山东济南市市中区育秀中学2025-2026学年八年级上学期期末数学模拟试卷

2025-2026学年山东省济南市市中区育秀中学八年级（上）期末数学模拟试卷 一、选择题（每题4分，共40分） 1．（4分）下列各数是无理数的是（　　） A．5 B． C． D． 2．（4分）在平面直角坐标系内，点M（2，﹣10）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（4分）若m＞n，则下列各式中错误的是（　　） A．m+3＞n+3 B．﹣6m＞﹣6n C．5m＞5n D． 4．（4分）下列计算中，正确的是（　　） A． B．3+25 C．3 D．22 5．（4分）下列命题中，真命题是（　　） A．如果，那么a＝b B．如果a＝b，那么ac＝bc C．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等 D．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则△ABC是直角三角形 6．（4分）若m＜﹣2，则一次函数y＝（m+1）x+1﹣m的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．（4分）箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况的统计图，因形似箱子而得名．在箱线图中（如图①），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上、下底，分别是数据的上四分位数（75%分位数）和下四分位数（25%分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图②为某地区2024年5月和6月的空气质量指数（AQI）箱线图．AQI值越小，空气质量越好；AQI值超过200，说明污染严重．则下面说法错误的是（　　） A．该地区2024年5月有严重污染天气 B．该地区2024年6月的AQI值比5月的AQI值集中 C．该地区2024年5月的AQI值比6月的AQI值集中 D．从整体上看，该地区2024年5月的空气质量略好于6月 8．（4分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（　　） A．12 B．8 C．15 D．13 9．（4分）在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（　　） A．10m2 B．12m2 C．18m2 D．28m2 10．（4分）如图，在△ABC中，BE，CE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，∠ACF，AB∥CD，下列结论：①∠BDC＝∠BAC；②∠BEC＝90°+∠ABD； ③∠CAB＝∠CBA；④∠ADB+∠ABC＝90°，其中正确的为（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（每题4分，共40分） 11．（4分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　 ． 12．（4分）已知点（﹣2，y1），（1，y2）在一次函数的图象上，则y1与y2的大小关系为 　 　 ． 13．（4分）如图，直线l1：y＝x+2与直线l2：y＝kx+b相交于点P（m，4），则方程组的解是 　 　 ． 14．（4分）A，B两地相距40km，甲从A地出发向B地前进，乙从B地出发向A地前进，两人沿同一直线同时出发，甲先以12km/h的速度前进1小时，然后减慢速度继续匀速前进，甲、乙两人离A地的距离s（km）与时间t（h）的关系如图所示，则甲出发 　 　 小时后与乙相遇． 15．（4分）如图，等腰Rt△ABC，∠B＝90°，AB＝6，点D为边AB上一点，BD＝2，点E为边AC上一点，连结DE，将DE绕点D逆时针旋转90°得到DF，连结AF，BF，则AF+BF的最小值为 　 　 ． 三、解答题（共90分） 16．（8分）计算题： （1）； （2）2． 17．（4分）解不等式，并把解在数轴上表示出来．． 18．（8分）如图，在△ABC中，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°． （1）求证：DE∥BF； （2）若DE⊥AC，∠2＝140°，求∠AFG的度数． 19．（8分）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，AC＝BD． （1）求证：△ACB≌△BDA． （2）若∠ABC＝30°，AC＝8，求AB的长度． 20．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）． （1）请写出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1的各顶点坐标； （2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2； （3）在x轴上求作一点P，使点P到A、B两点的距离和最小，请标出P点，并直接写出点P的坐标 　 　 ． 21．（10分）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元． （1）求甲、乙两种苹果每箱的售价． （2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元． 22．（10分）为了解学生的安全知识掌握情况，某校七、八年级举办了安全知识竞赛．所有学生的成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，将优秀、良好、及格、不及格分别记为20分，16分，12分和8分．现分别从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩进行统计，根据统计结果绘制成如下统计图，两组样本数据的平均数、中位数、众数及方差如表所示： 年级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差（精确到0.01） 七年级 14.4 16 b 15.04 八年级 a 12 12 16.64 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的安全知识竞赛成绩更好？并说明理由； （3）若该校七年级共有学生420人，请估计该校七年级成绩不低于16分的学生人数． 23．（10分）学校饮用水安全问题事关重大，直接影响到广大青少年的身体健康．为了全力保障校园饮水安全，让学生喝上放心水、健康水，某校在教学楼每个楼层都安装了饮水机．为了解饮水机的使用情况，小亮所在综合实践小组进行了调查研究，他们发现：饮水机的容量是25L，共有三个放水管，且每个水管出水的速度相同：三个水管同时打开时，饮水机的存水量（升）与放水时间（分）的关系如表所示． 放水时间（分） 0 3 8 … 直饮水机的存水量（升） 25 17.5 5 … （1）当三个放水管全部打开时，每分钟的总出水量为 　 　 L； （2）某天课间休息时，同学们依次用饮水机接水．假设前后两人接水的间隔时间忽略不计，且水不发生泼洒，每个同学所接的水量相同．刚开始时，只打开了其中两个放水管，过了一会儿，来接水的同学越来越多，三个放水管全部打开．饮水机的存水量y（L）与放水时间x（min）的函数关系如图所示． ①求饮水机中的存水量y（L）与放水时间x（min）（x≥3）的函数关系式； ②如果前3分钟恰好有10名同学接完水，则前30个同学接完水共需多少时间？ 24．（12分）如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE． （1）求证：AD＝BE； （2）求∠AEB的度数； （3）探究：如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，点A，D，E在同一直线上，CM⊥DE于点M，连接BE． ①∠AEB的度数为 　 　 °； ②线段DM，AE，BE之间的数量关系为 　 　 ．（直接写出答案，不需要说明理由） 25．（12分）如图1，在同一平面直角坐标系中，直线AB：y＝2x+b与直线AC：y＝kx+3相交于点A（m，4）．与x轴交于点B（﹣4，0），直线AC与x轴交于点C． （1）填空：b＝　 　 ，m＝　 　 ，k＝　 　 ； （2）如图2．点D为线段BC上一动点，将△ACD沿直线AD翻折得到△AED，线段AE交x轴于点F． ①求线段AE的长度； ②当点E落在y轴上时，求点E的坐标； ③若△DEF为直角三角形，请直接写出满足条件的点D的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $