11.2　二次根式的乘除第1课时 课件 2025-2026学年 苏科版数学八年级下册

第11章二次根式　　11.2　二次根式的乘除 第1课时　二次根式的乘法 初中数学苏科版（2024）八年级下册 学习目标 1.经历观察、比较的过程，理解二次根式的乘法法则，并能运用二次根式的乘法法则进行计算.(重点) 2.在理解二次根式乘法法则的基础上，会逆用该法则化简二次根式.(难点) 情境引入 如图，小正方形的边长为1，画出矩形EFGH，使EF= ，FG=，矩形EFGH的面积是多少？ 一、 二次根式乘法法则 问题1　如图，小正方形的边长为1. (1)AB=　　　，BC=　　　　；  (2)矩形ABCD的面积可直接表示为　　　　　；  (3)你能求出矩形ABCD的面积吗？ 提示　矩形面积等于相邻两边之积，还可以利用小方格面积计算矩形面积. 即∵=AB·BC=×，=4，∴×=4. 　 问题2　(1)填空： ①×=　 　，=　　；  ②×=　　 ，=　 　；  ③×=　　　，=　　. (2)比较上述各式，你有什么发现？  10 10 12 12 提示　当a≥0，b≥0时， =·=ab，=ab. 由此可见，·与都是ab的算术平方根. 所以·=. 知识梳理 二次根式乘法的性质： ·=(a≥0，b≥0). 特别地，当a=b，a≥0时，==a. 例1　计算：(1)×； (2)×； (3)×； 解　(1)×===2. (2)×===10. (3)×====2×14=28. 例1　计算：(4)·(a≥0)； (5)·(a≥0). 解　(4)当a≥0时，·===4a. (5)当a≥0时，·===3a2. 跟踪训练1　计算：(1)×； (2)×； (3)×； 解　(1)×==9. (2)×===. (3)×====2×12=24. 跟踪训练1　计算： (4)×(a≥0)； (5)·(m≥0). 解　(4)当a≥0时，×===5a2. (5)当m≥0时，·==4m. 二、 二次根式乘法法则的逆用 知识梳理 二次根式乘法法则的逆用： 把·=(a≥0，b≥0)反过来，可得：=·(a≥0，b≥0). 利用这个式子可以化简一些二次根式. 例2　化简： (1)； (2)(a≥0)； (3)(a≥0，b≥0)； (4)； 解　(1)==×=×2=2. (2)当a≥0时，==·=a. (3)当a≥0，b≥0时，=·=2ab. (4)=×=4×5=20. 例2　化简： (5). 解　 = = =× =6×4 =24. 反思感悟 化简二次根式的“三个步骤”： (1)把被开方数分解因式(或因数)； (2)把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因式(或因数)的算术平方根的积； (3)如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式=a(a≥0)把这个因式(或因数)开出来，将二次根式化简. 跟踪训练2　化简： (1)； (2)； (3)； 解　(1)==×=2×=2. (2)==×=5×=5. (3)==×=3. 跟踪训练2　化简： (4)(a≥0，b≥0). 解　当a≥0，b≥0时， = =· =3ab. 三、 探究 例3　计算：(1)2×3； 解　2×3 =2×3×× =6× =6× =6× =6×× =6×3×=18. 例3　计算：(2)2·(x≥0，y≥0). 解　当x≥0，y≥0时， 2· =2× = =4xy. 课堂小结 1.下列运算结果正确的是 A.×= B.×= C.3×= D.×= 课堂练习 √ 解析　A项，×=，正确，所以A选项符合题意； B项，×=5≠，原计算错误，所以B选项不符合题意； C项，3×=3≠，原计算错误，所以C选项不符合题意； D项，×=2≠，原计算错误，所以D选项不符合题意. 2.等式·=成立的条件是 A.x>1 B.x<-1 C.x≥1 D.x≤-1 √ 解析　∵等式·=成立， ∴ 解得x≥1. 课堂练习 3.×=　　　.  12 课堂练习 4.比较大小：　　2(填“>”“<”或“=”).  解析　2=×==. ∵15>8， ∴>， 即>2. > 课堂练习 5.计算： (1)×； 解　原式===2. (2)×(-)； 解　原式=-()=-. 课堂练习 5.计算： (3)×(x≥0)； 解　原式===4x2. (4)3××. 解　原式=3××××=×=×6=9. 课堂练习 6.化简： (1)； 解　==3. (2)(x≥0). 解　∵x≥0， ∴==×=2x. 课堂练习 7.若=a，=b，请用含a，b的式子表示. 解　==×=××=. 课堂练习 8.已知一个矩形的长是宽的3倍，它的宽为2 cm，求这个矩形的面积. 解　2×3×2=2×3×2×=12×6=72(cm2)， ∴这个矩形的面积为72 cm2. 课堂练习 谢谢观看 $