2025-2026学年上学期期末八年级数学试卷

2025 一2026学年第一学期期末学业水平质量监测 八年级数学参考答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1-5 BCDAB 6-10 BDCAB 二、填空题（本大题共5个小题，每题3分，共15分） 11.x≤30 12.ts1 13.106 14.B y=4 15.3v2 三、解答题（共75分） 16.解：(1)(3°+V3-27 =3+3-3 3分 =3 4分 2)-同 -N24-66 2 =26-66 7分 6 2 8分 y=2.x+5① 17.解：（1) 2y+3x=-11② 将①代入②中，得2(2x+5)+3x=-11,解得x=-3 2分 将x=-3代入①中，得y=-1 3分 「x=-3 .原方程组的解为y=-1· .4分 2x-1<-3① (2) 解不等式①得，x<-1, 5分 解不等式②得，x≥-3， 7分 ∴.不等式组的解集为-3≤x<-1 .8分 18.解：(1)这个命题的条件是：等腰三角形， 结论是：两腰上的高线相等： 2分 (3)求证：BD=CB. 3分 证明：：BDL AC于点D,CE L AB于点E .∠ADB=∠AEC=90° 5分 :∠A=∠A,AB=AC∴.△ABD2AACE(AAS) …7分 ∴.BD=CE 8分 19.解(1) 充电站 平均数 众数 中位数 方差 4.5 5 5 1.148 B 4.7 2 4.5 4.61 …3分 (2)B充电站空闲数量的四分位数：25=2，ms0=4.5,7s=7, 绘制箱线图如下： 8空闲充电桩数量 6分 (注：三个四分位数，算对并标对一个得1分。) (3)王先生应该选择A充电站， 7分 理由如下：（理由合理即可） 从平均数和方差看，两个充电站的平均数相差不大，但A充电站的方差小于B充电 站，即A充电站充电桩空闲数量比较稳定；基于四分位数或箱线图，可以发现A的中位 数与B的中位数相差不大，但A充电站充电桩空闲数量明显比B的波动小.所以小明 爸爸应该王先生应该选择A充电站， 8分 20.解：（1).EF⊥AB,∴.∠AFE=∠BFE=90°， 在Rt△EFB中，BF=√BE2-EF2=V1502-1202=90(m), 2分 ∴.AF=AB-BF=250-90=160(m), .在Rt△AEF中，EA=√EF2+AF2=V1202+1602=200(m), 答：电箱安装点E到健身点A需要铺设的电缆EA的长度200m; 4分 (2)BE的长度是健身点B到小路AC的最短距离，理由如下： ,'AB=250m,EA=200m,BE=150m, ∴.BE2+EA2=2002+1502=62500,AB2=2502=62500 ∴·BE2+EA2=AB2, 6分 ∴.△AEB是直角三角形，∴∠AEB=90°'.BE⊥AC, ..7分 ∴.BE的长度是健身点B到小路AC的最短距离 8分 21.解：（1)设购买“智能小车模型x套，“简易飞机”模型y套， 由题意可得， x+y=200 99x+29y=9300 2分 [x=50 解得 y=150 答：购买“智能小车”模型50套，“简易飞机”模型150套。4分 (2)设在预算范围内，可以购买“智能小车”模型套， 则购买“简易飞机”模型（200-m)套， 由题意可得，99m+29(200-m)≤8000' 6分 解得：m≤220 7分 又，m为正整数，∴.m的最大值为31。 答：在预算范围内，最多可以购买“智能小车”模型31套 8分 22.解：(1)1.25,1.9： 2分 (2)设运输车所行路程直线EF的表达式为y2=k+b, .点E(1.25,0),点F（7.25,4.8)均在直线EF上， :1,25k+6=0 7.25k+b=4.8 解得作=0.8 1b=-1 4分 ∴.运输车所行路程直线EF的表达式是y2=0.8x-1; 5分 ,点C在直线EF上，且点C的横坐标为6， ∴.点C的纵坐标为0.8×6-1=3.8； ∴.点C的坐标是(6,3.8)： 6分 设直线BD的解析式为=mr+n: :J6u+n=38 m=1 .点C(6,3.8)、点D(7,4.8)在直线BD上， 7m+n=4.8 解得 n=-2.2 ∴.无人机在接收完指令后（即4.9≤x≤7.25时段）BD的表达式y1=x-2.2:8分 (3)B点在直线BD上且点B的横坐标为4.9，代入y得B(4.9,2.7), ∴.甲组在排除故障时，距出发点的路程是27千米。 10分 （4)符合约定： .11分 方法一：由图象可知：甲、乙两组第一次相遇后在B和D相距最远。 在点B处有y2-y1=0.8×4.9-1-（4.9-2.2)=0.22千米=220米<250米； 在点D有1-y2=7-2.2-(0.8×7-1)=0.2千米=200米<250米， ∴按图象所表示的走法符合约定。 13分 方法二：设两设备之间的距离为h千米。 当4.9≤x<6时，h=y2-y1=0.8r1-(x-2.2)=-0.2+1.2 .-0.2<0,.h随着x的增大而减小 ∴.当x=4.9时，h最=-0.2×4.9+1.2=0.22（千米）=220米<250米： 当6≤x<7时，h=m-y2=x-2.2-(0.8r-1)=0.2x-1.2 .0.2>0,.h随着x的增大而增大 ∴.当=7时，h最-0.2×7-1.2=0.2（千米）=200米<250米； .按图象所表示的走法符合约定。 13分 23.解：(1)9 2分 (2)答：EC∥AB. 3分 证明：过点B作BD⊥x轴于点D, .A(-2,0),.OA=2, .B(2,3),∴.OD=2,BD=3,∴.AD=OA+OD=4, .C(4,0),∴.OC=4,.AD=OC, …4分 ,E(0,-3),∴OE=3,∴.BD=OE, 5分 在△ABD和△CED中， AD-OC {∠ADB=∠COE=90°，∴.△ABD≌△CED, 6分 BD=OE ∴.∠BAC=∠ECA,∴.EC∥AB。 7分 (3)①答：∠AME=∠BAM什∠CEM 8分 证明：过点M作MN∥AB, ,EC∥AB,∴.N∥EC∥AB, 9分 '.∠BAM=∠AMN,∠CEM=∠EMN, .10分 ∴.∠AMN4∠EMNF=∠BAM∠CEM, 即∠AME=∠BAM什∠CEM。 11分 ②答：①中的结论不成立，结论应该为∠AME=∠BAM-∠CEM 或∠AME=∠CEM-∠BAM. 13分2025一2026学年第一学期期末学业水平质量监测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 第I卷 选择题 (共30分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑) 1.4的平方根是 A.4 B.±2 C.-2 D.2 x+3y=5① 2.用加减消元法解方程组 x+y=1② 时，①-②得 A.-2y=4 B.2y=6 C.2y=4 D.-2y=6 3.在抗日战争胜利80周年阅兵典礼上，比亚迪T18纯电动环卫车组成“第零 方阵”进行路面清洁任务。假设这些环卫车在行驶过程中，其电池电量剩余 量y(%)与行驶时间x(min)之间呈一次函数关系，关系式为y=a+b,其 图象如图所示，则飞，b的取值范围是 A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b<0D.k<0,b>0 个y(剩余电量) (第3题图) (第4题图) x(时间) 4.若将一幅剪纸的蝴蝶作品放在平面直角坐标系中，其展开的双翅栩栩如生， 恰好可作为观察坐标对称的生动实例。已知点A的坐标为(-3,4)，点B与 点A关于y轴对称，则点B的横坐标是 A.3 B.-3 C.2 D.-2 八年级数学（第1页，共8页） 5.李老师到文具店买A,B两种笔（两种都买），A种笔1.5元/支，B种笔1 元/支，共花了20元钱，则可供李老师选择的购买方案共有 A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 6.如图，点P在直线y=kx+b上，则当y≥4时，x的取值范 围是 A.x≥2 B.x≤2 C.x≥0 D.x≤0 7.在分组时要求“组内离差平方和最小”，其目的是 A.使每组数据量相等 B.保证组间均值相等 C.减少计算复杂度 D.使每组组内数据差异尽可能小，组间数据差异尽可能大 8.小明同学家去年从事传统销售，扣除成本后节余70000元，今年转型直播带 货，扣除成本后可节余110000元，并且今年直播带货成本比去年传统销售 成本低15%，收入比去年高25%。设去年的收入为x元，销售成本为y元， 则可列方程组为 x+y=70000 x-y=70000 1+25%)x+(1-15%)y=110000 B =110000 1-25%1+15% x-y=70000 x-y=70000 C. 1+25%)x-(1-15%)y=110000 D ,=110000 1+25%1-15% 9.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关。正常情况下，一个人在运动时 所能承受的每分钟心跳的最高次数y(次)与其年龄x(岁)的关系为 y=0.8(220-x)。由此可知，正常情况下，随着一个人年龄的增加，这个人在运 动时所能承受的每分钟心跳的最高次数的变化情况是 A.逐渐下降 B.逐渐提高 C.不变 D.无法确定 12 10.如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样 的小长方形，大长方形的边长如图所示，则大长方形 内部空白部分的面积是 10 A.12 B.48 C.58 D.72 八年级数学 (第2页，共8页) 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.针织衫洗涤要求：水温不高于30℃。根据以上信息，写出一个关于温度x (C)的不等式： ▲。 y=x+3 12.如图，直线：y=x+3与2：y=c+b相交于点P(1,m),则方程组 y=kx+b 的解是 13.有一个质量均匀的透明水晶球，过球心的截面如图所示，PQ为直径，一单 色光线AP从点P射入，折射光线PB从点B射出，出射光线BCI/PQ.若 AP与QR延长线的夹角∠APD-74°，则入射光线AP所在直线与反射光线 BC所在直线相交形成的∠BEP的度数为 B (第12题图) (第13题图) (第15题图) 14.截至2025年底，国内某外卖平台已开通53条无人机航线，累计配送订单 超45万单，为优化无人机配送系统，工作人员对A,B两种型号的无人机 受不同因素影响的程度进行评分，数据如下（评分越高，影响程度越小， 满分10分)： 影响因素 型号 城市环境 山地地形 天气 障碍物识别 A型 8.5 9.5 8 8.3 B型 9 7.5 8.3 9 平台计划再购进一批无人机，将城市环境、山地地形、天气、障碍物识别 四项得分按3：1：2：4的比例确定无人机的综合得分，则平台应选择的无 人机型号是▲型（填“A”或“B”)。 八年级数学（第3页，共8页） 15.如图，一只小蚂蚁在墙面ADEF上的点P处，若PA=√10米，AB=2米，点 P到AF的距离是3米，蚂蚁从点P爬到点B的最短行程是▲米（墙 面与地面ABCD垂直)。 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证 明过程或演算步骤.) 16.(每小题4分，共8分)计算： (1)（3}+-3y-27 2)x5-侵十同 17.(每小题4分，共8分)解方程组和不等式组： y=2x+5 2x-1<-3 (1)解方程组： x+1、1 2y+3x=-11 (2)解不等式组 62-3 18.(本题8分)请认真阅读并完成相应的学习任务： 证明：等腰三角形两腰上的高线相等。 我们在证明文字命题时，通常应遵循这样的步骤： (1)首先，要弄清命题的条件和结论，那么这个命题的 条件是：▲， 结论是： ▲； (2)其次，要结合命题的条件和结论，画出符合题意的图形。 B (3)最后，结合所画图形和这个命题的条件和结论写出已知和求证，并进 行证明。 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E。 求证： 证明： 八年级数学（第4页，共8页) 19.(本题8分)王先生每天下班后需要为他的电动汽车充电，公司附近有A, B两个充电站。为了选择充电排队时间更短的充电站，他记录了过去10个 工作日下班时段（18：00-18：30)两个充电站的空闲充电桩数量（数量越多， 意味着排队等待时间可能越短)。 A充电站的空闲充电桩数量记录为：2,3,4,4,5,5,5,5,6,6； B充电站的空闲充电桩数量变化情况如下图所示： 空闲充电桩数量 9 8 7 6 5 4 4 2 0 工作日 1 23456789 10 王先生初步整理统计量作如下图表，但尚未完成： A,B充电站空闲充电桩数量统计表 A,B充电站空闲充电桩数量箱线图 8 空闲充电桩数量 充电站 平均数 众数 中位数 方差 5 5 1.45 3 B 4.7 4.61 3 B 解决问题： (1)补全上表中缺失的数据： (2)王先生计算出A充电站空闲数量的四分位数：m2s=4,ms0=5,m75=5,并 绘制了箱线图。请求出B充电站空闲数量的四分位数，并补全它的箱线 图； (3)根据以上数据分析，你认为王先生平时应优先选择哪个充电站？请结合 统计量、图表与实际情况说明理由。 八年级数学（第5页，共8页) 20.(本题8分)某社区计划在健身活动区安装照明设施。设区内有两个健身活 动区A和B,它们之间的距离AB为250米。社区小路AC紧邻活动区， 计划在小路AC上选一点E安装总电箱，并由此分别铺设地下电缆到A和 B。勘测人员测得点E到直线AB的垂线段EF的长度为120米，且线 段BE的长度为150米。规划示意图如下。 (1)请计算从电箱安装点E到健身区A需要铺设的电缆EA的长度。 (2)判断线段BE的长度是否是健身区B到小路AC的最短距离？并说明 你的理由。 C 21.(本题9分)学校计划在科技节举办模型展示活动，准备采购两种科技模型： “智能小车”模型和“简易飞机”模型。“智能小车”模型每套99元，“简 易飞机”模型每套29元，这两种模型均需购买，用于学生分组实践与展示。 (1)若学校计划购买这两种模型共200套，采购总费用恰好为9300元。请 问“智能小车”模型和“简易飞机”模型各购买了多少套？ (2)若学校采购这两种模型的总预算资金只有8000元，且仍需购买200套 模型。那么，在预算范围内，最多可以购买“智能小车”模型多少套？ 八年级数学 (第6页，共8页) 22.(本题13分)项目式学习 项目主题：为智慧农场设计无人机与运输车协同作业方案。 项目背景：在现代智慧农业中，为大型农田喷洒农药常采用无人机与运输车协 同作业的模式。运输车承载农药和操作人员，无人机进行快速喷洒。 为确保作业效率与通信稳定，两种设备需保持合理距离。某农场计 划对一块长条形标准化农田（长度4.8千米）进行喷洒作业，数学 实践小组受邀通过建立函数模型，为此次协同作业设计最优方案。 数据搜集：小组根据设备性能参数，模拟绘制了无人机与运输车从起点出发， 驶向农田另一端(4.8千米处)的作业过程。下图中，折线OABCD表 示无人机行程，线段EF表示运输车行程，它们分别表示无人机、 运输车所走路程y1(千米)、2（千米）与时间x(分钟)之间的 函数关系对应的图象。运输车因装载农药，比无人机晚出发；无人 机在途中因临时指令停留，随后提速飞往终点。 请结合图象信息，完成下列任务： 分析作业过程：(1)运输车比无人机晚出发▲分钟，无人机在途中因 接收临时指令停留了▲_分钟： 建立行程模型：(2)分别求出无人机在接收完指令后（即4.9≤x≤7.25时段） 所走路程y1,和运输车所走路程2，与时间x之间的函 数关系式： (3)无人机在接收完指令后，立即提速飞往终点。请问无人 机在接收指令时，距离起点多少公里？ ↑千米) 评估协同方案：(4)为保证作业指令实 4.8 一y1 时传输及安全，无人机在接受指令后提 -=-y2 C 速飞行过程中，与运输车之间的路程不 超过250米。请通过计算判断：按图象 B 所示的走法，两设备的距离是否符合上 述约定？ 0 1253 4.9677.25 x(分钟) 八年级数学（第7页，共8页） 23.（本题13分)综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，我们放置了一个△ABC,其三个顶点的坐 标为A(-2,0),B(2,3),C(4,0)。以此为基础，我们展开如下 探究： 【初步感知】(1)直接写出△ABC的面积： 【深入探究】(2)如图1，在y轴上存在一点E(0,-3),请判断CE与 AB的位置关系，并证明； 【拓展应用】(3)在(2)的条件下，若点M为直线BC上的一个动点（不 与B,C重合)，连接MA,ME, ①如图2，当点M在线段BC上运动时，请写出∠AME 与∠BAM,∠CEM的数量关系，并证明； ②当点M在射线CB或射线BC上运动时，①中的结论 是否还成立？若成立，请选择一种情况说明理由；若 不成立，请直接写出结论。 图1 图2 备用图 八年级数学 （第8页，共8页)