2025学年第一学期期末学业水平测试高二数学试题（乙卷）

2025学年第一学期期末学业水平测试 高二数学试题卷（乙卷） 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分150分，考试时间120分钟； 2.请用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卷指定的区域（黑色边框）内作答，超出答题区域 的作答无效！ 3.考试结束，只需上交答题卷， 选择题部分（共58分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的 1.已知复数z=2+3i,1为虚数单位，则z·z= A.13 B.5 C.-5 D.-5i 2.抛物线y=2x2的焦点坐标是 A.(0) B.(g0) C.(0,) D.(0,日) 3.已知空间向量，，为一组基底，则以下空间向量不能构成基底的是 A.@+b,B+cc+a B.a-b,B-cc-d C.ab,a+b+c D.ab+cc+a 4.2025年春晚语言类节目《借伞》中，一批精美的西湖绸伞成为舞台亮点.2008年，西湖绸伞 制作技艺入选国家级非物质文化遗产，西湖畔绸伞摇曳，流转千年东方美学的匠心温度.如 图有一绸伞放置于地面，假设伞面是一个半径为48cm的圆形平面（与伞柄垂直），该圆形平 面的圆心到伞柄底端距离为64cm,当光线与圆形平面垂直时，伞面在地面形成了一个椭圆 形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，则该椭圆的离心率= 7777777777777777 第4题 A. B. C. D.2 高二数学（乙卷)第1页（共4页） 5.设Sn为等差数列{an的前n项和，则“{an}是递增数列”是“Sn}是递增数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设直线的方程为x-ysin0+2=0,则直线的倾斜角的范围是 A.[0,π] B.[] C.,] D.[穿)U(,1 7.已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，则6100的十进制位数是 A.76 B.77 C.78 D.79 8.已知正项数列a,的前n项和为S,且4Sn=a,2+2a,若bn=一， an 则数列bn}的前 120项和为 A.5V2 B.11V2 C.11v2 2 D.11√2+4V15 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.某高中100位学生成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)， [70,80),[80,90),[90,100).则根据直方图可得 频率 组距 A.a=0.005 0.04 0.03 B.估计这100名学生成绩的平均分为73 0.02 C.估计这组数据的第80百分位数为85 a叶“ D.若采用样本量比例分配的分层随机抽样从[70,80)，[80,90) 05060708090100成绩 第9题 两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取1人，则此人成 绩在区间[80,90)的概率为号 10.设函数f(x)=2cosx(sinx+cosx),则 A.f(x)的最小正周期是π B.f(x)是偶函数 C.f(x)的最大值是V2+1 D.f)在区间(0，习)上单调递减 11.设抛物线y2=2px(p>0)过点P(1,2),点An(abn)(n∈N)在抛物线上，且b1=1,直线 AnAn+1的斜率构成首项为1，公比为的等比数列，直线0An的斜率为kn,则 A.抛物线方程为y2=4x B.数列{an}是等比数列 C.k2= D.k1+k2+…+k>6-9 高二数学（乙卷）第2页（共4页） 非选择题部分（共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分， 12.己知函数y=f(x),x∈R,部分数据如下表： X 0 1 2 f(x) 2 2.4 2.88 则函数y=f(x)的一个解析式为 13.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，动点M在线段CC1上，动点P在平面A1B1C1D1上， 且AP⊥平面MBD1,则线段AP长度的最小值为. 14.已知双曲线C号-苦=1，过点P(4-2无，)有且仅有2条直线与双曲线C有1个公共点，则 3 实数t的取值范围是 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本小题满分13分) 已知△ABC的角A,B,C的对边是a,b,C,b=√2c,CD=2DB,∠CAD=2LBAD. (1)求A; (2)求号 16.(本小题满分15分) 已知直线：kx-y+2-k=0与圆C:x2+y2=16交于A,B两点. (1)求弦长AB的取值范围； (2)求△OAB面积的最大值，并求此时k的值； (3)若圆C在点A,B处的两条切线交于点P,求点P的轨迹方程， 高二数学（乙卷）第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 已知四棱锥B-ACC1A1,AA1⊥平面ABC,CC1⊥平面ABC,BA⊥AC,AB=AC=CC1=2AA1: (1)证明：平面A1BC1⊥平面BCC1: (2)设C关于平面A1BC1的对称点为P,求直线AP与平面A1BC1 所成角的正弦值. 18.（本小题满分17分) 第17题 己如平行四边形ABCD内接于椭圆三+y2=1,且平行四边形ABCD的面积为号直线AB,AD 的方程分别为y=k1x+t1,y=k2x+t2· (1)若k1=1,求直线AB的方程； (2)证明：k1k2为定值； (3)求t好+t的最小值. 19.（本小题满分17分) 在数列的任意相邻两项之间插入这两项的和，称为对数列进行一次“和生长”，插入这两 项的积，称为对数列进行一次“积生长”.现对数列1,4分别进行两种操作：进行一次“和 生长”得到数列1,5,4，两次“和生长”得到数列1,6,5,9,4；进行一次“积生长”得到数列 1,4,4,两次“积生长”得到数列1,4,4,16,4.进行n次和生长”后得到的数列为1，x1,x2,,xk,4, 进行n次“积生长”后得到的数列为1，y1,y2,y,4.记an=1+x1+x2++xk+4,bn= l0g4(1·y1y2yk·4) (1)当n=4时，求k的值； (2)证明：数列{a-}为等比数列； (3)求数列{n(a+bn)}的前n项和. 高二数学（乙卷）第4页（共4页）