河南新乡市长垣市2025-2026学年上学期期末考试八年级数学试卷

2025一2026学年上学期期未考试试卷 八年级数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 19.（1)解：作图如图所示：…4分 1.D2.B3.C4.A5.D6.A7.B8.C 9.B10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.x≠512.213.1214.360°15.65°或80° 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.解：(1)原式=2+1-9 …2分 (2)证明：如图， .·AB=AC,AE=AB, …4分 .AC=AE,∠E=∠ABE. (2)方程两边乘(x-4),得3-x=x-4+3. 由(1)知AF平分∠EAC, 解得x=2。…2分 .∠FAE=∠FAC.…6分 检验：当x=2时，x-4≠0.…3分 在△EAF和△CAF中， 所以，原分式方程的解为x=2. …4分 ,AE =AC, 17.解：(1)原式=4x2+4xy+y2+x2-y2-5x2+5xy ∠FAE=∠FAC, …2分 LAF=AF =9xy…4分 (2)原式=x-（2+x.(x+1)2 .△EAF≌△CAF(SAS).…8分 ……… x(x+1)(x+1)(x-1) ∠ACF=∠AEF …2分 .∠ABE=∠ACF …………10分 =.x+1 20.解：(1)设购买一个A品牌篮球需x元，则购买 x+1x-1 一个B品牌篮球需(x+30)元 =x- …4分 根据题意，得2500=2×2000 x+30 …3分 18.(1)解：∠A=50°，∠C=25°， ∴.∠BDC=∠A+∠C=75°.…3分 解得x=50. .∠BOD+∠BDC+∠B=180°，且∠BOD= 经检验：x=50是原分式方程的解. 70°， .x+30=80. .∠B=180°-∠B0D-∠BDC=35°.…6分 答：购买一个A品牌的篮球需50元，一个B品 (2)证明：：∠BOC=∠BEC+∠C,且∠BEC= 牌的篮球需80元.…6分 ∠A+∠B (2)设购进A品牌篮球m个，则购进B品牌篮 .∠B0C=∠A+∠B+∠C.…9分 球(40-m)个. 根据题意，得50m+80(40-m)≤2600.…8分 a+b=5-x+x-1=4. 解得m≥20. (5-x)(x-1)=3, 答：至少需购进A品牌篮球20个.…10分 .ab=3. 21.(1)证明：AD是∠BAC的平分线，DF⊥AB,DE⊥ .a2+2=42-2×3=10. AC, .(5-x)2+(x-1)2=10. 。…8分 .DF=DE. (4)60 ……………………10分 ·DH垂直平分BC, 23.解：(1)①CD=BE…1分 .DB=DC.…2分 ②3…2分 在Rt△DFB和Rt△DEC中， (2)如图，过点B作BE⊥CD于点E,则∠CEB= rDB=DC, 90°. …3分 DF DE, B ∴.Rt△DFB≌Rt△DEC(HL). .∠BDF=∠CDE.…5分 (2)解：DF⊥AB,DE1AC, ∴.∠AFD=∠AED=90. ∠ADC=90°， ∠BAC=80°， ∴.∠ADC=∠CEB,∠ACD+∠CAD=90°. ∴.∠FDE=360°-∠AFD-∠AED-∠BAC= ∠ACB=90°， 100°.…7分 .∠ACD+∠BCE=90° ∠BDF=∠CDE, .∴.∠CAD=∠BCE. .∴.∠BDF+∠BDE=∠CDE+∠BDE. 在△CAD和△BCE中， .∠BDC=∠FDE=100°. ∠ADC=∠CEB, 由(1)得DB=DC. ∠CAD=∠BCE, 1 ·∠DCB=∠DBC=2180°-∠BDC)=40, LAC=CB. ∴.△CAD≌△BCE(AAS).…6分 …10分 .CD=BE. 22.解：(1)a2+b2=(a+b)2-2ab…2分 CD=4, (2)由(1)的结论得a2+b2=(a+b)2-2ab. .BE=4. a+b=7,ab=4, 1 ∴.a2+b2=72-2×4=41.…5分 ÷Sasm=2×4×4=8..8分 (3)设5-x=a,x-1=b,则(5-x)2+(x-1)2= (3)△BCD的面积为16或40.…10分 a2+b2, 一22025一2026学年上学期期末考试试卷 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。 答在试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的 1.当前，科技与人工智能的迅猛发展，正引领社会生活方式的深度变革，以下科技 公司的图标中是轴对称图形的为 A. B 2.芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小 的芯片和更低的功耗.我国某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极 的宽度为0.000000007米.将数据0.000000007用科学记数法表示为() A.7×10-8 B.7×10-9 C.0.7×10-8 D.0.7×10-9 3.已知一个三角形的两边长分别是2cm和5cm,则它的第三边长可以是( A.2cm B.3 cm C.6 cm D.8cm 4.若点A(1+m,1-n)与点B(-3,-2)关于x轴对称，则m+n的值是( A.-5 B.-3 C.1 D.3 5.下列计算正确的是 A.m2+m3=m3 B.(2m)2=4m C.(m2)3=m D.m2·m3=m 6.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC, 将仪器上的点A与 ∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上，过点A,C画 一条射线AE,AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是 A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS A(R) B 第6题图 第7题图 7.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两 弧相交于点M和点N,作直线MN,交AC于点D,连接BD,若AC=7cm,BC= 5cm,则△BCD的周长为 A.9 cm B.12 cm C.17 cm D.19 cm 八年级数学第1页（共6页） 8.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,S△ABC-E=2,AB=5,则AC 的长是 A.2 B.3 C.4 D.5 F U 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与△ABC外角∠ACD的平分线交于点O,过 点O作OE∥BC交AB于点E,交AC于点F.若BE=17,CF=12,则EF的长是 ( A.4 B.5 C.6 D.7 10.如图，在△ABC中，AB=BC,AC=3,S△ABC=6,边BC的垂直平分线为1，点D是 边AC的中点，点P是1上的动点，则PC+PD的最小值是 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.使分式与：有意义的x的取值范园是 12.若a2-2=12,a+b=6,则a-b的值为 13.如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是AC的中点，连接DE.若△ADE的 面积为3，则△ABC的面积为 E D B D 第13题图 第14题图 第15题图 14.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为 15.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=50°，点D在线段BC上运动（不与点B,C重 合)，当△ABD是等腰三角形时，∠ADB的度数为 八年级数学第2页（共6页） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(8分)(1)计算：2-1+π°-32； (2)解分式方程： =1-42 x-4 17.(8分)化简：1)(2x+y)2+(x-y)(x+y)-5x(x-y)of 2442 18.(9分)如图，在△ACD中，∠A=50°，∠C=25°，点E在AC边上，延长AD至点 B,连接BE交CD于点O. (1)若∠BOD=70°，求∠B的度数； (2)求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C. B家） D 0 八年级数学第3页（共6页） 19.(10分)如图，已知△ABC中，AB=AC,在AC上有一点D,连接BD并延长至点 E,使AE=AB (1)尺规作图：作∠EAC的平分线AF,AF交DE于点F(保留作图痕迹，不写作 法)： (2)在(1)的条件下，连接CF,求证：∠ABE=∠ACF. 20.(10分)新乡市某校为加强学生体育锻炼，决定购进A,B两种品牌的篮球，购买 A品牌篮球花费了2500元，购买B品牌篮球花费了2000元，且购买A品牌篮 球数量是购买B品牌篮球数量的2倍，已知购买一个B品牌篮球比购买一个A 品牌篮球多花30元. (1)求购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元； (2)该校决定再次购进A,B两种品牌的篮球共40个（单价不变），总费用不超 过2600元，那么该校此次至少需购买多少个A品牌篮球？ 21.(10分)如图，在△ABC中，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线DH交于 点D,DF⊥AB交AB的延长线于点F,DE⊥AC于点E,连接BD,CD. (1)求证：∠BDF=∠CDE; (2)若∠BAC=80°，求∠DCB的度数 八年级数学第4页（共6页） 22.(10分)【教材变式】 观察图1，用等式表示图形的面积的运算为(a+b)2=a2+2ab+b2 a2 ab ab h 图1 图2 【类比探究】 (1)观察图2，用等式表示图中阴影部分的面积和的运算为 【推广应用】 (2)根据图2所得的公式，若a+b=7,ab=4求a2+b的值； (3)若x满足(5-x)(x-1)=3,求(5-x)2+(x-1)2的值； 【拓展探究】 (4)如图3，某学校有一块梯形空地ABCD,AC⊥BD于点E,AE=DE,BE=CE, 该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种 草.经测量种花区域的面积和为102平方米，AC=18米，则种草区域的面积 和为 平方米。 图3 八年级数学第5页（共6页） 23.（10分)综合与实践 【问题背景】 “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为 90°，于是有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直模型”.当模型中有一组对 应边长相等时，模型中必定存在全等三角形 (1)①如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线 DE,过点A作AD⊥DE于点D,过点B作BE⊥DE于点E,则CD与BE的 数量关系是 ②如图2，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线拼 CE,过点A作AD⊥CE于点D,过点B作BE⊥CE于点，AD=5,BBE=2, 则DE的长为 【变式运用】 (2)如图3，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=∠ADC=90°，CD=4.求△BCD的 面积； 【拓展迁移】 (3)如图4，在△ABC中，AB=AC,BC=8,S△ABC=24,以AC为直角边向右侧作一 个等腰直角三角形ACD,连接BD,请直接写出△BCD的面积 图1 图2图3 图4 八年级数学第6页（共6页）