福建龙岩2025～2026学年第一学期期末九年级质量监测 数学试题

2025~2026学年第一学期期末九年级质量监测 数学试题 (考试时间：120分钟 满分150分） 注意： 请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑 在本试题上答题无效 一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分.在每小题所给出的四 个选项恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡 相应位置上 1.下列新能源汽车标志图案中，是中心对称图形的是 2.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯的事件为 A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件 3.若关于x的一元二次方程x2+2x+m-1=0有一个根为1，则m的值为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 4.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列选 项正确的是 A.a<0 B.b<0 C.c<0 D.a-b+c<0 (第4题图) 5.如图，用半径为24cm,圆心角为120°的扇形纸 板，做一个圆锥形的生日帽，在不考虑接缝的 情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆的周长是 1209 A.4πcm B.8πcm (第5题图) C.12πcm D.16πcm 6.如图，在正方形网格中，三角形①绕某点旋转一定 角度得到三角形②，其旋转中心是 B A.点A B.点B D C.点C D.点D (第6题图) 九年级数学试题 第1页（共6页)》 7.“村BA”是指乡村篮球赛，近年来，“村BA”在多地火爆开展，已发展成为 一项全国性赛事.某地经过层层筛选，主办方最终确定了参赛队伍，并在小组 赛阶段设置了双循环赛制（即每两支球队之间进行两场比赛)·已知整个小组 赛阶段共比赛30场，设参加比赛的球队有x支，可得方程 A.x(x+1)=30 B.x(x-1)=30 c号x+0=30D.46x-)=30 1。丙 8.我们平时所说的“盐水”，指的是含有氯化钠的水溶液.如图 用四个点分别表示甲、乙、丙、丁四瓶盐水的浓度y与盐水 乙 T 的质量x的对应关系（盐水处于不饱和状态），其中乙、丁 甲· 两点恰好在同一反比例函数的图象上.已知盐水的浓度 （第8题图) 氯化钠的质量 ×100%,则这四瓶盐水中含氯化钠质量最多 盐水的质量 的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 9.如图，过⊙O上一点P的切线与直径AB的延长线交于点C, 点D是圆上一点，且∠C=32°，则∠BDP= A.29° B.30° (第9题图) C.32° D.58° 10.若实数m,n满足m+n2=3,则m2+10n2的最小值为 A.3 B.5 C.7 D.9 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.若点B与点A(2,-3)关于原点对称，则点B的坐标为 12.若y=(a+2)x4+3x-1是二次函数，则a的值为 13.反比例函数y=《的图象经过A3,m),BL,6),则m的值为 14.中国民族乐器多种多样，历史悠久，每个朝代都有独特的 民族乐器，是传承我国优秀传统文化的重要载体.某校民 乐团培养了一批二胡、笛子、古筝、琵琶小演奏家，民乐 团王老师准备在四种民族乐器中随机选择一种进行表演， 则王老师刚好选中“二胡”的概率为 (第15题图) 15.如图，正六边形ABCDEF和正五边形AHIJK内接于⊙O, C 且有公共顶点A,则∠BOH= 16.如图，⊙O的直径CD L AB,垂足为N,CD=8,ON=2, 点P是⊙O上的一动点（不与A,C两点重合），CM⊥AP, B 垂足为M,点P在运动过程中线段OM的最小值 D 为 (第16题图) 九年级数学试题第2页（共6页） 三、解答题：本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 17.(本小题满分8分) 解下列方程：（1)x2-5x=0; (2)x2+x-1=0. 18.(本小题满分8分) 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD,AC平分∠DAB. 求证：CD是⊙O切线， 】 19.（本小题满分8分) (第18题图) 甲、乙两人玩抽扑克牌游戏，游戏规则是：从牌面数字分别为3,4,5的三 张扑克牌中随机抽取一张记下数字后放回，再随机抽取一张记下数字.如果所抽 的两张牌面数字的积为奇数，那么甲获胜；如果所抽取的两张牌面数字的积为偶 数，那么乙获胜 (1)请用画树状图或列表的方法求出甲获胜的概率； (2)这个游戏规则是否公平？请说明理由. 20.(本小题满分8分) 如图，已知一次函数y=x+1与反比例函数y=x>0)的图象交于点 A(2,m,与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线交反比例函数y=《的图象于 点C （1)求k的值； (2)求△ABC的面积， （第20题图) 九年级数学试题第3页（共6页） 21.（本小题满分8分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△4BC绕着点B逆时针旋转得到 △FBE,点C,A的对应点分别为E,F.点E落在BA上，连接AF. (1)若∠BAC=40°，求∠BAF的度数； (2)若AC=8,BC=6,求AF的长， B 22.（本小题满分10分) (第21题图) 如图，AB为⊙O的直径，CD平分∠ACB交⊙O于点D,AC=4, BC=3. (1)作△4BC的内心点E；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (2)在（1)的条件下，求DE的长 D 23.（本小题满分10分) (第22题图) 如图1，为了促进花芽分化，增加果实产量和改善果实品质，果农一般会对果 树进行压枝处理.如图2，一根枝条未压枝前近似呈直线AB生长，其中A端在树 干DE上，与地面的垂直距离AE为1.5m,枝条AB经过压枝后的形状近似看作抛 物线.已知压枝后该枝条的最低点P距离地面1.0m,且该最低点与树干DE的水 平距离为1.2m. .-B F 图1 图2 (1)请你在图2中建立适当的平面直角坐标系，并求该抛物线的解析式； （2)经过压枝，枝条生长一段时间后依然满足（1)中的抛物线，且测得枝 条最外端点C处距离地面2.为了使果树间不相互影响，要求枝条的最外端点 C距离树干DE不得超过3.2，试通过计算判断此枝条是否需要修剪 九年级数学试题第4页（共6页） 24.（本小题满分12分) 项目式学习主题：用几何方法解一元二次方程 项 八年级上册我们用等面积法验证了平方差公式和完全平方公式，我国 目 古代数学家赵爽和阿拉伯数学家阿尔·花拉子米用不同的构图方法解一元 背 二次方程.下面以解一元二次方程x2+10x-39=0即x(x+10)=39的两种 景 几何解法为例： 赵爽发现x(x+10)=39可以看成是一个 材 料 长为(x+10),宽为x,面积为39的矩形.他 用4个这样的矩形构造出图1形状的大正方 形 x+10-x+ 图1 阿尔·花拉子米采用的方法是用一个边 +5+5+ 材 长为x的正方形和两个边长分别为x,5的矩 料 形构造出图2的形状，并把它补成一个图3 二 的大正方形.通过不同的方式表达大正方形 图2 面积，可以得到方程：(x+5)2=39+25. 图3 问题解决 在材料一中，大正方形面积可以表示为( )2(用含x的代数式 务 表示)方另一方面，它又等于4个小矩形的面积加上中间小正方形面积，即 等于4×39+，故可得到方程 任 务 根据材料二中的构图方法，画图说明m2+3m-10=0(m>0)的几何解 二 法（在图上标上相关数据)，并求出方程的解。 拓展应用：一般地，对于形如：x2+bx+c=0的一元 任 二次方程可以通过构图方法来解。已知图4是由4个面积 务三 为6的相同矩形构造出的大正方形，中间围成的小正方形 面积为25.请直接写出b=一，c= 图4 九年级数学试题第5页（共6页) 25.（本小题满分14分) 已知抛物线y=ax2+bx经过点A(-2,3),B(4,0). (1)求抛物线的解析式； （(2)点C在抛物线的对称轴上，直线AC与抛物线有且只有一个公共点.若 点P在抛物线上，且PA=PC,求点P的坐标； (3)将原抛物线向上平移1个单位长度得到新抛物线，点D的坐标为(2,2)， 点Q是新抛物线上一动点，以点Q为圆心，QD长为半径的圆交x轴于M,N两 点.当点Q在新抛物线上运动时，求△MND的面积. 九年级数学试题第6页（共6页） 2025～2026学年第一学期期末九年级质量监测 数学参考答案 一、选择题：本大题共有10小题，每小题4分，共40分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B D B B C A D 10. 令则 ，开口向上 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 11．（-2,3） 12．2 13．2 14． 15．12°（写12不扣分） 16． 16．提示：连接，点在以为直径的圆上，设圆心为 连接并延长交于点，此时最短. 三、解答题：本题共9小题，共86分。 17．解：（1） 1分 或 3分 ∴ 4分 （2） 6分 即 8分 18．证明：连接， 1分 平分 2分 4分 6分 是切线． 8分 19．解：（1）法一：列表如下： 第一次 第二次 3 4 5 3 （3，3） （4，3） （5，3） 4 （3，4） （4，4） （5，4） 5 （3，5） （4，5） （5，5） 3分 因为抽取的结果共有9种可能，其中积为奇数的有4种可能 4分 ∴ 5分 法二： 3分 ∵抽取的结果共有9种可能， 其中积为奇数的有4种可能， 4分 ∴ 5分 （2）这个游戏规则不公平，理由如下： 6分 ， 7分 所以这个游戏规则不公平. 8分 20．解:（1）把点代入得： 即) 1分 把代入得 ，即 3分 （2）把代入得 4分 轴 点的纵坐标为 ，得 6分 过点作于点 则， 8分 21．解:（1）是由旋转得到 ≌ ，， 2分 由得 4分 （2）在中： 5分 由（1）可知， 6分 在中， 8分 22.（10分） 解：（1） 3分 如图所示，点即为所求作的点.（作的平分线与的交点也给分） 4分 （2）连接 在中： 5分 6分 又在中： 7分 又 9分 10分 23.（10分） 法一：（1）如图，以为坐标原点， 以所在直线为轴， 轴建立直角坐标系. 1分 依题意得：顶点坐标，. 2分 设， 即 3分 把代入， 得： 4分 5分 所以，抛物线的解析式为： 6分 （2）设点，代入（1）中解析式，得： 7分 解得：，（舍去） 9分 因为 所以，此树枝不需要修剪. 10分 法二：（1）如图所示，以点为原点，平行于的直线为轴，平行于的直线为轴，建立直角坐标系. 1分 依题意可得： 3分 设抛物线解析式为： 则： 解得 5分 6分 （2）由题意知，点的纵坐标为： 7分 则： 解得：，（舍去） 9分 所以，此树枝不需要修剪. 10分 24.（12分） 任务一： ； 1分 100或102； 2分 或 3分 任务二： 6分 （注：两个图都正确未标识数据得1分；一个图正确且数据标识也正确得2分；两个图正确且数据标识也正确得3分） 由，可得： 由图形面积关系，可得： 7分 ，（舍去） 8分 任务三： 或（答对一个得1分） 10分 12分 提示：由图1可得 ，由图2可得 25．（14分） 解：（1）将代入抛物线得 1分 3分 4分 （2）设直线的解析式为 代入点得 直线与抛物线有且只有一个公共点 即 解得 6分 由抛物线对称轴为得 7分 法一：设对称轴与轴的交点为，则 过点作轴，则 由勾股定理得 设中点为点，易得， 为的垂直平分线 易得 9分 联立得： 解得 10分 法二：设，过点作于点，轴. 在 即 同理可得 8分 由解得 解得 10分 （3）依题意得，设 11分 过点作轴于点，连接， ，同理，由勾股定理可得 在 13分 14分 九年级数学答案 第8页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $