山东省菏泽市单县第一中学2025-2026学年高三上学期第二次调研考试数学试题

2025—2026学年高三第二次调研考试 数学试题 （考试时间：120分钟，满分150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则可以是（ ） A. B. C. D. 5. 设等差数列的前项和为，若，，则取得最小值时的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 3或4 D. 7 6. 设函数，，若曲线与恰有一个交点，则实数（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 在四边形中，，，，E是线段中点，是线段上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 二元函数表示有两个自变量，的函数，其中，，如为一个二元函数．设，为正整数，二元函数满足，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如图，在正四棱柱中，底面正方形的边长为1，，为线段上的一个动点，则下列选项正确的是（ ） A. 直线平面 B. 平面 C. 三棱锥的体积为定值 D. 直线与平面所成角最大时， 10. 在平面直角坐标系中，已知抛物线，过点作斜率为的直线与轴相交于点，与交于两点，且，则（ ） A. B. C. 以为直径的圆与抛物线的准线有公共点 D. 以为直径的圆与拋物线的准线没有公共点 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 的对称中心为 B. 有两个极值点 C. 当时， D. 过点可作的三条切线 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 记的内角，，的对边分别为，，，若，则________． 13. 点为椭圆的右顶点，、在椭圆上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率为______． 14. 已知a，b∈R，a＋b＝4，则＋的最大值为________． 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知数列的前项和为，是首项和公差均为1的等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）若，求的最小值. 16. 已知函数在上单调递增，在上单调递减． （1）求的解析式； （2）若，解不等式． 17. 如图，在三棱柱中，，，，． （1）证明：平面； （2）若，二面角的大小为60°，求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知函数，，． （1）若曲线在点的切线也是曲线的切线，求的值； （2）证明：时，函数在上有唯一的零点； （3）若对任意恒成立，求的取值范围． 19. 在平面直角坐标系中，双曲线，离心率为，点是上任意一点． （1）求的方程； （2）过点作的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于，两点，求证：平行四边形的面积为定值； （3），是的两条切线，，是切点，求面积的最小值． 2025—2026学年高三第二次调研考试 数学试题 （考试时间：120分钟，满分150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明:因为,由余弦定理得 ，即， 所以， 所以. 又因为，，平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）由，求导得， ①当时，，在上单调递增； 令，解得 ，有，故此时函数在上有唯一的零点； ②当时，令， 当时，，在区间上单调递减， 当时，，在区间上单调递增. 所以在处取得极小值，也是最小值，， 又因为，当 时，，所以 ； 当 时， ，所以 ; 根据零点存在定理，又因为 在 上单调递减，在 上单调递增，且 ， 所以 在 上有唯一的零点. 综上，当 时，函数 在 上有唯一的零点. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明: 如图所示，设，为渐近线，为渐近线， 直线方程为，联立， 解得，则， 同理可得，则. 因为直线斜率， 所以，则， 则平行四边形的面积， 因为点在双曲线上， 所以，即，故 所以平行四边形的面积为定值. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $