安徽合肥市庐阳中学2025-2026学年第一学期期末教学质量检测九年级数学试卷

2025-2026学年第一学期期末教学质量检测 九年级数学试卷 班级 姓名 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列图形中，是中心对称图形的是( 2.4月24日是中国航天日.1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号” 成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点439000米，将439000用 科学记数法表示应为) A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.439×103 3.二次函数y=一(x+2)2-2图象的顶点所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.如果x:y=3:4,那么下列各式中成立的是() A芳= B. c尊=号 D.4x=3y 5.如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1=30°，则∠2等于() A.70° B.609 C.50° D.40° 6.如图，AB为⊙0的弦，0A=6,AB⊥0C,D为⊙0上二点，∠BDC=30°，则AC的长度是() A.π B.2π C.3π D.4π 第5题 第6题 第7题 第8题 7.如图，在△ABC中，∠C=45°，tanB=V3,AD⊥BC于点D,AC=26.若E,F分别为AC,BC 的中点，则EF的长为() A.25 B.2 C.3 3 D.25 8.如图，平行于x轴的直线与函数y=y=的图象分别相交于A,B两点，点A在点B的右侧，C 为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为3.则k的值为() A.4 B.3 C.2 D.1 第1页，共4页 9.如图，四边形ABCD中，∠BAC=LCDB=90°，对角线AC,BD交于点E,若AB=AC,AE=2EC,且 CD=1,则AB的长为() A.V13 B.2 C. 2V5 D.vi3 3 10.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A（一3,0)和B(0,3),且对称轴在y轴左侧。直线y= 2x+3也经过点B,与抛物线交与另一点C。现有如下四个推断：(1)若抛物线与x轴另一交点的横坐标 为2，则a=-之②)若点C的横坐标为2，则当0<x<2时，2x+3>a2+b以+c；3)若抛物线 的顶点到x轴的距离为4，则b2-4ac=16a;(4)若对称轴为x=一1，则当m≤3时，关于x的一元二 次方程ax2+bx+c=m总有两个不相等的实数根。推断正确的有()个。 A.4 B.3 C.2 D.1 D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.因式分解：2x2-18= 12.若抛物线y=kx2-8x-8和x轴有交点，则k的取值范围是 13.如图，A,B,CD均为网格图中的格点，线段AB与CD相交于点P,则∠APD 的正弦值为 14.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm,BC=6cm,现有动点P从点A出发，沿AC向点C方向运 动，动点Q从点C出发，沿线段CB也向点B方向运动，如果点P的速 度是2cm/s,点Q的速度是1cm/s,它们同时出发，当有一点到达所在 线段的端点时，就停止运动.设运动时间为t秒. （1)求运动时间为多少 ·秒时，P、Q两点之间的距离为 2v5cm. (2)当t为 时，以点C,P,Q为顶点的三角形与△ABC相 似. 三、解答题（本大题共9小题，满分90分） 15.(本题8分)计算：-12026+√6×V8+(π-3)°-2c0s60°. 16.(本题8分)如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， △ABC的顶点A,B,C在格点（网格线的交点）上， (1)将△ABC绕点B顺时针旋转90°，得到△A1BC1,画出△A1BC1: (2)利用无刻度的直尺在图中的线段AB上找一点M,连接CM,使 S△ACM:S△BCM=3:4. 第2页，共4页 17.(本题8分)如图一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点，其中点A的 坐标为(-1,6)，点B的坐标为(3，)： (1)求这两个函数的解析式； (2)连接0A,OB.则△AOB的面积为 18、(本题8分)如图，为测量电视塔观景台A处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项 D处测得塔A处的仰角为45°，塔底部B处的俯角为22°.已知建筑物的高CD约为61米，请计算观景 合的高AB的值.（结果精确到1米；参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tm22°≈040） D B 19.(本题10分)已知三个整式：A=x2+2y,B=x2-2y,C=x2-4y,如果A为第1项，B为第2 项，C为第3项，且满足：第k项与第k+1项的和减去第k+2项的结果为第k+3项。比如：第1项 与第2项的和减去第3项的结果为第4项。 由此递推：（1)第5项为 ;（2)第24项为 如果记前两项的和为S1,前三项的和为S2,前四项的和为S3,…,则前n项的和为Sn-1,则(3) S2m-1= ；(4)S2m= 20.(本题10分)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F,AE是⊙O 的直径，连接EC. (1)求证：LACF=∠B: (2)过点A作AD⊥BC于点D,FC=4,FA=2,若AD·AE=18,求AC的长. 第3页，共4页 21.(本题12分)跳绳是一项集健身与娱乐为一体的体育活动，有利于学生的身心健康发展庐阳中学为 了解全校学生60秒钟的跳绳次数，随机抽取部分学生进行测试，并将测试所得数据整理成不完整的频 数分布表和扇形统计图. A组学生跳绳次数（单位：次）如下：657073808595969698 组别 次数x(单位：次) 频数 A组 C组 A组 60≤X<100 9 20% B组 100≤x<140 m C组 140≤x<180 12 B组 D组 180≤x<220 3 根据以上信息回答下列问题： (1)在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ (2)A组学生跳绳次数的中位数是」 m的值是， (3)若庐阳中学共有2500名学生，估计该中学60秒钟的跳绳次数在100≤x<140范围的学生有多少 名 22.(本题12分)如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，在AD边上取一点E,连接BE交AC于点F, 并延长BE交CD的延长线于点G. (I)若LABF=∠ACE,求证：△FCE一△FGC (2)若DG=2DC,BF=6,求EF的长 (3)在(2)的条件下，若S△Msr=3,求S四边形CDEF. E D B 23.(本题14分)在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+2的图象过点A(2,),B(-1,k) (1)求的值： (2)已知二次函数y=a2+bx+2的最大值为9-2， (①求该二次函数的表达式； 回若M(x,n),N(2,)为该二次函数图象上的不同两点，且n≠0，求证：+12=名=子 n -2 第4页，共4页