福建宁德市2025-2026学年第一学期期末质量检测八年级数学试题

■口口口 宁德市2025-2026学年度第一学期期末八年级质量检测 考生严禁填涂，监考教师填 数学答题卡 18.(本题满分5分) 涂，缺考标志[] 准考证号： 学校 班级 姓名 座号 贴条形码区域 考场 1,答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、班级座号和准考证号填写清楚。 注 2.考生作答时，请将答案写在答题卡上。并按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的 正确填涂 答案无效。 填 意 3.选择题答案使用B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，冉选涂其他答案标号：非选择题答案 使用0,5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 结误填涂 事 4.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 例 刀X00 项5.保持卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将答题卡交回。 中 01 [A][B][C][D] 06 [A][B][C][D] 02 [A][B][C][D] 07 [A][B][C][D] 03 [A][B][C][D] 08 [A][B][C][D] 04 [A][B][C][D] 09 [A][B][C][D] (1111111111111111 05 [A][B][C][D] 10 [A][B][C][D] 二、 11 12. 13 19.(本题满分5分) E 14 15 16. D 三、17.（本题满分10分） B 1111111111111111111111111111111111111111111 20.(本题满分6分) (1)众数： mm,中位数：mm,上四分位数： mm: (2) 21.(本题满分7分) 11111111111111111111111111111 圆 22.(本题满分7分) 23.(本题满分9分) 24. (本题满分9分) 417 B 图1 M/ 备用图 图2 M 图3宁德市2025-2026学年度第一学期期末八年级质量检测 数学试题 (满分100分；考试时间120分钟) 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确 的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1.√2的绝对值是 A.√2 B.-√2 c. D. 2 2 2.在平面直角坐标系中，点P(-5,-3)所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.如图，直线a∥b,将一块含45的直角三角板按如图 方式放置，若∠1=70°，则∠2的大小是 A.25° B.30° 议 C.45° D.70° 第3题图 4.下列二次根式中，与√5是同类二次根式的是 A.√2 B.12 C.⑧ D.26 5.二元一次方程组 x-y=1, 的解是 2x+y=5 x=3, x=2, x=2, y=2 y=3 by-1 6.已知一块正方形木板的面积为20cm2,则它的边长（单位：cm)介于 A.2到3之间 B.3到4之间 C.4到5之间 D.5到6之间 7.如图，根据尺规作图痕迹，可以推出BE是∠ABC的角平分线.则下列不属 于该尺规作图依据的是 A.等边对等角 B.同位角相等，两直线平行 C.两直线平行，内错角相等 D.三边对应相等的两个三角形全等 第8题图 第1页（共6页） 8.已知点A(m,),B(m+1,y2)都在一次函数y=x+3的图象上，则y与y2 的数量关系是 A.y2=y B.y2=y+1 C.y2=y-1 D.y2=y+3 9.已知某校甲、乙两个篮球队人数相等，两队队员 身高/cm■甲队口乙队 身高(cm)的箱线图如图所示，则下列说法正 200 190 确的是 180 170 A.甲队身高数据比乙队更集中 160 B.甲队身高的下四分位数是180cm 0 C.乙队身高超过193cm的人数占75% 第9题图 D.乙队身高的中位数比甲队大 10.小明利用“赵爽弦图”设计了如图1所示的“七 巧板”，并用它拼成如图2所示的“火箭”图案.若 h 图1中大正方形的边长为2√5，则该“火箭”的 高度h是 A.8 B.4V5 图1 图2 C.10 D.12 第10题图 二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，共12分，请将答案填入答题卡 的相应位置) 11.写出一个无理数： 12.命题：如果a∥b,b∥c,那么a∥c.该命题 的结论是 13.如图，太阳能板的斜面长度AB为2米，斜面 与水平面的夹角∠ABC=30°，支撑杆AC垂直 B 第13题图 于地面(AC⊥BC),则AC的长是 米. 14.学校广播站招募一批小记者，通过三项测试择优录用，并按采访写作50%， 计算机操作20%和创意设计30%计算最终成绩.已知小红这三项成绩分别 为84分，95分和70分，则她的最终成绩是 分. 15.某款共享充电宝的租金规则是：前30分钟，每分钟按0.5元计费；30 分钟后，超过部分按每分钟0.2元计费.设租用该款共享充电宝的时间 为t(t>30)分钟，则总费用y与时间t的关系式是 第2页（共6页） 16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°， 30°<∠ACB<45°，BC的垂直平分线交AC于点 D E D,连接BD,在BD上取一点E,使得EC=AB.若 ∠ACB=35°，则∠DEC= 第16题图 三、解答题（本大题有8题，共58分.请在答题卡的相应位置作答） 17.(本题满分10分)计算： (1)2x5-√4： (2)⑧+V§ √ x-3y=0, 18.(本题满分5分)解方程组： x+2y=5. 19.(本题满分5分)如图，点C,D在线段AB上，AC=BD,∠E=∠F=90°， AE=BF. E 求证：DE∥CF. D B 20.(本题满分6分)已知有8个苹果，它们的直径（单位：mm)分别为： 71,72,73,76,78,80,80,81. (1)直接写出这8个苹果直径的众数、中位数和上四分位数： (2)现要将这8个苹果按直径大小分成两组，使得每组苹果的“个头”差 不多.下表是两种不同的分法，请按照“组内离差平方和最小”原则， 判断下表哪种分法更合理. 分法 第一组苹果直径(mm) 第二组苹果直径(mm) 组内离差平方和 第一种分法 71,72,73,76 78,80,80,81 18.75 第二种分法 71,72,73 76,78,80,80,81 a 第3页（共6页） 21.(本题满分7分)在平面直角坐标系中，某款六代隐形战斗机模型俯视图的 尾翼部分及机首点如图所示，点A,D的坐标分别是(0,11)，(-5,0). (1)已知侧翼外沿转折点B,C的坐标分别是(-1,9)，(-2,3)， 请描出点B,C,并依次连接A,B,C,D: (2)已知该模型俯视图关于y轴对称，其中点B的对称点是点G,点C的 对称点是点F,点D的对称点是点E. ①请将该模型俯视图补充完整； ②求线段EF所在直线的表达式. 22.(本题满分7分)某农场因紧急任务需租用无人机一次性配送种子和化肥 等货物.已知1架A型无人机和2架B型无人机一次可配送货物220千克， 2架A型无人机和3架B型无人机一次可配送货物380千克. (1)求1架A型无人机和1架B型无人机一次分别可配送货物多少千克： (2)已知1架A型无人机的单次租金为150元，1架B型无人机的单次租 金为100元.现农场要紧急配送840千克货物，计划租用9架A型 无人机.请聪明的你写出一种租金更少的租用方案，并求出节省了多 少元. 第4页（共6页） 23.（本题满分9分)已知射线l的表达式为y=4x+k(x≤k),射线l,的表达 式为y=。x-k(x≥k). 2 (1)当射线1经过点（1，-2)时，射线1,1，的图象如图所示. ①求射线L,的表达式： ②作平行于x轴的一条直线交射线L于点A,交射线1，于点B,当AB=4 时，求△OAB的面积： (2)若射线l的最低点为M,射线l,的最低点为N.当k<0时，射线I,交 y轴于点P,判断△PMN的形状，并说明理由. x=k 备用图 第5页（共6页） 24.(本题满分9分)如图1，已知∠MPN=,点A,B分别在PM和PN上， 点C在∠MPN的角平分线上，且PC=PB,过点A作AD∥PN,交PC的 延长线于点D. (1)求证：AP=AD: (2)当a=120°时，连接AC,BD(如图2)·求证：∠PAC=∠PDB; (3)当a=9O°时，延长BC交PM于点E.当EC=ED时，BE交AD于点 F(如图3)，写出PC与AE的数量关系，并说明理由. M M M A E A C P D P D 数 B 图1 图2 图3 第6页（共6页） 宁德市2025-2026学年度第一学期期末八年级质量检测 数学试题参考答案及评分标准 ⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分． ⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分． ⑶解答右端所注分数表示考生正确做完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，满分30分） 1．A 2．C 3．A 4．B 5．D 6．C 7．D 8．B 9．B 10．C 二、填空题（本大题有6小题，每小题2分，满分12分） 11．(任意写出一个无理数即可)； 12．；13．1；14．82； 15．或等； 16．55． 三、解答题（本大题共8题，满分58分） 17.（本题满分10分）计算 解：（1）解法1：原式= 3分 = 4分 =． 5分 解法2：原式= 3分 = 4分 =． 5分 （2）解法1：原式= 2分 = 4分 =． 5分 解法2：原式= 2分 = 4分 =． 5分 18．（本题满分5分） 解法1：①-②，得 ， 1分 ． 3分 将代入①，得 ， ． 4分 ∴原方程组的解是 5分 解法2：由①，得 ，③ 1分 将③代入②，得 ， ． 3分 将代入③，得． 4分 ∴原方程组的解是 5分 19．（本题满分5分） 证明：∵， ( F B A E C D )∴， 即． 1分 又∵，， 3分 ∴． 4分 ∴, ∴ ． 5分 20．（本题满分6分） 解：（1）众数为80，中位数为77，上四分位数为80； 3分 （2）在第二种分法中，第一组的平均数， 第二组的平均数． 4分 这两组的组内离差平方和分别为： ， ． ∴第二种分法的组内离差平方和为：． 5分 ∵， ∴按照“组内离差平方和最小”原则，第二种分法更合理． 6分 21.（本题满分7分） 解：（1）画图如图所示. 2分 （说明：共两个点，描出一个点给1分，连线错误扣1分） ( y x O A B D E C G F )（2）①画图如图所示. 4分 ② 由①得点F坐标为，点E的坐标. 设直线EF的表达式为，将点F，E坐标代入，得 5分 解得 6分 ∴直线EF的表达式为．. 7分 22．（本题满分7分） 解：（1）设1架型无人机一次可配送千克，1架型无人机一次可配送千克，根据题意，得 2分 解这个方程组，得 3分 答：1架型无人机一次可配送100千克， 1架型无人机一次可配送60千克． 4分 （2）选择方案1：选8架型无人机和1架型无人机配送. 5分 由（1）得1架型无人机一次可配送100千克，1架型无人机一次可配送60千克， 本方案可配送的最大重量为 （千克）， ∴本方案可以完成配送840千克货物任务． ∵租用9架型无人机的费用为 （元）． 6分 本方案的费用为 （元） ． ∴本方案节省的费用为 （元）． 7分 选择方案2：选6架型无人机和4架型无人机配送. 5分 由（1）得1架型无人机一次可配送100千克，1架型无人机一次可配送60千克， 本方案可配送的最大重量为 （千克）， ∴本方案可以完成配送840千克货物任务． ∵租用9架型无人机的费用为 （元）． 6分 本方案的费用为（元） ． ∴本方案节省的费用为 （元）． 7分 （说明：两种方案写出一种即可） 23.（本题满分9分） 解：（1）①∵射线经过点， ∴． 1分 ∴． ∴射线的表达式为． 2分 （说明：学生未给出取值范围不扣分） ②解法1：∵∥轴，且， ∴可设，， ∴，， 3分 ∴， ∴， 4分 ∴， 5分 ∴. 6分 解法2：∵∥轴， ∴可设A，B． 由， 得 ． 3分 由 ， 得． 4分 ∵， ∴． ∴． 5分 ∴． 6分 ( N O y x M P )（2）∵的函数值随的增大而减小， ∴当时，取得最小值，为． ∴射线最低点M的坐标为． 同理，射线最低点N的坐标为． ∵射线与轴相交于点， ∴点的坐标为． 7分 证法1：∴， ， ． 8分 ∵ ∴ ∴△是直角三角形. 9分 证法2：延长PN交x轴于点G，作MH⊥y轴于点H. ( N O y x M P G H )∴. 由，得. ∴. ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴△是直角三角形. 9分 （说明：直接给出△是直角三角形，但未作证明或证明错误给1分） ( A P B C D M N 图1 )24.（本题满分9分） 解：（1）证明：∵PC平分， ∴．. 1分 ∵， ∴，. 2分 ∴， 即． ( P A A B C D M A N A 图2 )∴ ．. 3分 （2）证法1：∵PC平分，且， ∴． 由（1）得， ∴是等边三角形． 4分 ∴． ∵，. 5分 ∴， ∴． 6分 ( P A A B C D M A N A H 图3 )证法2：如图3，在PA上截取一点H使得， ∵PC平分，且， ∴． ∵， ∴和为等边三角形，. 4分 ∴，． ∴． 由（1）得， ∴为等边三角形．∴． ∴． 即．. 5分 ∴． ∴． 6分 ( P A A B C H D M A N A 图4 )证法3：如图4，在PN上截取一点H，使得， ∵PC平分，且， ∴． ∵， ∴． 4分 ∴． 由（1）得， ∴为等边三角形． ∴． ∴． 5分 ∵，， ∴． ∴． ∴． 6分 ( M A A A P B C D N F E G A 图5 )（3），理由如下： 7分 证法1：如图5，过点C作于点G． ∵，， ∴． ∴． 由（1）得， ∴． ∵， ∴． ∵，， ∴． 8分 ∴． ∴． ∵PC平分， ∴． 在中，，， ∴． ∴． 9分 证法2：如图5，过点C作于点G． ∵PC平分，且， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 由（1）得， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 8分 ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 在中，，， ∴． ∴． 9分 ( M A A A P B C D N F E G A 图6 )证法3：如图6，延长DA至点G，使得． ∵，PC平分 ， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵，， ∴． 由（1）得， ∴， ∴． 8分 ∵，， ∴． ∴． ∴． ∵在，， ∴． 9分 证法4：如图7，过点B作于点G，连接BD， 同法2得，， ∴． ∴． ∵， ∴． ( F M A A A P B C D N E G 图7 )∴，． 8分 在中，， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵在中，， ∴． 9分 数学试题参考答案及评分说明 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $