云南大理白族自治州大理市2025-2026学年上学期高二期末教学质量监测数学试卷

2025~2026学年上学期高二年级教学质量监测考试 数学试卷 (全卷四个大题，共19个小题，共6页；满分150分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号等在 答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的相关信息，在规定的位置贴好条形码。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3.非选择题用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题，共58分) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中. 只有一项是符合题目要求的) 1.设集合A={x|x∈Z},B={x|x2-x-6<01,则A∩B= A.{x|-3<x<2} B.{x|-2<x<3} C.{-2,-1,0,1,2,3} D.{-1,0,1,2 2.已知复数z=（-2+i)i(其中i为虚数单位)，则z的虚部是 A.2i B.-2i C.-2 D.2 3.下列函数是偶函数，且在(0，+∞)上单调递增的是 A.f(x)=cosx B.F(x)=+1 C.f(x)=x2+1 D.f(x)=e*-e* 4.已知角a的终边过点M(-l,y),且ina=- ,则 A.-1 B.1 C.-1或1 D.② 2 高二数学·第1页（共6页) C扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 5设椭圆c, a2=1(b>0)的左、右焦点分别为F1、F,P是C上的点，PP1x轴， LFPF,=牙，则椭圆C的离心率为 A. 的 4 B. 2 6、设数列1a,的前n项和为S,且对任意的正整数m,,都有an=aa,若4，=) A.9 B.8 C.9 D. 7.在三棱柱ABC-A,B1C1中，已知AA1⊥底面ABC,侧棱AA1=2,AB=1,∠ACB=30°， 且该三棱柱的6个顶点都在同一个球面上，则该球的体积为 4v2 8√2 37 B. 37 C.162 3 T D.322 8已知抛物线C:=x的焦点为P,直线1与C交于A,B两点，且-子孤，则直线！ 倾斜角的正弦值为 0② D.2② 4 3 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.设A,B为两个随机事件，且P(A)=0.5,P(B)=0.4,下列说法正确的有 A.若A,B互斥，则P(AB)=0 B.若B二A,则P(AB)=0.5 C.若P(AB)=0.2,则A,B独立 D.若P(AUB)=0.8,则A,B独立 高二数学·第2页（共6页） C扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 10.如图1，四面体OABC的所有棱长都是2，D,E分别是边OA,BC的中点，连接DE, 设0A=d,0成=6,0元=c,则 A.DE∥OC B.D成=-1a+1五1 2+26+20 C.直线DE与直线OB所成角的大小为45° D、直线OB与平面ABC所成角的余弦值为 图1 11.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反 复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进人循环圈1→4→2→1.这就是数学史 上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等).如取正整数m=6,根据上述运算法 则得出6+3→10→5+16+8→4+2→1，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹 当a.为偶数时 程”).现给出冰雹猜想的递推关系如下：an+1= ,且a1=m 3an+1,当an为奇数时 (m为正整数)，设数列{an}的前n项和为Sn,则下列说法正确的有 A.若a1=1,则an=an+4(n∈N) B.若a1=1,则S2026=4726 C.若m=48,使得an=1需要11步雹程 D.若a5=8,则m所有可能的取值集合为{3,20,21,128} 第Ⅱ卷（非选择题，共92分) 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知平面向量a=(x,1),=(1,1-2x),若a1,则11= 13.过直线x+y-6=0上的动点P作圆C:x2+y2-4x-1=0的两条切线，切点分别为A,B, 当∠APB最大时，四边形APBC的面积为 14.在圆x2+y2=4上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足，线段PD的中点 1,1 为M,设A(-5,0),B(,5,0),当点P在圆上运动时，MA+MB的最小值为 高二数学·第3页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15.（本小题满分13分) “绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深人人心，现已形 成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环.据此，某网站推出了关于生态文明建设进 展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点.现从 参与关注生态文明建设的人群中随机选出100人，并将这100人按年龄分为第1组 [25,35),第2组[35,45)，第3组[45,55)，第4组[55,65]，如图2所示. (1)求a的值，并估计这组数据的第75百分位数； (2)现从年龄在[25,35)及[35,45)的人群中按分层抽样抽取6人，再从中选2人 作为生态文明建设知识宣讲员，求这两人来自不同组的概率， ↑频率 0.04 组距 a 0.02 0.01 0 2535455565年龄 图2 16.（本小题满分15分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2=9,S5=65. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设6，=，数列1b,的前n项和为T,求证：T,20 1 anantl 高二数学·第4页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 17.（本小题满分15分) 已知函数f(x)=√5cos2x+sinxcosx.. (1)求f(x)的最大值以及取得最大值时自变量x构成的集合； (2)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为0，b,c,若月=5，D点在线段 BC上，且AD平分∠BAC,若BD=2CD,且AD=√3，求△ABC的面积 18.（本小题满分17分) 如图3，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，且AD=BD,平面PAD ⊥平面ABCD,PA=PD=√2，E是BC的中点，点Q在侧棱PC上，且IPQ|=t|PCI, t∈[0,1]. (1)求证：DE⊥PA; (2)是否存在一点Q,使得平面PAB与平面QDE所成角的余弦值为 35？若存在， 求出Q点的位置；若不存在，请说明理由. D 图3 高二数学·第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 19.(本小题满分17分) 已知双曲线：兰-二=1(a>0,b>0)的离心率为5，且过点A,(1,1D. a2621 (1)求双曲线T的标准方程； (2)过点P,的直线l与双曲线T的右支交于另一点P2,当△0PP2(0为坐标原点) 的面积为1时，求直线1的方程； (3)若对Hn∈N',点Pn(xn,yn)都在双曲线T上，且xn+x1=ya-y+1≠0，设 an=2xn-yn·证明：数列{an}是等比数列，并求数列{an}的通项公式 高二数学·第6页（共6页） 觉巯识 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP