11.1　二次根式的概念第2课时 课件 2025-2026学年 苏科版数学八年级下册

第11章　 二次根式 11.1　二次根式的概念 第2课时　二次根式的性质 初中数学苏科版（2024）八年级下册 学习目标 1.掌握二次根式的性质=|a|，并能运用这个性质化简二次根式.(重点) 2.知道公式=|a|与=a(a≥0)的区别，并能在化简和计算中正确运用.(难点) 3.在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想. 课堂引入 二次根式的概念是什么？二次根式有意义的条件是什么？二次根式的性质()2=a(a≥0). 一、 利用二次根式的性质=|a|进行计算 问题1　观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并用表达式表示你发现的规律. =　　　，=　　　，=　　　，=　　　；  =　　　，=　　　，=　　　.  提示　=6；=；=0.1； =0；=6；=； =0.1. 发现：当a≥0时，=a；当a<0时，=-a. 知识梳理 一般地，二次根式还有下面的性质：= .即一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值. |a| 例1　计算：(1)； (2)； (3)； (4)(x≤1)； 解　(1)=|4|=4. (2)=|-2.5|=2.5. (3)=|π-1|=π-1. (4)当x≤1时，=|x-1|=1-x. 例1　计算：(5)(a≥0)；(6)；(7)；(8)(x≥2). 解　(5)当a≥0时，==|3a|=3a. (6)=|a2|=a2. (7)===. (8)当x≥2时，==|x-2|=x-2. 反思感悟 计算=|a|一般有两个步骤：①去掉根号及被开方数的指数，写成绝对值的形式； ②去掉绝对值符号，根据绝对值的性质进行化简. 跟踪训练1　计算： (1)； (2)； (3)-； 解　(1)=0.3. (2)=. (3)-=-π. 跟踪训练1　计算： (4)； (5)-； (6)(x≤y). 解　(4)==. (5)-=-(-1)=1-. (6)当x≤y时，==y-x. 二、 根据二次根式性质确定字母的取值范围 问题2　(1)二次根式与中，a应是怎样的实数？ 提示　中a是非负数，中a为任意实数. (2)与是否相等？ 提示　略. 知识梳理 ()2=a(a≥0)与=|a|的区别与联系. 表达式 ()2=a(a≥0) =|a| 区别 表示意义不同 表示a的算术平方根的平方 表示a的平方的算术平方根 取值范围不同 a为非负数，即a≥0 a取一切实数 运算顺序不同 先求非负实数a的算术平方根，然后再进行平方运算 先求实数a的平方，再求a2的算术平方根 运算结果不同 ()2=a(a≥0) =|a| 联系 ()2=a(a≥0)与=|a|的结果均为非负数，且当a≥0时，==a 例2　实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a+1|-+ =　　　.  -2a 解析　由数轴可知，-2<a<-1，1<b<2， 则a+1<0，b-1>0，a-b<0， 所以|a+1|-+ =-(a+1)-(b-1)-(a-b) =-a-1-b+1-a+b =-2a. 反思感悟 解答此类问题的一般策略： (1)根据的非负性列出不等式； (2)根据数轴确定字母的取值范围. 跟踪训练2　(1)若=9-3a，求a的取值范围. 解　由题意可得3a-9≤0， 解得a≤3. (2)已知实数x，y满足y=+-3，求|3-y|-的值. 解　∵y=+-3， ∴x-2≥0，2-x≥0. ∴x=2，y=-3. ∴|3-y|- =3-y- =3-y-(4-y) =3-y-4+y =-1. 课堂小结 1.利用二次根式的性质=|a|进行计算. 2.根据二次根式性质确定字母的取值范围. 1.若=2-b，则b满足的条件是 A.b>2 B.b<2 C.b≥2 D.b≤2 课堂练习 √ 解析　∵=2-b， ∴2-b≥0， ∴b≤2. 2.实数x在数轴上对应点的位置如图所示，则可化简为 A.x+2 B.x-2 C.-x-2 D.2-x √ 解析　=， 根据数轴可知1<x<2， ∴x-2<0， ∴==2-x. 课堂练习 3.已知x>1，则化简-1的结果是 A.x-2 B.-x C.x D.-x-1 √ 解析　∵x>1， ∴=|x-1|=x-1， 则-1=x-1-1=x-2. 课堂练习 4.计算：=　　　　.  3 课堂练习 5.(课本P157习题第5题)指出下列运算过程中的错误. 由=， 两边开平方，得=. 所以-2=2-，即=-. 解　因为2-<0， 所以=-， 所以错在“-2=2-”这一步. 课堂练习 6.计算：(1)； 解　=|6|=6. (2)； 解　=|-5|=5. 课堂练习 6.计算：(3)(a≥-1)； 解　当a≥-1时，==|a+1|=a+1. (4)(x≤2). 解　当x≤2时，=|x-2|=-(x-2)=2-x. 课堂练习 7.已知3<x<4，求+的值. 解　∵3<x<4， ∴+ =+ =|x-3|+|x-5| =x-3+5-x =2. 课堂练习 谢谢观看 $