云南省迪庆藏族自治州2025-2026学年上学期期末教学质量检测高二数学试题

秘密★启用前 【考试时间：1月30日上午8：30-10：30】 迪庆州2025-2026学年秋季学期期末教学质量检测 高二数学试题 考生注意： 1,答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上 粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人信息是否一致。 2.客观题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。主观题用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答， 在试卷和草稿纸上作答，答案无效。 3.试卷满分150分。考试时间：120分钟，考试结束，监考员将答题卡收回。 一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.直线y=√3x的倾斜角是 A.晋 B.晋 C. D.号 2.己知双曲线的方程为x- =1,则双曲线的离心率为 2 A.1 B.√2 c.√5 D.2 3.数列{an}的前n项和Sn=3n2+n,则a,= A.140 B.120 C.40 D.50 4.已知P(1,3)为角a终边上一点，则2sina-cosc sina +2cosa A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知圆锥的母线长1为5，高为4，底面半径r,该圆锥的表面积为 A.30π B.24元 C.20元 D.15π 6.如图，三个元件T,T2,T3正常工作的概率均为。 ,且是相互独立的，将 它们接入电路中，则电路不发生故障的概率是 9 1 A. B. C. D 27 27 27 第1页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.若点P在抛物线y2=4x上，且为第一象限内的点，过点P作抛物线准线的垂线，垂足为 M,且PM=9,设抛物线的焦点为F,则直线PF的斜率为 A.-4V2 、4V2 B.- c4W或-4 D,不存在 7 7 7 7 8.已知等差数列{am}的前n项和为Sa,若OB=a,OA+a2ooOC，且A,B,C三点共线（该 直线不过点O),则S2等于 A.100 B.101 C.200 D.201 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c若a=2,b=3,c=√万，则C=60° B.若a>0,b>0,且a+4b=1,则上+2的最小值为9 a b C.若sina·cosa>0,则a为第一象限角 D.数据1,2,4,5,6,7,8,9的第75百分位数是7 10.正方体ABCD-AB,C,D,的棱长为1，点M是棱BB,的中点，则 A.B,CI/平面ADM B.CD,与BC所成的角为45° C.VA-ADM= D.过点A,D,M的平面截该正方体所得的平面图形为正方形 11.已知圆C:(x-2)2+0y+1)2=9,直线：：-y+3-2k=0,则下列说法正确的是 A.直线1恒过定点(2,3) B.圆C被x轴截得的弦长为4√2 C.若直线/与圆C相切，则k=士 3 D,圆C上的点到直线I的最大距离为7 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(2,-1,x),b=(4,y,3x-3),若a∥b,则2x+y= 第2页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 13.如图，在平行六面体ABCD-ABGD中，AE=a,AD=b,AA1=元， D 点M为线段AC的中点，则A1M= (用含有a,b,c, 的式子表示) 14.已知函数∫(x)=2州，若对x∈[-1，小∫x-t)s4∫c+1)恒成立， 则实数1的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分) 在①a1+a6+a10=0,②-2a2=a13,③a,45=a,2,这三个条件中任选-个，补充在 下面问题的题设条件中，并解答 问题：等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a2+ag十a7=-15, (1)求数列{am}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项和Sn取得最小值时n的值. 注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 16.(15分) “与自然和谐相处，寻梦香格里拉”，国庆小长假过后，为更好地提升旅游品质，普达措国 家公园的工作人员随机选择100名游客对景区进行满意度评分（满分100分），将评分绘制 成频率分布直方图，请根据如图所示尚未完成的频率分布直方图解决下列问题. (1)根据频率分布直方图，求x的值： (2)估计这100名游客对景区满意度评分的中位数： (3)若工作人员从这100名游客中随机抽取了5名，其中评分在[50,60)内的有2人，评分 在[70,80)内的有3人.现从这5人中随机抽取2人进行交流，求选取的2人评分均在[70,80) 内的概率. 领率 组距 0.04-* 0.025 0.018 0.002 05060708090100评分份 第3页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(15分) 已知椭圆c: +京=1(>b>0),点P在椭圆c上，且点P到两焦点(-6,0)和 ,y2 (√6,0)的距离之和为4W2. (1)求椭圆C的标准方程； (2)若点P的坐标为(2,1)，过点(4，-2)的直线1与椭圆C交于A,B（异于点P)两 点，且直线的斜率为-1，求△PAB的面积. 18.(17分) 已知函数f(x)=cos2x+2 sinxcosx-sin2x. 1)求孕： (2)求f(x)的单调递增区问： (3)设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=√19，b=5, 了分+=1，求△18C的面积 19.(17分) 如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，点C是圆周上的点且AC=CB=3, M在线段PA上且AM=2MP,N是BM的中点. (1)求证：直线BC⊥平面PAC: (2)已知∠PCA=45°，求直线BM与平面PAC所成角的正弦值： （3)线段PC上是否存在点2，使得NQ∥平面ABC?若存在，则求兴的值：若不存在， OC 请说明理由. 第4页共4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP迪庆州2025-2026学年秋季学期期末教学质量检测 高二数学试题评分细则 (此细则仅供参考，解答题根据其他解法酌情给分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1 2 3 4 5 6 7 8 D C C A B C B A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9 10 11 AB AC ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.4 13. 14.[-3,1] 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 解：(1)由2+a+a-15,得a1+d+a+2d+a1+6d-15,则a1=5-3d 若选①，则m+a6+ao=3a1+14d=15+5d-0,解得d=3, 故a1=-14,.∴a=3h-17. 若选②，则-2=2山-2d=13=1+12d, 得3a-15-9d=14d,解得d=3, 故a1=-14,:a=3h17. 若选③，则a5=(a1+2d0(a+4d)=a2=(a1+6d)2, 即(-5-0(-5+0=(-5+3d02,可得d=3, 故41=-14，=3h17. …6分 (2)由(1)知an=3-17,h二14<0，d=3>0,:数列{a}是递增数列. 由a,=3-17≤0，得n≤号又n∈N:当n≤5时，a<0 当n≥6时，a>0, :当n=5时，Sn取得最小值.… …13分 16.(15分) (1)由直方图，可得0.02+10r+0.18+0.25+0.4-1,x=0.015.…4分 (2)先确定中位数所在区间，再根据频率之和为0.5列方程求解。 由0.02+0.15+0.18-0.35<0.5,0.02+0.15+0.18+0.25-0.6>0.5， 知中位数在[80,90)之间 设中位数为m,那么(m-80)×0.025=0.5-0.35, 解得=86，所以估计中位数为86.… …9分 (3)设在[50,60)内抽取的2人分别为a,b,在[70,80)内抽取的3人分别为C,D,E. 从这5人中随机抽取2人，则样本空间为 {ab,(a,C,aD,(aE,b,C,b,D,b,E,(C,D),(C,E,(D,E},共有10个样本点.…12分 设选取的2人评分均在[70,80)内为事件A, 则A中包含(C,D),(C,E),D,E),3个样本点， 所以PA)品 …15分 17.(15分) (1)由己知可得24√2，C=√6化简可得2√2，…4分 b2=2-C2=2…6分 则椭圆方程为X兰十y1:…们分 82 (2)设A(x,),B(x2,), 由已知可得直线1：y+2=-(x-4),即y=-x+2, …8分 x2.y2 =1 联立直线与椭圆82，消去y可得5x2-16x+8=0, …9分 y=-x+2 1 8 则x+x2= 5=5 …11分 则AB=1+(-1)Vx+x)-4xx,=V2 16 4× 8&3 …………13分 5 5 又点P到直线1的距离d=2+1-2-V V1+(-12 2 …14分 所以SaB= …15分 5 18.(17分) (1)f(x)=cos2x-sin2x+2sinx cosx, =cos2x+sin2x=√5 co25m2x+ i孕-5me+孕-5m-5 2=1 …4分 、 @冷必：吾s2+月5+号keZ,解得红行≤xs标+营keZ, 4 8 所以f()单调递增区间为k红-3，k行+ 8 8 ，k∈Z.…8分 8》已知=1，则5m0登+争-1， 即isu1名孕-5m4+设-1→n4+ 121 121 2 因为0<A<,则<A+511π 12 1212 在这个区间内A十亚买，解得A江”” 4123’ …11分 依据余弦定理a2=b+c2-2 bc cosA,可得(W19)2=52+c2-2×5c×cos 即19=25+c2-5C→(c-2)(c-3)=0,解得c=2或c=3;…13分 当c=2时，根据三角形面积公式S-cm4,可得S=x5×2sn-9 …15分 2 当c=3时，根据三角形面积公式5cm4,可得5-子*5×3sm-15y ,…17分 2 34 19.(17分) (1)PA垂直于⊙0所在的平面，∴.A⊥BC 又AB是OO的直径， BC⊥AC.又AC∩PA=A,AC,PAC平面PAC, .BCL平面PAC… …5分 (2)∠PCA=45°，且直线BM与平面PAC所成角为∠BMC, 又AC=CB=3,PA=3,又AM=2MP,.AM=2, ..CM=VAM+AC2=4+9=13,..BM=CM+CB2=13+9=22 :sim∠BMc=CB3.3V2 BM√2222 :直线M与平面PAC所成角的正弦值为3V四 …11分 22 (3)在线段PC上存在点Q,使得Q∥平面4BC,且-2. OC 理由如下： 取PC的三等分点为Q(靠近C),过点Q作QE∥PA,QE∩AC=E, 则QsPA.且Q5-号1，M0-BA且A,.则四边形OEMO为平行四边形， 故ONI∥OE,又QNt面ABC,OEC面ABC,所以ONI/面ABC…17分 M