山西大同市左云县部分学校2025-2026学年第一学期期末测试九年级数学试卷

2025-2026第一学期期末学业演练 九年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在木试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列剪纸图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 第一个盒子有2个白球，1个黄球，第二个盒子有1个白球，1个黄球，这些球除颜色外无其他差别．分别从每个盒子中随机取出1个球，那么取出的2个球中1个白球1个黄球的概率是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，在中，为直径，，为圆上的点，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 4. 2025年11月9日至21日，中华人民共和国第十五届运动会在广东、香港、澳门三地联合举办，相关纪念品销售火爆、经销商定制了一款展示台纪念品，立体图形如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与位似，位似中心为点O，若，的面积为8，则的面积为（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 20 6. 如图，将绕点A顺时针旋转，得到．若点E在线段上，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 图1是长春市某地铁站入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼展开时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的两个交点分别为，，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时，y随x的增大而减小 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 若关于的一元二次方程：有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 12. 如图，在中，，则__________． 13. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：A）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻时，电流的值是__________A． 14. 如图，已知M、N两点分别在的边上，，若的周长与的周长之比为，则___________． 15. 某游乐场的圆形喷水池中心有一雕塑，从点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为轴，点为原点建立平面直角坐标系，点在轴上，轴上的点为水柱的落水点，水柱所在抛物线第一象限部分的函数表达式为，则的长为___________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. （1）解方程：； （2）计算：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是点，点，点． （1）将绕点O顺时针旋转，画出旋转后的图形，并直接写出对应点、，的坐标； （2）以原点O为位似中心，在第四象限内把按相似比缩小，画出缩小后的图形． 18. 年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用表示），并整理，将其分成如下四组：：，：，：，：． 下面给出了部分信息： 其中组的成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 根据以上信息解决下列问题： （1）本次抽取的学生中成绩在组的有____________人，抽取学生成绩的中位数是____________分； （2）请估计全校名学生的模具设计成绩不低于80分的人数； （3）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率． 19. 如图，已知反比例函数与一次函数的图象相交于点、点，且点的横坐标为2，点的纵坐标为，过点A作轴于点B，的面积为4． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）若一次函数的图象与轴交于点C，求的度数； （3）结合图象直接写出，当时，的取值范围． 20. 如图，以的边为直径作，点A在圆上，作，交的延长线于点D．E在上，，垂足为H，连接交于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分的面积． 21. 阅读与思考 边靖楼，位于代县县城中央，俗称鼓楼，始建于明洪武七年（1374），取靖边安民之意，为全国重点文物保护单位、边靖楼作为代州古城的象征，气势非凡，结构坚实，历500余年巍然挺立，是中国现存最大的木质鼓楼，某数学课外活动小组开展了“测量边靖楼的高度”的课题活动，具体方案和数据如下表： 课题 测量边靖楼的高度 测量方案 活动小组在距坡底C处10的E处测得边靖楼顶A的仰角为，在坡底C处测得边靖楼顶A的仰角为，点A，点B，点C，点E都在同一平面内． 测量数据 测量项目 第一次 第二次 平均值 仰角的度数 仰角的度数 参考数据 的坡度，，，． …… 请你帮忙求出边靖楼的高度．（结果精确到1） 22. 如图①所示，和都是等腰直角三角形，，当点在线段上，点在线段上时，我们很容易得到，不需证明． （1）如图②所示，将绕点逆时针旋转，连接和，此时是否依然成立？若成立，写出证明过程；若不成立，说明理由； （2）如图③所示，当绕点逆时针旋转，使得点恰好落在的延长线上，连接．若，，求线段的长． 23. 综合与探究 【问题情境】 甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图，建立平面直角坐标系，羽毛球从O点的正上方发出，飞行过程中羽毛球的竖直高度y（单位：）与水平距离x（单位：）之间近似满足函数关系． 【问题解决】 比赛中，甲同学连续进行了两次发球． （1）甲同学第一次发球时，羽毛球的水平距离x与竖直高度y的七组对应数据如表： 水平距离x/m 0 1 2 3 4 5 6 竖直高度y/m 1 2.75 4 4.75 5 n 4 根据以上数据，回答下列问题： ①当羽毛球飞行到最高点时，水平距离是________； ②在水平距离5处放置一个高1.55的球网，羽毛球________（填“能”或“不能”）过网； 【综合应用】 （2）根据表格数据，求出二次函数的解析式； （3）甲同学第二次发球时，羽毛球的竖直高度y与水平距离x之间近似满足函数关系．乙同学在两次接球中，都是原地起跳后使得球拍达到最大高度2.75时刚好接到球，记乙同学第一次接球的起跳点的水平距离为，第二次接球的起跳点的水平距离为，请比较，的大小关系，并说明理由． 2025-2026第一学期期末学业演练 九年级数学（人教版） 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在木试卷相应的位置上． 3．答卷全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】18 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1），；（2） 【17题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求， ，， （2）解：如图，即为所求 【18题答案】 【答案】（1）； （2）估计全校名学生的模具设计成绩不低于分的人数约人 （3） 【19题答案】 【答案】（1）反比例函数的解析式为：，一次函数的解析式为： （2） （3）或 【20题答案】 【答案】（1） 证明：连接， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵为直径作， ∴， ∴，即， 又是的直径， ∴是的切线； （2） 【21题答案】 【答案】边靖楼的高度为 【22题答案】 【答案】（1） 解：成立，证明如下： ∵和都是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【23题答案】 【答案】（1）①；②能 （2） （3）， 理由：当时，有， 解得， 乙同学在函数对称轴右侧， ； 当时，有， 解得， 乙同学在函数对称轴右侧， ； ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $