精品解析：福建泉州市德化县2025年秋八年级期末适应性练习数学试卷

2025年秋八年级数学适应性练习 （满分：150分； 练习时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，不要错位、越界答题． 一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在实数0，，，中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 3，5，6 C. 6，7，10 D. 5，10，13 3. 等腰三角形的两边长分别为5和3，则这个三角形的周长为（ ） A. 11 B. 11或13 C. 13 D. 12 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，中，，平分．已知，，则的长为（ ） A. 9 B. 13 C. 6 D. 12 6. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD．再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明ΔABC≌ΔEDC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是（ ） A. HL B. SAS C. SSS D. ASA 7. 已知x2＋kx＋4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（ ） A. －4 B. 2 C. 4 D. ±4 8. “今有矩形方田，长较宽多五步．若长、宽各增三步，新田积较旧田积多一百二十九平方步．问原田之宽为几何”译文：现有一块长方形的田地，它的长比宽多5步．如果把长和宽各自增加3步，新田地的面积比原来田地的面积多129平方步．问原来田地的宽是（ ） A. 一十五步 B. 一十七步半 C. 二十步 D. 二十二步半 9. 对于命题“若，则”，下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 如图，在中， 平分，点D在外，，，连接，交于点E，过点A作，交的延长线于点F．若，则下列结论中，正确的结论个数有（ ）①；②为的中点；③是等边三角形；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. ______． 12. 因式分解__________． 13. 用反证法证明命题：如果整数m的平方是一个偶数，那么m必为偶数时，第一步应假设为___________________． 14. 如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边（）”直接证明，则还需补充哪一对边相等：________． 15. 已知a、b为两个连续的整数，且，则________． 16. 已知长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c，且满足，，则长方体的表面积是__． 三、解答题：（共9小题，满分86分） 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 如图，小明的家D距离大树底部A是8米，一次台风过后，大树在点B处折断，顶端着地处点C在上，又知恰好等于． （1）请用直尺和圆规作出点C的位置（保留作图痕迹，不必写作法）； （2）若，求树的高度． 22. “校园食品安全”受到全社会的广泛关注．某校就学生对校园食品安全知识的了解程度，选取了八年级所有学生进行调查．通过调查统计，将该校八年级学生对校园食品安全知识的了解程度分为五个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解； D．了解很少；E．不了解．并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下．根据图中信息，解答下列问题． （1）八年级有_____名学生，补全条形统计图； （2）扇形统计图中所对应的圆心角的度数为_____度； （3）若在调查中了解程度为“了解很少”和“不了解”的学生需参加学校举办的校园食品安全宣讲会，则在八年级学生中，宣讲会的参与率是多少？ 23. 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．定义：若一个整数能表示成(、为整数)的形式，则称这个数为“圆梦数”． （1）判断是否为“圆梦数”，并说明理由； （2）若、均为“圆梦数”，其中为奇数，为偶数，证明：为“圆梦数”． 24. 综合与实践 矩形纸片的剪拼是探究代数恒等式和几何图形关系的经典方式，某数学兴趣小组开展“矩形剪拼直角三角形，探究正方形面积关系”的项目活动，利用长为m、宽为的矩形纸片剪成四个全等直角三角形，再拼成图②、图③所示正方形，请你参与完成以下探究任务． 任务1 分析图形面积，推导代数表达式 图②中四边形的面积为 （用含m、n的代数式表示）， 图③中四边形的面积为 （用含m、n的代数式表示）； 任务2 已知,求的值；（提示：） 任务3 拓展应用 现有若干个直角边分别为m、n的直角三角形卡片；请你选用若干张这样的直角三角形卡片，拼接成一个规则的大图形（要求无重叠、无缝隙），利用拼接前后图形的面积关系，验证代数恒等式．要求：画出拼接后规则大图形的示意图，并用阴影表示面积为的图形． 25. （1）如图1，在长方形中，M是对角线的中点，将长方形沿着过点M的直线折叠，折痕与、分别交于点E、F． ①若长方形的面积为，沿折痕剪开后，直接写出四边形的面积； ②如图2，若，，，求的长； （2）如图3，在中，，点M是边的中点，G，N分别是边、上的点，且，请用等式表示线段、、三者之间的数量关系，并加以证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋八年级数学适应性练习 （满分：150分； 练习时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）在答题卡上，不要错位、越界答题． 一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 在实数0，，，中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义,根据无理数的定义：无限不循环小数，逐一判断各选项即可． 【详解】解：A．0是整数，是有理数； B．是分数，是有理数； C．是整数，是有理数； D．是开方开不尽的数，无法表示为分数，且为无限不循环小数，属于无理数， 故选：D． 2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 3，5，6 C. 6，7，10 D. 5，10，13 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，准确的计算是解决本题的关键． 根据勾股定理的逆定理，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形．逐项检查各选项即可． 【详解】解：A、∵，， ∴，能构成直角三角形，符合题意； B、∵，， ∴，不能构成直角三角形，不符合题意； C、∵，， ∴，不能构成直角三角形，不符合题意； D、∵，， ∴，不能构成直角三角形，不符合题意； 故选：A． 3. 等腰三角形的两边长分别为5和3，则这个三角形的周长为（ ） A. 11 B. 11或13 C. 13 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系的应用，等腰三角形有两边相等，需分两种情况讨论：腰为5底为3或腰为3底为5，并验证是否满足三角形三边关系，再计算周长． 【详解】解：∵等腰三角形两边长为5和3， ∴可能情况一：腰为5，底为3， ∵，，满足三边关系， ∴周长； 可能情况二：腰为3，底为5， ∵，，满足三边关系， ∴周长． 综上，周长为11或13． 故选B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故选项计算错误，不符合题意； B、，故选项计算错误，不符合题意； C、，故选项计算正确，符合题意； D、，故选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，中，，平分．已知，，则的长为（ ） A. 9 B. 13 C. 6 D. 12 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理，由等腰三角形三线合一的性质得出，，再由勾股定理即可得出． 【详解】解：∵，平分， ∴，， ∴， 故选A． 6. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C，D，使BC=CD．再作出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，通过证明ΔABC≌ΔEDC，得到DE的长就等于AB的长，这里证明三角形全等的依据是（ ） A. HL B. SAS C. SSS D. ASA 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，根据已知选择判断方法． 【详解】因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC=90，∠ACB=∠ECD， 所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法． 故选D 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL，做题时注意选择．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 7. 已知x2＋kx＋4可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（ ） A. －4 B. 2 C. 4 D. ±4 【答案】D 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值． 【详解】∵多项式x2+kx+4能用完全平方公式进行因式分解， ∴k=±2×2=±4， 故选D． 【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解本题的关键． 8. “今有矩形方田，长较宽多五步．若长、宽各增三步，新田积较旧田积多一百二十九平方步．问原田之宽为几何”译文：现有一块长方形的田地，它的长比宽多5步．如果把长和宽各自增加3步，新田地的面积比原来田地的面积多129平方步．问原来田地的宽是（ ） A. 一十五步 B. 一十七步半 C. 二十步 D. 二十二步半 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解决本题的关键． 设原田宽为步，则长为步，原面积为，长宽各增3步后，新面积为，根据新面积比原面积多129平方步，列方程求解． 【详解】解：∵原宽步，原长步，原面积， 新宽步，新长步，新面积， ∴ 解得， 故原田宽为步， 故选B． 9. 对于命题“若，则”，下面四组关于a、b的值中，能说明这个命题是假命题的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查假命题的定义，正确掌握判断假命题的方法是解题的关键． 找到一组a、b的值，使得成立但不成立即可说明这个命题是假命题． 【详解】解：说明命题“若，则”是假命题，需要满足且， A、，，，且，不符合反例条件； B、，，，且，符合反例条件； C、，，，且，不符合反例条件； D、，，，即不成立，不满足命题的条件； 故选：B． 10. 如图，在中， 平分，点D在外，，，连接，交于点E，过点A作，交的延长线于点F．若，则下列结论中，正确的结论个数有（ ）①；②为的中点；③是等边三角形；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定与性质，根据已知条件通过全等三角形和等腰三角形的性质找到线段和角的关系是解题关键． 由平行线的性质和角平分线的定义，先得出，再根据和，通过等边对等角和三角形内角和定理求出，，利用角平分线定理，通过或证明，从而得到，利用求出的几何关系，逐项验证即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又，， ∴， ∴， ∵平分，，， ∴， ∵ ∴， ∴，故①正确； ∴是等边三角形，故③正确； ∵平分， ∴，， 又， ∴，即E为的中点，故②正确； ∵， ∴，故④错误， 故选：C． 二、填空题：（共6小题，每小题4分，满分24分） 11. ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键； 根据同底数幂的乘法法则计算即可求解； 【详解】解：； 故答案为： 12. 因式分解__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了提公因式分解因式，提取公因式2即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 用反证法证明命题：如果整数m的平方是一个偶数，那么m必为偶数时，第一步应假设为___________________． 【答案】m是奇数 【解析】 【分析】本题主要考查了反证法，根据反证法的第一步是假设原命题的结论不成立回答即可． 【详解】解：原命题的结论是“m是偶数”， 因此反证法的第一步应假设其否定，即“m不是偶数”， 也就是“m是奇数”， 故答案为∶m是奇数. 14. 如图，在和中，，，若要用“斜边、直角边（）”直接证明，则还需补充哪一对边相等：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有，，，，，题目比较典型，难度适中． 根据直角三角形的全等判定解答即可． 【详解】解：补充， 在和中， ， ∴， 故答案为：． 15. 已知a、b为两个连续的整数，且，则________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，利用夹逼法确定，可得，，进而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵a，b为两个连续的整数， ∴，， ∴， 故答案为：5． 16. 已知长方体的长、宽、高分别为正整数a、b、c，且满足，，则长方体的表面积是__． 【答案】142 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意是解决本题的关键． 由得，结合，根据a、b、c为正整数，得，或，，解方程组求a、c，再计算表面积即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵a、b、c为正整数， ∴b与均为正整数，且乘积为5， ∴可能情况为，或，． 又∵． 当时，， ∴， 解得，不符合题意，舍去； 当时，， ∴， 解得， ∴长方体的长、宽、高分别为7、5、3，表面积为 ， 故答案为：142． 三、解答题：（共9小题，满分86分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，准确的计算是解决本题的关键． 先计算算术平方根、立方根和绝对值，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 先运用多项式乘多项式、单项式乘多项式计算，然后再合并同类项即可． 【详解】解： ． 19. 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，，求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，证明角相等，通常证明它们所在的三角形全等．运用证明，从而可得出结果． 【详解】略 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，关键是先利用完全平方公式和平方差公式进行括号内的运算，合并同类项，再进行整式的除法，最后代入数值计算． 【详解】解：原式 ； 将，代入，得原式． 21. 如图，小明的家D距离大树底部A是8米，一次台风过后，大树在点B处折断，顶端着地处点C在上，又知恰好等于． （1）请用直尺和圆规作出点C的位置（保留作图痕迹，不必写作法）； （2）若，求树的高度． 【答案】（1） 作图如下，点C即为所求， （2）4米 【解析】 【分析】本题考查尺规作图作垂直平分线，勾股定理，通过找到正确的尺规作图方式是解题关键． （1）由题意，可知点C在的中垂线上，故作的中垂线，与的交点即为点C； （2）通过比例关系，求出和的长，再利用勾股定理求出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴，， ∵， ∴， 由勾股定理，得， ∴树的高度为4米． 22. “校园食品安全”受到全社会的广泛关注．某校就学生对校园食品安全知识的了解程度，选取了八年级所有学生进行调查．通过调查统计，将该校八年级学生对校园食品安全知识的了解程度分为五个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解； D．了解很少；E．不了解．并绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下．根据图中信息，解答下列问题． （1）八年级有_____名学生，补全条形统计图； （2）扇形统计图中所对应的圆心角的度数为_____度； （3）若在调查中了解程度为“了解很少”和“不了解”的学生需参加学校举办的校园食品安全宣讲会，则在八年级学生中，宣讲会的参与率是多少？ 【答案】（1）600，补全条形图如下： （2）126 （3） 【解析】 【分析】本题考查统计图的分析和样本估计总体，通过条形统计图和扇形统计图分析出学生总人数是解题关键． （1）利用B对应的人数为90，在总体中占比为计算出学生总人数，再作差求出A对应的人数，补全条形统计图即可； （2）根据（1）中求出的A对应的人数，求出A对应的学生人数占总人数的比例，再通过比例求出对应的圆心角度数即可； （3）根据题意，求出D和E对应的人数之和在学生总人数中的占比即可． 【小问1详解】 解：（人）， 故八年级有600名学生； （人）； 【小问2详解】 解：， ， 故答案为：126． 【小问3详解】 解：由题意，可知了解程度为“了解很少”和“不了解”的等级分别为D和E， （人）， ， 故八年级学生中，宣讲会的参与率是． 23. 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．定义：若一个整数能表示成(、为整数)的形式，则称这个数为“圆梦数”． （1）判断是否为“圆梦数”，并说明理由； （2）若、均为“圆梦数”，其中为奇数，为偶数，证明：为“圆梦数”． 【答案】（1） 解：∵，且4、1均为整数， ∴是“圆梦数”； （2） 证明：设，， 则 ． ∵为奇数，为偶数， ∴一奇一偶，不妨设为奇数，为偶数；同为奇数或同为偶数， 令，，则， 当同为奇数时，均为奇数，则，均为整数， 当同为偶数时，均为偶数，，均为整数， ∴为“圆梦数”． 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，核心是紧扣“能表示为两个整数的平方和的正整数是圆梦数”这一关键． （1）判断是否为“圆梦数”，只需找到两个整数，使它们的平方和等于，若能找到，则是“圆梦数”，反之则不是； （2）要证明是“圆梦数”，需先根据“圆梦数”定义设出、的表达式，再对进行代数变形，将其转化为两个整数的平方和形式，同时验证变形后的结果为整数，即可完成证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 综合与实践 矩形纸片的剪拼是探究代数恒等式和几何图形关系的经典方式，某数学兴趣小组开展“矩形剪拼直角三角形，探究正方形面积关系”的项目活动，利用长为m、宽为的矩形纸片剪成四个全等直角三角形，再拼成图②、图③所示正方形，请你参与完成以下探究任务． 任务1 分析图形面积，推导代数表达式 图②中四边形的面积为 （用含m、n的代数式表示）， 图③中四边形的面积为 （用含m、n的代数式表示）； 任务2 已知,求的值；（提示：） 任务3 拓展应用 现有若干个直角边分别为m、n的直角三角形卡片；请你选用若干张这样的直角三角形卡片，拼接成一个规则的大图形（要求无重叠、无缝隙），利用拼接前后图形的面积关系，验证代数恒等式．要求：画出拼接后规则大图形的示意图，并用阴影表示面积为的图形． 【答案】任务1：，； 任务2：； 任务3：如图， 故由图象可得． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，全等三角形的性质，分式的约分，理解图形中的拼接方式并正确表示是解题关键． 任务1：观察图象，找到图象中正方形的边长与剪成的全等直角三角形的直角边的关系，再计算即可． 任务2：观察图象，找到图象中正方形的边长与剪成的全等直角三角形的直角边的关系，再计算即可． 任务3：观察两个图象，结合两个图象中两个大正方形的面积，进行拼接，再通过面积关系说明结论即可． 【详解】任务1：解：由题意，可知由矩形纸片剪成的四个全等直角三角形的直角边分别为m，n， ∴由图象可得，， ， ∴四边形的面积为；四边形的面积为， 故答案为：，； 任务2：解：由（1），可知四边形的面积为；四边形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∴原式； 任务3：解：由图象可知，图②中的大正方形与正方形一致，图③中的大正方形的面积为，故将图②与图③结合即可， 由图，共用8个这样的直角三角形，面积和为， 图象中的大正方形的面积为，小正方形的面积为， 故由图象可得． 25. （1）如图1，在长方形中，M是对角线的中点，将长方形沿着过点M的直线折叠，折痕与、分别交于点E、F． ①若长方形的面积为，沿折痕剪开后，直接写出四边形的面积； ②如图2，若，，，求的长； （2）如图3，在中，，点M是边的中点，G，N分别是边、上的点，且，请用等式表示线段、、三者之间的数量关系，并加以证明． 【答案】（1）①；②；（2） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定与性质，折叠的性质等知识，解题的关键是： （1）①证明，得出，进而得出，即可求解； ②连接，根据线段垂直平分线的性质得出，在中，根据勾股定理可得出，解方程即可； （2）过C作交的延长线于D，连接，证明，得出，，根据线段垂直平分线的性质得出，然后在中，根据勾股定理得出，即可求解． 【详解】解：（1）①由题意知， ∴，， ∵M是对角线的中点， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴； ②连接， ∵，， ∴， ∵， ∴， 又，， ∴， 解得； （2）， 证明：过C作交的延长线于D，连接， ∴，， ∵点M是边的中点， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $