】 当时， 如图，设直线与分别交于、两点，则， 又，所以， 所以， 当时也符合； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一上学期1月第2次周测数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a 的取值范围是 A. （-∞，+∞） B. (-2, +∞) C. (0, +∞) D. （-1，+∞） 6. 已知函数，则的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各角中，与角终边相同的角是（　　） A. B. C. D. 8. 函数的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 已知函数，则（ ） A. 的值域为R B. 是R上的增函数 C. 是R上的奇函数 D. 有最大值 10. 下列各式的值等于6的是（ ） A. B. C. D. 11. 《几何原本》中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明.如图，在线段上任取一点（不含端点A，B），使得，过点作交以为直径，为圆心的半圆周于点，连接.下面不能由直接证明的不等式为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知角的终边经过点，则________. 13. 求值：______________. 14. 若，则________. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 求下列不等式的解集： （1） （2） （3） 16. （1）已知函数，求的解析式． （2）已知是二次函数，且满足求的解析式. 17. （1）已知，在第二象限，求，的值； （2）已知，求的值； 18. 已知，均为正数，. （1）求的最小值； （2）求的最小值； （3）求的最小值. 19. 如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为. （1）试求函数的解析式； （2）有同学发现，函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，试用此法证明：问题(1)中函数的图象关于点成中心对称图形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $