5.2解一元一次方程巩固训练2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

2025-2026华东师大版 7年级下 第5章 5.2解一元一次方程巩固训练 一、选择题 1．下列等式中，属于一元一次方程的是 （　　) A． B．2+5=7 C． D．x-y=2 2．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A．如果 ，那么 B．如果 ，那么 C．如果 ，那么 D．如果 ，那么 3．下列解方程正确的有（　　） ①由，得； ②由，得； ③由，得； ④由，得． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如果ax+6=5的解与2x+5=4-3x的解相同，则a的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 5．有一系列方程，第1个方程是，解为；第2个方程是，解为；第3个方程是，解为；…根据规律第9个方程的解为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．若与的解相同，则k的值为　 　. 7．若式子与的值互为相反数，则　 　． 8．对于两个非零有理数、，规定，若，则　 　． 9．已知，，在求的值时，小智发现无论x代入何值，所求的值皆不变．那么此时k的值为　 　． 10．已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为　 　． 三、计算题 11．解方程：（1）； （2）． 12．已知． （1）求x，y的值； （2）已知，求z的值． 13．已知关于x的方程的解比方程的解大5，求a的值． 14．一种数学游戏的规则是：，例如：，如果，求x的值． 15．对于有理数a，b，定义了一种新运算“△”为：． 例如：，． （1）计算： ①； ②； （2）若是关于x的一元一次方程，且方程的解为，求m的值 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A是一元一次方程，符合题意； B不是一元一次方程，不符合题意； C不是一元一次方程，不符合题意； D不是一元一次方程，不符合题意； 故答案为：A 【分析】根据一元一次方程的定义逐项进行判断即可求出答案. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：A、将a=b，c=d两个等式相加得a+c=b+d，故此选项变形正确，符合题意； B、在等式4a =2的两边都除以4得，故此选项变形错误，不符合题意； C、在等式1-2a=3a的两边都加上2a得1=3a+2a，即3a+2a=1，故此选项变形错误，不符合题意； D、如果ac=bc且c≠0，那么a=b，故此选项变形错误，不符合题意； 故答案为：A. 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数或式子，等式仍然成立；等式的性质2：等式两边同时乘以或除以同一个数或式子(除数不能为0)，等式仍然成立. 3．【答案】A 【解析】【解答】① 由，得；根据等式性质1，等式两边同时减1，得：； 原解法得到 ，是错误的。 ② 由，得；根据等式性质2，等式两边同时乘以2，得：； 原解法得到 ，是错误的。 ③ 由，得；根据等式性质2，等式两边同时除以 ，得：； 原解法得到 ，是正确的。 ④ 由，得；根据等式性质2，等式两边同时乘以 ，得：； 原解法得到 ，是错误的。 综上，四个方程中只有1个解法是正确的，故答案为：A。 【分析】这道题主要考查 解一元一次方程、等式的两个基本性质在解方程中的应用，需要仔细区分性质1（加减）和性质2（乘除）的适用场景，移项时要注意变号，乘除时要注意符号和数值的计算准确性，避免粗心导致的错误。 4．【答案】D 【解析】【解答】解： 2x+5=4-3x， 移项，得 ：2x+3x=4-5， 合并同类项，得：5x=-1， ∴x= ∵ ax+6=5的解与2x+5=4-3x的解相同， ∴a+6=5， ∴a=5 故答案为：D. 【分析】首先解方程2x+5=4-3x，求得x=，进而根据同解方程，即可得出a+6=5，解方程即可求得a的值。 5．【答案】D 【解析】【解答】解：第1个方程是，解为； 第2个方程是，解为； 第3个方程是，解为； … 依此类推，第个方程为，解为， 所以第9个方程是，解为， 故答案为：D． 【分析】本题观察方程发现规律，即每一个方程，分母相差1，并且方程等式右边为等式左边两个分母之和，解为两个分母的乘积；因此可以写出第个方程为，解为，最后将代入即可求解， 6．【答案】2 【解析】【解答】解：由，可得x=8， ∵与的解相同， ∴x=8是的解， ∴8k+1=17， 解得：k=2， 故答案为：2. 【分析】先求出方程的解为x=8，再将其代入求出k的值即可. 7．【答案】 【解析】【解答】解：∵与的值互为相反数， ∴， ， 故答案为：． 【分析】根据互为相反数的两数之和为0，列出一元一次方程，求解即可. 8．【答案】7 【解析】【解答】解：由题意得：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 故答案为：7． 【分析】根据题干中的定义及计算方法列出方程，再求解即可. 9．【答案】 【解析】【解答】解：∵，， ∴ ， ∵无论x代入何值，的值皆不变， ∴， 解得， 故答案为：． 【分析】先利用整式的加减法求出，再结合“无论x代入何值，的值皆不变”可得，最后求出k的值即可. 10．【答案】 【解析】【解答】解：设， ∴关于y的方程可变形为． 由于关于x的方程的解为，且两个方程形式相同，因此，即， 解得． 故答案为：． 【分析】首先设，将关于y的方程换元为关于z的方程．然后观察这个方程与关于x的方程的形式相同，故而得出该方程的解为z=-3，进而得出2y+1=-3，进一步求解即可得出y的值。 11．【答案】（1）解：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 【解析】【分析】（1）先移项，合并同类项，再将系数化为1求解即可； （2）先去分母，去括号，再移项，合并同类项，最后将系数化为1求解即可． （1）解：， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得； （2）解： 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 将系数化为1，得． 12．【答案】（1）解：∵，又∵，， ∴，， ∴，； （2）解：∵，∴， 由（1）知，， ∴或， 即z的值为6或． 【解析】【分析】（1）根据绝对值的非负性，得到，，求得x和y的值，即可得到答案； （2）由，根据绝对值的性质，得出，再结合（1）中的结果，得到，，进而求得z的值，得到答案. （1）∵， 又∵，， ∴，， ∴，； （2）∵， ∴， 由（1）知，， ∴或， 即z的值为6或． 13．【答案】解：解方程得． 因为， 所以， 所以， 解得． 因为1＋x＝2＋2a的解比方程的解大5， 所以， 解得：． 【解析】【分析】先求出两个方程的解，再利用“ 方程的解比方程的解大5 ”列出方程，最后求出a的值即可. 14．【答案】解：， 即， 整理得：， 解得：． 【解析】【分析】本题考查新定义下的运算和解一元一次方程．根据题中新定义的运算可知，的值等于对角线上与的积减去与的积，利用定价计算可得：，再进行移项，合并同类型可得：，再将x的系数化为1，据此可求出x的值． 15．【答案】（1）①；②； （2）解：当时，， 因为方程的解为， 则， 得，符合题意 当时，方程为 因为方程的解为， 得，不合题意，舍去 所以． 【解析】【解答】解：（1）根据题意：①∵， ∴， 故答案为：． ②∵， ∴． 故答案为：． 【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法列出算式求解即可； （2）分类讨论：①当时，，②当时，方程为，再分别求解即可. （1）根据题意：①∵， ∴， 故答案为：． ②∵， ∴． 故答案为：． （2）当时，， 因为方程的解为， 则， 得，符合题意 当时，方程为 因为方程的解为， 得，不合题意，舍去 所以． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $