第一单元 角（易错笔记)知识梳理+十五大易错考点讲练+优选真题拔尖练 共50 题）-2025-2026学年苏教版（新教材）数学三年级下册培优讲练

该小学数学讲义针对苏教版三年级下册“角”单元，通过易错知识梳理系统构建知识体系，以条理化列表呈现线段、角的定义、分类、测量与绘制等核心知识点，清晰梳理重难点及内在联系，帮助学生夯实基础。 讲义亮点在于“高频考点讲练”与“真题拔尖练”，每个考点设典例精讲与变式训练，如钟面角比较、三角尺画特殊角等题型，培养几何直观与空间观念，既助基础薄弱学生掌握方法，又供优秀学生拔高，支持教师精准分层教学。

第一单元 角 【解析版】 同学你好，该份讲义用于苏教版（新教材）三年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选15题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1．线段可以测量出长度，直线和射线都不能测量出长度。 2．直线和射线不能进行长度比较。 3．读射线时要从端点读起。 4．两点之间所有连线中线段最短。 5．两条直线相交时，形成的角不一定是直角，相互垂直时,形成的角才是直角。 6．只有两条直线相交成直角时，交点才可以叫垂足。其他情况只能叫交点。 7．一条直线的垂线有无数条，过一点画已知直线的垂线，只能画一条。 8．平行线有两个特征：一是在同一平面内；二是两条直线不相交。 9．在同一平面内，已知直线的平行线有无数条。 10．角的定义： 由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射 线围绕它的端点旋转而成的。 11．平角和周角的意义： （1）当角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角叫平角。 （2）当一条射线绕着它的端点旋转一周，与原来的射线重合时，所形成的角叫周角。 12．钝角一定大于直角，但大于直角的角不一定都是钝角。 13．周角不是射线，而是角的两条边重合在一起。 14．已知一个角的度数，就可以利用这个角得到与其相关度数的角。 15．量角时，角的一边与内圈零刻度线重合，就读内圈刻度；与外圈零刻度线重合，就读外圈刻度。 16．画角： （1）用量角器可以画出指定度数的角。 a.画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，０°刻度线和射线重合； b.在量角器指定度数的刻度线上点一个点，一定要看准该用哪一圈的刻度； c.以画出的射线的端点为端点，通过刚点的点，画一条射线。 （2）用三角尺可以画出一些特殊度数的角，如15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°等。 高频考点一：线段的初步认识 【典例精讲】（23-24二年级下·河北·假期作业）在同一平面内，过不在同一条直线上的三个点最多能画（    ）条线段。 A．2 B．3 C．无数 【答案】B 【思路引导】动手画一画即可，如图： 【完整解答】根据分析可知，在同一平面内，过不在同一条直线上的三个点最多能画3条线段。 故答案为：B 【变式训练】（24-25二年级上·山东日照·期末）日照夏天的星空格外美丽。下图是星空中的北斗七星，它是我们迷路时的方向标。图中一共有（    ）条线段。 A．5 B．6 C．7 【答案】B 【思路引导】直线上任意两点之间的一段叫做线段。线段是直的，可以量出长度，一条线段有两个端点，据此解答即可。 【完整解答】根据分析：图中一共有6条线段。 故答案为：B 高频考点二：两点间线段最短与两点间的距离 【典例精讲】（23-24三年级下·山东烟台·期末）如图所示，李芳家通往五一大街有4条路线，长度分别是900米、1千米、1800米和2千米，可以判断B路线的长度是( )。 【答案】900米/900m 【思路引导】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离；观察发现B路线是李芳家到五一大街最短的一条路线，1千米＝1000米，根据进率统一单位后，比较出最少的长度即可；据此解答。 【完整解答】根据分析：1千米＝1000米，2千米＝2000米，2000米＞1800米＞1000米＞900米，那么2千米＞1800米＞1千米＞900米，这里900米长度最短，所以可以判断B路线的长度是900米。 【变式训练】想一想、说一说。 李叔叔要从邮局到学校，如图。 （1）说说李叔叔有哪几种走法？ （2）走哪条路最近？为什么？ 【答案】（1）3种 （2）邮局→学校，理由见详解 【思路引导】（1）根据图找出从邮局到学校的所有路线，即可得出一共有几条路线； （2）根据两点之间线段最短，即可找出最近的路。 【完整解答】（1）答：李叔叔有3种走法：邮局→体育馆→学校；邮局→学校；邮局→图书馆→学校。 （2）答：邮局→学校最近，因为两点之间线段最短。 高频考点三：线段、直线、射线的认识及特征 【典例精讲】图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 【答案】 1 8 6 【思路引导】根据题意，根据直线、射线和线段的特点：线段有两个端点，有限长，可以测量；图中有AB、AC、AD、BC、BD、CD共6条线段。射线有一个端点，无限长；A、B、C、D四点向左向右各有1条射线，共8条射线。直线无端点，无限长；图中A、B、C、D四点共线，所以有1条直线。进行解答即可。 【完整解答】根据分析可知： 图中有1条直线，8条射线，6条线段。 【变式训练】（24-25四年级上·广东佛山·期中）如图，淘气在做手工时，用一个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条( )转动。（填“可以”或“不可以”）这个现象说明过平面内一点可以画( )条直线。 【答案】 可以 无数 【思路引导】用一个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条可以绕着图钉转动。因为硬纸条转动时，能形成无数条不同的直线，这就说明过平面内一点可以画无数条直线。 【完整解答】根据分析可知，硬纸条可以转动，这个现象说明过平面内一点可以画无数条直线。 高频考点四：数图形（线段、直线、射线) 【典例精讲】（24-25四年级上·广东江门·期中）如图是兰兰用电脑绘图制作的金鱼风筝。图中有( )条线段，( )条射线。 【答案】 9 8 【思路引导】线段是有两个端点，可以测量；射线只有一个端点，不能测量，据此判断。 线段有AB、AC、BD、BE、CF、CF、DE、DF、EF共9条。 以A为端点的射线有4条，以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有2条，共4＋2＋2＝8条。 【完整解答】根据分析： 图中有9条线段，8条射线。 【变式训练】下图中有( )条直线、( )条射线、( )线段。 【答案】 1 6 3 【思路引导】直线没有端点，可以向两湍无限延伸，所以图中只有1条直线；射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，所以图中每一个点都可以看作是射线的一个端点，从一个端点向左、向右分别得到两条射线，图中共3个端点，一共有3×2＝6（条）射线；线段有两个端点，任意两点之间的一段都可以看作是一条线段，所以图中的线段有AB、BC、AC，一共3条（如图）；据此解答。 【完整解答】根据分析可知： 图中有1条直线、6条射线、3条线段。 高频考点五：用直尺画线段 【典例精讲】画一条直线，并在这条直线上截取一条3厘米的线段。 【答案】见详解 【思路引导】本题考查直线和线段的性质，直线没有端点。直线上任意两点之间的一段叫做线段，线段有两个端点。把线段的两端无限延长，得到一条直线，直线没有端点。先画一条直线，再用尺子截取一段3厘米的线段，据此画图即可。 【完整解答】根据分析画图如下： 【变式训练】（24-25三年级上·重庆巴南·期末）蜗牛以植物性食物为主，一天一只蜗牛从家出发，先向右爬了3厘米，再向下爬了1厘米5毫米找到食物。请按图目中要求的方向画出蜗牛行走的两条线段，并标出每条线段的长度。 【答案】见详解 【思路引导】画线段时，可以先画出线段的一个端点，然后将端点对准尺子的0刻度，然后在所需画的线段的长度对应的位置处点上另一个端点，接着连接两个端点。最后再标上线段的长度即可。 【完整解答】 高频考点六：用尺规画线段 【典例精讲】（25-26三年级上·全国·单元测试）已知线段AB＝4cm，线段CD＝3cm，用圆规和直尺在直线l上作出线段MN，使线段MN的长度等于线段AB的长度减去线段CD的长度。 【答案】见详解 【思路引导】用直尺画出AB＝4cm，CD＝3cm，再用圆规一只脚对齐A点，另一个脚对准B点，保持圆规两脚张开的幅度不变，将圆规两脚放在直线l上对应画出线段，其中右边的脚对应为N点，这样这条线段为4cm，同样用圆规比出与CD相同的长度，将圆规一只脚放在刚才画4cm线段时相同的位置，另一脚即为M点。 【完整解答】根据分析作图如下： 【变式训练】（25-26三年级上·全国·单元测试）在直线l上画出长为4厘米的线段AB，再用圆规在直线l上作线段BC，使BC＝AB。（保留作图痕迹） 【答案】见详解 【思路引导】先用直尺量出长为4厘米的线段，并在线段的两端分别写上A、B；将圆规有针尖的脚固定在线段AB的端点A上，另一只脚固定在线段AB的端点B上，拿起圆规并固定两脚的距离，然后将圆规有针尖的脚固定在线段AB的端点B上，另一只脚固定在端点B的右边位置且在直线l上，转动手柄，即可画出线段BC，使BC＝AB。 【完整解答】如图： 高频考点七：角的初步认识及辨认 【典例精讲】（25-26三年级上·福建泉州·期中）如图所示，小本做杠杆实验时，发现了两个角，在利用杠杆抬起石头的过程中，∠1（    ），∠2（    ）。正确的选项是（    ）。 A．不变；不变 B．变大；变小 C．变小；变大 【答案】B 【思路引导】根据题意可知，此时∠1＜∠2，在利用杠杆抬起石头的过程中，∠1逐渐变大，∠2逐渐变小，据此选择即可。 【完整解答】 如图： ∠1变大，∠2变小。 故答案为：B 【变式训练】（25-26三年级上·辽宁·课后作业）图( )的做法能把角变大，图( )的做法能把角变小。 【答案】 ① ③ 【思路引导】角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关（根据角的定义，从一点引出两条射线组成的图形叫做角，射线可以无限延长，因此边的长度不影响角的大小。）；角的大小与开口的大小有关系，角的开口越小，角就越小，开口越大，角就越大。 【完整解答】图（①）的做法能把角变大，图（③）的做法能把角变小。 高频考点八：角的大小比较 【典例精讲】（25-26三年级上·辽宁·单元测试）先标出钟面上时针与分针形成的角，再按从小到大的顺序排一排这些角。（填序号） （    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ） 【答案】标角见详解；①；③；④；② 【思路引导】 标出时针和分针形成的角，是指时针和分针两者之间形成的较小那个角；在标角时，要用弧线“”标出，弧线两端在角的两边；如果形成的角是直角，要用直角符号“”标出。 角的大小与两边的长短无关，只与边叉开的大小有关；①中时针和分针叉开1个大格；②中时针和分针叉开4个大格；③中时针和分针叉开2个大格多一点；④中时针和分针叉开3个大格。据此比较即可。 【完整解答】 由分析可知，②形成的角是4个大格；④形成的角是3个大格；③形成的角是2个大格多一点；①形成的角是1个大格，所以这些角的大小从小到大排列为：①＜③＜④＜②。 【变式训练】（24-25二年级下·江苏·假期作业）钟面上的时针与分针会形成各种角。观察下列钟表图，在最大角的下面画“△”，最小角的下面画“○”。 【答案】（○）（    ）（    ）（△） 【思路引导】角的大小与角的两条边的长短无关，与角的两条边张口的大小有关，角的两条边张口越大，角就越大；角的两条边张口越小，角就越小；据此判断角的大小。 【完整解答】第一个钟表：分针和时针的夹角是2格； 第二个钟表：分针和时针的夹角是4格； 第三个钟表：分针和时针的夹角是3格； 第四个钟表：分针和时针的夹角是5格； 第一个钟表分针和时针的夹角最小，在钟表下面画“○”，第四个钟表分针和时针的夹角最大，在钟表下面画“△”。 高频考点九：数图形（数角） 【典例精讲】（24-25二年级下·江苏·假期作业）数一数，下面图形中各有几个直角？                 ( )个     ( )个     ( )个     ( )个 【答案】 6 4 8 16 【思路引导】在三角板上，最大的角就是直角，比直角大的角是钝角，比直角小的角是锐角；用三角板上的直角比一比，和直角完全重合的角就是直角，数一数各图形中直角的个数填入空中即可 ；据此解答。 【完整解答】由分析可得：                 6个        4个          8个         16个 【变式训练】（24-25二年级下·江苏·假期作业）数一数，填一填。 ( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 ( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 ( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 ( )个锐角，( )个直角，( )个钝角 【答案】 4 3 2 2 5 1 7 2 3 9 5 2 【思路引导】根据和直角三角板中直角相同的角是直角，比直角更小的角是锐角，比直角更大的角是钝角，即锐角＜直角＜钝角。数出每个图形中各种类型的角的数量，并进行填空即可解答。 【完整解答】根据分析可得： 图一有4个锐角，3个直角，2个钝角； 图二有2个锐角，5个直角，1个钝角； 图三有7个锐角，2个直角，3个钝角； 图四有9个锐角，5个直角，2个钝角。 高频考点十：直角、钝角、锐角的认识及特征 【典例精讲】（25-26三年级上·四川·课后作业）下面钟面上时针和分针所组成的角是什么角？填一填。         ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 【答案】 锐角 直角 平角 钝角 锐角 【思路引导】三角尺上最大的那个角是直角（如下图）。锐角比直角小，钝角比直角大。 如果一个角的两条边都在同一条线上（如下图），这样的角叫作平角。 【完整解答】 【变式训练】把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，另一个一定是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】A 【思路引导】已知平角是180°，直角是90°，锐角小于90°，钝角大于90°小于180°；根据题意，把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，大于90°小于180°，用180°减去一个大于90°的角，结果必然比90°小，则另一个角一定小于90°，就是锐角。据此解答。 【完整解答】根据分析可知： 例如：一个角是91°，则另一个角是180°－91°＝89°，所以另一个角是锐角。 所以，把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，另一个一定是锐角。 故答案为：A 高频考点十一：平角、周角的认识及特征 【典例精讲】（24-25四年级上·甘肃白银·期末）钟表从11：00走到12：00，时针所转的角是（    ），分针所转的角是（    ）。 A．锐角；周角 B．直角；钝角 C．钝角；周角 D．平角；直角 【答案】A 【思路引导】根据对钟面的了解，一共分为12大格，每大格的度数是30°，钟表从11：00走到12：00，时针从11指向12，经过了一格，则所转的角是30°；分针转了一圈走了12格，用30°×12即可求出所转的角是多少度，根据锐角小于90°，直角等于90°，钝角大于90°且小于180°，平角等于180°，周角等于360°，据此选择即可。 【完整解答】30°＜90°，是锐角； 30°×12＝360°，是周角。 时针所转的角是锐角，分针所转的角是周角。 故答案为：A 【变式训练】（25-26三年级上·全国·周测）数一数，下图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角，( )个平角。 【答案】 4 3 2 1 【思路引导】三角尺上最大的角是直角，锐角比直角小，钝角比直角大。平角的度数为180°。观察图形可知，4个单独的小角都是锐角；2个相邻小角组成的角是直角，图中一共有3个直角；3个相邻小角组合的角是钝角，一共有2个钝角；4个小角组合的角是平角，图中只有1个平角。 【完整解答】图中有4个锐角，3个直角，2个钝角，1个平角。 高频考点十二：角的分类及换算 【典例精讲】钟面上3时整，时针和分针所成的角是( )，( )时整，时针和分针所成的角是平角。 【答案】 直角 6 【思路引导】由题意得，3时整，分针指着数字12，时针指着数字3（如下图）： 由图可知，时针和分针所成的角是直角。 求几时整时，时针和分针所成的角是平角。整时时，分针指着数字12，要想时针和分针成一个平角，那么时针应该指向数字6（如下图）。 由图可知，6时整，时针和分针成一个平角。 【完整解答】钟面上3时整，时针和分针所成的角是直角，6时整，时针和分针所成的角是平角。 【变式训练】（24-25三年级下·山东济宁·期末）如图，∠1＝47°，∠2＝( )°。 【答案】47 【思路引导】由图可知，∠1和中间的角组成了一个直角，直接用90°减去∠1的度数即可算出中间的角的度数。中间的角和∠2组成了一个直角，直接用90°减去中间的角的度数即可算出∠2的度数。 【完整解答】90°－∠1＝90°－47°＝43° ∠2＝90°－43°＝47° 故∠2＝47°。 高频考点十三：用量角器画角 【典例精讲】（24-25四年级上·四川成都·期末）小丽用了以下4种方法画120°的角，这些方法中不能画出120°角的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】用量角器画角时，先画一条射线，然后用量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合；在量角器上对准要画角的度数的刻度线，并点上一点；然后以已画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所成的夹角就是所要画的角度； 一副三角板的角的度数分别是90°、45°、45°；90°、60°、30°；也可以利用三角尺上的特殊角来画角。 【完整解答】A．90°＋30°＝120°，能画出120°的角； B．按照指定度数用量角器画出的是120°的角，可以画出来； C．180°－60°＝120°，能画出120°的角； D．180°－30°＝150°，不能画出120°的角。 故答案为：D 【变式训练】（24-25三年级下·山东泰安·期末）以A为顶点画一个60度的角，以B为顶点画一个30度的角，组成一个三角形。 【答案】见详解 【思路引导】先使量角器的中心和A点重合，0°刻度线和AB重合。在量角器60°刻度线的地方点一个点。以A点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此以A为顶点线段AB为角的一边画了一个60度的角。同理以B为顶点线段AB为角的一边画了一个30度的角。最后将画的两条边延长相交于C点，三角形ABC为要画的三角形。 【完整解答】根据分析画图如下： 高频考点十四：用三角尺画角 【典例精讲】（25-26四年级上·广东深圳·月考）有四个钝角：105°、140°、158°、135°，其中能用一副三角尺画出的角有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【思路引导】根据题意，一副三角尺上的角的度数分别是30°、45°、60°、90°，据此两两相加即可解答。 【完整解答】根据分析可得： 30°＋45°＝75° 30°＋60°＝90° 30°＋90°＝120° 45°＋60°＝105° 45°＋90°＝135° 60°＋90°＝150° 综上，拼不出140°和158°的角 ，所以题干中四个钝角能用一副三尺画出的角有：105°和135°，共2个。 故答案为：B 【变式训练】（24-25三年级下·山东济南·期中）用一副三角板画出一个150°的角。 【答案】见详解 【思路引导】一副三角板中包含的角的度数有30°、45°（两个）、60°、90°（两个），如果把它们相加或相减后能得出的角都可以用一副三角板拼出。150°＝90°＋60°，所以用一个90°和60°的角组合在一起，就可以画出一个150°的角，据此作图。 【完整解答】 高频考点十五：角度的计算 【典例精讲】（24-25四年级上·辽宁锦州·期末）如图，∠1＝55°，则∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【答案】 35 55 【思路引导】已知∠1＝55°，且∠1与∠2和一个直角（90°）组成一个平角（180°），所以用180°减90°和55°即可得出∠2的度数。又∠2与∠3及一个直角组成一个平角，用180°减90°和∠2的度数即可得出∠3的度数。 【完整解答】∠1与∠2和一个直角（90°）组成一个平角（180°）。 180°－90°－55° ＝90°－55° ＝35° 180°－90°－35° ＝90°－35° ＝55° 所以∠2＝35°，∠3＝55°。 【变式训练】（24-25三年级下·山东淄博·期末）如图，正方形和直线在右侧成60°角，那么左侧的∠1＝( )°。 【答案】30 【思路引导】平角为180°，正方形的一个内角是直角，为90°，根据图示，∠1＋正方形的直角＋60°＝180°，所以∠1＝180°－60°－正方形的直角即可。 【完整解答】180°－60°－90°＝30° 左侧的∠1＝30°。 1．（25-26三年级上·辽宁·课后作业）放风筝比赛时规则是这样的：选手们的风筝线长度是相同的，主要看风筝线和地面所成的夹角，夹角越大，成绩就越好。根据这一规则，请你给下面4位小选手当裁判，写出他们的名次。                  阳阳   欢欢    亮亮    伟伟 ( )  ( ) ( ) ( ) 【答案】 第一名 第三名 第二名 第四名 【思路引导】角的大小与角的两边叉开的大小有关，叉开的越大，角就越大。如果叉开的看起来差不多，可以把两个角的顶点和一条边重合，看另一条谁叉开的大，这个角就大。 【完整解答】如图，阳阳的角的两边叉开的最大。亮亮的角的两边叉开的是第二大的。 把欢欢和亮亮的角重合比较可知，欢欢的角两边叉开的是第三大的，伟伟的角两边是叉开最小的。 即： 2．（25-26四年级上·广东深圳·期中）图中，有( )条线段，有( )条射线。 【答案】 6 8 【思路引导】单个的线段有3条，由2条线段组成的线段有2条，由3条线段组成的线段有1条，所以总共有3＋2＋1＝6（条）线段；以每个点为端点的射线有2条，4个点就有2×4＝8（条）射线；据此即可解答。 【完整解答】3＋2＋1＝6（条） 2×4＝8（条） 所以，图中有6条线段，有8条射线。 3．（25-26四年级上·广东深圳·期中）如图，已知∠1＝28°，∠3＝135°，那么∠2＝( )°，∠4＝( )°。 【答案】 62 45 【思路引导】根据图示可知，∠1＋∠2＝90°，已知∠1＝28°，所以∠2＝90°－∠1，据此求出∠2的度数，∠3＋∠4＝180°，已知∠3＝135°，所以∠4＝180°－∠3，据此解答即可。 【完整解答】根据分析可知： ∠2：90°－28°＝62° ∠4：180°－135°＝45° 所以∠2＝62°，∠4＝45°。 4．（25-26四年级上·广东深圳·期中）从3时整到4时整，分针转的角度是 °，钟面上4时整时针和分针组成的角度是 °。 【答案】 360 120 【思路引导】从3时整到4时整经过了1小时，也就是60分，时针走过1个大格，分针走1圈，也就是分针转过1个周角，即360°； 已知钟面上有12个大格，每个大格指针的夹角为30°，钟面上4时整，时针指着4，分针指着12，它们组成的角包含4个大格，度数为30°×4＝120°。据此解答。 【完整解答】周角＝360° 所以，从3时整到4时整，分针转的角度是360°； 30°×4＝120° 所以，钟面上4时整时针和分针组成的角度是120°。 5．（24-25三年级下·广东汕头·期末），图中共有5条线段。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】 以A为端点的线段有AB、AC、AD、AE，一共4条，以B为端点的线段有BC、BD、BE，一共3条，以C为端点的线段有CD、CE，一共2条，以D为端点的线段有DE，一共1条，最后相加求和，据此解答。 【完整解答】根据分析可知： 4＋3＋2＋1＝10（条） ，图中共有10条线段，原题说法错误。 故答案为：× 6．（23-24六年级下·重庆渝北·期末）一条射线长。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据射线的定义，射线有一个端点，另一端无限延伸，因此射线的长度是无限的，无法测量。题目中“射线长40m”与射线的定义矛盾。 【完整解答】射线只有一个端点，另一端可以无限延伸，所以射线没有确定的长度。题目中描述“一条射线长40m”是错误的。正确的说法应为“一条线段长40m”。因此，原说法错误。 故答案为：× 7．（24-25一年级下·黑龙江佳木斯·期末）长方形和正方形的四个角都是直角( )。（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】将长方形和正方形的四个角和直角三角板上的直角作比较，无论是长方形还是正方形的四个角都和直角三角板上的直角相同，则长方形和正方形的四个角都是直角，由此进行判断即可。 【完整解答】根据分析可得：长方形和正方形的四个角都是直角，原说法正确。 故答案为：√ 8．（24-25三年级下·山东泰安·期末）如图拼成的角是115°。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】一副三角尺的角分别是90°、30°、60°、45°，观察发现这个角由一个90°与一个45°的角拼成的，把度数相加即可判断。 【完整解答】90°＋45°＝135° 如图拼成的角是135°。原题说法错误。 故答案为：× 9．（25-26三年级上·辽宁·单元测试）一张五边形纸，剪去一个角后，还剩几个角？先画一画，再填一填。                          还剩（    ）个角   还剩（    ）个角   还剩（    ）个角 【答案】 画图见详解 6；5；4 【思路引导】从一个点引出两条边形成的图形就是角；根据题意，剪去五边形纸的一个角，可以沿这个角两条边中间一点的连线剪，也可以沿相邻的一个顶点与这个角一条边的中间一点的连线剪，还可以从连接相邻两个顶点的连线剪；再分别数出还剩的角的个数。据此解答。 【完整解答】根据分析，结果如下： 10．（24-25二年级下·江苏无锡·期末）根据如图填一填。 （1）如图时间正好是3时，请在图中画出时针的位置。这时，时针和分针形成的角是（    ）角。 （2）再过5分钟，这个角变（    ）了（填“大”或“小”），是（    ）角。 【答案】（1）画图见详解；直 （2）小；锐 【思路引导】分针指向12时，时针指向几就是几时整； 在三角板上，最大的角就是直角，比直角大的角是钝角，比直角小的角是锐角； （1）分针指向12时，时针指向3就是3时整；通过测量，3时整，时针和分针形成的角是直角。 （2）再过5分钟，是3：05，通过测量，这时时针和分针形成的角比直角小，故是锐角。 【完整解答】由分析可得： （1）这时，时针和分针形成的角是直角。 （2）再过5分钟，这个角变小了，是锐角。 11．（23-24二年级下·江苏徐州·期末）在钟面上画出缺失的时针或分针，并标出是什么角。 【答案】图见详解 直；锐；钝 【思路引导】分针指向12，时针指向几就是几时；时针走一大格是1时，分针走1小格是1分、走1大格是5分；时针刚过几就是几时，分针指向第多少个小格就是多少分；据此画图。 图1：9：00，分针指向12，时针指向9； 图2：8：55，分针指向11，时针指在8与9之间； 图3：2：30，分针指向6，时针指在2与3中间； 在三角板上，最大的那个角就是直角，比直角大的角是钝角，比直角小的角是锐角，据此判断是什么角。 【完整解答】由分析可得： 12．（24-25三年级下·山东泰安·期中）下图中，已知∠1＝30°，求∠2、∠3的度数。 【答案】∠2＝60°；∠3＝150° 【思路引导】根据题意，∠1和∠3组成平角，平角等于180°，用180°减去∠1的度数，即可求出∠3的度数；∠1、∠2和一个直角组成平角，直角等于90°，用180°减去90°再减去∠1的度数，即可求出∠2的度数，据此解答即可。 【完整解答】∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－30°＝90°－30°＝60° ∠3＝180°－∠1＝180°－30°＝150° 答：∠2＝60°，∠3＝150°。 13．（23-24四年级上·湖北随州·期末）下图是一张长方形纸折起来以后的图形。其中∠1＝30°，你知道∠2是多少度？ 【答案】75° 【思路引导】由图可知，在折纸过程中，折叠的部分会出现两个相同的角，即左边的折痕角与∠2相等，又可知左边的折痕角与∠2、∠1共同组成了一个平角，平角的度数是180°，因此，先用180°减去∠1的度数，再除以2，即可求出∠2的度数。 【完整解答】（180°－30°）÷2 ＝150°÷2 ＝75° 答：∠2的度数是75°。 14．（24-25四年级上·辽宁·期中）不在同一直线上的A、B、C三个点，经过其中的两个点画直线，最多可以画多少条？如果再增加一个D点，最多可以画多少条？（先画一画，再回答） 【答案】画图见详解；3条；6条 【思路引导】A点和B点之间可以画一条直线，A点和C点之间可以画一条直线，B点和C点之间可以画一条直线，共3条直线；如果增加一个D点，D点不在直线AB、AC和BC上，那么A点与B点之间可以画一条直线，A点与C点之间可以画一条直线，A点与D点之间可以画一条直线，B点与C点之间可以画一条直线，B点与D点之间可以画一条直线，C点与D点之间可以画一条直线，共6条直线；据此解题即可。 【完整解答】如图所示： 不在同一直线上的A、B、C三个点，经过其中的两个点画直线，最多可以画3条。如果再增加一个D点，最多可以画6条。 15．（24-25四年级上·黑龙江大庆·期末）在点子图上分别画出一个锐角和钝角。 【答案】见详解 【思路引导】角的画法： ① 画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。 ② 在量角器相应度数刻度线的地方点一个点。 ③ 以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【完整解答】如图： 16．（25-26三年级上·四川·课后作业）下图中的3个点中能画出几条线段？画一画，并用圆规在直线l上作线段EF，使它的长度是BC的2倍。 【答案】3；图见详解；图见详解 【思路引导】（1）线段：直线上任意两点之间的一段叫做线段。连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段可以测量，不可以延伸。据此将三个点依次连接起来，可以画出3条线段。 （2）先在直线l上取一点E，圆规的一个脚对准E，然后将这个脚对准B，另一个角对准C，此时圆规拉开的长度就是BC的长度；然后以点E为端点用圆规在直线l上连续截取2个线段BC长度，并在末端标上点F，这样线段EF的长度对准是线段BC的2倍，据此作图。 【完整解答】 因此，3个点中能画出3条线段。 17．（24-25三年级下·湖南长沙·期末）在这把断尺上画出一条5厘米的线段，并标注长度。 【答案】图见详解 【思路引导】根据题意，可先画一个端点，让直尺的刻度线3对准线段端点，3＋5＝8（厘米），然后在直尺的刻度线8画另一个端点，再将2个端点相连，最后标注长度即可。 【完整解答】画图如下（答案不唯一）： 18．（24-25二年级下·江苏·假期作业）比一比，哪个角大？并圈出正确答案。 【答案】见详解 【思路引导】在三角板上，最大的角就是直角，比直角大的角是钝角，比直角小的角是锐角；用三角板上的直角比一比就可以找到直角、锐角和钝角； 图一：通过平移，角①和角②的一条边重合，另一条边也完全重合，说明两个角一样大； 图二：用三角板上的直角测量，角③和直角完全重合，即角③是直角，角④比直角大，即角④是钝角，故角④大； 【完整解答】由分析可得： 19．（24-25三年级下·辽宁沈阳·期末）在下面的星座中，画出一个锐角和一个钝角。 【答案】见详解 【思路引导】根据题意，锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角；直角：等于90°的角叫做直角；钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角；先在图上选一个端点，然后从那点引出一条线，然后把量角器下面的中心点对准纸上画的那一点，再用量角器的内圈或外圈的那条直线对准那条引出的线，画出锐角和钝角即可。 【完整解答】根据分析画图： 20．（24-25三年级下·山东东营·期末）按要求画图。 （1）以A点为端点，过B点画射线。 （2）以A为顶点，以射线AB为一条边，画出一个135°的角。 （3）过O点画线段AB的平行线。 【答案】见详解 【思路引导】（1）射线只有一个端点，据此以A点为端点，过B点画射线。 （2）使量角器的中心和A点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器135°刻度线的地方点一个点。以A点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 （3）画已知直线的平行线：先固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺。平移后，沿直角边画出另一条直线。 【完整解答】 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 角 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于苏教版（新教材）三年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 易错知识梳理：强化巩固细节知识，给出常考易错点，解题技巧以及提分方法，助你正确理解运用知识点，查漏补缺； 2. 易错考点讲练：优选高频考察易错题，汇编整理，精选近两年各地名校易错题类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 3. 易错真题拔尖练：结合本专题内容精选15题历年常考易错题目，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 1．线段可以测量出长度，直线和射线都不能测量出长度。 2．直线和射线不能进行长度比较。 3．读射线时要从端点读起。 4．两点之间所有连线中线段最短。 5．两条直线相交时，形成的角不一定是直角，相互垂直时,形成的角才是直角。 6．只有两条直线相交成直角时，交点才可以叫垂足。其他情况只能叫交点。 7．一条直线的垂线有无数条，过一点画已知直线的垂线，只能画一条。 8．平行线有两个特征：一是在同一平面内；二是两条直线不相交。 9．在同一平面内，已知直线的平行线有无数条。 10．角的定义： 由一个顶点引出的两条射线所组成的图形叫做角，角也可以看成是一条射 线围绕它的端点旋转而成的。 11．平角和周角的意义： （1）当角的两条边旋转成一条直线时，所形成的角叫平角。 （2）当一条射线绕着它的端点旋转一周，与原来的射线重合时，所形成的角叫周角。 12．钝角一定大于直角，但大于直角的角不一定都是钝角。 13．周角不是射线，而是角的两条边重合在一起。 14．已知一个角的度数，就可以利用这个角得到与其相关度数的角。 15．量角时，角的一边与内圈零刻度线重合，就读内圈刻度；与外圈零刻度线重合，就读外圈刻度。 16．画角： （1）用量角器可以画出指定度数的角。 a.画一条射线，使量角器的中心点和射线的端点重合，０°刻度线和射线重合； b.在量角器指定度数的刻度线上点一个点，一定要看准该用哪一圈的刻度； c.以画出的射线的端点为端点，通过刚点的点，画一条射线。 （2）用三角尺可以画出一些特殊度数的角，如15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°等。 高频考点一：线段的初步认识 【典例精讲】（23-24二年级下·河北·假期作业）在同一平面内，过不在同一条直线上的三个点最多能画（    ）条线段。 A．2 B．3 C．无数 【变式训练】（24-25二年级上·山东日照·期末）日照夏天的星空格外美丽。下图是星空中的北斗七星，它是我们迷路时的方向标。图中一共有（    ）条线段。 A．5 B．6 C．7 高频考点二：两点间线段最短与两点间的距离 【典例精讲】（23-24三年级下·山东烟台·期末）如图所示，李芳家通往五一大街有4条路线，长度分别是900米、1千米、1800米和2千米，可以判断B路线的长度是( )。 【变式训练】想一想、说一说。 李叔叔要从邮局到学校，如图。 （1）说说李叔叔有哪几种走法？ （2）走哪条路最近？为什么？ 高频考点三：线段、直线、射线的认识及特征 【典例精讲】图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 【变式训练】（24-25四年级上·广东佛山·期中）如图，淘气在做手工时，用一个图钉把一张硬纸条钉在木板上，硬纸条( )转动。（填“可以”或“不可以”）这个现象说明过平面内一点可以画( )条直线。 高频考点四：数图形（线段、直线、射线) 【典例精讲】（24-25四年级上·广东江门·期中）如图是兰兰用电脑绘图制作的金鱼风筝。图中有( )条线段，( )条射线。 【变式训练】下图中有( )条直线、( )条射线、( )线段。 高频考点五：用直尺画线段 【典例精讲】画一条直线，并在这条直线上截取一条3厘米的线段。 【变式训练】（24-25三年级上·重庆巴南·期末）蜗牛以植物性食物为主，一天一只蜗牛从家出发，先向右爬了3厘米，再向下爬了1厘米5毫米找到食物。请按图目中要求的方向画出蜗牛行走的两条线段，并标出每条线段的长度。 高频考点六：用尺规画线段 【典例精讲】（25-26三年级上·全国·单元测试）已知线段AB＝4cm，线段CD＝3cm，用圆规和直尺在直线l上作出线段MN，使线段MN的长度等于线段AB的长度减去线段CD的长度。 【变式训练】（25-26三年级上·全国·单元测试）在直线l上画出长为4厘米的线段AB，再用圆规在直线l上作线段BC，使BC＝AB。（保留作图痕迹） 高频考点七：角的初步认识及辨认 【典例精讲】（25-26三年级上·福建泉州·期中）如图所示，小本做杠杆实验时，发现了两个角，在利用杠杆抬起石头的过程中，∠1（    ），∠2（    ）。正确的选项是（    ）。 A．不变；不变 B．变大；变小 C．变小；变大 【变式训练】（25-26三年级上·辽宁·课后作业）图( )的做法能把角变大，图( )的做法能把角变小。 高频考点八：角的大小比较 【典例精讲】（25-26三年级上·辽宁·单元测试）先标出钟面上时针与分针形成的角，再按从小到大的顺序排一排这些角。（填序号） （    ）＜（    ）＜（    ）＜（    ） 【变式训练】（24-25二年级下·江苏·假期作业）钟面上的时针与分针会形成各种角。观察下列钟表图，在最大角的下面画“△”，最小角的下面画“○”。 高频考点九：数图形（数角） 【典例精讲】（24-25二年级下·江苏·假期作业）数一数，下面图形中各有几个直角？                 ( )个     ( )个     ( )个     ( )个 【变式训练】（24-25二年级下·江苏·假期作业）数一数，填一填。 ( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 ( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 ( )个锐角，( )个直角，( )个钝角。 ( )个锐角，( )个直角，( )个钝角 高频考点十：直角、钝角、锐角的认识及特征 【典例精讲】（25-26三年级上·四川·课后作业）下面钟面上时针和分针所组成的角是什么角？填一填。          ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 【变式训练】把一个平角分成两个角，其中一个是钝角，另一个一定是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 高频考点十一：平角、周角的认识及特征 【典例精讲】（24-25四年级上·甘肃白银·期末）钟表从11：00走到12：00，时针所转的角是（    ），分针所转的角是（    ）。 A．锐角；周角 B．直角；钝角 C．钝角；周角 D．平角；直角 【变式训练】（25-26三年级上·全国·周测）数一数，下图中有( )个锐角，( )个直角，( )个钝角，( )个平角。 高频考点十二：角的分类及换算 【典例精讲】钟面上3时整，时针和分针所成的角是( )，( )时整，时针和分针所成的角是平角。 【变式训练】（24-25三年级下·山东济宁·期末）如图，∠1＝47°，∠2＝( )°。 高频考点十三：用量角器画角 【典例精讲】（24-25四年级上·四川成都·期末）小丽用了以下4种方法画120°的角，这些方法中不能画出120°角的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】（24-25三年级下·山东泰安·期末）以A为顶点画一个60度的角，以B为顶点画一个30度的角，组成一个三角形。 高频考点十四：用三角尺画角 【典例精讲】（25-26四年级上·广东深圳·月考）有四个钝角：105°、140°、158°、135°，其中能用一副三角尺画出的角有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】（24-25三年级下·山东济南·期中）用一副三角板画出一个150°的角。 高频考点十五：角度的计算 【典例精讲】（24-25四年级上·辽宁锦州·期末）如图，∠1＝55°，则∠2＝( )°，∠3＝( )°。 【变式训练】（24-25三年级下·山东淄博·期末）如图，正方形和直线在右侧成60°角，那么左侧的∠1＝( )°。 1．（25-26三年级上·辽宁·课后作业）放风筝比赛时规则是这样的：选手们的风筝线长度是相同的，主要看风筝线和地面所成的夹角，夹角越大，成绩就越好。根据这一规则，请你给下面4位小选手当裁判，写出他们的名次。                  阳阳   欢欢    亮亮    伟伟 ( )  ( ) ( ) ( ) 2．（25-26四年级上·广东深圳·期中）图中，有( )条线段，有( )条射线。 3．（25-26四年级上·广东深圳·期中）如图，已知∠1＝28°，∠3＝135°，那么∠2＝( )°，∠4＝( )°。 4．（25-26四年级上·广东深圳·期中）从3时整到4时整，分针转的角度是 °，钟面上4时整时针和分针组成的角度是 °。 5．（24-25三年级下·广东汕头·期末），图中共有5条线段。( )（判断对错） 6．（23-24六年级下·重庆渝北·期末）一条射线长。( )（判断对错） 7．（24-25一年级下·黑龙江佳木斯·期末）长方形和正方形的四个角都是直角( )。（判断对错） 8．（24-25三年级下·山东泰安·期末）如图拼成的角是115°。( )（判断对错） 9．（25-26三年级上·辽宁·单元测试）一张五边形纸，剪去一个角后，还剩几个角？先画一画，再填一填。                          还剩（    ）个角   还剩（    ）个角   还剩（    ）个角 10．（24-25二年级下·江苏无锡·期末）根据如图填一填。 （1）如图时间正好是3时，请在图中画出时针的位置。这时，时针和分针形成的角是（    ）角。 （2）再过5分钟，这个角变（    ）了（填“大”或“小”），是（    ）角。 11．（23-24二年级下·江苏徐州·期末）在钟面上画出缺失的时针或分针，并标出是什么角。 12．（24-25三年级下·山东泰安·期中）下图中，已知∠1＝30°，求∠2、∠3的度数。 13．（23-24四年级上·湖北随州·期末）下图是一张长方形纸折起来以后的图形。其中∠1＝30°，你知道∠2是多少度？ 14．（24-25四年级上·辽宁·期中）不在同一直线上的A、B、C三个点，经过其中的两个点画直线，最多可以画多少条？如果再增加一个D点，最多可以画多少条？（先画一画，再回答） 15．（24-25四年级上·黑龙江大庆·期末）在点子图上分别画出一个锐角和钝角。 16．（25-26三年级上·四川·课后作业）下图中的3个点中能画出几条线段？画一画，并用圆规在直线l上作线段EF，使它的长度是BC的2倍。 17．（24-25三年级下·湖南长沙·期末）在这把断尺上画出一条5厘米的线段，并标注长度。 18．（24-25二年级下·江苏·假期作业）比一比，哪个角大？并圈出正确答案。 19．（24-25三年级下·辽宁沈阳·期末）在下面的星座中，画出一个锐角和一个钝角。 20．（24-25三年级下·山东东营·期末）按要求画图。 （1）以A点为端点，过B点画射线。 （2）以A为顶点，以射线AB为一条边，画出一个135°的角。 （3）过O点画线段AB的平行线。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $