安徽利辛中学2025-～2026学年度第一学期期末教学质量检测九年级数学试题

九年级数学期末测试卷 参考答案 、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1 2 3 4 5 6 8 9 10 B A A B B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、< 12、-6 13、2 14、(1)(1,1) (2)3或8 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 15、0 16、(1)3 （2)-12 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17、(1)图略(2)2V2T 18、(1)证明：，正方形ABCD的边长为4，点E为AD的中点， ∴.∠A=∠D=90°，AD=AB=DC=BC=4, .AE-DE-2, DF=DC, ∴.DF=1, 器- DE :∠A=∠D=90°， ∴.△AB∽△DEF;(4分) (2)解：.四边形ABCD为正方形， ∴.ED//BG, ∴.∠D=∠GCF,∠G=∠DEF, ∴.△DER△CGF, .ED DF ·cG=cE 又：DF=DC,正方形的边长为4， ∴.AD=AB=DC=BC=4, .DF=1,AE ED=AD=2, CR-DC-DF-3,CG=DEXCE =2X3=6, DE 1 :∴△Cc的面积-CG×CF=×6×3=9.(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，共10分） 19、(1)RT△ADC中 :sim∠acD是 ∴.AD=AC·sin∠ACD=100Xsin60°≈86.6（米） RT△ABE中 :sin∠BCE-BE BC .BE=BC·sin∠BCE=120Xsin45°≈84.8（米） 86.6>84.8 小明的A风筝高 (1)RT△ADC中 eas∠AcD-品 .CD=AC·cos∠ACD=100Xcos60°≈50（米） RT△ABE中 e9s∠BcE号 .CE=BC·cos∠BCE=120Xcos45°≈84.8（米） ∴.DE=CE-CD=84.8-50=34.8(米) 20、 (1)证明：连接A0并延长，交⊙O于E,连接BE, .∠ABE=90° .∠BAE+∠E=90 .'BD=AB .∠ADB=∠DAB △ABD中 ,∠ADB+∠DAB=∠ABC .∠ABC=2∠DAB .'∠ABC=2∠C .∠DAB=∠C .∠E=∠C ∠BAD+∠BAE=90° ∴.AD⊥OA .AD是⊙O的切线 由(1)知∠DAB=∠C ,∠D=∠D ∴.△DAB∽△DCA 端器 .AD=DB·DC=DB(DB+BC) .∠DAB=∠C-∠D ∴.BD=AB=6AD=AC=9 ∴.92=6(6+BC) ∴80-号 六、（本大题满分12分） B 21、 (1) 6 .a=30 .cos2a+cos2(90°-a)=c0s230+cos260° =(9)4() =1 (2) ∵∠C=90 .c2=a2+b2 ∴.∠A+∠B=90° ∴.∠B=90°-∠A cos2 a +cos?(90-a )=cosA +cosB =（)4(日)2 =1 (3)由(2)知 c0s21°+c0s22°+c0s23°…tc0s289° =(c0s21°+c0s289°)+(c0s22°+c0s288°)+(c0s23°+c0s87°)+…+c0s245° =1+1+1++(5)2 2 8 七、（本大题满分12分） 22、 (1)过E作MLCD,垂足为M延长ME交AB于N,过E作EP⊥AD,垂足为P 易证：△DEM≌△DEP .'.DP=DM ∴易证CMAP EN-AP ∴.CM=EN ,CE⊥EF ∴.∠CEF=90% ∴.∠NEF+∠CEM=90° .∠MCE+∠CEM=90 ∴.∠MCE=∠NEF .CM=EN ∠CME=∠ENF=90 ∴.△CEM≌△EFN .'.CE=EF (2) 由(1)知CE=EF .△CEF是等腰直角三角形 .∠CFE=45 .正方形ABCD中 N M .∴.∠CAF=45 ∴.∠CFE=∠CAF=45° :∠ACF=∠GCF .△CAR∽△CFG, 浩 ∴.CF2=CG·CA (3) ,∠CBD=∠CDB=∠ECF=45 ∴.∠HCD=∠ECD+∠ECF=∠ECD+45° .'∠BEC=∠ECD+∠BDC=∠ECD+45° .∴.∠HCD=∠BEC ∠CBD=∠CDB=459 ∴.△BEC∽△DCH 器器 ∴.BE·DH=BC·CD=1 .BE·DH不变，是定值1. 八、（本大题满分14分） 23、 (1)b=-2,c=2y=x2-2x+2 (2)b-c=0,y=x2+bx+b2=(x4)+2b x月 当x=2各-2即b≥4 x=-2 y=(-2)2+(-2)b+b2=12 解得b=4 b2=-2(舍) 2<x<1即 当 -2<b<4 x=y26=12 解得b,=4(舍) b=-4(舍) 当x名≥1即b<-2 x=1y=1+b+b2=12 解得+要合)6子盟 2 2 综上所述b的值为4或号- （2)设y=y-yx2-2x+2-(-x+x+m) =2x2-3x+2-m 当0≤x≤1,0≤x2≤1始终满足p≥q 即当0≤x≤1时y=y,-y2≥0 x品是时yyy=2×(是)3×经2≥0 解得x≤日2025~2026学年度第一学期期末教学质量检测 九年级数学试题 命题人：黄冠峰 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.-2026的倒数是（) A.2026 B.-2026 c.-6 2026 2.一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的主视图是（) A B D 3.随着人们健康生活理念的提高，环保意识也不断增强，以下是回收、绿色包装、节水、低碳 四个标志，其中是中心对称图形的是（) A. B. C. D. 4.皖北沃土，淝水明珠，一根纱织就一块布，一股劲养好一头牛，百姓富、生态美的利辛县2025 年的前三季度GDP总值为384.9亿元，其中384.9亿用科学记数法表示为() A.3849×10 B.3849×108 C.384.9×10° D.3.849×100 5.如图，若△OABr△0CD,OA:OC=3:2,△OAB与△OCD的面积分别是S与S,周长分别是 G与G,则下列说法正确的是() A.=号 B.9=3 S22 c.合-月 D.8= 6.若抛物线y=ax+c(a≠0)的图象不经过三四象限，下列说法正确的是() A.a<0,c≤0 B.a>0,c≤0 C.a<0,c≥0 D.a>0,c≥0 7.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)在反比例函数y=(k<0)的图象上，则y1,y2,3 的大小关系是() A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3 罗九年级·数学试题第1页共4页 8.如右图，边长为1的正方形网格中，AB与CD交于P点，则tan∠BPC的值为( ) A.2 B C.V2 D.3 9.己知抛物线y=ax+bxtc(a,b,c是常数，a>0)的 顶点为(2，-1)，有下列结论： ①abc>0:②当x>2时，y随x的增大而增大； ③抛物线y=ar+2是由抛物线y=ax+bx+c向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长 度得到的：④若关于x的方程ar+bx+c=0的一个根为3，则a=1. D 其中正确的有()个。 A.1 B.2 C.3 D.4 10.如右图，E,F,G,H四点分别在正方形ABCD的四条边上， 且AF=BG=CH=DE。若AB=17,EF=13,则△GCH的内切圆半径为() A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.已知RT△ABC中，∠C=90°，则sinA tanA(用>、=、<填空)。 12.如右图，过反比例函数y=上一点A作y轴的垂线，交y轴于 点B,点G,D在x轴上，满足四边形ABCD是平行四边形， 若Som的面积为6，则k的值是 13.如右图是排水管示意图，截面是半径为5分米的圆，管内水 面AB=8分米，则水深CD等于 分米。 14.已知二次函数y=ax2-4x+a2-1(a是常数且a>0). B (1)若a=2,该函数图象的顶点坐标为 0 (2)若函数图象经过原点，当-2≤x≤m时，函数的最大值恰好是4m,则m的值为】 三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分) 15.计算：4c0s45°+(m+2)0-√18+|1-V2l。 16.已知a:b:c=3:4:5. 0)求碧的值。 (2)若2b-c=9,求a+2b-3c的值。 r九年级·数学试题第2页共4页 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角 坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(4,-4),C(1,-1) (1)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△4，B,C2; (2)在(1)的条件下，直接写出点B经过的路径长度（结果保留π）。 18.如图，正方形ABCD的边长为4，点E为AD的中点，DF=DC, 连接EF并延长交BC的延长线于点G. (1)求证：△ABE∽△DEF: B (2)求△CPG的面积。 五、（本大题共2小题，每小题10分，共10分） 19.五育并举润桃李，立德树人育新苗，利辛中学五育融合，让每一位学子全面发展向阳而生， 美术手工课小明的追光少年团队手工作品风筝A和小强的润心笃志团队的手工作品风筝B完美 收官，他们一起到操场试飞风筝.风筝放飞后，将两个风筝的引线一端都固定在地面上的C处（如 图).现已知风筝A的引线（线段AC)长100m,风筝B的引 线（线段BC)长120m,在C处测得风筝A的仰角为60°， 风筝B的仰角为45 (1)试通过计算，比较风筝A与风筝B谁离地面更高？ (2)求风筝A与风筝B的水平距离。 (精确到0.1m;参考数据：sin45°≈0.707，cos45°≈0.707， tan45°=1，sin60°≈0.866，cos60°=0.5，tan60°≈1.732) 60/ D 45C 20.如图，△ABC内接于⊙0，∠ABC=2∠C,点D在线 段CB的延长线上，且BD=AB,连接AD. (1)求证：AD是⊙O的切线： (2)当AB=6,AC=9时，求BC的长。 可九年级·数学试题第3页共4页© 六、（本大题满分12分） 21.如图直角三角形中∠C=90°，∠A的度数为a。 (1)如果a=30°，计算cos2a+c0s2(90°-a) (2)如果a为锐角时，计算cos2a+cos2(90°-a) (3)根据(2)的计算结果计算c0s21°+c0s22°+cos23°…+c0s89° B C A 七、（本大题满分12分) 22.如图，边长为1的正方形ABCD中，对角线AC与BD交于0，动点E在线段OD上移动（不与 端点重合)，连接CE,作CE⊥EF交AB于F,交AC于G,连接CF交BD于H。 (1)求证：CE=EF (2)求证：CF=CG·CA (3)当点E在线段OD上移动（不与端点重合）时，BE·DH是否发生变化，若不变求出BE·DH 的值，若变化，请说明理由。 八、（本大题满分14分) 23.已知关于x的二次函数y,=x2+bx+C,(实数b,c为常数) (1)若二次函数的图象经过点(0,2)，对称轴为x=1,求此二次函数的表达式： (2)若b2-c=0,当-2≤x≤1时，二次函数的最小值12，求b的值； (3)记关于x的二次函数y-x2+x+m,若在(1)的条件下，点(x,p)在函数y,的图象上，点(x2,q) 在函数y2的图象上，若当0≤x,≤1,0≤X2≤1时，始终满足p≥q,求m的取值范围。 r九年级·数学试题第4页共4页