2025-2026学年九年级上学期数学期末综合作业

九年级数学期末综合作业参考答案 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A B C B C A D C 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11．60 12． 13．175π 14． 15．m＞2 16．3 三、解答题（本题有8个小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（1）x1＝－1，x2＝－3； …………4分 （2）x1＝2＋，x2＝2－． …………4分 18．（1）图略； …………2分 A1（－3，3），B1（－1，1），C1（－1，4）； …………3分 （2）． …………3分 19．（1）6； …………2分 （2）画出树状图如下： ( 上衣 ： 棕色 蓝色 白色 白色 黑色 黑色 白色 黑色 白色 裤子： ) ……………4分 ∴P(正好是白色套装) ＝． ……………2分 20．（1）把A(1，3)代入y2＝，得m＝3, ∴反比例函数的解析式为y2＝． ……………1分 把B(a，－2)代入y2＝，得a＝－． ……………1分 把A(1，3) ，B(－，－2)代入y1＝kx＋b， 得解得 ………………2分 ∴一次函数的解析式为y1＝2x＋1． ………………1分 （2）x＜－或0＜x＜1． ………………3分 21．（1）设进馆人次的月平均增长率为x． 由题意可得：200(1＋x)2＝288． ………………3分 解得x1＝0．2，x2＝－2．2(舍去) ． ………………2分 ∴进馆人次的月平均增长率为20%． （2）根据题意得第四个月进馆人次为288×(1＋0．2)＝345.6， ………………1分 第五个月进馆人次为288×(1＋0．2) 2＝414.72， ………………1分 ∵414.72＞400， ………………1分 ∴到第五个月时，进馆人次将超过学校图书馆的最大接待人次． ( ＝ ) ( ∥ )22．（1）∵□ABCD，AD＝4， ( A B C D E F G ) ∴AD BC，BC＝4． ∵EG∥AD， ∴EG∥BC． ∴△AEG∽△ABC． ………………2分 ∴． ………………1分 ∵E为AB的中点， ∴AE＝EB． ∴EG＝2． ………………2分 （2）∵E为AB的中点， ∴AE＝EB． ∵EG∥AD，AD∥BC，∴EG∥BC， ∴＝，即AG＝AC． ………………2分 ∵AE∥DC，∴△AEF∽△CDF ∴，即FC＝2AF． ∴AC＝AF＋FC＝3AF ∴AG＝AC＝AF ………………2分 ∴FG＝AG－AF＝AF－AF＝AF． ∴＝． ………………1分 23．（1）∵抛物线与x轴只有一个交点， ∴＝(3k+1)2－12k＝0． ………………1分 ∴k＝． ………………1分 ∴y＝x2＋2x＋3． ………………1分 （2）令y＝0，则kx2＋(3k+1)x＋3＝0， 解得x1＝－3，x2＝－． ∴A(－3，0)，B(－，0)（或A(－，0)，B(－3，0)）． 令x＝0，则y＝3， ∴C(0，3) ． ………………2分 ∴S△ABC＝yC＝3． ∴AB＝＝2． ∴k＝1或 k＝． ………………2分 （3）－1＜k＜0或 k＞0． ………………3分 24．（1）①∵∠ADB＝60°， ∴∠ACB＝60°． ………………1分 ∵AB＝AC， ( 图 1 O A B C D E )∴△ABC是等边三角形． ………………1分 ②如图1，连接AO，过点O作OE⊥AB于点E， ∵OE⊥AB， ∴∠AEO＝90°． ∵∠ADB＝60°， ∴∠AOB＝120°，∠AOE＝60°． ………………1分 ∵AO＝5， ∴OE＝． ∴AB＝2AE＝5． ………………2分 （2）①在BD上找到点G，连接AG，使得AG＝AD． ( 图 2 (第 24 题) O A B C D G H I ) 过点O作OH⊥AB于点H，连接AO，BO，CO， 延长AO交BC于点I． ∵AB＝AC，OB＝OC， ∴AI垂直平分BC． ∵OH⊥AB， ∴∠AIB＝∠AHO＝90°． ∵∠BAI＝∠OAH， ∴△BAI∽△OAH． ∴． ∵AO＝5，AB＝8， ∴AH＝4，OH＝3． ∴BI＝，BC＝． ………………2分 ∵AG＝AD，AB＝AC， ∴∠AGD＝∠ADG，∠ABC＝∠ACB． ∵∠ADG＝∠ACB， ∴△ADG∽△ACB． ∴∠GAD＝∠BAC． ∴∠BAD＝∠CAD． ∴△BAG≌△CAD． ………………2分 ∴BG＝CD，． ∵， ∴BD＝BG＋GD＝CD＋DG＝＝2AD． ……………1分 ② 50． ………………2分 2 学科网（北京）股份有限公司 $九年级数学期末综合作业 一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项最符合题目要求) 1.巴黎奥运会项目图标传递“荣誉徽章”理念,下列图标中,是中心对称图形的为( ) 冷 A B D 2.下列说法中,正确的是( ) A.可能性很大的事件就必然发生 B.可能性很小的事件也可能会发生 C.如果一个事件不可能发生,那么它就是必然事件 D.如果在一次试验过程中有一个事件没有发生,那么这个事件就是不可能事件 3.将抛物线y=3x2先向右平移2个单位,再向上平移1个单位,得到的抛物线是( ) A.y=3x-2)2+1B.y=3(x+2)2+1 C.y=3(x+2)2-1D.y=3x-2)2-1 4.己知关于x的一元二次方程x2一x一2=0,则该方程解的情况是( ) A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根 D.只有一个解 5.如图,AB与⊙O相切于点C,AO=6,⊙O的半径3,则AC的长是( ) A.3 B.3V2 C.3V3 D.3V5 第5题图 第6题图 6.如图,在平面直角坐标系中, OAB的顶点为O(0,0),A(1,5),B(3,0).以点O为位似 中心,在第三象限内把 OAB按位似比为缩小,得到 OCD,则点C的坐标为( ) A.(-1,0) B.(-3 c.( D.(-1,-5) 3 7.己知反比例函数y=二,在下列结论中,正确的是( ) A.y随x的增大而减小 B.图象经过点(-1,3) C.图象位于第一、三象限 D.若x>一1,则函数值取值范围是y<一3 九年级数学第1页共4页(人教版,2026.01) 8.如图,已知⊙O的半径为5,AB=8,CD⊥AB于点D,则BC的长是( ) A.4V5 B.4V3 C.4V2 D.2√5 9.如图,⊙O的半径是5,∠ACB=60 ,则下列各个量不能根据现有条件求出的是( ) A.∠AOB的大小B.AB的长度 C.AB的长度 D. ACB的面积 第8题图 第9题图 第10题图 10.如图,已知射线OB分别与二次函数y1=ax2,y2=bx2的图象交于点A,B,且OB=3OA, 则下列判断正确的是( ) A.a=2b B.a=4b C.a=3b D.a=9b 二、填空题(本题有6个小题,每小题3分,共18分) 11.如图,在⊙O中,∠ACB=60 ,则∠ADB= 12.高速收费站推行ETC(电子不停车收费系统)可以有效节约人工成本,提高道路通行效率.某 高速收费站出口有通道1,通道2,通道3,共3个ET 通道,所有车辆均可从3个通道 中随机通过.甲车经过该收费站时,选择从通道1通过的概率是 一 13.已知圆锥的底面半径为7,高为24,则它侧面展开图的面积是 一 14.如图,在 ABC中,∠ABC=∠ACD,AD=3,AC=4,则AB= 一 15.己知二次函数y=x2一6x十10,当x=m时,函数值为y1,当x=十2时,函数值为y2, 且y1<y2,则m的取值范围是 。 D D 第11题图 第14题图 第16题图 16.如图,一次函数n=k:十bk≠O)的图象与反比例函数2=0m≠0)的图象在第一象限了 交于点A,B,点B的横坐标是点A的横坐标的3倍.一次函数图象与坐标轴的交点为C, D,若 COD的面积是8,则= 三、解答题(本题有8个小题,共72分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程) 17.(本题8分)解下列方程: (1)(x+3)2=2(+3): (2)x2-4x十2=0. 九年级数学第2页共4页(人教版,2026.01) 18.(本题8分)如图,己知 ABC的三个顶点的坐标分别是A(3,3),B(1,1),C(4,1),将 ABC绕原点O逆时针旋转90 得到 A1B1C1. (1)画出旋转后的 A1B1C1,并写出旋转后的三角形的各顶点坐标: (2)求旋转过程中顶点A经过的路线长.(结果保留 ) y B -1O 12 19.(本题8分)商场里新上市一套衣服,上衣有棕色,蓝色和白色三种不同颜色,裤子有黑 色和白色两种不同颜色.这些上衣和裤子除了颜色不同,其他都一样 (1)求上衣和裤子各取一件可以配成多少套不同的衣服: (2)若任意拿出1件上衣和1条裤子,求正好是白色套装的概率.(请列出表格或画出树 状图) 20.(本题8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数 边=ax十bk≠O)的图象与反比例函数2三m≠0)的 图象交于A(1,3),B(a,一2)两点. (1)求出该反比例函数和一次函数的解析式; (2)观察图象,直接写出不等式:(十b<业的解集. 21.(本题8分)某校为响应全民阅读活动,决定在节假日向社会开放学校图书馆.据统计, 第一个月进馆200人次,此后进馆人次逐月增加,第三个月进馆288人次.若进馆人次的 月平均增长率相同. (1)求进馆人次的月平均增长率; (2)因条件限制,学校图书馆每月接待人次不能超过400人,若进馆人次的月平均增长率 不变,则到第几个月时,进馆人次将超过学校图书馆的最大接待人次? 九年级数学第3页共4页(人教版,2026.01) 22.(本题10分)如图,在 ABCD中,AD=4,E为AB的中点,连接AC,DE相交于点F.过 点E作EG∥AD交AC于点G. D (1)求EG的长: G (2*积约值 23.(本题10分)在平面直角坐标系中,已知抛物线y=2+(3+1)x+3(k为常数,k≠0), (1)若抛物线与x轴只有一个交点,求抛物线的解析式: (2)若抛物线与x轴有两个交点,设抛物线与x轴的两个交点分别为A,B,与y轴的交 点为C,已知 ABC的面积为3,求k的值: (3)若当0≤x≤1时,y>0始终成立,直接写出k的取值范围, 24.(本题12分)如图1,已知⊙O的半径是5,AB=AC,点D在AC上,连接AD,BD, (1)如图2,若∠ADB=60 ①求证: ABC是等边三角形: ②求弦AB的长 (2)如图3,连接CD,若AB=8,AD:CD=5:4 ①求证:BD=2AD: ②直接写出6AD十5CD的最大值. D 0 0 图1 图2 图3 九年级数学第4页共4页(人教版,2026.01)