2025-2026学年第一学期高中教学质量监测试题高一数学

2025学年第一学期高中教学质量监测试题 高一数学 本试卷共5页，19小题，全卷满分150分，考试时间为120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓 名和座位号、准考证号填写在答题卡上，并用2B铅笔将准考证号填涂在答题卡 相应位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑。如需要改动，用橡皮擦千净后，再选涂其它答案标号。回答非选择 题时，将答案写在答题卡上对应的区域内，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.设全集U={x∈Nx≤7}，集合A={0,l,2,3},则CA中元素的个数为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 2.“ab=0”是“a=0”的 (A)必要不充分条件 (B)充分不必要条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 3.函数/()=3的图象大致为 A (B） (C) (D 4.已知sma+写到则sa+） 的值为 (c) 22 (D) 22 (B)- 3 3 5.若0<a<1<b,则 (A）a<b°，a<b (B)b°<a°，b<a (C)b°<a°，a°<b (D）a<b,b5<aP 已知函数了()=s血x+平+p]0<<)是偶函数，则P的值为 6. (B) -2 (c) 4 (D) 元4 7.函数f(x)=cos2x-6cosx的值域为 a[2+）()[] (C)[-5,7J] o[7 a,a≤b+1 8.对实数a和b,定义运算“⑧”：a⑧b= b,a>b+1' 设函数 f(x)=(2x2)⑧(x+2),x∈R,若函数y=f(x)-c的图象与x轴恰有三个公 共点，则实数c的取值范围是 (A)(-∞，1) (B)(0,1) (c)[2U (D)(2 二、 选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分。 9.已知角的终边与角B的终边关于直线y=x对称，则下列等式一定成立的是 (A) cosa=sinf (B) cosa=cosB (C)sina cosB (D) sina sinB 数学，第2页（共5页) 10.下列说法正确的是 (A)函数f(x)=n(x+1)的定义域为[-l,+o) (B)若函数f(x-1)=x2-3x,则f(x)=x2-x-2 (C)若函数f(x)=x2-(k+1)x在[1，+∞)上单调递增，则k≤1 (D)若函数f(x)=x-，则对任意：，，∈(0，)，都有 (x-x2)[f(x)-f(x2)]≥0 1.已知正数a,b,且6>，满足a+2b=2b-3,则 (A)a的取值范围是(1，+o) (B)a+1的最小值为2 a (C)ab的最小值为2 (D) 2a+b的最小值号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.不等式>1的解集是 13.已知函数f(x)=cos( x+石J月 的部分图象如 3 右图所示，则o的值为 14.如图，已知点A、点E在函数f(x)=log。x(a>)图象上，点B为函数f(x) 图象与x轴的交点，点C、点D在x轴上，△ABC与△ECD分别是以BC、 CD为斜边的等腰直角三角形，若BC:CD=l:2,则a= D 数学，第3页（共5页) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤。 15.(13分) 求值： 7 (2）210g7-21083+1og5g (3)(2l0g3+logs3)(log;2+l0g,2). 16.(15分) 已知函数f(x)=ba(其中a、b为常数，a>0,a≠1，b≠0)，且f(x) 的图象经过点4〔引3》】 (1)求函数f(x)的解析式； 2)若不等式+-m≥0在区同(。0上恒成立。末实数m的取值范. 17.（15分) 已知函数f(x)=cos +sin2x (1)求函数f(x)的最小正周期： (2)求函数f(x)在[0，π上的单调递增区间： (3)求不等式f)25的解集。 数学，第4页（共5页） 18.(17分) 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)+3，且当x>0时， f(x)>-3. (1)求f(0)的值，并证明：F(x)=f(x)+3为奇函数： (2)求证：∫(x)在R上是增函数： (3)若f(1)=2,求不等式f(x2+x)+f(1-2x)>9的解集. 19.(17分) 学校数学兴趣小组的同学在阅读三角学相关著作时，发现书中有以下三角恒 等式： sinacos[sin()+sin() cosasing-[sin(+)-sin()] cosacos-cos()+cos-)] sinasinB--[cos(a+)-cos(a-) 请你结合相关内容回答以下问题： (I)证明：=[cos(a+B)+cos(a-0]: (2)已知cos(a+P)cos(a-P)=；,求cos'a-sin'B的值： (3)若a+B+Y+0=π，证明： sin(a+B)sin(a+y)=sina sin @+sin Bsiny. 数学，第5页（共5页）