2026年高考数学考前终级押题卷03(全国通用）2026年高考数学考前最后一课

**基本信息** 新考向预测题与跨模块设计突出，如AI准确率提升、电子商城销量统计等情境题，贴合新高考趋势，三轮冲刺适配性强。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|复数、集合、双曲线、向量等|第6题结合AI图象识别考函数应用，体现科技前沿| |多项选择题|3/18|线性回归、三角函数图象、函数性质|第9题以销量统计考查回归分析，关联社会热点| |填空题|3/15|数列、排列组合、立体几何轨迹|第13题机器人节目安排考不相邻排列，贴近生活| |解答题|5/77|解三角形、独立性检验、立体几何、导数、抛物线与数列|第16题研究AI与自主思考能力关联，第19题跨模块结合抛物线与数列，培养数学思维与表达|

2026年新高考数学终极押题卷第二套 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数，则（   ） A．1 B． C． D． 2．已知全集为，集合，，则B=（    ） A． B． C． D． 3．若双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则（   ） A． B． C．或 D．或 4．如图，中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，若，则（   ） A． B． C． D． 5．在四面体ABCD中，，，E为CD的中点，则异面直线BE与AD所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．【新考向预测：社会热点题】在人工智能的图象识别算法优化过程中，模型的准确率提升倍数与训练数据量（单位：）的关系式为，其中为常数.当训练数据量为时，模型的准确率提升倍数为22.5.当准确率提升倍数达到135时，模型在识别复杂图象时能达到极高的准确率，要想达到此标准，应该选择的训练数据量约为（    ）（参考数据：） A． B． C． D． 7．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，且.若椭圆上存在点，使得的外接圆直径为，则椭圆的离心率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．已知将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线为某个函数的图象，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9．【新考向预测：社会热点题】某电子商城统计了最近5个月某品牌电脑的实际销量，如下表所示： 时间x（月份） 1 2 3 4 5 销量y（百台） 0.3 0.4 0.6 0.7 0.9 若y与x线性相关，且经验回归方程为：，则下列说法正确的是（    ） A．变量x，y正相关 B． C．可以预测当时，商城内该电脑的销量为1百台 D．当时，残差为 10．已知函数的部分图象如图所示，且阴影部分的面积为，则下列说法正确的有（   ） A．函数的最小正周期为 B．为函数的一个对称轴 C．要得到函数，需将函数向右平移个单位长度 D．函数在区间上单调递增 11．若函数的定义域为，且，，则（    ） A． B．， C．是偶函数 D．当时， 【答案】BCD 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 12．已知数列满足：，，则_____________. 13．【新考向预测：社会热点题】 某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻出演且前3个节目中至少有一个是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有________种． 14．已知正四棱柱的体积为，，且底面内（包含边界）一动点P满足，则点P的轨迹长度为________. 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 15．（13分） 在中，角所对的边分别为，已知，． (1)求角； (2)若边上的中线长为5，求的面积． 16．（17分） 为研究大学生使用AI学习工具的情况与自主思考能力是否有关联，随机调查某校100名大学生，数据如下： 单位：人 使用AI学习工具的情况 自主思考能力 合计 强 一般 经常使用 22 28 50 不经常使用 34 16 50 合计 56 44 100 (1)依据小概率值的独立性检验，分析大学生使用AI学习工具的情况是否与自主思考能力有关. (2)小余之前从未使用过AI学习工具，他计划开始尝试使用AI学习工具进行学习，他在第天使用AI学习工具的概率为，设每天是否使用AI学习工具进行学习相互独立.设小余前3天中使用AI学习工具进行学习的天数为，求的分布列与方差. 参考公式：. 参考数据： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.841 10.828 17．(15分) 如图，四棱锥的底面为直角梯形，平面，，，，，为的中点，点在线段上. (1)证明：平面平面； (2)已知，，，四点均在球的球面上. ①证明：，，三点共线； ②若直线与平面所成角的正弦值为，求. 18．（17分） 已知函数，， (1)当时，求函数的单调区间． (2)求证：． (3)令，若对任意不同的，，都有，求实数的取值范围． 19．（17分） 【新考向预测：跨模块试题】已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，抛物线上存在点满足，且. (1)求的方程； (2)记，过的直线交于，在抛物线上按如下方式构造点列：连接分别交于另一点. （i）设直线与轴交点的横坐标为，求数列的通项公式； （ii）为坐标原点，若的外接圆与抛物线交于第四点，试证明：的重心在轴上，且在的右侧. 4 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年新高考数学终极押题卷第二套 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【解析】， 故. 2．已知全集为，集合，，则B=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】不等式的解集为，则． ，则．又因为，所以. 故选:B． 3．若双曲线的两条渐近线的夹角为60°，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【解析】双曲线方程满足，则， 渐近线方程为，即， 由题意得或，解得或. 经检验,均满足题意. 4．如图，中，点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由点是线段上靠近的三等分点，得， 由点是线段上靠近的三等分点，得， 所以 ， 由，得，， 所以． 5．在四面体ABCD中，，，E为CD的中点，则异面直线BE与AD所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于，所以， 设分别是的中点，连接，则， 所以异面直线BE与AD所成角为（或其补角）， 在中，， 所以， 所以异面直线BE与AD所成角的余弦值为. 6．在人工智能的图象识别算法优化过程中，模型的准确率提升倍数与训练数据量（单位：）的关系式为，其中为常数.当训练数据量为时，模型的准确率提升倍数为22.5.当准确率提升倍数达到135时，模型在识别复杂图象时能达到极高的准确率，要想达到此标准，应该选择的训练数据量约为（    ）（参考数据：） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，，即. 当时，，即， 则，即. 因为， 所以.令，则， 所以，则. 7．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，且.若椭圆上存在点，使得的外接圆直径为，则椭圆的离心率的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】记椭圆的上顶点为，，由，得，所以为锐角， 中，由正弦定理，知，所以， 易知，所以，且， 又， 所以，解得或（舍去）. 又，故，所以， 综上，椭圆的离心率的取值范围是. 8．已知将函数的图象绕坐标原点逆时针旋转后，所得曲线为某个函数的图象，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设为的图象上任意一点，绕坐标原点逆时针旋转后点的对应点为， 设，与正半轴夹角为， 可得，， 化简可得：，令，则， 所以，令， 要使函数图象绕原点逆时针旋转后仍为某函数的图象， 则为单调函数，即恒成立，或恒成立. 因为，又，故不恒成立，所以恒成立. 当时，由得，令，则， 当时，，单调递增，当时，，单调递减， 所以，所以； 当时，由得， 令，则，所以在上单调递增， 当时，， 所以当时，的取值范围为，所以， 综上所述，的取值范围为. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9．【新考向预测：社会热点题】某电子商城统计了最近5个月某品牌电脑的实际销量，如下表所示： 时间x（月份） 1 2 3 4 5 销量y（百台） 0.3 0.4 0.6 0.7 0.9 若y与x线性相关，且经验回归方程为：，则下列说法正确的是（    ） A．变量x，y正相关 B． C．可以预测当时，商城内该电脑的销量为1百台 D．当时，残差为 【答案】ABD 【解析】对于A，由，得变量x，y正相关，A正确； 对于B，， 因此，B正确； 对于C，，当时，（百台），C错误； 对于D，当时，，残差为，D正确. 10．已知函数的部分图象如图所示，且阴影部分的面积为，则下列说法正确的有（   ） A．函数的最小正周期为 B．为函数的一个对称轴 C．要得到函数，需将函数向右平移个单位长度 D．函数在区间上单调递增 【答案】ABD 【解析】如图，， 由对称性可知，阴影部分的面积等于矩形的面积，即， 解得，函数的最小正周期为，故A正确； ，解得，又函数过点， ，解得， ，， 则，又，为最小值， 所以为函数的一个对称轴，故B正确； 要得到函数，需将函数向右平移个单位长度，故C错误； ，， 因为在上单调递增，且， 所以函数在区间上单调递增，故D正确． 故选：ABD． 11．若函数的定义域为，且，，则（    ） A． B．， C．是偶函数 D．当时， 【答案】BCD 【解析】对于A，令，得，故A错误； 对于B， 令，得， 因为，所以，即， 所以当时，成立， 故，，故B正确； 对于C，令，得， 即，所以， 故函数是定义在上的奇函数， 令， 因为， 所以函数是偶函数，即是偶函数，故C正确； 对于D，令，得， 当时，有， 当时，有， 由C可知，函数是定义在上的奇函数， 所以当时，有， 所以， 当时，由A可知， ，，即， 此时成立， 当时，， 同理，当时，成立， 所以当时，成立，故D正确. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.） 13．已知数列满足：，，则_____________. 【答案】2 【解析】由，，所以，， ，即，所以数列是以为周期的周期数列， 所以. 14． 某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻出演且前3个节目中至少有一个是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有________种． 【答案】432 【解析】先排4个歌舞节目：，排好后会产生 5 个空位（包括两端）, 步骤2：将2个机器人节目插入空位：； 步骤3：排除“前3个节目全是歌舞”的情况：先从4个歌舞节目中选3个排在前3个位置，有种方法， 剩下的1个歌舞节目和2个机器人节目排在后3个位置，且机器人节目不相邻， 只能是“机器人-歌舞-机器人”的排列，有种方法， 故不满足条件的情况有，故总数为：. 14．已知正四棱柱的体积为，，且底面内（包含边界）一动点P满足，则点P的轨迹长度为________. 【答案】 【解析】由于正四棱柱的体积为，， 故，则， 由于在平面上运动，且， 平面，平面，因此， 故， 由于，， 以为圆心，以的长度为半径作圆，此时圆与棱相交于点， 且 ，由于， 故，故， 故的轨迹为，故. 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) 15．（13分） 在中，角所对的边分别为，已知，． (1)求角； (2)若边上的中线长为5，求的面积． 【解析】（1）由题意可得，因为，所以， 化简得，（4分） 则，所以.（6分） （2） 设中点为，可得，， 所以，化简得， 即， 由（1）可知，即，（11分） 所以，所以.（13分） 16．（17分） 为研究大学生使用AI学习工具的情况与自主思考能力是否有关联，随机调查某校100名大学生，数据如下： 单位：人 使用AI学习工具的情况 自主思考能力 合计 强 一般 经常使用 22 28 50 不经常使用 34 16 50 合计 56 44 100 (1)依据小概率值的独立性检验，分析大学生使用AI学习工具的情况是否与自主思考能力有关. (2)小余之前从未使用过AI学习工具，他计划开始尝试使用AI学习工具进行学习，他在第天使用AI学习工具的概率为，设每天是否使用AI学习工具进行学习相互独立.设小余前3天中使用AI学习工具进行学习的天数为，求的分布列与方差. 参考公式：. 参考数据： 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.841 10.828 【解析】（1）解：零假设为：大学生使用AI学习工具的情况与自主思考能力无关. ， 根据小概率值的独立性检验，我们推断不成立， 即认为大学生使用AI学习工具的情况与自主思考能力有关.（6分） （2）的可能取值为，（7分） ，（8分） ，（9分） ，（11分） ，（13分） 故的分布列为 0 1 2 3 所以.（15分） 17．(15分) 如图，四棱锥的底面为直角梯形，平面，，，，，为的中点，点在线段上. (1)证明：平面平面； (2)已知，，，四点均在球的球面上. ①证明：，，三点共线； ②若直线与平面所成角的正弦值为，求. 【解析】（1）因为平面，平面，所以， 因为，所以，（3分） 因为平面，且， 所以平面，因为平面，所以平面平面；（5分） （2） ①作中点为，中点为， 所以，因为平面，所以平面， 因为平面，所以，即是以为直角的三角形， 则外心为， 因为平面，所以， 因为，所以， 所以点为球心，所以，，三点共线；（8分） ②如图所示，以为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系， 则， 所以，设，则， 所以， 设平面的法向量为， 所以，即， 令时，解得，即平面的一个法向量为，（12分） 设直线与平面所成的角为，则， 可得，化简得， 解得或.（15分） 18．（17分） 已知函数，， (1)当时，求函数的单调区间． (2)求证：． (3)令，若对任意不同的，，都有，求实数的取值范围． 【解析】（1）当时，，． 令得，令得． 所以函数的单调增区间为，单调减区间为．（4分） （2）函数的定义域为，求导得， ，， 使得，即，，（6分） 又在上单调递增， ∴当时，；当时，， 在上单调递减，在上单调递增， ， 在上单调递减， ，即．（10分） （3）， ，且都有，即． 在上单调递减，在上单调递增． 在上恒成立，在上恒成立． ，(12分) 令，在上单调递增，，． 在上恒成立，在上恒成立， 由得，令，则． ，在上单调递减，， 所以．（15分） 由得，令，则． ，当时，单调递增；当时，单调递减． ，所以． 综上所述，实数的取值范围为．（17分） 19．（17分） 已知抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，抛物线上存在点满足，且. (1)求的方程； (2)记，过的直线交于，在抛物线上按如下方式构造点列：连接分别交于另一点. （i）设直线与轴交点的横坐标为，求数列的通项公式； （ii）为坐标原点，若的外接圆与抛物线交于第四点，试证明：的重心在轴上，且在的右侧. 【解析】（1）由题知，所以， 不妨设点在第一象限, 由抛物线定义知到准线的距离为，所以， 由，解得， 所以的方程为.（5分） （2）（i）设经过轴上点的直线为， 与抛物线的两交点记为， 联立得，则， 因为直线经过点，所以， 因为直线经过点，所以， 因为直线和经过点，（8分） 所以， 所以， 因为，所以， 当为偶数时，， 当为奇数时，， 综上．（10分） （ii）设直线与的交点为，因为四点共圆， 所以， 设直线为，联立得 ，所以， ， 设直线为， 同理可得， 又且，所以， 所以， 则的重心纵坐标为0，即的重心在轴上， ， 同理所以，（15分） 联立直线与得， 所以， 所以的重心在的右侧.（17分）    4 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $