河北邢台市威县2026年九年级上学期第一次模拟考试（期末）数学试卷

初中九年级第一次模拟考试 数学参考答案 1.C2.B3.B4.D5.B6.B7.C8.C9.D10.B11.C12.D 13.1:2 14-415.号 16.100 D 11 B 提示：如图，延长BC交L于点G, E 易得∠BOE=∠BGO,则sin∠BOE=sin∠BGO. 设CF=√IIx,则CG=4x,GF=√5.x, G 那么可得∠BGO的余弦值. 根据∠BGO的余弦值列出方程求得x的值，即可求得CF的长， 17.解：(1)当m=7时，原方程为x2-4x一5=0， …1分 则x2一4x=5, x2-4x+4=5+4, (x-2)2=9,…3分 x-2=±3， ∴x1=5,x2=-1.… …4分 (2),关于x的一元二次方程x2一4x一m十2=0有两个实数根， .△=(-4)2-4X1X(-m+2)≥0，… 6分 解得1≥一2.. …7分 18.解：(1)画树状图如图所示： 开始 n23423423423 ∴点M所有可能的坐标为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,2)，(3,3)，(3,4)， (4,2),(4,3),(4,4).…5分 (2)由(1)，得点M(m,)的坐标共有12种等可能的结果，其中在反比例函数y=的图象 上的点M有2个，分别是点(2,3)，(3,2)， …7分 ∴点M在反比例函数y=的图象上的概率为号-合 6 8分 19.解：(1)1；1.… ▣▣ (2)如图，作AD⊥x轴于点D,BE⊥x轴于点E. CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App -1 .点A(1,1),C(-2,0), ∴.AD=1.OD=1,CD=3. …3分 .∠ACB=90°， .∠ACD+∠BCE=90°. .∠ACD+∠CAD=90°， ∴.∠BCE=∠CAD .∠BEC=∠ADC=90°，BC=AC, ∴.△BCE≌△CAD(AAS),… 5分 ∴.CE=AD=1,BE=CD=3, ∴.EO=CE+OC=1+2=3, .点B的坐标为（一3,3）.… 6分 (3)0<x<1.… 8分 20.解：(1)由题意，可知CD=AB=35cm. 在Rt△CDE中，∠CDE=53°， ED=CD·cos53°≈35×0.6=21(cm), .ED的长约为21Cm.…3分 (2)由题意，得∠DGF=∠CDF=90° ∴.∠FDG=180°-∠CDE-∠CDF=37°， ∴.∠DFG=90°-∠FDG=53°.…4分 设每一个档案盒的厚度为xcm 在Rt△DFG中，DF=xcm, ∴.DG=DF·sin53°≈0.8.x(cm). …6分 由(1)，得7x+0.8.x+21=60, x=5, 即每个档案盒的厚度为5cm. …8分 21.解：(1)证明：.AC/OD,OC∥AD, ∴.四边形ACOD为平行四边形 .OD=OC, ∴.四边形ACOD为菱形 e.....0 …3分 (2).∠B=30°， ∴.∠AOC=2∠B=60°. .OA=OC, '.△AOC为等边三角形， ∴.∠OCA=60°. 四边形ACOD为菱形， ∴.∠ADO=∠OCA=60°，AD=OD=4. 5分 DE与⊙O相切于点D, ▣▣ ∴.∠ODE=90°， CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 2 ∴.∠ADE=90°-∠ADO=30°. 6分 .AC//OD, ∴.∠AED=180°-∠ODE=90°， AE-TAD-2 ∴.DE=√AD2-AE=25, ∴SAADE= 2AE.DE=2×2X25=2v5. 9分 22.解：(1)根据题意，得y=60十10x, ∴.y与x之间的函数解析式为y=60十10.x. …4分 (2)W=(40-x-30)(60+10.x)=-10.x2+40.x+600=-10(x-2)2+640.…7分 -10<0, ∴.当x=2时，W有最大值640，此时每套纪念品的售价为38元. 答：每套纪念品的售价为38元时，每天销售纪念品套件所获利润最大，最大利润是640元. …9分 23.解：(1)证明：，∠C=90°，DE⊥AC, ∴.DEBC, ∴.△ADEC△ACB,… …1分 架器 2分 由旋转可得∠EAB=∠DAC, 3分 ∴.△ADC∽△AEB,… …4分 能品 5分 (2)由题意可得BC=5, AB=√AC2+BC=√10+5=5V5. 6分 .题图1中DE∥BC, 提瓷=品怨 AD=2,∴.DE=1. 8分 由(1)知，△ADC△AEB, 器福 器 _55_5 10-2 CE. .∠ADE=90°，∴.∠ADB=90° CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 3. ,AB=5√5，AD=2, ∴.DB=√AB2-AD2=√(5V5)2-22=11, 10分 .BE=BD+DE=11+1=12, BCD=12X2y5-245 。.a........a... 5 11分 24.解：(1)已知抛物线的顶点坐标为A(一4,0)，可设此二次函数的解析式为y=α(x+4)2 …】分 由于抛物线与y轴的交点的坐标为0，一)， 1 ÷-号=a(0+4)2,解得a= Γ6 ..n.............. …2分 小二次函数的解折式为y=合x十40=一石-专一号 -3x-3 …3分 (2)弦MN的长度不变. …4分 设抛物线上动点C的坐标为(1，yc),则有yc=一6(1+4)， ∴点C的坐标为[，一后+4] …5分 如图，过点C作CH⊥MN,连接CM,CN,则CM=CN,且点H的横坐标为t. 在Rt△CHM中，MH2=CM-CH2=CB2-CH2, MH=(+4+[-合+4)+3]-[-石+4)]月 =9, ∴.MH=3(负值不合题意，舍去)，…8分 .MN=2MH=6.…9分 (3)点M的坐标为（一7+32,0）或（一7-3√2,0）.… 12分 提示：当△ABM与△ABN相似时，由点M,N在x轴上，MN=6, 可设点M(m,0),则点N(+6,0). ,△ABM和△ABN均为直角三角形， .AN:AB=AB:AM,即AB2=AM·AN. 由于AB=3,AM=|4+m|,AN=|4+(m+6)川=|m+10|, ∴.32=|(+4)川·|(m+10)1,即9=1(m+4)(m+10). 当(m+4)(2+10)=9时，展开得m2+142+31=0,解得m=-7士3√2； 当(1十4)(m十10)=一9时，展开得(m十7)2=0，解得m=一7（不符合题意，舍去）. 综上所述，当△ABM与△ABN相似时，点M的坐标为（一7+3√2,0）或 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 4初中九年级第一次模拟考试 数 学 注意事项： 1.全卷满分120分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分】 1.一元二次方程x2=4的解是 Ax=-2 B.x=2 C.x1=2,x2=-2 D.x1=4,x2=-4 2.下列说法正确的是 A打开电视，中央台正在播放“神舟二十二号发射成功”的新闻是必然事件 B.“从《西游记N红楼梦N三国演义N水浒传这四本书中随机抽取一本是《三国演义)”是随 机事件 C.“从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级”是 不可能事件 D.“x2<0(x是实数)”是随机事件 3.纹样作为中国传统文化的重要组成部分，反映出不同时期的审美观念，是古人艺术与智慧的 结晶。下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A 0 4开口向下，顶点坐标为（一3,4）的抛物线为 Ay=3(x-3)2-4 B.y=3(x+3)2+4 C.y=-3(x-3)2-4 D.y=-3(x十3)2+4 5.从一个边长为3cm的大立方体中挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所 瘦 示，则该几何体的俯视图正确的是 四 主找方向 6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°.若AC=5,BC=4,则cosA的值为 A是 B号 c D月 7.如图，四边形ABCD内接于⊙O.若∠BOD=100°，则∠C的度数为 A100° B.110 C.130° D.150° 8.如图，直线l12儿2，l1,l2,l3分别交直线L4于点A,B,C,交直线l5于点D,E,F,直线L, 15交于点O.若AO:OB:BC=1:2:3,则下列结论错误的是 A- a架 c器-号 n器-1 9.已知点A红1y)和点B(z2,y2》都在函数y=二(a+1D的图象上，且满是<0<2则下 列关系成立的是 Ay1<y2<0 B.y2<y1<0 C.y1<0<y2 D.y:<0<y 10.如图，方格纸中有△ABC与△DEF,其中△ABC的一边与△DEF的一边 和方格线重合.下列判断正确的是 A一定相似，因为两个三角形都是直角三角形 B一定相似，因为两个三角形的对应边成比例 C,不一定相似，因为两个三角形的对应角不一定相等 D.不相似，因为两个三角形的对应边不成比例 11.如图，在△DEC中，∠EDC=120°.将△DEC绕点C顺时针旋转，得到 △ABC,点D,E的对应点分别为A,B,连接AE.当点D,E,A在同 条直线上时，下列结论错误的是 A.∠ECB=∠ACD B.△ADC是等边三角形 C.DE+DC=BC D.AB∥CD 12.如图，这是相机快门打开过程中某参数下的镜头光圈示意图、若镜头（⊙O)的直径为8cm, 通光直径（正六边形最长的对角线长）为4cm,则光圈叶片（图中阴影部分）的面积为 A(4x√3)cm2 B.(4x-6/3)cm C.(16x-√5)cm2 D.(16x-63)cm3 CS扫描全能王 33亿人都在用的扫描APP 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知△ABC△DEF,SAc:SADF=1:4,则△ABC与△DEF的周长之比为一· 14.如图，A是反比例函数y=《的图象上的一点，过点A作口ABCD,使点C在x轴上，点D 在y轴上.若□ABCD的面积为4，则k的值是 D 图1 图2 第14题图 第16恩图 15.第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，某体育比赛馆开设了 A,B,C三个安检通道.甲、乙两名运动员各随机选一个通道进人，则他们从不同通道进人体 育比赛馆的概率是 16:图1为《天工开物》中记载的用于春(chog)捣谷物的工具一“碓(dui)”.图2为其平面示意 图.已知AB⊥CD于点B,AB与水平线1相交于点O,OE⊥l,CF⊥L.若BC=5分米， OF=65分米，sin∠BOE=正，则CF= 分米. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(7分)已知一元二次方程x2-4红一m+2=0. (1)若m=7,求方程的解， (2)若方程有两个实数根，求m的取值范围， 18.(8分)在甲、乙两个不透明的口袋中，分别有大小，材质完全相同的小球，其中甲口袋中的小 球上分别标有数字1,2,3,4，乙口袋中的小球上分别标有数字2,3,4，先从甲口袋中任意摸 出一个小球，记下数字为m,再从乙口袋中摸出一个小球，记下数字为n,确定点M的坐标 为(m,n). (1)请用列表或画树状图的方法求出点M(m,n)所有可能的坐标. (2)求点M(m,m)在反比例函数y=。的图象上的概率。 19.(8分)如图，点Aa,1在反比例西数y一冬（x>0)的图象上，正比例函数y=工也经过 点A.以A为顶点作等腰直角三角形ABC,使点C在x轴上且其坐标为（一2,0），∠ACB= 90°，CA=CB. (1)填空：a= ,k= (2)求点B的坐标. (3)当x>0时，直接写出关于红的不等式一x>0的解集 ▣▣ CS扫描全能王 可至：3亿人都在用的扫描ApP 2. 20.(8分)阅读与思考 阅读材料，完成任务 书架摆放设计 个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒 其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一 春 个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点D在书架 底部，顶点F旅在书架右侧，顶点C靠在档案 盒上 家 素材一 经测量知，书架内侧BG的长为60cm,∠CDE= 53°，档案盒的长AB=35cm(参考数据：s血53 ≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈133) (1)利用素材二中的据求ED的长 (2)求出每个档案盒的厚度(DF的长)。 21.(9分)如图，AB为⊙0的直径，C,D为⊙0上的点，ACOD,OC∥AD,∠B=30°，DE与 ⊙O相切于点D,延长CA与DE交于点E. (1)求证：四边形ACOD为菱形. (2)若OD=4,求△ADE的面积 22.(9分)第九届亚洲冬季运动会于2025年2月在我国哈尔滨举办，此次亚冬会上中国体育代 表团获得32枚金牌、85枚奖牌，名列金牌榜和奖牌榜首位亚冬会结束后，人们对冰雪的热 爱不减，亚冬会周边纪念品依然十分畅销.某商家以每套30元的价格购进一托纪念品套件. 若该纪念品每套的售价是40元时，每天可售出60套；若每套的售价每降价1元，则每天可 以多卖10套. (1)设纪念品每套降价x元，求该纪念品的销售量y与x之间的函数解析武 (2)当每套纪念品的售价定为多少元时，每天销售纪念品套件所获的利涧W最大？最大利 润是多少元？ ▣▣ CS扫描全能王 可斑宝：3亿人都在用的扫描ApP -3. 23.(11分)综合与实践 【问题背景】 借助平行于三角形一边与其他两边相交的线段可构造一组相似三角形，若将它绕公共顶点 旋转，对应点连线的长度存在特殊数量关系、 如图1，∠C=90°，AC=2BC=10,AD=2,过点D作DE⊥AC交AB于点E. 【初步尝试】 (1)将△ADE绕点A逆时针方向旋转a(0≤a<360)至如图2的位置时，连接BE,CD, 求证：能一CD AEAD 【探索应用】 (2)若将△ADE旋转至如图3所示的位置，B,D,E三点在同一条直线上，求此时线段CD 的长. 24.(12分)如图，抛物线的顶点坐标为A(一4,0)，且与y轴交于点(0，一)，点B的坐标为 (一4，一3)，C(不与点A重合)为抛物线上一动点，以点C为圆心，CB为半径的圆交x轴于 点M,N(点M在点N的左侧)， (1)求此二次函数的解析式. (2)当点C在抛物线上运动时，弦MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求 出弦N的长. (3)当△ABM与△ABN相似时，直接写出点M的坐标 ▣▣ CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp