2025-2026学年第一学期期末八年级质量监测 数学试题

20252026学年第一学期期末八年级质量监测 数学试题 (考试时间：120分钟 满分150分) 注意： 请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑。 在本试卷上答题无效。 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合要求的。 1.下列体育运动图案中是轴对称图形的是 开旅亨兑 2.碳纳米管是一种前沿纳米材料，有很多神奇的特性.它是由呈六边形排列的碳 原子构成的单层或多层的同轴圆管，其直径一般为2~20nm.已知 20nm=0.00000002m,用科学记数法表示0.00000002为 A.0.2×10-7 B.0.2×10-8 C.2×10-7 D.2×10-8 3.在平面直角坐标系中，点4(3，-4)与点B关于y轴对称，则点B的坐标是 A.(3,4) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(4,-3) 4.下列各式中正确的是 A.a2+a2=2a4 B.(-2a2)3=-6a6C.a6÷a3=a2 D.a2.a3=as 5.等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长是 A.10 B.13 C.17 D.13或17 6.下列各多项式相乘，不能用平方差公式计算的是 A.(a+b)(a-b) B.(m-1)1-m) C.(-2x+1)(-2x-1) D.(x+p)(p-x) 7.如图，△4ABC中，∠ACB=90°，AD为角平分线，BC=10, SMBD:SMACD=3:2,P为直线AB上一动点，连接PD,则 D 线段PD长的最小值是 A.4 B.5 C.6 D.8 P (第7题图) 八年级数学试题第1页（共6页) 8.某中学的同学设计了下面的方法检测教室的房梁是否 水平：在等腰直角三角尺ACB斜边的中点O处栓一条 线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜 边贴在房梁上，如果线绳经过三角尺的直角顶点，那 么可以确定房梁是水平的.他们得出结论的依据是 (第8题图) A.三角形的稳定性 B.垂线段最短 C.三线合一 D.等边对等角 9. 张华和李明同时从甲地沿着同一路线步行去乙地.张华在前半段路程的平均行 走速度是akmh,在后半段路程的平均行走速度是bkm/h;李明全程的平均行 走速度是a+也kh.如果a≠b,那么关于两人中谁先到达乙地的说法正确的是 2 A.张华先到达 B.李明先到达 C.两人同时到达 D.谁先到达无法确定 10.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A>∠ACB>∠B,尺规作图操作如下： (1)以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA,BC于点M,N; (2)以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB于点N';再以点N'为圆心， MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点M'; (3)过点M'画射线CM'交边AB于点D. 下列结论正确的为 A.∠BDC=90° B.∠B=∠BDC C.DB=AC IN N D.AD+DC=BC (第10题图) 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。 11.计算：-2-（π-1D°= 12.已知点P在线段AB的垂直平分线l上，若PA=6,则PB长为 13.若分式+1有意义，则实数x的取值范围是 x-3 14.如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C 处的仰角∠CBD=45°，则从C处观测A,B两处的视角 ∠ACB= A B D 15.命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是 （第14题图) 命题.（填“真”或“假”） 16.已知a2=b+5,b2=a+5,且a≠b,则ab的值为. 八年级数学试题第2页（共6页） 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分8分) 计算： (1)(a+3)(a-2) (2)(2x-5)2 18.（本题满分8分) 因式分解： (1)8a3b2+12ab3c (2)x2-2x-8 19.(本题满分8分) 先化简，再求值：Q-1 .x-2 其中x=3. 20.（本题满分8分) 如图，点B,F,C,E在一条直线上，FB=CE,AB∥DE,AB=DE. 求证：AC=DF. B (第20题图) 21.(本题满分8分) 铁包公快递仓库使用某型号机器人分拣货物，已知一台机器人的工作效率相 当于一名工人的工作效率的15倍，用这台机器人分拣6000件货物比20名工人分 拣6000件货物多用二小时.求这台机器人每小时可分拣多少件货物？ 八年级数学试题第3页（共6页） 22.（本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在正方形网格的格点上 (1)如图1，作出△ABC关于x轴对称的△DEF（点A,B,C的对称点分别 是点D,E,F),请直接写出点D的坐标为（ (2)请你仅用没有刻度的直尺完成下列作图： (i)如图1，作出△ABC的重心G; (i)如图2，在x轴上作出点P,使∠PAB=45° (要求保留作图痕迹，不写作法) y y 3 3 2 B B -3-2 -10 6 -3-210 3 5 6x 2 …i…=2 3 3 图1 图2 23.（本题满分10分) 如果一个正整数m能表示为两个正整数的平方差，那么就称正整数m为“可 乐数”.例如：3=22-12,8=32-12,64=10-62，所以3,8,64都是“可乐数”. (1)在正整数：①12；②15；③18中，是“可乐数”的有；（填序号) (2)求证：当正整数n≥1时，m=2n+1是“可乐数”； (3)把所有的“可乐数”从小到大排列，求第2026个“可乐数”. 八年级数学试题第4页（共6页) 24.(本题满分12分) 阅读材料，回答问题。 “最短路径问题”再探究 材 在八年级上学期的“综合与实践一 最短路径问题”中，我们利用“两 料 点之间，线段最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段 最短”等知识对最短路径问题进行探究.接下来，我们循着这个思路，继 1 续探究一些问题， 材 料 学校及周边的设施的平面图上，如果将道路抽象成线，建筑物抽象成 2 点，那么就可以将一些问题转化成数学问题来解决， 材 如图是某学校平面图的一部分，A处是校门，B处 料 是教学楼，C处是办公楼，△ABC是等边三角形，两 3 条主干道AB和CE恰好互相垂直. 任务 在教学楼B和办公楼C之间有一教学楼D,且 任 CD=BD.现矿泉水公司欲在主干道CE上的某处建 一个供水点P,使得供水点P与教学楼B和与教学楼 1 D的距离之和最短，请在图中画出符合条件的点P, 此时∠PBA= 0 如图，在主干道E处有一条通往道路AC的小道 FE(点F在AC上，∠CFE是锐角)，学校想在三角 形△CFE区域建一个三角形的宣传栏△KMN,使点K 任 在FE上，点M在CF上，点N在CE上，为节省资金， 务 △KMN周长需最小.若CE=a,CF=b,EF=c,求 2 △KMN周长的最小值（用a,b,c表示）： B 小马同学是这样想的：分别作点K关于AC和CE的对称点K,和K2, 连接KK2,CK,CK2,则△KMN周长的最小值即为KK,的长度… 请你画出图形并继续解答 大型住宅小区的大门G与学校间隔一条大道，大道 任 的边缘a,b互相平行.为了让小区住户的学生上学安全， 务 开发商想在小区与学校之间建一座天桥S(天桥与道路 G. 3 垂直，点R在大道边缘a上，点S在大道边缘b上)，使 从G到A的路径GRSA最短，天桥应建在哪里？请帮开 a'b 发商画出设计方案的示意图并简要说明理由， 八年级数学试题第5页（共6页) 25.（本题满分14分) 在△ABC和△CEF中，AB=AC,EC=EF. (1)如图1，若∠BAC=∠CEF=60°，连接BE,AF. ①求证：BE=AF; ②设BE和AF的交点为点P,求证：PC平分∠BPF; (2)如图2，若∠BAC+∠CEF=180°，连接BF，设BF的中点为点M,连接 AM,EM,求证：AM⊥EM. E P B B M 图1 图2 八年级数学试题第6页（共6页） 2025～2026学年第一学期期末八年级质量监测 数学参考答案 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B D C B A C B A 第10题解析： 由作图可知， ，这样A正确，B错误； ，， 在直角三角形中，，∴C错误； ， ，∴D错误. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分。 11． 12． 13． 14． 15．真 16． 第16题解析： 由已知：①，②， ①-②得： ， ，， ， ①+②得：， ， 把代入：，. 三、解答题：本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． （1）解：原式 3分 　　　 4分 （2）解：原式 　　　 8分 18． （1）解：原式 　　　 4分 （2）解：原式 　　　 　　　 　　　 8分 （本小题用十字相乘法分解给满分） 19．解：原式 2分 　　 4分 　　 　　 6分 当时，原式 8分 20．证明：∵在一条直线上，且 ∴ 即 2分 ∵ ∴ 4分 在和中 ∴≌（） 6分 ∴ 8分 21．解：设每名工人每小时可分拣件货物，则一台机器人每小时可分拣件货物.　　 1分 依题意得：， 5分 解得：， 经检验，是方程的解， ， 答：一台机器人每小时可分拣件货物. 8分 22．解： （1）如图1，点的坐标为；（正确画图3分，正确写出点坐标1分） 4分 （2）(i)如图1，点即为的重心 7分 （说明：根据网格线的平行关系构造全等三角形，作出，的中点，连接，交于点即为重心. “直接连接与和的交点、与和的交点，，的交点即为重心.”不扣分） (ii)如图2，点在轴上，满足. 10分 23． （1）①② 2分 （2）证明 法一：∵， ∴ 即能表示为两个正整数和的平方差， ∴当正整数时，是“可乐数”. 法二：若正整数满足， 则 ∵都是正整数， 当时，解得：， ∴， ∴当正整数时，是“可乐数”. 6分 （3）解：由（2）可知，所有不小于3的正奇数都是“可乐数”， 若偶数是“可乐数”， 则存在正整数，使得， ∴， ∵与的奇偶性相同， ∴若是偶数，则一定是4的倍数，且， 这样，所有的“可乐数”从小到大排列为： ， 当时，所有“可乐数”可以表示为， 当时，分别是第个“可乐数”， ∵， ∴第个“可乐数”为. 10分 （或者：当时，所有“可乐数”可以表示为， 当时，分别是第个“可乐数”， ∵， ∴第个“可乐数”为.） 10分 24．解： 任务1：连接，则与的交点即为所求上到教学楼和教学楼的距离之和最短的供水点. 是等边三角形，⊥， 是的平分线，是的平分线 ∴点是的角平分线的交点 ∴是的平分线 ∴ 4分 （准确画出图形得2分，求出得2分） 任务2：如图，连接 分别是点关于和的对称点 ， ∴ ∴ 是等边三角形 又∵点在上， ∴当时，有最小值. 如图，过点作，垂足为 则在中，， 的面积 ∴ ∴ ∴周长的最小值为 8分 任务3：由于天桥与道路垂直，所以的长度是固定的， 要使从到的路径最短，只需最短. 如图，将点沿着与大道边缘垂直的方向 平移之间的距离（即的长度）至点， 根据平移的性质可知，总有成立 则， 根据“两点之间，线段最短”，可知连接与的线段的长度即使得最短的距离，此时，与的交点即为所求的，过点作的垂线与的交点即为所求的. 12分 25．证明： （1）①∵，.. ∴和都是等边三角形， ∴ ∴， 即 在和中， ∴≌（） ∴ 4分 ②过点作，垂足为； 过点作，垂足为， 由①可知≌， ∴， ∴ ∴ ∴点在的平分线上，即平分. 8分 （2）证法一：延长至点，使得，连接，， ∵点为的中点 在和中， ≌（） ， 又 设，由可得， 由可得 由可得 设， 则 在和中， ≌（） ∴，又， ∴，即. 14分 证法二：延长至点，使得，连接， ∵点为的中点 ∴ 在和中， ≌（） ， 又 设，由可得， 由可得 由可得 延长交于点，连接， ∵， ∴， ∴， ∵ ， ， ， 在和中， ≌（） 又， ，即. 14分 说明：（1）在几何证明中，可以从数量关系（互余、互补等）和位置关系（角的两边有平行、垂直关系等）证明角的相等关系； （2）其他方法，如延长等参照给分. 八年级数学答案 第3页（共7页） 学科网（北京）股份有限公司 $