第六章 二元一次方程组 强化训练2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

华东师大版2025-2026 7年级下 第六章 二元一次方程组强化训练 一、选择题 1．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 2．《九章算术》是中国古代一部重要的数学著作，其卷八方程第十题题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50．甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x和y，则可列方程组是（　　） A． B． C． D． 3．和都是方程的解，则的值是（　　） A． B．2 C．3 D．7 4．解方程组错误的解法是（　　） A．先将①变形为，再代入② B．先将②变形为，再代入① C．将②-①，消去 D．将①②，消去 5．对于有理数x，y定义新运算：x☆y=ax+by+1（等号右边是正常的加法和乘法运算).若1☆（-1) =0， 2☆1=8， 则 （-2) ☆3的值为 （　　) A．3 B．4 C．5 D．6 6． 若方程组的解是，则方程组的解是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7．已知x+4y=5，则用含x的代数式表示y 为　 　 8．已知和是同类项，那么　 　． 9．若二元一次方程组的解为，则a+b的值为　 　 ． 10．已知二元一次方程组，则的值为　 　． 11．关于x、y的方程组，则的值为　 　． 12．若关于x，y的方程组的解x与y互为相反数，则k的值为　 　. 三、计算题 13．解下列方程组： （1）； （2）． 四、解答题 14．若方程组 与 的解相同，求 的值. 15．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，求a、b的值． 16．关于，的方程组 （1）当时，解方程组； （2）若方程组的解满足，求的值. 17．在解方程组时，小明把方程①抄错了，从而得到解为，而小亮却把方程②抄错了，得到解为，求a，b的值. 18．已知关于，的方程组 （1）若方程组的解互为相反数，求的值 （2）若方程组的解满足方程，求的值. 19． 已知： 现有的 A 型车和 B 型车载满货物一次可运货情况如下表． 型车/辆 型车/辆 共运货/t 3 2 17 2 3 18 某物流公司现有 货物， 计划同时租用 型车 辆， B 型车 辆，一次运完， 且恰好每辆车都载满货物， 根据以上信息， 解答下列问题： （1） 1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满货物，一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案． （3）若 型车每辆需租金 300 元/次， B 型车每辆需租金 320 元/次， 请选出最省钱的租车方案， 并求出最少租车费． 20．阅读探索 （1）知识累计 解方程组 解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为 解方程组得： 即 所以 此种解方程组的方法叫换元法． （2）拓展提高 运用上述方法解下列方程组： （3）能力运用 已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为 ． 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】D 6．【答案】A 7．【答案】 8．【答案】 9．【答案】1 10．【答案】2026 11．【答案】 12．【答案】1 13．【答案】（1）解：， ①﹣②得：4y＝4， 解得：y＝1， 将y＝1代入②得：2x﹣1＝﹣3， 解得：x＝﹣1， 故原方程组的解为 （2）解：原方程组整理得， ②﹣①得：x＝7， 将x＝7代入①得：7﹣3y＝﹣2， 解得：y＝3， 故原方程组的解为 14．【答案】解：∵方程组 与 的解相同 ∴方程组 的解也是方程组 的解 解方程组 ， 得 ， 把 代入方程组 ， 得 ， 解得 ∴a+b=1+(－1)=0． 15．【答案】解：把代入二元一次方程组得： ， 由①得：a=1+b， 把a=1+b代入②，整理得： b2+b-2=0， 解得：b= -2或b=1， 把b= -2代入①得：a+2=1， 解得：a= -1， 把b=1代入①得： a-1=1， 解得：a=2， 即或． 16．【答案】（1）解：把m=2代入方程组得， ， 得，， 得，， 解得：x=2， 把x=2代入得，4+y=5， 解得：y=1， ∴方程组的解为. （2）解：， 得，3x+3y=4m+1， ∴， ∴， ∵x+y=7， ∴， 解得：m=5. 17．【答案】解：把代人方程②，得.把，代人方程①，得. 解方程组得 18．【答案】（1）解： ①－②，得5y＝k+4， ①×2＋②×3，得5x＝7k+8． ∵方程组的解互为相反数， ∴x＋y＝0， 即5x＋5y＝7k＋8＋k＋4＝0， ∴． （2）解： ②×2－①，得x－7y＝－4③， ∵3x＋y＝10④， ∴ 解得 将代入x-2y=k，得3-2=k ∴k＝1 19．【答案】（1）解：设1 辆 A 型车载满货物一次可运货x吨， 1 辆 B 型车载满货物，一次可运货y吨，依题意得： 解得： 答：1 辆 A 型车载满货物一次可运货3吨， 1 辆 B 型车载满货物，一次可运货4吨. （2）解：设租用A型车a辆，B型车b辆，依题意得： 3a+4b=35， 3a=35-4b， a=， ∵a、b都是正整数， ∴当或或 答：共有3中租车方案。分别是： 方案1：租用A型车1辆。B型车8辆； 方案2：租用A型车5辆。B型车5辆； ​​​​​​​方案3：租用A型车9辆。B型车2辆. （3）解：方案1费用为：1×300+8×320=2860（元）； 方案2费用为：5×300+5×320=3100（元）； 方案3费用为：9×300+2×320=3340（元）； ∵3340>3100>2860 ∴选择方案1. 答：租用A型车1辆，B型车8辆最省钱，最少租车费为2860元. 20．【答案】解：（1）知识累计 解方程组 解：设a﹣1=x，b+2=y，原方程组可变为关于x，y的二元一次方程组求得x，y，再还原到关于a，b的二元一次方程组求得a，b的值即可. 此种解方程组的方法叫换元法； （2）拓展提高 设﹣1=x，+2=y， 方程组变形得：， 解得：，即， 解得：； （3）能力运用 设， 可得， 解得：， 故答案为： 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $