陕西丹凤中学等校2025-2026学年高一上学期期末数学试题

高一数学参考答案、提示及评分细则 1.D含量词的命题的否定是换量词，否定结论，故其否定为Vx<0,x2一1≠0.故选D. 2.C由x2+2x-30,得-3≤x≤1，所以A=[-3,1],所以A∩B={-1,0}.故选C. 3.C由题知2x一是≠受十，∈乙，解得x≠经+经，kc乙放选C 4.B因为0s0=号，所以0=±冬+2kx(∈Z),所以c0s0=号”不是“0=至+2kx(k∈Z)"的充分条件：若 0=年+2x(k∈Z),则os0-号，放“cos0=号是“0=晋+2kx(h∈Z)“的必要条件，故“cs0=号是 4 2 “0=无十2kx(k∈Z)”的必要不充分条件.故选B. 4 5.B易得f(x)在R上单调递增，计算函数在区间端点的值：f(0)=2+0一2=一1<0，f(1)=2+1-2=1 >0,∴.f(0)·f(1)<0,由函数零点存在定理，零点在区间(0,1)内.故选B. 6.Aa=5.2>5=1,0b=0.95<0.9°=1，c=log30.9<1og31=0,所以c<ba.故选A. 7.B据题意可知，光在1阿秒内走的距离为10-18×3×108=3×10-1“米，截x(x∈N")次后，剩余的长度为 (号）广米所以（号）广<3×10”>16g4(3×10-0)=3x10-103≈10+048=13.6， 1g5 lg2-1 0.30-1 所以至少需要截14次.故选B. 8.C因为0区≤，所以-吾<wr-吾<xw号，又了(x)在区间[0，x]上恰有3个零点，所以2≤w一吾 <3m,解得了<w<碧故选C 9.AD与20°终边相同的角的集合为{aa=k·360°+20°，k∈Z},k=一1时，a=一340°；k=1时，a=380°.故 选AD. 10.BC由不等式a.x2十bx一c≥0的解集为[一1,2]可知a<0,A正确：方程a.x2+bx一c=0有两个根一1和2， 所以-b=-1十2=1，-￡=-1X2=-2,所以b=-a,c=2a,则2-4ac=d2-8a2=-7a2<0,c= a -2b,B,C错误；a-2b-c=a+2a-2a=a<0,D正确.故选BC. 1.CD函数f(x=的定义域为xx≠-2}，不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函 x+2 数，放A错误：当，≥0时，(x)=千2=1一子2，所以Jx)在[0，十∞)上单调递增，故B正确：由题可 【高一数学参考答案第1页（共4页）】 得x=0是方程f()=受的一个解，当>0时，由f)=受，得，千2=音，解得x=0(舍)：当<0时， 由f)=营，得，录号，解得=-4，放C正确：当≥0时，f)-千2=1是2∈[0,10，当-2 <<0时，f)==-1+子2∈(0.+∞)，当x<-2时，f(x)==-1+子2∈ (一∞，一1)，所以函数的值域为（一∞，一1）U[0,十∞)，故D正确.故选BCD. 12.8因为f(x)=(入-2)x是幂函数，所以A一2=1，所以A=3,所以f(x)=x3,所以f(2)=8. 13.手分子分母同除以cosa,31ana=3X22=4 tana+32+35 x+1,x≤0， 14.一1(2分)-2(3分)因为f(x)= 所以f(品)=g=-2,所以f((信) (l0g4x,x>0 f(一2)=一2十1=一1；函数y=|f(x)|的图象如图所示： a-l:b Oc1 d 由图象可知生-1，则a十6=-2.由图象易知，0<6<1<d,又fo)1=1fdl,所以logc= |logd,即-logc=logd,所以logc+logd=log(cd)=0,解得cd=1,所以+中-2=-2. cd 15.解：(1)原式=2lg5-3-(-21g2)一3十9=5.…6分 (2原式=sina+(-sin)·cosa+sing=_sin&=-1, 13分 (-cosa)·(-cosa).sng sin acos a cos a 16解：.N={月0=-2K1<1, …2分 (1)由MUN=N,得MCN,… 4分 当M=☑时，2a-3≥a十1，解得a≥4； 2a-3<a+1, 当M≠☑时，2a-3≥-2，不等式组无解， 6分 a+11, 故实数a的取值范围为[4，十∞).……7分 【高一数学参考答案第2页（共4页）】 (2)因为x∈M是x∈N的必要不充分条件，所以NM,… 9分 2a-3≤-2 (等号不同时成立)，解得0≤a≤2， 14分 a+1≥1， 放实数a的取值范围为[0，]， …15分 17,1)证明：法一：上+-(x+=+-+卫=土)二》'≥0，所以+≥x十y y …7分 法二：因为>0>0，所以兰十≥2，号+≥2，均在=y时取等号， 两不等式相加，得兰+十号+≥2十2，即学+号≥十 7分 (2②)解：因为十8y=2xy,所以}+=2， 所以+=++)-（华+8+1+）≥（√臣·要+9）=9+2， 当且仅当子-，即x=厄+4，y-1中22时等号成立， 2 所以x十y的最小值为9+4区 2 15分 18.解：1)由函数f(x)的图象，可得A=2,且函数了)的周期为T=2(岂登)=， 所以uw=牙=2，即f(x)=2sin(2x十g),… 3分 又f(径)=2sim(+9)=0,结合图象，可得g+9=x+2km,k∈Z,即9=否+2x,k∈Z, 因为p,所以p=否，所以f(x)=2sin(2x+否 ，…6分 (2)令-受+2kx≤2x+晋<受+2km,k∈Z,解得-子+kx<<晋+x,k∈乙 所以函数∫()的单调递增区间为[一苓+x,音+kx],k∈Z 10分 (3)因为g()与f(x)的图象关于x=歪对称， 所以g(x)=f(否-x）=2sim[2(答-x）+否】 =2sin(受-2x）=2cos2m, 13分 【高一数学参考答案第3页（共4页）】 因为g(x)≥g(）,所以c0s2≥c0s5,…14分 结合函散)-0s的图象，得%一厅<2r十厅（∈ZD,即x<r<k+号（€， 所以原不等式的解集为k怀-5，k红十《CkEZ.……17分 2 19.解：(1)因为函数f(x)满足任意的实数m,n∈R,都有f(m+n)=f(m)十f(n)一4， 令m=n=0,则f(0)=f(0)十f(0)一4，所以f(0)=4.…1分 令m=-x,n=x,则f(-x十x)=f(-x)+f(x)-4=f(0)=4,所以f(-x)-4=-f(x)+4= 一[f(x)一4]，所以f(x)一4是奇函数.…4分 (2)f(x)在（一∞，+∞）上单调递增. …5分 设x1,x2∈R且x1>x2,所以f(x1)-f(x2)=f(x1一2十2)-f(x2) =f(x1-x2)+f(x)-4-f(x2)=f(x1一x2)-4, …8分 又x1>x2,所以一x2>0,所以f(x1一)>4，所以(x1)一f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以f(x) 在（一∞，十∞）上单调递增.…9分 (3)关于x的不等式f(9)+f(一2m2一m·3)>8对任意的x∈[0,1]恒成立，即关于x的不等式 f(9一22一m·3)>4=f(0)对任意的x∈[0,1]恒成立，由(2)可知f(x)在（一∞，+∞）上单调 递增， 令t=32,t∈[1,3]，所以Ht∈[1,3]，t2-mt-2m2>0,… 10分 令g(t)=2-mt-2m2,t∈[1,3]， 当罗≤1，即m<2时，g)在1,3]上单调递增，所以g(0)m=g(1)=1-m一2㎡>0，解得-1<m<7, 所以-1<m<; 12分 当1<受<3，即2<m<6时，g1)在[1，受]上单调递减，在[受3]上单调递增。 所以g0m=g(受）=平号-2m=一是m<0,不符合题意：… …14分 当受>≥3，即m≥6时，g()在[1,3]上单调递减，所以g(1)m=g(3)=9-3m-2m>0,解得-3<m< 号，与m心6矛盾，不符合题意。… 16分 综上，m的取值范用是(-1,2). 17分 【高一数学参考答案第4页（共4页）】高一数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡 上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上 各题的答题区战内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作 答无效。 4.本卷命题范围：人教A版必修第一册第一章~第五章第4节。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.命题“3x<0,x2一1=0”的否定为 A3x≥>0，x2-1÷0 B.3x<0,x2-1≠0 C.Vx≥0，x2-1≠0 D.Vx<0,x2-1≠0 2.已知集合A={x|x2+2x-3≤0}，B={一1,0,2,3}，则A∩B= A{-1,0,2,3} B.{-1,0,2} C.(-1,0} D.{-1} 3.函数f(x)=tan(2x-)的定义域为 A{zx≠+m,k∈z B{z红≠F+,∈z C{zz≠+经，ez D{ze≠员+，k∈z 4“os0=受是0=吾+2hr（k∈z)”的 A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5.函数∫(x)=2+x一2的零点所在区间是 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(1,3) 【高一数学第1页（共4页）】 6.已知a=50.2,b=0.95,c=log30.9,则 A.c<b<a B.b<c<a C.a<<c D.c<a<b 7、2023年诺贝尔物理学奖授予皮埃尔·阿戈斯蒂尼，费伦茨·克劳斯和安妮·吕利耶三位科 学家，以表彰他们在阿秒脉冲领域的开创性贡献.已知1阿秒=1×10-18秒，光速约为3×10 米/秒，现有一条1米长的线段，第一次截去总长的号，以后每次截去剩余长度的号，要使其剩 余长度小于光在1阿秒内走的距离，至少需要截（参考数据：lg2≈0.30,1g3≈0.48） A.13次 B.14次 C.15次 D.16次 8.已知函数f(z)=2sin(wx一否)(a>0),若f(x)在区间[0，π]上恰有3个零点，则w的取值 范围是 A(侍，] B[) c[3》 D(] 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列各角中，与20°终边相同的角为 A-340° B.200° C.370 D.380° 10.已知关于x的一元二次不等式ax2+bx一c≥0的解集为[一1,2幻]，则下列结论错误的是 A.a<0 B.b2-4ac>0 C.c=2b D.a-2b-c<0 1已知函数fx)一千名则下列说法正确的是 A.f(x)是偶函数 B.f(x)在[0，十∞)上单调递增 C.方程f(x)=受恰有两个实数解 D.函数f(x)的值域是（一∞，一1）U[0,+∞) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若f(x)=(一2)x是幂函数，则f(2)的值为 13.已知tana=2,则3sina-2cosc= sin a+3cos a 14.已知函数f()=x+1z≤0， 则f((6)》= ;若实数a,b,c,d满足 log,>0 If(a)l=lf(6)|=If(c)I=If(d)l(a<b<c<d),a= cd 【高一数学第2页（共4页）】 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 计算： 11g25+in-1g(合）)°-1og8+4w, sin(3x+a)+cos(+a)sin(-a)+sin(r-a) (2 sin(管+a）·cos(x+a)·tan(r+a) (受 16.(本小题满分15分) 已知集合M=(z2a-3<<a+1),N=-其当0 (1)若MUN=N,求实数a的取值范围； (2)若x∈M是x∈N的必要不充分条件，求实数a的取值范围. 17.(本小题满分15分) （1)若>0，>0，求证：兰+5≥x+y1 (2)若x>0,y>0,且x十8y=2xy,求x+y的最小值 【高一数学第3页（共4页）】 18.(本小题满分17分)》 已知函数f(x)=Asin(wx十p)(A>0,w>0,|p|<π)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式； (2)求f(x)的单调递增区间； (3)若函数g(x)与f(x)的图象关于x=登对称，求不等式g(x)≥g()的解集， 12 12 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)满足任意的实数m,n∈R,都有f(m十n)=f(m)十f(n)一4，且当x>0时， f(x)>4. (1)求f(0)的值，并证明：f(x)一4是奇函数； (2)判断f(x)在（一∞，十∞）上的单调性并证明； (3)若关于x的不等式f(9r)+f(-2m2一m·3)>8对任意的x∈[0,1]恒成立，求m的 取值范围 【高一数学第4页（共4页）】