安徽西安市航天城第二中学2025-2026学年第一学期期末质量检测高一数学试卷

2025-2026 学年第一学期期末质量检测 高一年级数学学科试卷 1.本试卷共4 页，请在答题卡上作答，试卷上作答无效。 2.时长: 120 分钟, 分值: 150分。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题 的否定是() 2.已知点P(tanα,cosα)在第三象限, 则角α的终边位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知幂函数 为奇函数，则实数m的值是() A.-1 B.-6 C.-1或-6 D.1或6 4.设a =log₅4,则 则a，b，c的大小关系是() A. a<b<c B. b<a<c C. c<b<a D. c<a<b 5.在同一直角坐标系中，函数 且a≠1)的图象可能是() 第1页，共4 页 学科网（北京）股份有限公司 6.将函数 的图象向左平移π/4个单位长度后得到函数 g(x)的图象，则g(x)图象的一条对称轴方程为() 7.已知 且 则sin2α=( ) 8 设函数 的最大值为M，最小值为m，则M+m=() A.0 B.1 C.2 D.4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知a>0, b>0, 且2ab=a+4b, 则( ) A. ab的最小值是4 B. a+b的最小值是 的最小值是8 的最小值是2 10.下列结论正确的是() 是第三象限角 B.若圆心角为ξ的扇形的弧长为π，则该扇形面积为 则 D.若角α为锐角，则角2α为钝角 11.设函数 则下列说法正确的是() A.若函数f(x)在R上单调递增，则实数a的取值范围是(-∞，0] B.若函数f(x)有3个零点，则实数a的取值范围是(8，+∞) C.设函数f(x)的3个零点分别是 则 的取值范围是(-∞,-8-ln2) D.对任意实数a, 函数f(x)在(-1,1)内无最小值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 第2页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 12.已知α是第二象限的角，设点P(x，4)是α终边上一点，且则 3tanα= . 13 函数 的单调增区间是 . 14、函数y=f(x)是定义域为R的偶函数, 当x≥0时 若关于x的方程[f(x)]²+ af(x)+b=0, a, b∈R有且仅有5个不同实数根, 则实数a的取值范围是 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}, B ={x|x≤1或x≥4}. (1)当a=3时, 求A∩B; 是 的充分不必要条件，求实数a的取值范围. 16.(本小题15分) 已知函数 (1)求f(x)的最小正周期及单调递增区间； (2)求f(x)在区间 上的最大值、最小值及相应的x的值. 17.(本小题15分) 函数 是定义在(-1，1)上的奇函数，且 (1)求函数f(x)的解析式; (2)用定义证明f(x)在(-1,1)上是增函数; (3)解不等式f(t-1)+f(t)<0. 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题17分) 某厂家拟在2026年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足 (k为常数)，如果不搞促销活动，那么该产品的年销售量只能是3万件、已知生产该产品的固定投入为9万元，每生产1万件该产品需要再投入 18万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本(此处每件产品年平均成本按 元来计算)的1.5倍. (1)将2026年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数； (2)该厂家2026年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大?最大利润是多少? 19、(本小题17分) 已知函数 (1)当t=-e时, 求不等式f(x)≥0的解集; (2)若对任意x∈R，不等式 恒成立，求t的最大值； (3)对于函数g(x),若∀a,b,c∈R, g(a), g(b), g(c)为某一三角形的三边长,则称g(x)为“可构造三角形函数”，已知函数 是“可构造三角形函数”，求实数t的取值范围. 第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $