福建宁德市2025-2026学年第一学期期末质量检测九年级数学试题

圆口口口 宁德市2025-2026学年度第一学期期末九年级质量检测 数学答题卡 19.(本题满分8分) 21.(本题满分8分) 考生严转填涂，整考教种填泽， 缺考标志[] 准考证■ 学校 班级 姓名 贴条形码区域 座号 考场 L养源角，考至先将自已的学校。损维，性名，烟级南号和准参迁号墙习请楚， 注上号车作养时。请得答家写在蓉题上，并按湖显号在各冠户养运区域片作答想出答区城书可的 正精销净 意 答室无物， ■ 1意样邀容案使用选静笔填涂。如需收动，孵候废箱干办驻。传遮德其他蓉紫标号：非运群远容案 事 今 器 生保持面调墙：我。坡凤。考试后G:博荐通卡之. 一、 01 CA][B][c][] 05. LA】[B3【C】IDI 02 [AJB]【C] A】[B】[cC】[D 03 (A3 [B][c] [D] [AJ[B】 [e] p 20.(本题满分8分) (A)[B][C]ID] 04 [A] [B te] [I 05 [A3 [B][C] [D] 10 [A] (c][DI 22.(本题满分10分) 二，11 12 13. 14. 5 6 三、17.（本题满分8分） 图 18.(本题满分8分) ■ ■ ■ 23.(本题满分10分) 24,(本题满分13分) 25,(本题满分13分) 备用图 题 2025-2026学年度第一学期期末九年级质量检测 数学试题参考答案及评分标准 ⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分． ⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分． ⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分） 1．A 2．C 3．D 4．C 5．D 6．B 7．A 8．C 9．B 10．B 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分） 11．； 12．中心投影； 13．5； 14．； 15．点F； 16．①④． ( A B C D E F P M N )16题说明：①由翻折知：CF⊥BE，故①正确； ②若， 由翻折知：， ∴． 而当时，， ∴， ∴，这与矛盾，故②错误； ③∵， ∴E，B，C，F四点共圆，FC为直径． ∴． ∵， ( A B C D E F P M N ) ∴E，D，C，P四点共圆，EC为直径． ∴． ∴ 若，则． 则∽． ∴． ∴． ∵E，P，C，D四点共圆，EC为直径． ∴． ∴． 由翻折知：． ∴． 而当时，，这与矛盾，故③错误． ④∵在矩形ABCD中，， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∵在矩形ABCD中，， ∴． 由翻折知：， ∴． ∴． ∴∽． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴∽，故④正确； 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（本题满分8分） 解：原式=． （每计算正确一个给2分） 6分 =． =4． 8分 18．（本题满分8分） 解法一：． 1分 ． 3分 ． 5分 ∴ ． 7分 即，． 8分 解法二：∵，，， 1分 ∴． 3分 ∴． 5分 ∴． 7分 ∴ ，． 8分 ( C A B D E )19．（本题满分8分） 解：∵， ， ∴． 4分 ∵， ∴∽． 8分 20．（本题满分8分） 解：（1）∵正方形的边长为4. ( C y F O x B A E )∴，． 1分 ∵是的中点. ∴ ∴点坐标为（4，2）. 2分 ∵反比例函数的图象过点. ∴ 3分 解得：． 4分 （2）依题意得，点的纵坐标为4． 由（1）得，点在反比例函数图象上． ∴，解得． 5分 对于函数，当，的值随值的增大而减小. 6分 ∵点M也在函数图象上，其纵坐标大于点E的纵坐标，即． ∴，即． 7分 又∵， ∴0＜＜2． 8分 21．（本题满分8分） 解：（1）. 2分 （2）所有可能出现的结果为： 第2次 第1次 A B C D A — （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） — （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） — （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） — 6分 由列表可得，一共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两种都是碱性溶液的结果有2种，分别为（C，D），（D，C）． 所以，P(两种都是碱性溶液)=． 8分 ( A B C D E F G )22．（本题满分10分） ( A B C D E F G )解：（1） 或 如图，菱形为所求作的图形. 5分 （2）∵四边形是正方形， ∴， ∴． 6分 ( F A B C D E G )在中，， 7分 可设，，则 由勾股定理得 ∴． 8分 ∵四边形是菱形. ∴. ∴ 9分 ∴． 10分 23． ( D F C A B O E H )（本题满分10分） 解：（1）连接OC, ∵FC是⊙O的切线， ∴， 1分 ∴， ∵AB是⊙O的直径， ∴, 2分 ∴, ∴． 3分 ∵OB=OC， ∴． 4分 ∵BD平分， ∴， ∴． 5分 （2）∵ ， ∴． 由（1）得， ( D F C A B O E H )∴，． 6分 又∵， ∴． 7分 ∵是△CDF和△BHD的外角， ∴， ∴． 8分 连接OD． ∵, ∴, 9分 ∴, ∵, ∴ ． 10分 (本题的关键是角的转化，学生可设简化书写．其它解法参考以上评分标准．) 24．（本题满分13分） 解：（1）①依题意得，抛物线的顶点坐标为（0.6，2），且过点（0，1.1）， 1分 ∴设． 3分 当时，． ∴． 4分 ∴运动员身体重心所在抛物线的表达式为：． 5分 ②当时，． ∴当重心水平到达横杆时，重心离地1.775米． 7分 ∵ 8分 ∴本次试跳臀部不能越过横杆． 9分 （2）∵横杆高度2米 ∴臀部高度至少为米． ∴重心高度至少为米． 10分 当时，． 解得，． 根据抛物线的性质得 ∵运动员臀部须在重心下降阶段过杆， ∴． （注：答亦可） 12分 ， ∴他应从原来的起跳点沿运动方向往前移动至米． 13分 （他应缩短起跳距离，使起跳点离横杆在 0.6 至 0.8 米之间．学生回答此答案也给分） 25．（本题满分13分） 解：（1）矩形和正方形的面积相等， ，． 2分 ，． 3分 ． 4分 （2）证法1：反证法 ( A B D C E F G )假设，，，在同一直线上, 由（1）， ， ． 5分 由（1） ，， ． 6分 这与相矛盾． 7分 所以假设不成立，因此在旋转过程中，，，，不可能在同一直线上． 8分 证法2：建系法 ( A B D C E F G x y K P )如图，以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系，过G，E点分别作x轴的垂线，垂足于K，P， ， ． ，，四边形是正方形 ，， ， ，． 5分 设，则 假设，，，在同一直线上, 则，在直线上， 解得 ，． 6分 ， ， ． 7分 所以假设不成立，因此在旋转过程中，，，，不可能在同一直线上． 8分 ( 备用图 A B D C E F G M N H )（3）如图，延长GD分别交AE，AB于M，N，过A作于， ， ． 由（1）得， ． ． ． ． 10分 在中，， 根据勾股定理得 ． ， ． ． 11分 ． ． 12分 由（1）得 ． ． ． 13分 数学试题参考答案及评分说明 第 3 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $宁德市2025-2026学年度第一学期期末九年级质量检测 数学 (考试时间120分钟，满分150分) 注意事项： 斯 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名 等信息，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与 考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答 常 案用05毫米黑色签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答 的 题无效 3.作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑. 4.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如图是物理中经常使用的U型磁铁示意图，其主视图是 A. B. D 正方向 2.如图，公路AC,BC互相垂直，公路AB的中点M 第1题图 与点C被湖隔开，若测得AB的长为2km,则M, C两点间的距离是 M A.4 km B.2 km C.1km D.0.5 km 第2题图 3.一元二次方程x(x-3)=0的解是 希 A.x=-3 B.x=0 C.x=3 D.x=3,x3=0 数学试题第1页共8页 4.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上， DE∥BC.若AD=3,BD=6,AE=2,则EC= D A.1 B.2 C.4 D.6 B 第4题图 5.若关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相 等的实数根，则实数k的值是 A.-4 B.-1 C.1 D.4 Q 6.如图，已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 若∠ABC=110°，则∠ADC的度数是 A.60° B.70° B 第7题图 C.80° D.90° 7.为执行国家药品降价政策，给群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零 售价由100元降为81元，设平均每次降价的百分率是x,则可列出的方程 是 A.100(1-x)2=81 B.100(1-2x)=81 C.（1-x2=100-81 D.100(1+x)2=81 8.如图，是某款发动机的内部结构图，中间 “转子”的形状是“莱洛三角形”，它的三 “边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆 心，边长为半径的三段圆弧.若该等边三角 形的边长为10cm,则这个“莱洛三角形” 的周长（单位：cm)是 第8题图 10 A: B.5π C.10元 D.50π 9.如图，矩形ABCD是一个装有水的水杯的截面图， D AB=40,AD=30,杯中水面与CD的交点为E,当水 E 杯侧面与水平面夹角为70°时，杯中水面宽AE等于 30 A.30sin70° B. sin70° 70° C. 30 D.40sin70° cos70° 第9题图 数学试题第2页共8页 10.已知点AGx,y),B(x+1,y,)都在二次函数y=(x-2)2+1的图象上，则yy2 的大小关系是 A.当x>2时，>y2 B.当x>2时，y<y2 C.当x<2时，y,>y2 D.当x<2时，y<y2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.若3-4，则a+也的值是 a b a 12.“满堂守岁欢声聚，一室围炉影共亲”呈现了除夕夜一家人在灯光下围炉 煮茶、喜乐融融的温馨场景.其中，亲人身影映于墙上的现象属 于 ·(填“中心投影”或“平行投影”) 13.如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C.若 AB=6,OC=4,则半径OB的长 是 14.关于x的方程ax2+bx+8=0的解是x=2, x2=4,则抛物线y=ax2+bx+8的对称轴是 第13题图 直线 15.如图，△ABC,△DCE,△FEG是三个全等 的等腰三角形，底边BC,CE,EG在同一直 R 线上.BF分别交AC,CD,DE于点P,Q, R.小明发现△ABP与△DQR位似，其位似 E 中心是 第15题图 16.如图，在矩形ABCD中，AB<BC,F是AB边上的一点（不与A,B重合）， 将△FBC沿CF对折，使得点E恰好落在边AD上，BE交CF于点P,PD 交CE于点N,AP交EF于点M.以下结论一定成立的是 E ①FC⊥BE: D ②∠AFE=∠PFE: N ③DE·AB=DN·BE; ④△AFP∽△DEP. B C 数学试题第3页共8页 三、解答题：本题共9小题，共86分. 17.(本题满分8分) 计算：√16-2sin45°+-√2. 18.(本题满分8分) 解方程：x2-6x+6=0. 19.(本题满分8分) ! 如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，∠EDB+∠C=I80°， 求证：△ABC∽△AED, E 20.(本题满分8分) 如图，正方形ABOC的边长为4，F是AC中点，反比例函数y=(x>0) 的图象经过点F,与AB交于点E. (1)求k的值： (2)若点M也在该反比例函数图象上，其横坐标为m,纵坐标大于点E 的纵坐标，求m的取值范围. E 数学试题第4页共8页 21.(本题满分8分) 紫色石蕊试液是常用的酸碱指示剂，遇到酸性溶液变红，遇到碱性溶液变 蓝.化学实验课上，老师要求大家用石蕊试液检测A,B,C,D四种无色 溶液的酸碱性.当小明用石蕊试液检测时，A,B,C,D四种溶液依次变 色，颜色分别为红色、红色、蓝色、蓝色 (1)若小亮从A,B,C,D四种溶液中随机选出一种进行检测，请直接 写出检测到碱性溶液的概率； (2)小颖从A,B,C,D四种溶液中随机选出两种进行检测，求这两种 都是碱性溶液的概率. 22. (本题满分10分) 如图，在菱形BCD中，sin点E在AB边上，以CE为对角线作参 形EFCG,使点F在BC边上. 烯 (1)在图1中作出满足条件的菱形EFCG(保留作图痕迹，不写作法) (2)如图2，当菱形EFCG是正方形时，求4E的值. BE A D E E B B F C 图1 图2 数学试题第5页共8页 23.(本题满分10分) 如图，己知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线BD交AC 于点E,交⊙O于点D,点F在BD的延长线上，FC是⊙O的切线，切点 为C,CD与BA的延长线交于点H. (1)求证：∠ACF=2∠ABD; (2)若EC=EF,求证：AB=2DH. H B 数学试题第6页共8页 24.(本题满分13分) 背越式跳高是一项技术复杂的田径运动，运动员通过弧线助跑、单脚起跳 后，身体背对横杆，通过形成“背弓”姿势使身体各部位依次越过横杆.在 此过程中，其身体重心的运动轨迹可近似看作一条抛物线 (1)在某次试跳中，测得运动员起跳瞬间，身体重心离地高度为1.1米： 当重心水平移动0.6米时达到最高点，此时重心离地2米.如图，以 起跳时重心在地面的正投影为原点，水平向前运动的方向为x轴正方 向，竖直向上为y轴正方向，建立平面直角坐标系 ①求本次试跳中，运动员身体重心所在抛物线的表达式： ②已知在本次试跳中，横杆高度为2米，运动员起跳时，其重心在地 面的正投影到横杆的水平距离为0.9米.运动员在空中通过调整姿 势，形成“背弓”，使过杆时的重心在其臀部下方0.2米.问：本 次试跳，当重心水平到达横杆时，重心离地多少米？本次试跳臀部 是否能越过横杆？ (2)根据以往的经验，运动员臀部须在重心下降阶段过杆，且当重心水平 到达横杆时，如果臀部能超过横杆01米，身体的其他部位就能越过 横杆.若该运动员下次试跳，重心抛物线不变，且仍能保持在过杆时 重心在其臀部下方0.2米.问：他应如何调整起跳点，使该次试跳能 顺利越过高度为2米横杆· 数学试题第7页共8页 25.(本题满分13分) 如图，矩形ABCD和正方形AEFG面积相等，AB=5,BC=4.将正方形 AEFG绕点A旋转（点E在直线AB的上方），连接BE,DG. (1)求证：△ABE∽△AGD; (2)求证：在旋转过程中，G,D,E,B不可能在同一直线上： (3)在旋转过程中，是否存在DG∥BE？若存在，求出线段BE的长度； 若不存在，请说明理由 F G D 甜 D C 人 B 备用图 数学试题第8页共8页