精品解析：广东佛山市顺德区2025学年第一学期七年级数学期末试卷

机密★启用前 2025学年第一学期七年级数学 说明：本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 注意事项： 1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩． 2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 3 2. 如图，数轴上点A表示的数是2026，，则点表示的数是（ ） A. 2026 B. C. D. 3. 假期期间，某地接待市民游客近185000人次．数据185000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 二次项是 B. 常数项是6 C. 一次项系数是5 D. 是二次三项式 5. 下列选项中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线分别交的两边于F、G两点．下列说法正确的是（ ） A. 射线与射线是同一条射线 B. 射线比射线长 C. 比度数大 D. 与表示的是同一个角 7. 已知，延长到点C，使，则的长度为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 下列情境中，最适合开展全面调查的是（ ） A. 了解某批月饼的质量是否符合国家食品安全标准 B. 了解某市学生对全运会开幕式的观看情况 C. 调查国庆假期游客对某处景点的满意度 D. 儿童游乐场设施安全检查 9. 一个密封的圆柱形水杯中装了半杯水，无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ） A. B. C. D. 10. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”设人数为x，则列出方程正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 圆锥的侧面展开图是__________. 12. 若是方程的解，则k的值为________． 13. 木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，其中的原理是______． 14. 体育课上七年级某班女生进行了国标800米测试，达标成绩为4分26秒．下面是某小组8名女生的成绩记录（单位：秒）：，，，，，，，，其中“”号表示成绩多于4分26秒．“”号表示成绩少于4分26秒．该小组女生的平均成绩为________． 15. 如图，小亮家前有一段7阶的楼梯．若小亮上楼梯时每次跨的阶数为1或2，则他登上这7阶楼梯共有________种不同的走法． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. （1）计算式子：；② （2）解方程：，并写出方程第1步变形的依据． 17. 如图，，点E在内部． （1）尺规作图：在边的下方作，使得； （2）在（1）的条件下，求与的数量关系． 18. 校园比赛中，A、B、C三支队伍的比赛场数和得分情况如下表： 参赛队伍 胜的场数 平的场数 负的场数 得分 A队 10 0 0 30 B队 9 1 0 28 C队 8 1 1 25 若D队参加了10场比赛，并保持不败，一共得了22分，D队胜了多少场？ 19. 已知，． （1）当时，求的值； （2）如果，那么C的表达式是什么？ 20. 下面是2020年至2025年某市中小学生每周平均课外阅读时间及同比增长率的统计图．（说明：） 观察上图，回答下列问题： （1）你发现了哪些统计图？这些统计图在数据表示上各有什么优势？ （2）估计2025年该市中小学生每周平均课外阅读时间（精确到）； （3）结合上图，你还能获得哪3条不同类型的正确结论？ 21. 代数推理是我们发展逻辑思维和问题解决能力的重要路径，合理严谨的符号化语言是我们有序开展并完成代数推理的重要前提．例如，一个正三位数的百位、十位、个位数字分别为a、b和c，通常记这个三位数为． （1）若能被11整除，则三位数能被11整除．说明其中的道理； （2）探究任意一个正五位数能被11整除的规律． 22. 综合与实践 主题：探究长方体展开图棱长间的相互关系 （1）下列图形中是长方体的展开图有________（填序号）； （2）下图是某个长方体的展开图，根据图中所给各棱长之和的信息，求出长方体的体积； （3）设计一个长、宽、高分别为2、3、4的长方体的展开图方案，使得裁剪的棱长之和最短．（呈现必要的分析过程，并在展开图中标注棱长数据） 23. 观察以下三角形数阵： 上面数阵中，第m行第n列的数表示为． （1）计算：________，________； （2）探究如何用含有m、n的式子表示； （3）探究第m行所有数字之和的规律； （4）结合上述过程及本学期所学，你对“用字母表示数”有什么认识？写一篇不少于100字的小短文． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 机密★启用前 2025学年第一学期七年级数学 说明：本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟． 注意事项： 1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩． 2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ， ∴最小的数是：； 故选择：A. 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2. 如图，数轴上点A表示的数是2026，，则点表示的数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用数轴表示有理数，先求出，进而得到，由此即可得到答案． 【详解】解：∵数轴上点A表示的数是2026， ∴， ∵， ∴， ∵点在原点左侧， ∴点表示的数是， 故选：B． 3. 假期期间，某地接待市民游客近185000人次．数据185000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的表现形式是解决本题的关键． 科学记数法要求将数字表示为的形式，其中，n为整数，据此判断即可． 【详解】解：由题意得，， 故选C． 4. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 二次项是 B. 常数项是6 C. 一次项系数是5 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的定义，解题的关键是熟练掌握多项式的相关定义． 根据多项式的项、系数和次数的定义进行判断即可． 【详解】解：∵多项式的二次项是，而不是， ∴A错误，不符合题意； ∵常数项是，而不是6， ∴B错误，不符合题意； ∵一次项系数是，而不是5， ∴C错误，不符合题意； ∵该多项式的最高次项是，次数为2，且有三项， ∴是二次三项式， ∴D正确，符合题意； 故选D． 5. 下列选项中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则，逐一进行判断即可. 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； B、，正确，原计算正确，符合题意； C、，原计算错误，不符合题意； D、不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； 故选B. 6. 如图，直线分别交的两边于F、G两点．下列说法正确的是（ ） A. 射线与射线是同一条射线 B. 射线比射线长 C. 比度数大 D. 与表示的是同一个角 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查直线、射线、线段以及角的概念．根据直线、射线、线段以及角的概念即可依次判断． 【详解】解：A、射线与射线因为端点不一样，不是同一条射线，该选项不符合题意； B、射线不能比较大小，该选项不符合题意； C、不一定比度数大，该选项不符合题意； D、与表示的是同一个角，该选项符合题意； 故选：D． 7. 已知，延长到点C，使，则的长度为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离．根据题意求出的长度，再利用线段的和差关系即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选：C． 8. 下列情境中，最适合开展全面调查的是（ ） A. 了解某批月饼的质量是否符合国家食品安全标准 B. 了解某市学生对全运会开幕式的观看情况 C. 调查国庆假期游客对某处景点的满意度 D. 儿童游乐场设施安全检查 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情境，熟记全面调查与抽样调查概念及特征是解决问题的关键． 根据调查对象的性质、范围及实际需求，判断应选择全面调查还是抽样调查即可得到答案． 【详解】解：A中月饼批量大，破坏性检查宜抽样，不符合题意； B中全市学生数量多，宜抽样，不符合题意； C中游客数量多，宜抽样，不符合题意； D中游乐设施有限，安全检查需全面调查，符合题意． 故选D． 9. 一个密封的圆柱形水杯中装了半杯水，无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查认识平面图形，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状． 根据圆柱体的截面图形可得． 【详解】解：对于选项A， 当圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆， 该选项不符合题意； 对于选项B， 无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形， 该选项符合题意； 对于选项C， 当圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形， 该选项不符合题意； 对于选项D， 当圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆， 该选项不符合题意， 故选：B． 10. 《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四、问人数、物价各几何？”译为：“今有几个人合伙购买一件物品，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数和物品价格分别是多少？”设人数为x，则列出方程正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题目中的总钱数与物品价格的等量关系列方程即可． 【详解】解：由题意得：设人数为，物品价格不变， ∴ 故选A． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练找到题目中的等量关系并列方程是解决本题的关键． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 圆锥的侧面展开图是__________. 【答案】扇形 【解析】 【分析】根据圆锥的展开图进行判断即可，本题考查了几何体的展开图，解题的关键是：熟知常见几何体的展开图． 【详解】解：如下图可知，圆锥的侧面展开图是一个“扇形”， 故答案为：扇形． 12. 若是方程的解，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解及解一元一次方程．将代入，即可求解． 【详解】解：根据题意，将代入， 则， 解得， 故答案为：． 13. 木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，其中的原理是______． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 【分析】本题主要考查两点确定一条直线的公理．根据两点确定一条直线解答． 【详解】解：木工师傅只用两枚钉子就把一根木条固定在墙上，其中的原理是：两点确定一条直线， 故答案为：两点确定一条直线． 14. 体育课上七年级某班女生进行了国标800米测试，达标成绩为4分26秒．下面是某小组8名女生的成绩记录（单位：秒）：，，，，，，，，其中“”号表示成绩多于4分26秒．“”号表示成绩少于4分26秒．该小组女生的平均成绩为________． 【答案】4分23秒 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，求出成绩记录的平均数，再加上4分26秒，即可得出结果． 【详解】解：（秒）； （秒）； 故该小组女生的平均成绩为4分23秒； 故答案为：4分23秒 15. 如图，小亮家前有一段7阶的楼梯．若小亮上楼梯时每次跨的阶数为1或2，则他登上这7阶楼梯共有________种不同的走法． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索．本题是一个经典的动态规划问题，需要我们找出从地面到最上面一级台阶的所有可能的走法．总体思路是使用动态规划的方法，从底层开始，逐步计算到每一级台阶的走法数量，从而发现并总结出一般规律． 【详解】解：从简单情况入手： （1）若有级台阶，则只有唯一的走法：； （2）若有级台阶，则有两种走法：一步一级或一步二级，则； （3）若有级台阶，则有三种走法：①一步一级地走；②第一步走一级而第二步走二级；③第一步走二级而第二步走一级；则； （4）若有级台阶，则按照第一步走的级数分两类讨论：①第一步走一级台阶，那么还剩三级台阶，根据前面的分析可知有种走法；②第一步走二级台阶，还剩二级台阶，根据前面的分析可知有种走法； （种）， 相应地有： （种）， （种）， （种）， 级台阶共有种不同的走法． 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共75分． 16. （1）计算式子：；② （2）解方程：，并写出方程第1步变形的依据． 【答案】 （1）①6；②59； （2），第一步变形依据是等式的性质2 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、一元一次方程，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据相关运算法则计算即可； （2）根据等式的性质解方程即可． 【详解】解：（1）①原式； ②原式 ； （2）， ， ， ， ， 第一步变形的依据是等式的性质2． 17. 如图，，点E在内部． （1）尺规作图：在边的下方作，使得； （2）在（1）的条件下，求与的数量关系． 【答案】（1） 如图所示， ； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，几何图形中角的计算，解题的关键是熟练掌握基本作图方法． （1）根据作一个角等于已知角的作图方法作图即可； （2）根据，，求得，，据此计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴即． 18. 校园比赛中，A、B、C三支队伍的比赛场数和得分情况如下表： 参赛队伍 胜的场数 平的场数 负的场数 得分 A队 10 0 0 30 B队 9 1 0 28 C队 8 1 1 25 若D队参加了10场比赛，并保持不败，一共得了22分，D队胜了多少场？ 【答案】D队胜了6场． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．先求得胜得3分，平得1分，负得0分，再设D队胜了a场，平了场，根据题意列一元一次方程，求解即可． 【详解】解：设胜一场得x分，平一场得y分，负一场得z分， 从A队：胜10，平0，负0，得30分，所以，解得； 从B队：胜9，平1，负0，得28分，所以，解得； 从C队：胜8，平1，负1，得25分，所以，解得； 所以，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分， 由于D队保持不败，即没有负场，设胜了a场，平了场，则： ， 解得：， 则， 因此，D队胜了6场． 19. 已知，． （1）当时，求的值； （2）如果，那么C的表达式是什么？ 【答案】（1） 6 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据题意可得，然后去括号，合并同类项，根据非负数性质求出，代入计算即可； （2）根据题意可知，然后去括号，合并同类项即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴ ． 【小问2详解】 解：∵， ∴ ． 20. 下面是2020年至2025年某市中小学生每周平均课外阅读时间及同比增长率的统计图．（说明：） 观察上图，回答下列问题： （1）你发现了哪些统计图？这些统计图在数据表示上各有什么优势？ （2）估计2025年该市中小学生每周平均课外阅读时间（精确到）； （3）结合上图，你还能获得哪3条不同类型的正确结论？ 【答案】（1） 由图可得，包含两种统计图，如下， 条形统计图：优势：能直观对比各年份阅读时间的具体数值，清晰看出数量大小差异； 折线统计图：优势：能清晰呈现增长率的变化趋势，便于观察增长速度的波动和走向； （2） （3） 由统计图可得，第一个结论为：阅读时间趋势：2020至2025年，该市中小学生每周平均课外阅读时间呈持续上升趋势； 第二个结论为：增长率波动：2021年同比增长率最高（）； 第三个结论为：增长幅度对比：2021年的高增长率（）直接推动了阅读时间的大幅提升，使2021年阅读时间（小时）较2020年（小时）增长最为显著． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图的应用，理解题意是解决本题的关键． （1）观察统计图即可作答； （2）先由统计图可得，2024年阅读时间为，2025年同比增长率为，再根据题意求解即可； （3）根据统计图进行观察并总结即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由统计图可得，2024年阅读时间为，2025年同比增长率为， ∴2025年时间 ； 【小问3详解】 略 21. 代数推理是我们发展逻辑思维和问题解决能力的重要路径，合理严谨的符号化语言是我们有序开展并完成代数推理的重要前提．例如，一个正三位数的百位、十位、个位数字分别为a、b和c，通常记这个三位数为． （1）若能被11整除，则三位数能被11整除．说明其中的道理； （2）探究任意一个正五位数能被11整除的规律． 【答案】（1） 三位数 ， ∵能被11整除， 若能被11整除，则三位数能被11整除； （2） 当其奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除时，这个正五位数能被11整除 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，理解题意并列出式子是解题的关键． （1）根据题意将这个三位数的大小化为，进而解题； （2）设这个五位数为，仿照（1）中的方法解题即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设这个五位数为， 则 ， ∵能被11整除， 若能被11整除，则五位数能被11整除； 即当其奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除时，这个正五位数能被11整除． 22. 综合与实践 主题：探究长方体展开图棱长间的相互关系 （1）下列图形中是长方体的展开图有________（填序号）； （2）下图是某个长方体的展开图，根据图中所给各棱长之和的信息，求出长方体的体积； （3）设计一个长、宽、高分别为2、3、4的长方体的展开图方案，使得裁剪的棱长之和最短．（呈现必要的分析过程，并在展开图中标注棱长数据） 【答案】（1）①②③ （2）30 （3） 如图， 【解析】 【分析】本题考查了长方体的表面展开图，一元一次方程的应用，注意长方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． （1）分析各展开图，看是否能围成长方体即可； （2）先判断出相对面上的数字，再进行计算即可； （3）为了使得裁剪的棱长之和最短最小，我们要避免剪长4的棱，尽量多剪长2的棱，据此画出图形即可． 【小问1详解】 解：可能是图1所示的长方体表面展开图的有①②③， 故答案为：①②③； 【小问2详解】 解：由展开图得：，，， 解得，，， ∴长方体的体积； 【小问3详解】 解：为了使得裁剪的棱长之和最短，我们要避免剪长为4的棱，尽量多剪长2的棱， 需要剪开的7条棱总长度． 23. 观察以下三角形数阵： 上面数阵中，第m行第n列的数表示为． （1）计算：________，________； （2）探究如何用含有m、n的式子表示； （3）探究第m行所有数字之和的规律； （4）结合上述过程及本学期所学，你对“用字母表示数”有什么认识？写一篇不少于100字的小短文． 【答案】（1）17；57 （2）； （3） 解：第1行：和为； 第2行：； 第3行：； ； ∴第m行所有数字之和为； （4） 解：“用字母表示数”是代数的基本思想，把具体数字推广到一般情况．本次探究中，我通过观察三角形数阵中具体的几行数字，发现每行都是连续奇数，于是想找出第m行第n列的一般规律．我先从特殊到一般，用m表示每行的首项，发现首项公式．再利用每行相邻差2，推导出通项公式．接着用这个公式计算第m行和时，字母运算让我很快得到了简洁的结论：行和等于，无需逐行相加． 这让我体会到，字母表示数能将复杂数字规律抽象成简单公式，便于推理、验证和推广，从特殊中发现普遍规律，这正是代数的力量．本学期学习的代数式、公式推导，都是这一思想的体现，它让数学更具一般性和应用性． 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律的探究． （1）先求得，再推导出，据此求解即可； （2）由（1）的结论可得； （3）根据前三行的所有数字之和，得到规律即可； （4）言之有理即可． 【小问1详解】 解：先看奇数总数到某一行末的个数： 第1行末是第1个奇数1； 第2行末是第个奇数（依次是 1，3，5）； 第3行末是第个奇数（1，3，5，7，9，11）； 第4行末是第个奇数（1，3，5，7，9，11，13，15，17，19）； 所以第m行的第一个数是整个奇数序列中的第个奇数． 即， ∴； ∴；； 故答案为：17；57； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $