精品解析：安徽蚌埠市五河县2025-2026学年第一学期期末检测七年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期期末监测 七年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 衡量手机信号强弱的标准称为．信号的单位是，范围是到，数越大表示信号越强．则下列信号最强的是（） A. B. C. D. 2. 下列利用等式的性质进行变形的操作中，错误的是（ ） A. 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 若，则 3. 2025年12月18日是海南自贸港全岛封关的首日，中远海运洋浦国际集装箱码头吞吐量突破300万标准箱，正式跻身300万标箱级国际枢纽港行列．其中300万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列采用的调查方式中，合适的是（） A. 调查全国观众对《天气预报》栏目满意度，采用全面调查 B. 企业对招聘人员面试，采用全面调查 C. 对某品牌的锂电池使用寿命检测，采用全面调查 D. 对乘飞机前的乘客行李进行安检，采用抽样调查 5. 如图，点A，O，B在同一直线上，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. B. C. 6 D. 9 7. 《算法统宗》书中原文为：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问甜、苦果各有几个？设甜果x个，苦果y个，列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知代数式的值为5，则代数式的值为（） A. 2017 B. 2020 C. 2022 D. 2032 9. 如图是2026年1月份的日历表，用一个十字架框5个数，则这5个数的和不可能是（ ） A. 50 B. 65 C. 90 D. 100 10. 已知与互余，下列说法：①是锐角，也一定是锐角；②若，则；③若是的补角，是的补角，则；④若是的余角，是的补角，则．其中正确的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 望淮塔是蚌埠市张公山公园的标志性建筑，以塔底地面为基准，向上的楼层高度记为正，向下的地下空间深度记为负．已知望淮塔某一层观景台比塔底地面高，记为；塔内的地下设备间比塔底地面低，则应记为____． 12. 计算：____． 13. 若代数式的值与x的大小无关，则该代数式的值为__． 14. 如图，已知点C，D在线段上，M，N分别是的中点，根据图形填空： （1）图中共有线段____条； （2）若，，请用含有a，b的代数式表示出的长为____． 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16 解方程（组）： （1） （2） 四、解答题（17~18题，每题8分；19~20题，每题10分；21~22题，每题12分；23题，14分．满分74分） 17. 如图，点是的边延长线上一点． （1）在上方求作，使．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）已知，，求的度数． 18. 已知，． （1）化简：，并求当，时，的值； （2）试判断A，B大小关系，并说明理由． 19. 将两个直角三角板的直角顶点O重合放置，已知，请结合图形解决下列问题： （1）如图1，求的度数； （2）如图2，若射线平分，射线平分，求的度数． 20. 观察下列各式： ；；；； （1）根据你发现的规律，计算： ； （2）请用一个含n的代数式表示计算结果． ； （3）根据发现的规律，请计算的值．（写出必要的解题过程） 21. 某校数学兴趣小组对本校同学的家庭作业完成时间进行了调查．设作业完成时间为x小时，为方便统计，完成时间：范围内统一记为小时，完成时间范围内统一记为1小时，完成时间范围内统一记为小时，完成时间统一记为2小时，根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题： （1）在这次调查中，调查总人数是 人； （2）请补全条形统计图；并求出作业时间“小时”所在扇形的圆心角是 ； （3）若该校共有学生3000人，估计该校学生在小时内完成作业有多少人？ 22. 【问题情境】如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1个单位长度到达点A，再向右移动2个单位长度到达点B，然后再向右移动4个单位长度到达点C． 【问题探究】 （1）点A到点B的距离 ，点A到点C的距离 ； 【拓展探究】 （2）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M，N从点B，点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为t秒（）． ①若点M是线段PN的中点，求运动时间t的值； ②试探究在运动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，请求其值． 23. 怀远石榴是蚌埠市名优特产，其中“玉石籽”石榴和“玛瑙籽”石榴深受市场青睐．年怀远某石榴种植户科学种植了亩玉石籽石榴和亩玛瑙籽石榴，已知平均每亩玉石籽的产量是每亩玛瑙籽产量的倍，两种石榴总产量为千克．两种石榴的销售规格及售价如下表： 品种 包装规格 售价 玉石籽 千克/箱 元/箱 玛瑙籽 千克/箱 元/箱 根据以上信息，回答下列问题： （1）求该种植户收获玉石籽和玛瑙籽石榴各多少千克？ （2）若销售这两种石榴共m箱，总销售额为元，求销售玉石籽石榴的箱数（用含的代数式表示）． （3）该种植户分两次售完所有石榴：第一次销售两种石榴共箱，第二次销售时，对剩余玉石籽石榴打八折促销，玛瑙籽石榴保持原价．已知第二次的销售额比第一次多元，求第一次销售玉石籽石榴多少箱？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期末监测 七年级数学 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卡”两部分． 3．请务必在“答题卡”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 衡量手机信号强弱的标准称为．信号的单位是，范围是到，数越大表示信号越强．则下列信号最强的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，掌握知识点是解题的关键． 信号强度数值越大表示信号越强，选项均为负数，故数值越大（越接近零）的信号最强，即可解答． 【详解】解：∵信号强度数值越大表示信号越强，且， ∴信号最强的是． 故选：D． 2. 下列利用等式的性质进行变形的操作中，错误的是（ ） A. 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，正确运用等式性质进行变形是解题的关键． 根据等式性质逐项判断即可． 【详解】解：A、，在等式两边同时减得，变形正确，故选项不符合题意； B、由，两边同时平方得到，变形正确，故选项不符合题意； C、若，则和可以不相等，例如，，时，但，变形错误，故选项符合题意； D、由，在等式两边同时乘，再在等式两边同时加，得，变形正确，故选项不符合题意． 故选：C． 3. 2025年12月18日是海南自贸港全岛封关的首日，中远海运洋浦国际集装箱码头吞吐量突破300万标准箱，正式跻身300万标箱级国际枢纽港行列．其中300万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法要求，n为整数，掌握知识点是解题的关键． 300万即，因此表示为，即可解答． 【详解】解：300万． 故选：A． 4. 下列采用的调查方式中，合适的是（） A. 调查全国观众对《天气预报》栏目的满意度，采用全面调查 B 企业对招聘人员面试，采用全面调查 C. 对某品牌的锂电池使用寿命检测，采用全面调查 D. 对乘飞机前的乘客行李进行安检，采用抽样调查 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用场景，全面调查适用于对象数量少、调查容易或必须全面检查的情况；抽样调查适用于对象数量多、全面调查困难或破坏性检测的情况，掌握知识点是解题的关键． 根据全面调查与抽样调查的适用场景，逐项分析判断即可． 【详解】解：A项中全国观众数量巨大，全面调查不现实，应采用抽样调查，故A不合适； B项中企业对招聘人员面试，通常针对所有申请人或入围者，对象数量相对有限，采用全面调查合适． C项中锂电池使用寿命检测为破坏性测试，全面调查会导致所有电池损坏，应采用抽样调查，故C不合适； D项中乘飞机行李安检涉及安全，必须全面检查，不能抽样，故D不合适； 故选：B． 5. 如图，点A，O，B在同一直线上，平分，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角平分线，角的和差，邻补角，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据角平分线，得到，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴． 故选：B． 6. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是（ ） A. B. C. 6 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键． 单项式与的和仍是单项式，说明它们是同类项，根据同类项的定义求出的值，即可求解． 【详解】解：由题意得，单项式与是同类项， ∴，， ∴， 故选：D． 7. 《算法统宗》书中原文为：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问甜、苦果各有几个？设甜果x个，苦果y个，列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，先表示出一个甜果和一个苦果的价格，再根据总个数相等，及总价相等列出方程组即可. 【详解】解：设甜果x个，苦果y个，则一个甜果为文，一个苦果为文，根据题意， 得. 故选：A. 8. 已知代数式的值为5，则代数式的值为（） A. 2017 B. 2020 C. 2022 D. 2032 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 由已知代数式值求出的值，再代入目标代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 又∵， ∴． 故选：A． 9. 如图是2026年1月份的日历表，用一个十字架框5个数，则这5个数的和不可能是（ ） A. 50 B. 65 C. 90 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减和解一元一次方程，熟练掌握相关知识是解题的关键． 根据日历的特点，设中心数为x，则其他的数分别为，，，，再计算出5个数的和为，逐一判断即可求解． 【详解】解：设中心数为x，则其他的数分别为，，，， 则这5个数的和为，， A、当时，解得，故和可以为； B、当时，解得，故和可以为； C、当时，解得，因为18位于最右侧，没有右边的数，故和不可能为； D、当时，解得，故和可以为． 故选：C． 10. 已知与互余，下列说法：①是锐角，也一定是锐角；②若，则；③若是的补角，是的补角，则；④若是的余角，是的补角，则．其中正确的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查余角与补角的，掌握知识点是解题的关键． 根据互余和补角定义，逐一判断每个说法的正确性即可． 【详解】解：∵与互余， ∴， ①∵且角度均为正，∴∠A和∠B均为锐角，该项正确； ②∵，又， ∴， ∴， ∴，该项正确； ③∵是的补角， ∴， ∵是的补角， ∴， ∴，该项错误 ④∵是的余角， ∴； ∵是的补角， ∴， ∴，该项正确． 综上，正确个数为3个． 故选C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 望淮塔是蚌埠市张公山公园的标志性建筑，以塔底地面为基准，向上的楼层高度记为正，向下的地下空间深度记为负．已知望淮塔某一层观景台比塔底地面高，记为；塔内的地下设备间比塔底地面低，则应记为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是掌握正负数表示相反意义的量． 以塔底地面为基准，向上高度记为正，向下深度记为负；地下设备间低于地面，故记为负数． 【详解】解：根据题意得，塔内的地下设备间比塔底地面低，则应记为， 故答案为：． 12. 计算：____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了度分秒的计算，解题的关键是掌握度分秒计算法则． 将转化为，再分别进行度和分的减法运算． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 若代数式的值与x的大小无关，则该代数式的值为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是掌握整式加减法则． 代数式的值与x无关，则的系数必须为0，从而求出m，再代入求值． 【详解】解：代数式可化为，由于其值与x无关，故系数， 解得， 代入代数式，得， 故答案为：． 14. 如图，已知点C，D在线段上，M，N分别是的中点，根据图形填空： （1）图中共有线段____条； （2）若，，请用含有a，b的代数式表示出的长为____． 【答案】 ①. 15 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的和差，线段中点的性质，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据端点的个数确定线段的条数即可； （2）根据线段的和差表示出，根据线段中点的性质即可求解． 【详解】解：（1）（条） 图中共有15条线段， 故答案为：15； （2）∵，， ∴， ∵M，N分别是的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算，绝对值掌握知识点是解题的关键． 先计算乘方，绝对值，再进行加减即可． 【详解】解： ． 16. 解方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，二元一次方程组，掌握知识点是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的步骤，逐步计算求解即可； （2）根据加减法解二元一次方程组的步骤，逐步计算求解即可． 小问1详解】 解： 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得． 【小问2详解】 解： ，得， ，得， 解得， 将代入①，得， 解得， ∴原方程组的解为． 四、解答题（17~18题，每题8分；19~20题，每题10分；21~22题，每题12分；23题，14分．满分74分） 17. 如图，点是的边延长线上一点． （1）在上方求作，使．（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）已知，，求的度数． 【答案】（1）作图见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—基本作图（作一个角等于已知角），平行线的判定和性质， （1）利用基本作图作出图形即可； （2）根据平行线的判定得，再利用平行线的性质可得答案． 掌握基本作图及平行线的判定和性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴， 即的度数为． 18. 已知，． （1）化简：，并求当，时，的值； （2）试判断A，B的大小关系，并说明理由． 【答案】（1），226 （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项，最后代值计算即可； （2）求出的值，即可得解． 【小问1详解】 解： ， 当，时， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： ， ∴． 19. 将两个直角三角板的直角顶点O重合放置，已知，请结合图形解决下列问题： （1）如图1，求的度数； （2）如图2，若射线平分，射线平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线定义以及角的计算，掌握角平分线定义是正确解答的关键． （1）由角的定义，可得，再根据直接计算即可； （2）先得到，根据角平分线的定义可得，进而由代入计算即可． 【小问1详解】 解：由题可知，， ， ， ； 【小问2详解】 由（1）知， ， 又射线平分，射线平分， ， ． 20. 观察下列各式： ；；；； （1）根据你发现规律，计算： ； （2）请用一个含n的代数式表示计算结果． ； （3）根据发现的规律，请计算的值．（写出必要的解题过程） 【答案】（1）55 （2） （3）2485 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数的混合运算、数字的变化规律等知识点，熟练掌握有理数混合运算顺序是解题的关键． （1）根据所给的4个算式进行类比即可解答； （2）根据所给的4个算式进行类比即可解答； （3）用的值减去的值，再类比所给的4个算式进行求解即可． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解： ． 21. 某校数学兴趣小组对本校同学的家庭作业完成时间进行了调查．设作业完成时间为x小时，为方便统计，完成时间：范围内统一记为小时，完成时间范围内统一记为1小时，完成时间范围内统一记为小时，完成时间统一记为2小时，根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请回答下列问题： （1）在这次调查中，调查总人数是 人； （2）请补全条形统计图；并求出作业时间“小时”所在扇形的圆心角是 ； （3）若该校共有学生3000人，估计该校学生在小时内完成作业的有多少人？ 【答案】（1）50 （2）图见解析， （3）2760 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，掌握知识点是解题的关键． （1）根据“1小时”的人数除以所占百分比即可求解； （2）利用总人数减去已知项目人数求得“1.5小时”的人数即可补全统计图，再用乘以“1.5小时”所占百分比即可求解； （3）求出符合要求的样本数据所占百分比，用总人数乘以百分比即可估计总体； 【小问1详解】 解：根据条形和扇形统计图可知，完成时间为1小时的人数有18人，占比为，由此调查总人数为：（人）． 故答案为：50； 【小问2详解】 解：根据条形统计图可知，完成时间为0.5，1，2小时人数分别为6，18，4，合计28人，调查总人数为50人，故完成时间为1.5小时的人数为：（人）． 条形统计图为： 作业时间“小时”所在扇形的圆心角是：． 故答案为：158.4； 【小问3详解】 解：调查中符合作业时间在小时内的人数有：人， 若共有3000人，符合规定的人数为：（人）， 答：该校学生在规定时间内完成作业的学生约有2760人． 22. 【问题情境】如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动1个单位长度到达点A，再向右移动2个单位长度到达点B，然后再向右移动4个单位长度到达点C． 【问题探究】 （1）点A到点B的距离 ，点A到点C的距离 ； 【拓展探究】 （2）若点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，同时点M，N从点B，点C分别以每秒2个单位长度、每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．设运动时间为t秒（）． ①若点M是线段PN的中点，求运动时间t的值； ②试探究在运动的过程中，的值是否随着时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）2，6（2）①1 ②不变，值为10 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，两点之间的距离，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）根据动点移动的距离即可确定两点之间的距离； （2）①表示出各点所表示的数，然后根据中点列出方程求解即可； ②表示出两点之间的距离，整理代数式即可求出结果． 【详解】解：（1）∵先向左移动1个单位长度到达点A，再向右移动2个单位长度到达点B， ∴； ∵再向右移动4个单位长度到达点C ∴； 故答案为：2，6； （2）①根据题意得， 点A所表示的数是，点B所表示的数是，点C所表示的数是， 运动时间为t秒时，点P所表示的数是，点M所表示的数是，点N所表示的数是， 根据题意得，， 解得， ∴运动时间t的值为1； ②的值不会随着时间t的变化而变化，理由如下： ，， ∴， ∴的值不会随着时间t的变化而变化． 23. 怀远石榴是蚌埠市名优特产，其中“玉石籽”石榴和“玛瑙籽”石榴深受市场青睐．年怀远某石榴种植户科学种植了亩玉石籽石榴和亩玛瑙籽石榴，已知平均每亩玉石籽的产量是每亩玛瑙籽产量的倍，两种石榴总产量为千克．两种石榴的销售规格及售价如下表： 品种 包装规格 售价 玉石籽 千克/箱 元/箱 玛瑙籽 千克/箱 元/箱 根据以上信息，回答下列问题： （1）求该种植户收获玉石籽和玛瑙籽石榴各多少千克？ （2）若销售这两种石榴共m箱，总销售额为元，求销售玉石籽石榴的箱数（用含的代数式表示）． （3）该种植户分两次售完所有石榴：第一次销售两种石榴共箱，第二次销售时，对剩余的玉石籽石榴打八折促销，玛瑙籽石榴保持原价．已知第二次的销售额比第一次多元，求第一次销售玉石籽石榴多少箱？ 【答案】（1）玉石籽石榴千克，玛瑙籽石榴千克 （2） （3）箱 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程求解． （1）设每亩玛瑙籽石榴的产量为千克，则每亩玉石籽石榴的产量为千克，再根据“两种石榴总产量为千克”列方程求解即可； （2）设销售玉石籽石榴的箱数为箱，则销售玛瑙籽石榴的箱数为箱，可列方程求解即可； （3）先计算两种石榴的总箱数，设第一次销售玉石籽石榴箱，则第一次销售玛瑙籽石榴箱，分别表示第一次和第二次(玉石籽打八折，玛瑙籽原价)的销售额，根据“第二次销售额比第一次多元”建立等式，求解得到第一次销售玉石籽石榴的箱数． 【小问1详解】 解：设每亩玛瑙籽石榴的产量为千克，则每亩玉石籽石榴的产量为千克， 由题可得，， 解得，， 答：该种植户收获玉石籽石榴千克，玛瑙籽石榴千克； 【小问2详解】 设销售玉石籽石榴的箱数为箱，则销售玛瑙籽石榴的箱数为箱， 由题可得，， 化简得， 即， 答：销售玉石籽石榴的箱数为箱； 【小问3详解】 根据题意得，玉石籽石榴总箱数为箱，玛瑙籽石榴总箱数为箱，故总箱数为箱， 设第一次销售玉石籽石榴箱，则第一次销售玛瑙籽石榴箱， 第一次销售额：（元）， 第二次销售玉石籽石榴箱(打八折，每箱元)，第二次销售玛瑙籽石榴（原价，每箱元）， 第二次销售额：， 根据题意列方程： ， 解得， 答：第一次销售玉石籽石榴箱． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $