江苏盐城市伍佑中学等五校2025-2026学年第一学期期末学情调研检测高二数学试题

2025/2026学年度第一学期 期末学情调研检测高二年级数学试题 (总分150分 考试时间120分钟) 注意事项: 1.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置 ,否则不给分. 2.答题前务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题纸上. 3.作答非选择题时必须用黑色字迹 0.5 毫米签字笔书写在答题纸的指定位置上 ,作答选择题必须用2B铅笔在答题纸上将对应题目的选项涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,请保持答题纸清洁,不折叠、不破损 。 第 卷 (选择题 共 58 分) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.圆心,半径的圆的标准方程为 ( ) A. B. C. D. 2.下列式子错误的是 ( ) A. B. C. D. 3.若直线始终平分圆的周长,则的值为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 4.直线与上各有一动点,则的最小值为( ) A. B. C. D. 5.已知等比数列的公比,记为数列的前项和,若,则 的公比为 ( ) A.2 B.1 或 2 C. D.1 或 6.已知为抛物线上的动点,为的焦点,点,则的最小值为 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 7.设函数是定义在上的奇函数,为其导函数.当时,,,则不等式的解集为 ( ) A. B. C. D. 8.在正项数列中,,,且,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列说法中,正确的有 ( ) A.直线可以表示过点所有直线 B.直线在轴上的截距是 C.直线的倾斜角为 D.过点并且倾斜角为的直线方程 10.数列满足,,,则下列说法正确的有( ) A.数列是等比数列 B. C.数列的前n项和 D.数列是递增数列 11.设函数,则 ( ) A.当时,有一个零点 B.当时,无极值点 C.,使在上是减函数 D.图象对称中心的横坐标不变 第 卷 (非选择题 共 92 分) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.设等差数列前项和为.若,则 13.已知圆:()与圆:相交,则r的取值范围是 14.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线与的右支交于,两点,弦的垂直平分线交轴于点,则点的横坐标的取值范围是 四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)已知直线过点且倾斜角为,圆的方程为. (1)求直线的方程; (2)已知直线与直线平行,且与圆相交所得弦长为2,求直线的方程. 16.(15分)设数列满足,. (1)证明:数列为等差数列; (2)若数列的前n项和为,证明:. 17.(15分). 已知函数(为常数),曲线在点处的切线平行于直线. (1)求的值; (2)求函数的极值. 18.(17分) 已知椭圆过点,点A为其左顶点,且的斜率为 (1)求的方程; (2)在椭圆上取一点N,且满足的面积为12,求点的坐标. 19.(17分) 已知函数,其中且. (1)讨论的单调性; (2)当时,证明:; (3)求证:对任意的且,都有:….(其中为自然对数的底数) 1 学科网(北京)股份有限公司 $ 2025/2026学年度第一学期期末学情调研检测高二年级 数学参考答案及评分标准 一、单项选择题 1.B 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8.C 二、多选题 9. BD 10.ABD 11.ABD 三、填空题 12. 13. 14． 四、解答题 15．（13分） 【详解】（1）因为直线的倾斜角为，则直线的斜率为， 且直线过点， 所以直线的方程为，即（6分） （2）因为直线与直线平行，可设的方程为，， 因为圆的方程为，可知半径，圆心为， 则圆心到直线的距离为， 且直线与圆相交所得弦长为，解得或， 所以的方程为或.（13分） 16．（15分） 【解析】（1）由可得：， 所以数列为等差数列，且首项为3，公差为3；（6分） （2）由数列为等差数列，，可得, 所以，又因为，（9分） 所以， 因为，所以，故．（15分） 17. （15分） 【详解】（1）由题意得， 曲线在点处的切线平行于直线， ，；（6分） （2）由（1）可得， 令得或，列表如下： 1 3 ＋ 0 － 0 ＋ 递增 极大值 递减 极小值 递增 （12分） 极大值为，极小值为. （15分） 18.（17分） 【详解】（1）由题意可知直线的方程为：，即， 当时，解得，所以， 椭圆过点， 可得，解得， 所以椭圆的方程：；（7分） （2）由，故，又，故， 由设点到直线的距离为， 由得，解得，（10分） 设与直线平行且与椭圆相交的直线方程为：， 由，即，解得或， 当时，联立，得，所以或， 当时，，当时，， 所以或； （13分） 当时，联立，得， ，故该方程无解； （16分） 综上：或.（17分） 19.（17分） 【详解】（1）函数的定义域为，， ①当时，，所以在上单调递增； （2分） ②当时，令，解得， 当时，，所以，所以在上单调递减， 当时，，所以，所以在上单调递增. 综上，当时，函数在上调递增； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增.（5分） （2）当时，，要证明， 即证，即， 设，则，令得，可得， 当时，，当时，． 所以，即，故.（11分） （3）由（2）可得，（当且仅当时等号成立）， 令，，则， 故……… …， 即…， 故…. （17分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $