天津市第一中学滨海学校2025-2026学年高三上学期第三次月考数学试题

天津市第一中学滨海学校2025-2026-1学期 高三年级第三次月考数学学科检测试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟. 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题纸上.答卷时，考生务必将Ⅰ卷答案涂在答题纸指定位置；Ⅱ卷答案也写在答题纸上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 选择题（45分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分. 一、选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 给出下列说法，其中正确是（　　） A. 某病8位患者潜伏期（天）分别为3，3，8，4，2，7，10，18，则它们的第50百分位数为 B. 已知数据的平均数为2，方差为3，那么数据，，的平均数和方差分别为5，13 C. 在回归直线方程中，相对于样本点的残差为 D. 样本相关系数 5. 已知，，，则，，的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，M，N为双曲线一条渐近线上的两点，为双曲线的右顶点，若四边形为矩形，且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 历史上，在5月27日曾有多次地震记录．例如：2006年5月27日，印尼爪哇发生里氏6.3级地震，2024年5月27日，四川木里县发生里氏5.0级地震，经过科学家的研究发现，地震时释放出来的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为．印尼爪哇地震所释放出来的能量约是四川木里地震的（ ）倍．（精确到1．参考数据：） A. 87 B. 88 C. 89 D. 90 9. 如图，已知两个四棱锥与的公共底面是边长为2的正方形，顶点在底面的同侧．棱锥的高，分别为AB、CD的中点，与交于点E，与交于点F，则四棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（105分） 注意事项： 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上. 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分.） 10. 已知复数，则z的共轭复数_________. 11. 曲线在点处的切线方程是____________. 12. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，过F的直线与C交于P，Q两点（P在x轴上方），M为的中点．若，点M到l的距离为4，则的值为______． 13. 2025年，上海合作组织峰会、2025夏季达沃斯论坛双主场齐聚天津！现需将6名工作人员安排到“内宾接待”、“会议保障”、“媒体宣传”三项工作，每人必须安排且只能安排一项工作，若“内宾接待”安排2名工作人员，“会议保障”、“媒体宣传”至少安排1名工作人员，则不同的安排方法有______种（用数字作答）；若三项工作各安排2人，则甲和乙安排相同工作的概率为_______． 14. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程．已知大衍数列满足，，则______，数列的前50项和为______． 15. 若函数有且仅有两个零点，则a的取值范围是___________. 三、解答题（共5小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 16. 已知中，角的对边分别为. （1）求： （2）求； （3）求的长. 17. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，平面平面为的中点，. （1）求证：； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）设为的中点，求平面与平面的夹角余弦值. 18. 已知椭圆的右焦点为，分别为椭圆的左、右顶点，分别为椭圆的上、下顶点，四边形的面积为． （1）求椭圆的方程； （2）过点且斜率不为的直线与椭圆相交于两点，直线与的交点为． ①若直线的倾斜角为，求线段的长度； ②试问是否有最大值？如果有，求出最大值；如果没有，说明理由． 19. 已知数列是数列的前项和，已知对于任意，都有，数列是等差数列，，且成等比数列. （1）求数列和通项公式. （2）记，求数列的前项和. （3）记，求. 20. 已知函数，其中. （1）当时，求函数在点上的切线方程.（其中e为自然对数的底数） （2）已知关于x的方程有两个不相等的正实根，，且. （ⅰ）求实数a的取值范围； （ⅱ）设k为大于1的常数，当a变化时，若有最小值，求k的值. 天津市第一中学滨海学校2025-2026-1学期 高三年级第三次月考数学学科检测试卷 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟. 答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题纸上.答卷时，考生务必将Ⅰ卷答案涂在答题纸指定位置；Ⅱ卷答案也写在答题纸上，答在试卷上的无效. 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 选择题（45分） 注意事项： 1．每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 2．本卷共9小题，每小题5分，共45分. 一、选择题（在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 非选择题（105分） 注意事项： 用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上. 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分.） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 210 ②. ## 【14题答案】 【答案】 ①. 50 ②. 650 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共5小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.） 【16题答案】 【答案】（1）（2）（3） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①；②有， 【19题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $