2023-2024学年 九年级下学期中考模拟数学试题

2023-2024学年度第二学期中考模拟 九年级数学答案 22题题目纠正如下 22.折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含 着丰富的数学知识。在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折桑“为主题开展了数学 活动。 课堂上，李老师将正方形纸片ABCD沿EF折叠，点E、F分别在边BC、AD上，使点C落在 射线AB上的点G处，GN与AD交于点M,连接CG与EF交于点P,AB-8. 如图1，当点G与AB的中点重合时：小明和小刚两名同学各得到如下一个正确结论：“ 小明：△BEG的边B cm,PE 小刚：△FDM的周长为16cm; (1)①情你填充小明同学所得结果中的数据；· 22题题目修改 ②写出在小刚同学所得结果的求解过程； (2)如图2，当点G在线段AB上除点A、B外的任何一处时，试问小刚同学的结果是否发生变 化？请证明你的结论；~ (3)如图3，当点G在AB延长线上且BG=1时，求四边形ABEF的面积. N AF D 2 第22题图1 第22题图2 第22题图3 1-5:CABDD 6-10:DAACB 11.a+3b)a-3b 12.120° 13.x=-1 14.3 15、2 3 16.(1) 5×io)-9+-2 =-V50-7-8 =-5√2-15 (2) x2+6x+4=0 x2+6x+9=-4+9 (x+32=5 x1=-3+V5 x,=-3-V5 17. 解(1)设纔元B静元魑鲟 [2x+3y=52 x=200 ,解得： [x=5y y=40 答A健00元B毯邂0元 (2）1个剿00-m)）个糖朝 200m+40(100-m≤8000，解得：m≤25 .m的最大值为25 答钢个 18. (1) 83+78+79+85+80=81(分)】 84×4+81×2+75×4=80.6(分)】 5 4+2+4 答0.6分 (2）益滋虾 1×4+70×2+79×4 =78(分) 4+2+4 0图0随0人用傲2携0,0，廉鲢魅 19. 100=60k+b 解(1)设擀y=kx+b,冻60,100）、（70,80)代 80=70k+b，黑 [k=-2 数y=-2x+220 b=220 (2）感元 w=x-50)(-2x+220=-2(x-80)+1800 .-2<0, ∴.当=80时w菌800 20. 解(1).…“125°球藏ABC=125° .∴∠DCD'=∠ABC-80°=45° (2）.∠DCD'=45°，CD=40cm 规畿 45元×40=10元(cm) 180 (3)搁嫩N⊥BC,B,'M⊥CD/, ,“150°路慰ABC=150° ∠DCD'=∠ABC-80°=150°-80°=70°，∠ABN=30° A1BV中BN=4B-c0s30=50x5-25N543 2 t△CMD'中MD'=CD'.sin70°≈40×0.9=36 .点A,D'之间的水平距离为：BN+BC+MD'=43+54+36=133(cm 21 (1)接BD :AB是直径 .∴∠ADB=90° .∠DBE+∠DFB=90° :∠DFB=∠CFA .∴.∠DBE+∠CFA=90° 又：CA⊥AB ∴.∠BAD+∠CAD=90° :DE=DB :ZBAD Z D BE ∴.∠CAF=∠CFA .∴CA=CF (2) r=3.AB=6 在Rt△BAC中，∠BAC=90° sinC=AB、63 BCBC 5 .BC=10 CA=BC2-AB2=8 .BF=BC-CF=10-8=2 ∠D=∠D,∠DBF=∠BAD .△DBFO△DAB 器器 .设DF=x,DB=3x ∴DF2+DB2=BF2 x2+9x2=4 x= 5、 10(舍 ·DB=2f0 5 又：DB DA3 AD=60 5 22.(1)①3：V5 ②.'新∠EGN=∠BCD=90° ∴.∠EGN=∠BCD=90° ∴.∠BGE+∠AGM=90° ∴.∠BGE=∠AMG,∠B=∠A=90° △GBEAMAG BE=BG_GE 3 AG AM GM 4 3,GM=20 AM= :.Cwc-AM+GM+AG-16+20+4=16 33 (2)谡G=x∴.AG=8-x BE=y,GE=8-y BE2+BG2=GE2 y2+x2=(8-y2 y=4-2,Ce=8+x 161 .△GBEO△MAG Cwc-AG_(8-(8+=16 CAGBE BE 4、、1 16 (3)速侄H⊥AD于H C和G为对称点 ∴.PF垂直平分CG ·.∠FEH+∠PEC=90°，∠FEH+∠PEC=90° ∴.∠FEH=∠PEC 又.∠CGB=∠EHF=90°，BC=EH ∴.△GBC兰△FHIE ∴.BG=FH=1 在Rt△BGE中，BG2+BE2=EG :.BG2+BE2=(8-BE)2 BE-63 16 47 .AF=AH-FH=BE-FH= 16 110 AF+BE .AB=16-x8= 55 .S四边形ABEF= 2 23. (1)兰=0时数=-6，∴.0,6 当=0时x2-x-6=0,.x=3,x2=-2;2x-6=0,x=3 鼇3,0）∴.数 (2)拿=0，y=x-4c,∴.x=4c A4c,0)OA=4OB∴.OB=C .Bc,0),B2-c,0 共轴点二次函数过A,B两点 ..y=a(x-4c)(x-c)=ax2-5acx+4ac2 .二次函数为y=ax2+2bx-4c .4ac2=-4c ∴.ac=-1 2b=-5ac.b= 2 同理：y=a(x-4c)(x+c)=axr2-3acx-4ac2 4ac2=4cac=12b=-3ac.b=-3 2 (3) 令y2=0,x=2,过(2,0 令x=0,y2=-4,(0,-4 ∴y过(2,0)(0，-4)两点 ∴.y=mx2+x-4将2,0)代入 ∴.n=2-2m .y1=mx2+(2-2mx-4 y=y-2-2m =x2+2x-2mx-4-2x+4-2m =mx2-2mx-2m -=1,对称轴为x=1 令y=0,x=1+V3,x2=1-5 过1+3,01-5,0） 当x=m时，y=mm2-2m-2 当x=m+1时，y=mm2-3 当m>0时，开口向上 当m>1+√3时，函数值为正值 y<0时，y随x增大而增大 .x=m时，y=m m2-2m-2=1 m,=3,1m2=-1(舍) 当m<0时，开口向下 当m<1+√3时，y随x增大而增大 .当x=m时，y=m m2-2m-2=-1 m1=-1,m2=3(舍) 综上m=3或m=-1 ∴.y=3x2-4x-4或y=-x2+4x-4 2023-2024学年度第二学期中考模拟 九年级 数学 注意事项： 1、请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效。 2、本试卷共三大题，23小题，满分120分。考试时间120分钟。 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．今年我省旅游截止五一小长假的第3天，累计接待游客3047900人次，其中3047900这个数字用科学记数法表示为　　 A． B． C． D． 2．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是　　 A．B． C． D． 3．受寒潮影响，我市连续四天的最低气温数（单位： 分别是1，，，0，则最低气温数中最小的是　　 A．1 B． C． D．0 4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是　　 A．B． C． D． 5．下列运算正确的是　　 A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将点向下平移3个单位，则移动后得到的点的坐标是　　 A． B． C． D． 7．以下命题中，其中是假命题的是　　 A．同位角相等 B．对顶角相等 C．0的平方根是0 D．的立方根是 8．每周四下午的活动课是学校的特色课程，同学们可以选择自己喜欢的课程．小明和小丽从“二胡课”“轮滑课”“围棋课”三种课程中随机选择一种参加，则两人恰好选择同一种课程的概率是　　 A． B． C． D． 9．如图是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点表示的数是　　 A． B．2 C． D．5 10．如图，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是　　 A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．分解因式：　　． 12．如图，在中，的平分线交于，，则的度数为　 　． 第15题图 第14题图 第12题图 13．方程的解为 　　． 14．如图，在中，点、分别是、的中点，以为圆心，为半径作圆弧交于点，若，，则的值为 　　 15．边长为1的正方形的顶点在轴的正半轴上，如图将正方形绕顶点顺时针旋转得正方形，使点恰好落在函数的图象上，则的值为 　　． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（1）计算：． （2） 17．某市市政府提出2024年将申报国家级卫生城市，全市各小区积极响应，红星小区决定在小区内安装垃圾分类的型固定垃圾箱和型移动垃圾箱，已知购买2个型固定垃圾箱和3个型移动垃圾箱共需520元，且型固定垃圾箱的单价是型移动垃圾箱单价的5倍． （1）求型固定垃圾箱和型移动垃圾箱的单价各是多少元； （2）如果需要购买型固定垃圾箱和型移动垃圾箱共100个，且费用不超过8000元，问：那么该小区最多可以购买型固定垃圾箱多少个？ 18．为了贯彻教育部《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》精神，全面提高学生的核心素养，某校举办了体育节活动（活动包括多个项目的比赛）．活动中，全校共有20个团队报名参加了创意运动大赛，大赛内容共有三项：花样跳绳、酷炫球技、艺术体操，每个项目的比赛均由5位评委打分（满分100分）．5位评委的平均分作为该项目比赛的单项成绩，三项比赛完成后、将花样跳绳、酷炫球技、艺术体操三项比赛的单项成绩按的比例计算每个团队比赛的总评成绩．甲、乙两个团队的三项单项成绩和总评成绩如表，这20个团队的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如下． 团队 单项成绩分 总评成绩分 花样跳绳 酷炫球技 艺术体操 甲 81 70 79 　　 乙 86 　　 75 　　 （1）在酷炫球技比赛中，5位评委给乙团队打出的分数为：83，78，79，85，80．请你计算乙团队的总评成绩； （2）如果总评成绩排在前12名的团队将进入决赛，试分析甲、乙两团队能否进入决赛，并说明理由． 19．新年将至，家家户户准备大扫除迎接新年，清洁用品需求量增加，商店新进一批桶装消毒液，每桶进价50元，每天销售量（桶与销售单价（元之间满足一次函数关系，其图象如图所示． （1）试求每天销量与之间的函数表达式及的取值范围； （2）每桶消毒液的销售价定为多少元时，商店每天获得的利润 最大，最大利润是多少元？ 第19题图 20．图1是小明家电动单人沙发的实物图，图2是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图3所示．沙发通过开关控制，靠背和脚托可分别绕点，旋转调整角度．“某某”模式时，表示，如“看电视”模式时．已知沙发靠背长为，坐深长为，与地面水平线平行，脚托长为，，初始状态时． （1）求“阅读”模式下的度数． （2）求当该沙发从初始位置调至“阅读”模式时，点运动的路径长． （3）小明将该沙发调至“听音乐”模式时，求点，之间的水平距离（精确到个位）．（参考数据：，， 第20题图3 第20题图2 第20题图1 21．在Rt中，∠BAC=90°，以为直径的⊙O交于点，点为的中点，连结交于点． （1）求证：CA=CF； （2）若⊙O的半径为3，，求的长． 第21题图 22．折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸不仅可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识。在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动。 课堂上，李老师将正方形纸片沿EF折叠，点E、F分别在边BC、AD上，使点落在射线上的点G处，与交于点，连接与交于点， AB=8． 如图1，当点与的中点重合时：小明和小刚两名同学各得到如下一个正确结论： 小明：△BEG的边BE=　 　，PE=　 　； 小刚：的周长为； （1）①请你填充小明同学所得结果中的数据； ②写出在小刚同学所得结果的求解过程； （2）如图2，当点在线段上除点、B外的任何一处时，试问小刚同学的结果是否发生变化？请证明你的结论； （3）如图3，当点在延长线上且BG=1时，求四边形ABEF的面积． 第22题图3 第22题图1 图1 第22题图2 23．在平面直角坐标系xOy中，如果二次函数与一次函数的图象有两个交点，并且交点都在坐标轴上，定义这两个函数的关系为“共轴点函数”． 例如：如图1，二次函数与一次函数交于A、B两点，则这两个函数的关系为“共轴点函数”． （1）判断函数与函数是否为“共轴点函数”，并写出理由； （2）函数（c为常数且）图象与轴交于、B两点，其“共轴点函数”经过点A，若OA=4OB，求的值； （3）若函数的“共轴点函数”函数为，使函数在时的最小值为，求函数的解析式． 第23题备用图 第23题图1 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $