云南昭通市昭阳区2025年秋季学期期末阶段性评价九年级数学试卷

秘密★考试结束前 2025年秋季学期学生综合素养阶段性评价 九年级数学 (全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无 效。 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.已知圆0的半径是5cm,0P=4cm,则，点P和圆0的位置关系是 A.点P在圆O内 B.点P在圆O上 C.点P在圆O外 D.无法确定 2.用公式法解关于x的一元二次方程3x2-5x-1=0,则公式中的b是 A.5 B.-5 C.1 D.-1 3.抛物线y=(x+1)2-1的顶点坐标是 A.(1,1) B.(1,-1) C.（-1,1) D.（-1,-1) 4.根据2025年11月13日云南省“高质量完成十四五’规划”系列新闻发布会·昭通专场信息， 2025年昭通市经济总量预计突破211000000000元.请将“211000000000”用科学记数法表示为 A.2.11×10 B.2.11×1010 C.2110×108 D.0.211×1012 5.“中国天眼(FAST)”是具有中国自主知识产权的世界上口径最大的单口径射电望远镜，它突破了 射电望远镜的百米极限，开创了建造巨型射电望远镜的新模式，推动中国形成了以天眼为核心、 多学科交叉融合的射电天文研究集群，也为全球天文学家提供了顶尖的观测平台.中国天眼 (FAST)的反射面索网的中心区域的设计为一个五边形网格.这个五边形的内角和是 A.180° B.360° C.540° D.720° 6.下列等式错误的是 A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a+b)2=a2+b2 1 c.a=a(a≠0) D.√a2=lal A 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O,E为CD延长线上一点，若 B ∠ADE=110°，则∠ABC的大小为 ·0 A.1109 B.100° D C.80° D.70° 九年级数学·第1页（共6页） 8.下列说法正确的是 A.买中奖率为1%的奖券100张，一定会中奖 B.“同旁内角互补”是必然事件 C.连续抛掷一枚质地均匀的硬币100次，有51次正面向上，则抛掷一枚硬币正面向上的概率为 51 100 D.某校有3000名学生，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目，随机抽取了200名学生，其中 有80名学生表示喜欢的项目是打羽毛球，估计该校最喜欢的课外体育运动项目为羽毛球的 学生约有1200人 9.如图，AB∥CD,EF⊥AB垂足为E,交CD于点F,EM交 M CD于点M,已知∠2=35°，则∠1= A.35 B.45° C.55° D.125° l0.下列关于边长为2cm的正六边形的说法中，错误的是 A.该正六边形是中心对称图形 B.该正六边形有6条对称轴 C.该正六边形的中心角为120° D.该正六边形的面积为6√3cm 1按某种规律排列的代数式：兰名子言…，第n个代数式是 A(-1 B.(←1)+1Y x c.( D.(-1)+1y 12.若直线y=ax+b(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则二次函数y=ax2+bx的大致 图象是 A B D 13.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，且 九年级数学·第2页（共6页）》 AF=2√7，DE=2,则四边形AECF的面积为 A.28 E B.24 C.8√6 D.8√7 14.2025-2026赛季滇超联赛（云南省城市足球联赛）第一阶段采用单循环积分赛制，即每支参赛球 队需与其他所有球队各进行一场比赛（每场比赛由一方主场、另一方客场进行，但每两支球队仅 交锋一次).已知该阶段共进行120场比赛，且无任何重复对阵.若设参赛球队总数为支，则可 列出关于n的方程为 A.n(n-1)=120 B.n(n+1)=120 C.n(n-1)=120 2 D.n(n+)=120 2 15.如图，△ABC的内切圆⊙O与边BC,CA,AB分别相切于点D,E,F. 已知AB=3,BC=4,CA=5,则BD的长为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分. 16.点P(2,-1)关于原点对称的点的坐标是 17.若√x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 18.△ABC是以AB为斜边的直角三角形，其外接圆半径r=5cm,则斜边 AB的长度为 cm. 19.如图，已知圆锥顶点为A,底面圆心为O,B为底面圆周上一点，且 0 B 0B=6,AB=12,则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 第19题图 三、解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 20.(7分) (1)解一元二次方程：2x2-2√2x+1=0. (2)下面是某同学解一元二次方程的过程，请仔细阅读，并完成相应的任务. 解方程：3x(x-1)=2x-2. 解：方程右侧提取公因式得：3x(x-1)=2(x-1)…第一步 移项，得：3x(x-1)-2(x-1)=0…第二步 方程两边同时除以(x-1),得：3x-2=0…第三步 移项，得：3x=2…第四步 九年级数学·第3页（共6页） 系数化为1，得x=子…第五步 回答下列问题： ①这位同学的解法从第 步开始出现错误； ②此方程正确的解应该是 21.(6分) 如图，在菱形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且∠AEB=∠AFD. 求证：△AEB兰△AFD 4 B 22.(7分) 某班举办“品味昭通苹果”主题活动，活动准备了充足的三种优质苹果供同学们品尝：瑞雪（记作 A)、维纳斯（记作B)、红富士（记作C).小明和小华两位同学各自独立地从这三种苹果中随机选 择一种品尝，假设两位同学选择每种苹果的可能性相等，且不受他人影响.记小明的选择为x,小 华的选择为y (1)请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的(x,y)组合结果； (2)求这两位同学恰好选择同一种苹果的概率. 23.(7分) 如图，四边形ABDC内接于圆O,直线TD与圆O相切于点D,且D为劣弧BC的中点 (1)若∠BAC=60°，判断四边形OBDC的形状，并说明理由； (2)证明：∠TDC=∠CAD, B 九年级数学·第4页（共6页） 24.(7分) 某知名奶茶品牌在2025年1月底于某城市新开设了50家分店.由于市场反响热烈，到3月底 新开设分店总数已达到72家.假设从1月底到3月底，每月新开设分店数量的月平均增长率 相同. (1)求月平均增长率是多少？ (2)为提升门店收益，某奶茶分店计划用不超过3500元的预算采购原料，制作并销售A款经典 奶茶和B款特色果茶.具体信息如下： 产品 每杯原料成本 售价 A款经典奶茶 3元 9元 B款特色果茶 5元 14元 若所有制作的奶茶均能全部售出，且必须一次性准备总计800杯的原料(A款经典奶茶与B 款特色果茶的总杯数之和为800).为使总利润最大，该店应分别采购多少杯A款经典奶茶和 B款特色果茶的原料？ 25.(8分) 如图，AB为⊙O的直径，D为⊙O上一点，直线AB与过点D的直线ED交于圆外一点C,AE⊥DE 于点E,且AD平分∠CAE. (1)求证：ED是⊙0的切线； (2)若BC=6,CD=63,求图中阴影部分的面积（结果保留π）. 0 B E D 九年级数学·第5页（共6页） 26.(8分) 已知抛物线y=x2+bx+c经过点A(1,0)和B(0,-1) (1)求抛物线的解析式； (2)当1≤x≤m(其中m>1)时，二次函数y=x2+bx+c在该范围内的最大值为n,求代数式 m-2m2-2+3n+1的值. m2-1 27.(12分) 已知AB和CD分别是⊙O的两条动弦（均不过圆心），圆心O到AB,CD的距离分别为OM,ON. C ●0 。0 B M 备用图1 备用图2 (1)如图，如果AB>CD,则OM OW(填“>”或“=”或“<”)； (2)若⊙0的半径为R,AB⊥CD,且满足AB2+CD2=4R2,请判断线段MWN的长度与R的大小关 系，并说明理由； (3)若⊙0的半径为5cm,AB=2√21cm,CD=6cm,连接MN,求线段MN长度的取值范围. 九年级数学·第6页（共6页）2025年秋季学期学生综合素养阶段性评价 九年级数学参考答案及评分标准 (满分100分)】 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 3 5 6 > 答案 A B D A C B A D 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 C D B 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.（-2,1) 17.x≥2 18.10 19.180 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分) (1)解：a=2,b=-2√2，c=1 △=2-4ae=(-2W2)2-4×2×1=0 .方程有两个相等的实数根 ,==-点：-22-2 ….…4分 2a2×2 2 (2)解：①在第三步中，方程两边同时除以(x-1),需考虑(x-1)是否为0，故这位同学的解法从第三 步开始出现错误，故答案为：三； …5分 ②.·3x(x-1)=2x-2 .∴.3x(x-1)=2(x-1) .3x(x-1)-2(x-1)=0 ∴.(x-1)(3x-2)=0 ∴x-1=0或3x-2=0 =1=号 故答案为1=1=号 …………7分 21.(6分)证明：：四边形ABCD是菱形 .AB=AD,∠B=∠D …2分 在△AEB和△AFD中， ∠AEB=∠AFD ∠B=∠D …5分 AB=AD .△AEB≌△AFD(AAS) ……6分 22.(7分) (1)解：画树状图如下： y结果 A (A,A) A B (A,B) C (A,C) A (B.A) …3分 开始 B -B (B,B) C (B,C) A (C.A) B (C,B) C (C,C) 由树状图可知，(x,y)有9种等可能结果，分别是： (A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C) …4分 列表法： 列表如下： A B C A (A,A) (A,B) (A,C) …3分 B (B,A) (B,B) (C,A) (C,A) (C,B) (C,C) 由表格可知，(x,y)有9种等可能结果，分别是： (A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C) …4分 (2)解：由(1)可知，所有等可能结果共9种，其中小明和小华两位同学选择同一种苹果的情况有3种， 即(A,A),(B,B),(C,C) ………6分 “小明和小华两位同学恰好选择同一种苹果的概率为。=】 g=3 …7分 23.(7分)解： (1)四边形OBDC为菱形，理由如下： 连接OD ∠BAC=60 .∠B0C=2∠BAC=2×60°=120 (同弧所对的圆心角是圆周角的2倍) …1分 D为劣弧BC的中点 ∴.OD⊥BC .OD平分∠B0C 1 ∴.∠BOD=∠COD= ∠BOC 2 又.∠B0C=120 ∴.∠BOD=∠COD=60 …2分 又.OB=OD=OC .△OBD和△OCD均为等边三角形 ∴.OB=BD=CD=OC ∴.四边形OBDC为菱形 …3分 (2)方法1 证明：.CD=CD ∠C4D=2∠C00(同弧所对的圆周角是圆心角的一半) …4分 .0C=0D ∴.∠OCD=∠ODC ……5分 在△OCD中，∠C0D=180°-∠OCD-∠0DC=180°-2∠ODC LCAD=2∠C0D=2I80°-2L0DC)=90°-∠0DC ………6分 又TD与圆O相切于点D .∠0DT=90 .∠TDC=∠ODT-∠0DC=90°-∠0DC 又.∠CAD=90°-∠0DC ∴.∠TDC=∠CAD …7分 方法2：连接D0并延长交圆0于点E,连接CE …4分 .DE为圆O的直径 .·.∠DEC+∠CDE=90 …5分 又：∠DEC=∠CAD(同弧所对的圆周角相等) .·.∠CAD+∠CDE=90 …6分 :直线TD与圆O相切于点D ∴.∠TDC+∠CDE=90 ◇ .∴∠TDC=∠CAD ·……7分 24.(7分)解： (1)设月平均增长率为r, 依题意得50(1+r=72 ……2分 解得：11=0.2=20%，12=-2.2（不合题意，舍去） ∴.月平均增长率为20%， 3分 (2)设购进A款经典奶茶原料x杯，则购进B款特色果茶原料(800-x)杯 ……4分 .3x+5(800-x)≤3500，解得x≥250 5分 又：800-x≥0，即x≤800 .250≤x≤800 A款经典奶茶每杯的利润为9-3=6元， B款特色果茶每杯的利润为14-5=9元， 设奶茶全部售完的总利润为心元，则0=6x+9(800-x)=-3x+7200 …6分 -3<0 ∴.w随x的增大而减小 又.250≤x≤800 .当x=250时，u取得最大值，此时800-x=550 :.为使利润最大，该奶茶分店应购进A款经典奶茶的原料250杯、B款特色果茶的原料550杯。 …7分 25.(8分) (1)证明：连接0D :AD平分∠CAE ∴.∠CAD=∠EAD …1分 .0A=0D .∠OAD=∠ODA. …2分 ∴.∠ODA=∠EAD 0 ·.ODIIAE :AE⊥DE B .OD⊥DE 3分 c E 又：0D为⊙0的半径 ∴.ED是⊙O的切线 ……4分 (2)解：设⊙0的半径为r .BC=6 ∴.OD=r,OC=OB+BC=r+6 …5分 .OD⊥DE,CD=6√3 ∴.在Rt△0DC中，0D2+CD2=0C2,即r2+(6√3=(r+6)2,解得r=6 …6分 .0C=r+6=12 :在Rt△0DC中，0C=12,0D=6 ∴.∠0CD=30,∠C0D=60 二S0形=60×mX …7分 360 =6m5x=7×0D×0D=×6×65=185 ∴.S阴影=S400c-S屏形B0n=18√3-6T 图中阴影部分的面积18√3-6π. …8分 26.(8分)解： (1)将A1,0),B(0,-1)代入y=x2+bx+c得： +6=0餐么0 ……2分 c=-1 ·.抛物线得解析式为y=x2-1 ……3分 (2)抛物线y=x2-1的对称轴为x=0,且开口向上 .当1≤x≤m(m>1)时，y随x的增大而增大 ……4分 .当x=m时，函数y=x2-1取得最大值n,即有n=m2-1,且n>0 …5分 .m2=n+1 ∴.m4=(m2)2=(n+1)2=n2+2n+1 ……6分 m-2m-n+3n+1=n+2n+1-2(n+1)）=m+3n+1=3=3 m2-1 n+1-1 :m-2m-n+3n+1的值为3. ……8分 m2-1 27.(12分)解： (1)0M<0N. …3分 理由如下： 如图所示，连接0C,OA, ∴.0A=0C ·.ON⊥CD,OM⊥AB .CN D 又CD<AB ..CN<AM ∴.CN2<AM 在Rt△OCN中，ON2=0C2-CW2 在Rt△OAM中，OM2=OA2-AMA .·0A=0C .∴.0M<0N2 ..OM <ON. (2):⊙0的半径为R 在△04M中，0N=0-Aw=0F-(P=R-4 4 在△0CN中，0NP=0C-CN=0C-(F=R-CP …4分 4 .·AB⊥CD,OM⊥AB,ON⊥CD ∴.OM∥CD,ON∥AB ∴.∠M0N=90 ∴.在Rt△MON中，MN2=OMP+OW2 …5分 又0r=R-4f,oN=R.cm 4 4+R、CD MN=OM+ON:R-A 4=2RAB+CD: …6分 4 .·AB2+CD2=4R .MN:=2R2-AB+CD=2R-4R =R2 4 4 .MN =R. …7分 (3).OM LAB ∴.M是AB的中点，AB=2√21cm Aw=4B=×2v万=v2cm …8分 在Rt△OAM中， AM=√21cm,OA=5cm,由勾股定理得0M=√OA2-AM2=√52-（√21)2=2cm 同理可得CN=3cm,0N=√0C2-CN2=√52-32=4cm …9分 情况1：M,N,0三点共线时 (i)若M,N在圆心O的同侧时，MN取得最小值， 此时MW的最小值为|OM-ON|=2-4|=2cm; (iⅱ)若M,N在圆心O的异侧时，MN取得最大值， 此时MW的最大值为OM+OW=2+4=6cm; …11分 情况2：M,N,0三点不共线时 在△OMN中，根据三角形三边的关系得|OM-OW<MW<OM+ON,即有2cm<MN<6cm 综上可知，线段MW长度的取值范围为2cm≤MN≤6cm. ……12分